黑龙江省龙东地区初中学业考试数学试题及答案.docx
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黑龙江省龙东地区初中学业考试数学试题及答案
黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试
数学试题
本考场试卷序号
（由监考填写）
考生注意：
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
题号
一
二
三
总分
核分人
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得分
评卷人
一、填空题（每题3分，满分30分）
1.数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加。
数据727万人用科学记数法表示为人。
2.函数
中，自变量
的取值范围是。
第3题图
3.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点，不添加辅助线，
梯形满足条件时，有MB＝MC（只填一个即可）。
4.三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃的概率为。
5.
不等式组2≤3x－7＜8的解集为。
6.直径为10cm的⊙Ｏ中，弦AB＝5cm,则弦AB所对的圆周角是。
7.小明带7元钱去买中性笔和橡皮（两种文具都买），中性笔每支2元，橡皮每块1元，那么中性笔能买支。
8.△ABC中，AB＝4,BC＝3,∠BAC＝30°,则△ABC的面积为。
9.如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD＝8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是。
第9题图
10.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC＝1,且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1,此时AP1＝
;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝1＋
;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝2＋
;……，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止。
则AP2014＝。
B
第10题图
得分
评卷人
二、选择题（每题3分，满分30分）
11.下列各运算中，计算正确的是（）
A.
B.
C.
D.
12.下列交通标志中，成轴对称图形的是（）
ABCD
13.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）
俯视图ABCD
14.为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表。
关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）
月用电量（度）
25
30
40
50
60
户数
1
2
4
2
1
A.中位数是40B.众数是4C.平均数是20.5D.极差是3
15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）
ABCD
16.已知关于
的分式方程
的解是非负数，则m的取值范围是（）
A.m＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m＞2且m≠3
17.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）
A.10πcmB.10
cmC.5πcmD.5
cm
18.如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）
A.4B.
C.
D.2
19.今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：
胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。
在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（）
A.2种B.3种C.4种D.5种
20.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，
且CD＝3DE。
将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF
交边BC于点G,连接AG、CF。
则下列结论：
△ABG≌△AFG
BG＝CG
AG∥CF
S△EGC＝S△AFE⑤∠AGB＋∠AED＝145°
其中正确的个数是（）
A．2B.3C.4D.5
三、解答题（满分60分）
得分
评卷人
21.（本题满分5分）
先化简，再求值:
，其中
得分
评卷人
22.（本题满分6分）
如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（－2，2），B（0，5），C（0，2）。
（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形。
（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（－2，－6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形。
（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标。
得分
评卷人
23.（本题满分6分）
如图,二次函数的图象与x轴交于A（－3,0）和B（1,0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D。
（1）请直接写出D点的坐标。
（2）求二次函数的解析式。
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值
的x的取值范围。
第23题图
得分
评卷人
24.（本题满分7分）
为了更好地宣传“开车不喝酒，
喝酒不开车”的驾车理念，某市
一家报社设计了如下的调查问卷（单选）。
在随机调查了
本市全部5000名司机中的部分司机后，整理相关数据并
制作了右侧两个不完整的统计图：
克服酒驾——你认为哪一种方式更好？
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B．在车上张贴“请勿喝酒”的提醒标志
C．签订“永不酒驾”保证书
D．希望交警加大检查力度
E．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，并直接写出扇形统计图中m=
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机抽取100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被抽中的概率是多少？
得分
评卷人
25．（本题满分8分）
一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发。
不久，第二列快车也从甲地发往乙地，速度与第一列快车相同。
在第一列快车与慢车相遇30分后，第二列快车与慢车相遇。
设慢车行驶的时间为x（单位：
时），慢车与第一、第二列快车之间的距离y（单位：
千米）与x（单位：
时）之间的函数关系如图1、图2所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲、乙两地之间的距离为千米。
（2）求图1中线段CD所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（3）请直接在图2中的（）内填上正确的数。
得分
评卷人
26．（本题满分8分）
已知△ABC中，M为BC的中点，直线m绕点A旋转，过B、M、C分别作BD⊥m于D，ME⊥m于E，CF⊥m于F。
（1）当直线m经过B点时，如图1，易证EM＝
CF。
（不需证明）
（2）当直线m不经过B点，旋转到如图2、图3的位置时，线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明。
得分
评卷人
27.（本题满分10分）
我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个。
政府出资36万元，其余资金从各户筹集。
两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：
沼气池
修建费用（万元／个）
可供使用户数（户／个）
占地面积（平方米／个）
A型
3
20
10
B型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。
（1）求y与x之间函数关系式。
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
得分
评卷人
28.（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程
x2－7x＋12＝0的两个根（OA＞OB）。
（1）求点D的坐标。
（2）求直线BC的解析式。
（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？
若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由。
第28题图
黑龙江省龙东地区2014年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空（每题3分，共30分）
1、7.27×1062、x≤33、AB=DC（或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D）等4、
5、3≤x＜56、30°或150°（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）
7、1或2或3（每答对1个给1分，多答或含有错误答案不得分）8、
（答对1个给2分，多答或含有错误答案不得分）9、510、
二、选择题（每题3分，共30分）
11、C12、B13、A14、A15、D16、C17、B18、D19、B20、C
三、解答题（满分60分）
21、（本题满分5分）
解：
原式=
………………………………………1分
=
……………………………………………………………1分
=
…………………………………………………………………1分
当
=3时…………………………………………………1分
原式=
=
………………………………………………………………1分
22、（本题满分6分）
解：
（1）正确画出旋转后的图形…………………………………………………2分
（2）正确画出平移后的图形…………………………………………………2分
（3）旋转中心坐标（0，-2）…………………………………………………2分
23、（本题满分6分）
解：
（1）D（-2，3）……………………………………………………………1分
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常数），
根据题意得………………………………………………………………1分
9a-3b+c=0
a+b+c=0…………………………………………………………1分
c=3
解得a=-1
b=-2…………………………………………………………1分
c=3
所以二次函数的解析式为y=-x2－2x+3…………………………………1分
（3）x＜-2或x＞1………………………………………………………1分
24、（本题满分7分）
解：
（1）补全条形图的高度是18……………………………………………2分
计算出m=12……………………………………………………………1分
（2）27%×5000=1350（人）………………………………………………2分
（3）小李抽中的概率P=
=
………………………………………2分
25、（本题满分8分）
解：
（1）900……………………………………………………………1分
（2）（方法一）慢车速度为900÷12=75千米/时
快车速度+慢车速度=900÷4=225千米/时…………………………1分
快车速度=225-75=150千米/时
快车走完全程时间为900÷150=6小时
快车到达时慢车与快车相距6×75=450千米
所以C（6，450）………………………………………………2分
设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）
把（6，450）（12，900）代入yCD=kx+b中，有
12k+b=900
6k+b=450
解得k=75
b=0…………………………………………………………1分
所以y=75x（6≤x≤12）………………………………………………1分
（方法二）设yCD=kx+b（k≠0，k、b为常数）…………………………1分
因为k等于慢车的速度，且慢车速度为900÷12=75千米/时……1分
所以yCD=75x+b……………………………………………………2分
把D（12，900）代入解析式，有b=0
所以y=75x（6≤x≤12）……………………………………………1分
（3）0.75（或
）………………………………………………1分
6.75（或
）……………………………………………1分
26、（本题满分8分）
（2）图2的结论为:
ME=
（BD+CF）………………………………………2分
图3的结论为:
ME=
（CF-BD）…………………………………………2分
图2的结论证明如下：
连接DM并延长交FC的延长线于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠DBM=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK………………………………………………………1分
∴ME=
（CF+CK）=
（CF+DB）………………………………2分
图3的结论证明如下：
连接DM并延长交FC于K
又∵BD⊥m,CF⊥m
∴BD∥CF
∴∠MBD=∠KCM
又∵∠DMB=∠CMK
BM=MC
∴△DBM≌△KCM…………………………………………………………1分
∴DB=CKDM=MK
由易证知:
EM=
FK…………………………………………………………1分
∴ME=
（CF-CK）=
（CF-DB）…………………………………2分
27、（本题满分10分）
解：
（1）y=3x+2（24-x）=x+48………………………………………………2分
（2）根据题意得
20x+15（24-x）≥400
10x+8（24-x）≤212………………………2分
解得：
8≤x≤10…………………………………………1分
∵x取非负整数
∴x等于8或9或10………………………………………1分
答：
有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个……………………1分
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个
（3）y=x+48
∵k=1＞0
∴y随x的减小而减小
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）…………………………………………2分
56－36＝20（万元）
200000÷400＝500（元）
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案………………1分
28、（本题满分10分）
解：
（1）x2-7x+12=0
x1=3,x2=4
∵OA>OB
∴OA=4,OB=3……………………………………………………………1分
过D作DE⊥y于点E
∵正方形ABCD
∴AD=AB∠DAB=90°
∠DAE+∠OAB=90°
∠ABO+∠OAB=90°
∴∠ABO=∠DAE
∵DE⊥AE
∴∠AED=90°=∠AOB
∴△DAE≌△ABO…………………………………………………2分
∴DE=OA=4
AE=OB=3OE=7
∴D（4,7）……………………………………………………1分
（2）过点C作CM⊥x轴于点M
同上可证得△BCM≌△ABO…………………………………………1分
∴CM=OB=3BM=OA=4OM=7
∴C（7,3）……………………………………………………1分
设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数）
代入B（3,0）,C（7,3）得
7k+b=3解得k=
3k+b=0b=
…………………………………………1分
∴y=
x
……………………………………………………1分
（3）存在P1（3,0）,P2（11,6）………………………………………………2分
注：
本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。
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