河南省商丘市睢县学年八年级下学期期中数学试题解析版.docx
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河南省商丘市睢县学年八年级下学期期中数学试题解析版
河南省商丘市睢县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
一、选择题
1.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：
A．当a≥1时，根式有意义．
B．当a≤1时，根式有意义．
C．a取任何值根式都有意义．
D．要使根式有意义，则a≤1，且分母不为零，故a＜1．
故选D．
点睛：
判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：
学生易对二次根式的非负性和分母的不等于0混淆．
2.已知二次根式
的值为3，那么
的值是（）
A.3B.9C.－3D.3或－3
【答案】D
【解析】
试题分析：
∵
，∴
．故选D．
考点：
二次根式的性质．
3.已知直角三角形的一个锐角为
，斜边长为1，那么此直角三角形的面积是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
设这个三角形为△ABC，∠C=90°，∠B=60°，根据直角三角形的性质求出BC，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】如图所示，Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，则∠A=90°-60°=30°，
故BC=
AB=
×1=
；
=
，
则三角形的面积为：
×
×
=
，故选：
A．
【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和勾股定理的应用，掌握直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．
4.如图，
的顶点
在边长为1的正方形网格的格点上，
于
，则
的长为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求AB，AC的长度，然后由面积法求得BD的长度，然后求出CD
【详解】如图，由勾股定理得
；
∵
BC×2=
AC·BD，即
×2×2=
×BD×
∴BD=
；
∴
；
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的面积,利用面积法求得线段BD的长度是解题的关键．
5.如图，
是平行四边形
的对角线的交点，
是
的中点，若
，则
的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
四边形ABCD为平行四边形，对角线互相平分，求出△ABD的面积，在根据E为AB中点，从而求出△DOE的面积
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，对角线互相平分；
∴S△ABD=10；
∵E为AB中点；
∴S△BED=5；
∵O为BD中点；
∴S△DOE=
，故选C
【点睛】掌握平行四边形的性质和中点的面积比是解决本题的关键，难度一般
6.矩形
的两条对角线相交于
点，
，若
，则矩形的对角线
的长为（）
A.2B.4C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
四边形ABCD为矩形，对角线互相平分且相等，根据
可知道△AOB为等边三角形，从而求出AC长
【详解】如图所示，四边形ABCD为矩形，对角线互相平分且相等；
∴AO=BO；
∵
；
∴△AOB为等边三角形；
∴∠BAC=60°，∠ACB=30°；
设AB=x，AC=2x；
根据勾股定理可得：
x2+62=（2x）2
解得x=
，
∴AC=
，故选D
【点睛】熟练掌握矩形的性质和勾股定理计算是解决本题的关键，对30°的直角三角形三边关系一定要熟练
7.如图，在
中，
，
的平分线
交
于
，
是
的垂直平分线，点
为垂足，
的延长线与
的延长线相交于点
，连结
，已知
，
，则图中长为4的线段有（）
A.5条B.4条C.3条D.2条
【答案】A
【解析】
【分析】
利用线段垂直平分线的性质得出BD=CD，再由勾股定理求出EC，再利用全等三角形的判定与性质得出EC=AF，进而得出答案．
【详解】∵
是
的垂直平分线；
∴BD=CD；
∵BD平分∠ABE，∠BAC=90°；
∴△ABD≌△EBD，AD=DE=3；
根据勾股定理得：
CE=4；
∴BA=BE=CE=4；
∵AD=ED,∠ADF=∠EDC，∠FAD=∠CED=90°；
∴△ADF≌△EDC；
∴AF=CE=4；
∴A为BF的中点，在Rt△BEF中，AE=BA=AF=4；
∴AE=AF=BA=BE=CE=4，则有五个边的长度为4，故选A
【点睛】此题主要考查了勾股定理以及垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，正确求出AB的长和AB=AF是解题关键．
8.如图，菱形纸片
中，
，
为
的中点，折叠菱形纸片
，使点
落在
所在的直线上，得到经过点
的折痕
，则
的度数是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
【详解】解：
连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
∵P为AB的中点，
∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，
∴∠PDC=90°，
∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，
在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°．
故选：
C．
【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
9.等腰三角形的一边长为
，周长为
，那么这个等腰三角形的腰长为（）
A.
B.
C.
D.9
【答案】A
【解析】
分析】
分
腰长与底边两种，根据等腰三角形两腰相等列式求解即可．
【详解】①当
为腰时，三边为：
，
，9不能构成三角形，不成立；
②当
为底时，三边长为
，
，
，能构成三角形，成立，故腰长为
.
【点睛】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，是基础题，注意分情况讨论即可．
10.如图，正方形
和正方形
中，点
在
上，
，
，
是
的中点，那么
的长是（）
A.2B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】如图，连接AC、CF，
∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，
∴AC=
，CF=
，∠ACD=∠GCF=45°，
∴∠ACF=90°，由勾股定理得，
，
∵H是AF的中点，∴CH=
AF=
×
=
.
故选：
D．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
二、填空题
11.已知二次根式
有意义，则满足条件的
的最大值是______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可求出x的最大值
【详解】∵二次根式
有意义；
∴3-4x≥0，解得x≤
，
∴x的最大值为
；故答案为
.
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
12.若二次根式
和
是同类二次根式，则
______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据最简二次根式性质得2x+3=10-x，解出即可
【详解】∵最简二次根式
和
是同类二次根式；
∴2x+3=10-x，解得x=
【点睛】本题考查的是最同类二次根式，熟知被开方数相同是解决本题的关键
13.已知
为三个整数，若
，
，
，则
的大小关系是_______．
【答案】b＜a＜c
【解析】
【分析】
依次对三个二次根式化简，分别求出a，b，c即可
【详解】∵
，∴a=3；
，b=2；
，c=5；
∴b＜a＜c
【点睛】熟练掌握二次根式的化简是解决本题的关键，难度一般.
14.如图，在
中，
，
垂直平分
，垂足为
，
，且
，
，则
的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AC的长，再根据DE垂直平分AC得出FA的长，根据相似三角形的判定定理得出△AFD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
【详解】∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=
=5；
∵DE垂直平分AC，垂足为F，
∴FA=
AC=
，∠AFD=∠B=90°，
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，
∴△AFD∽△CBA，
∴
=
，即
=
，解得AD=
；故答案为：
．
【点睛】本题考查的是勾股定理及相似三角形的判定与性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
15.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。
若菱形ABCD的边长为2cm，∠A=120°，则EF=cm。
【答案】
。
【解析】
【详解】如图，连接AO交EF于点P，
由菱形和折叠对称的性质，知四边形AEOF是菱形，且AP=OP.
∵点A恰好落在菱形的对称中心O处，∴AE=BE.
∵AB=2，∠A=120°，
∴Rt△AEF中，AE=1，∠AEP=30°.
∴EP＝
.
∴EF＝
.
16.已知□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是__________．
【答案】AB＝BC（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据菱形的判定得出答案即可．
【详解】∵邻边相等的平行四边形是菱形，
∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：
可以为：
AB＝BC；
故答案为：
AB＝BC．（答案不唯一）
【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键
17.如图，正方形OABC的边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（2，0）在OA上，P是OB上一动点，则PA+PD的最小值为__．
【答案】
【解析】
【分析】
过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，
由正方形的性质可求出D′点的坐标，再根据OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D′A的值．
【详解】解：
过D点作关于OB的对称点D′，连接D′A交OB于点P，由两点之间线段最短可知D′A即为PA+PD的最小值，
∵D（2，0），四边形OABC是正方形，
∴D′点的坐标为（0，2），A点坐标为（6，0），
∴D′A=
，即PA+PD的最小值为2
．
故答案为：
2
．
【点睛】本题考查的是最短线路问题、正方形的性质及两点间的距离公式，具有一定的综合性，但难度适中．
18.如图，每个小正方形的边长为1，
的各点都在网格的格点上，
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