高考物理考前三个月精品复习专题8带电粒子在电场和磁场中的运动.docx

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高考物理考前三个月精品复习专题8带电粒子在电场和磁场中的运动

考题一　带电粒子在组合场中的运动

1.组合场模型

电场、磁场、重力场（或其中两种场）并存，但各自位于一定区域，并且互不重叠的情况.

2.带电粒子在组合场中运动的处理方法

（1）分别研究带电粒子在不同场区的运动规律.在匀强磁场中做匀速圆周运动.在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动.

（2）带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理.

（3）当粒子从一个场进入另一个场时，该点的位置粒子的速度大小和方向往往是解题的突破口.

例1　（2016·四川·11）如图1所示，图面内有竖直线DD′，过DD′且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域.区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h＝2l、倾角α＝的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD′距离s＝4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD′上，距地面高H＝3l.零时刻，质量为m、带电荷量为q的小球P在K点具有大小v0＝、方向与水平面夹角θ＝的速度，在区域Ⅰ内做半径r＝的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ.某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇.小球视为质点，不计空气阻力及小球P所带电荷量对空间电磁场的影响.l已知，g为重力加速度.

图1

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

（3）若小球A、P在时刻t＝β（β为常数）相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向.

解析　

（1）由题知，小球P在区域Ⅰ内做匀速圆周运动，有m＝qv0B

代入数据解得B＝

（2）小球P在区域Ⅰ做匀速圆周运动转过的圆心角为θ，运动到C点的时刻为tC，到达斜面底端时刻为t1，有

tC＝①

s－＝v0（t1－tC）②

小球A释放后沿斜面运动加速度为aA，与小球P在时刻t1相遇于斜面底端，有

mgsinα＝maA③

＝aA（t1－tA）2④

联立以上方程可得tA＝（3－2）

（3）设所求电场方向向下，在tA′时刻释放小球A，小球P在区域Ⅱ运动加速度为aP，有

s＝v0（t－tC）＋aA（t－tA′）2cosα⑤

mg＋qE＝maP⑥

H－h＋aA（t－tA′）2sinα＝aP（t－tC）2⑦

联立相关方程解得E＝

对小球P的所有运动情形讨论可得3≤β≤5

由此可得场强极小值为Emin＝0；场强极大值为Emax＝，方向竖直向上.

答案　

（1）　

（2）（3－2）

（3）　极大值为，方向竖直向上；极小值为0

变式训练

1.如图2所示，在平面直角坐标系xOy的第二象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴负方向.在第一、四象限内有一个圆，圆心O′坐标为（r,0），圆内有方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子（不计粒子所受的重力），从P（－2h，h）点，以大小为v0的速度沿平行于x轴正方向射入电场，通过坐标原点O进入第四象限，又经过磁场从x轴上的Q点离开磁场.求：

图2

（1）电场强度E的大小；

（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间t.

答案　

（1）　

（2）　（3）

解析　

（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，有

水平方向：

2h＝v0t1①

竖直方向：

h＝at②

a＝③

由①②③式得E＝④

（2）粒子进入磁场时沿y轴方向的速度vy＝at1＝v0⑤

粒子进入磁场时的速度v＝⑥

粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，

有qvB＝m⑦

由几何关系有R＝r⑧

由③⑤⑥⑦⑧式得B＝⑨

（3）粒子在磁场中运动的时间t2＝T⑩

粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝⑪

粒子从P点进入电场到Q点射出磁场的总时间t＝t1＋t2⑫

由①⑨⑩⑪⑫式得t＝.

2.如图3所示，平面直角坐标系xOy在第一象限内存在水平向左的匀强电场，第二、四象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，第三象限内存在与x轴负方向成30°角斜向上的匀强电场.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子以一定初速度从y轴上的A点与y轴正方向成60°角垂直磁场方向射入第二象限，粒子从x轴上的C点与x轴正方向成30°角进入第三象限.粒子到达y轴上的D点（未画出）时速度刚好减半，经第四象限内磁场偏转后又能垂直x轴进入第一象限内，最后恰好回到A点.已知OA＝a，第二象限内匀强磁场的磁感应强度为B.粒子重力不计，求：

图3

（1）粒子初速度v0和第四象限内匀强磁场的磁感应强度B1的大小；

（2）第一、三象限内匀强电场的电场强度E1和E2的大小；

（3）粒子在第一、三象限内运行的时间比t1∶t3.

答案　

（1）　B　

（2）　　（3）

解析　

（1）粒子在第二象限内运动正好完成半个圆周，则

2R1cos30°＝OA

解得R1＝a

而Bqv0＝

解得v0＝

粒子在第三象限中运动时有CD＝2R1tan30°＝a

粒子在第四象限中运动时有R2＝CDtan30°＝a

而B1qv1＝m，v1＝v0

解得B1＝B

（2）在第一象限内：

OF＝R2＋R2sin30°＝a

有OF＝··t

OA＝v1t1

解得E1＝，t1＝

在第三象限内：

v－v＝2··CD

代入解得E2＝

（3）在第三象限内有：

v0－v1＝·t3

解得t3＝

所以＝

考题二　带电粒子在叠加场中的运动

带电粒子在叠加场中运动的处理方法

（1）明种类：

明确叠加场的种类及特征.

（2）析特点：

正确分析带电粒子的受力特点及运动特点.

（3）画轨迹：

画出运动过程示意图，明确圆心、半径与边角关系.

（4）用规律：

灵活选择不同的运动规律.

①两场共存时，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解.

②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动.其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直.

③三场共存时，粒子在叠加场中做匀速圆周运动.mg与qE相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性.粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.

④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.

例2　如图4所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线.AB边界上的P点到边界EF的距离为（2＋）L，一带正电微粒从P点正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场.已知微粒在磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足＝2，不考虑空气阻力，求：

图4

（1）O点距离P点的高度h；

（2）若微粒从O点以v0＝水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在磁场中运动的时间t多长？

解析　

（1）微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，

则：

qE＝mg，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：

sinθ＝，r1＋r1sinθ＝（2＋）L，

解得：

r1＝2L，

微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：

qv1B＝m，

由动能定理得：

mgh＝mv－0，

已知：

＝2，解得：

h＝L；

（2）微粒在进入电磁场前做平抛运动，

x1＝v0t1，h＝gt，

代入数据解得：

t1＝，x1＝L，

微粒在M点的竖直分速度：

v′＝，

速度：

v＝2，

速度与AB夹角为30°，

微粒运动轨迹如图所示：

微粒轨道半径：

r2＝4L，由几何知识可知，微粒从M点偏转30°垂直打在EF边界上，

微粒在磁场中做圆周运动的周期：

T＝＝4π

由题意可知，微粒的运动时间：

t＝t1′＋t2′＝T＋kT＋T＝T＋kT＋T（k＝0、1、2、3、……）

解得：

t＝2π（＋k）（k＝0、1、2、3、……）.

答案　

（1）L　

（2）2π（＋k）（k＝0、1、2、3、……）

变式训练

3.如图5所示，在真空中半径为r＝0.1m的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场及水平向左的匀强电场，磁感应强度B＝0.01T，ab和cd是两条相互垂直的直径，一束带正电的粒子流连续不断地以速度v＝1×103m/s从c点沿cd方向射入场区，粒子将沿cd方向做直线运动，如果仅撤去磁场，带电粒子经过a点，如果撤去电场，使磁感应强度变为原来的，不计粒子重力，下列说法正确的是（　　）

图5

A.电场强度的大小为10N/C

B.带电粒子的比荷为1×106C/kg

C.撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为0.1m

D.带电粒子在磁场中运动的时间为7.85×10－5s

答案　AC

解析　粒子沿直线运动，则Bqv＝Eq，解得E＝Bv＝0.01×103N/C＝10N/C，选项A正确；如果仅撤去磁场，则粒子在水平方向r＝t2，竖直方向r＝vt，解得：

＝＝C/kg＝2×106C/kg，选项B错误；撤去电场后，带电粒子在磁场中运动的半径为R＝＝m＝0.1m，选项C正确；带电粒子在磁场中运动的时间为t＝＝＝s＝1.57×10－4s，选项D错误；故选A、C.

4.（2016·天津·11）如图6所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T.有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2，求：

图6

（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t.

答案　

（1）20m/s　方向与电场方向成60°角斜向上

（2）3.5s

解析　

（1）小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，

有qvB＝①

代入数据解得v＝20m/s②

速度v的方向与电场E的方向之间的夹角满足

tanθ＝③

代入数据解得tanθ＝

θ＝60°④

（2）解法一　撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，如图所示，设其加速度为a，有

a＝⑤

设撤去磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有

x＝vt⑥

设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有

y＝at2⑦

tanθ＝⑧

联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得

t＝2s≈3.5s⑨

解法二　撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ⑤

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球在竖直方向上的分位移为零，则有vyt－gt2＝0⑥

联立⑤⑥式，代入数据解得t＝2s≈3.5s.

考题三　带电粒子在交变电磁场中的运动

带电粒子在交变电磁场中运动的处理方法

（1）若交变电压的变化周期远大于粒子穿越电场的时间或粒子穿越电场的时间极短可