反比例函数与一次函数综合.docx
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反比例函数与一次函数综合
反比例函数与一次函数综合
一．选择题（共12小题）
1．已知反比例函数
的图象，当x取1，2，3，…，n时，对应在反比例图象上的点分别为M1，M2，M3…，Mn，则
= _________ ．
2．如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=
的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线，交x轴于点B，连接BC．若△ABC的面积为S，则（ ）
A．
S=1
B．
S=2
C．
S=3
D．
S的值不能确定
3．如图，已知点A是一次函数
的图象与反比例函数
的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为
，则AC的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
4
4．已知直线y1=x，
，
的图象如图所示，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为（ ）
A．
2
B．
C．
D．
5．如图，直线y=
+3与双曲线y=
（x＞0）相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则k=（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数
的图象相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE，有下列结论：
①△CEF与△DEF的面积相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面积等于
，其中正确的个数有（ ）
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
7．函数
的图象如图所示，则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（2，2）；
②当x＞2时，y2＞y1；
③当x=1时，BC=3；
④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（ ）
A．
①③④
B．
①②③
C．
②③④
D．
①②③④
8．如图，已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=
的图象在第一象限相交于点A，与x轴相交于点C，AB⊥x轴于B，△AOB的面积为1，则AC的长为（ ）
A．
B．
2
C．
4
D．
5
9．正比例函数y=x与反比例函数
的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）
A．
2m
B．
2
C．
m
D．
1
10．如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线
（k＜0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），Q为线段BC上的点（不与B、C重合），过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连接OA、OP、OQ，设△AOD的面积为S1、△POE的面积为S2、△QOF的面积为S3，则有（ ）
A．
S1＜S2＜S3
B．
S3＜S1＜S2
C．
S3＜S2＜S1
D．
S1、S2、S3的大
小无法确定
11．如图，点A是直线y=﹣x+5和双曲线
在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（ ）
A．
B．
5
C．
D．
12．如图，函数y=x与y=
的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则△BOC的面积为（ ）
A．
8
B．
6
C．
4
D．
2
二．解答题（共18小题）
13．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C．
（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；
（2）连接OA，求△AOC的面积．
14．如图，一次函数y=x+1与反比例函数
的图象相交于点A（2，3）和点B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）过点B作BC⊥x轴于C，求S△ABC．
15．如图，直线y=
x与双曲线y=
相交于A、B两点，BC⊥x轴于点C（﹣4，0）．
（1）求A、B两点的坐标及双曲线的解析式；
（2）若经过点A的直线与x轴的正半轴交于点D，与y轴的正半轴交于点E，且△AOE的面积为10，求CD的长．
16．如图，已知反比例函数
（k1＞0）与一次函数y2=k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C．若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2．
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？
17．如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，﹣2），B（1，0）两点，与反比例函数
的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
18．如图，已知函数
的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（1，m），B（n，2）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将一次函数y=kx+b的图象沿x轴负方向平移a（a＞0）个单位长度得到新图象，求这个新图象与函数
的图象只有一个交点M时a的值及交点M的坐标．
19．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于M（﹣2，1），N（1，t）两点．
（1）求k、t的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）在x轴上取点A（2，0），求△AMN的面积．
20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=
（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．
（1）试确定反比例函数的关系式；
（2）求△AOC的面积．
21．已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
的图象相交于A，B两点，其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？
若存在，请在坐标轴相应位置上用P1，P2，P3…标出符合条件的点P；（尺规作图完成）若不存在，请说明理由．
22．如图，反比例函数y=
的图象与一次函数y=mx+b的图象交于两点A（1，3），B（n，﹣1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：
当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
（3）连接AO、BO，求△ABO的面积；
（4）在反比例函数的图象上找点P，使得点A，O，P构成等腰三角形，直接写出两个满足条件的点P的坐标．
23．如图，已知反比例函数
的图象经过点
，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为
．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求|AO|：
|AC|的值；
（3）若D为坐标轴上一点，使△AOD是以AO为一腰的等腰三角形，请写出所有满足条件的D点的坐标．
24．阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
，
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=
（x＜0）和y=
（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=
+
与两个图象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标．
25．（如图，已知反比例函数
（m是常数，m≠0），一次函数y=ax+b（a、b为常数，a≠0），其中一次函数与x轴，y轴的交点分别是A（﹣4，0），B（0，2）．
（1）求一次函数的关系式；
（2）反比例函数图象上有一点P满足：
①PA⊥x轴；②PO=
（O为坐标原点），求反比例函数的关系式；
（3）求点P关于原点的对称点Q的坐标，判断点Q是否在该反比例函数的图象上．
26．如图．已知A、B两点的坐标分别为A（0，
），B（2，0）．直线AB与反比例函数
的图象交于点C和点D（﹣1，a）．
（1）求直线AB和反比例函数的解析式．
（2）求∠ACO的度数．
（3）将△OBC绕点O逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB′C′，当α为多少时，OC′⊥AB，并求此时线段AB’的长．
27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，反比例函数y=
的图象经过点（1，4），菱形OABC的顶点A在函数的图象上，对角线OB在x轴上．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）直接写出菱形OABC的面积．
28．如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数
（x＞0）的图象经过点B．
（1）求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数
（x＞0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．
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