学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优附答案.docx
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学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优附答案
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优
姓名班级学号
基础巩固
1.如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(-1,-2).“馬”位于点(2,-2),则“兵”位于点( ).
A.(-1,1)B.(-2,-1)C.(-3,1)D.(1,-2)
2.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,b+1)在( ).
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1.0),(0,
).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点
B′的坐标是( ).
A.(1,0)B.(
,
)C.(1,
)D.(-1,
)
4.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(3,2).点D,E分别在AB,BC边上,BD=BE=1.沿直线DE将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B′的坐标为( ).
A.(1,2)B.(2,1)C.(2,2)D.(3,1)
5.已知△ABC在平面直角坐标系中,将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1,得到△A1B1C1,则下列说法正确的是( ).
A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称
C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的
D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的
6.若平面直角坐标系中的点P(2-m,
m)关于x轴的对称点在第四象限,则m的取值范围为_________.
7.在平面直角坐标系中,若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是_________.
8.如图,△OA1B1在平面直角坐标系中,A1(-1,0),B1(0,2),点C1与点A1关于直线OB1对称.对△A1B1C1进行图形变换,得到△C1B2C2,使得B2(3,2),C2(5,0);再进行第二次变换,得到△C2B3C3,使得B3(9,2),C3(13,0);第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4,使得B4(21,2),C4(29,0)…按照上面的规律,若对△A1B1C1进行第四次变换,得到△C4B5C5,则C5(_________).
9.如图,△ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系.
(2)根据所建立的坐标系,写出点B和点C的坐标.
(3)作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.(不用写作法)
10.已知点P(-3a-4,2+a),请解答下列各题:
(1)若点P在x轴上,则点P的坐标为_________.
(2)若Q(5,8),且PQ∥y轴,则点P的坐标为_________.
(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2018+2018的值.
11.
(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A1,再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2.直接写出点A1,A2的坐标.
(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限内的
B1,再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2,直接写出点B1,B2的坐标.
(3)在平面直角坐标系中,将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P1,再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2,求出点P2的坐标.
12.如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△ABC的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去,若点A(
,0),B(0,4),则点B2018的横坐标为( ).
A.5B.12C.10080D.10090
13.如图,已知A(
,1),B(1,
).将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′,则此时点A的对应点A′的坐标为( ).
A.(-
,-1)
B.(-2,0)
C.(-1,-
)或(-2,0)
D.(-
,-1)或(-2,0)
14.在平面直角坐标系中,C(0,4),K(2,0),A为x轴上一动点,连结AC,将AC绕点A顺时针旋转90°得到AB,当点A在x轴上运动,BK取最小值时,点B的坐标为_________.
15.在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),我们把点P′(-y+1,x+1)叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2,点A2的伴随点为A3,点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1,A2,
A3,…,An若点A1的坐标为(3,1),则点A3的坐标为_________,点A2016的坐标为_________.若点A1的坐标为(a,b),对于任意的正整数n,点An均在x轴上方,则a,b应满足的条件为_________.
16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图,已知在某一直角坐标系中,点A坐标为(9,0).
(1)请你直接在图中画出该坐标系.
(2)写出其余5点的坐标.
(3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?
请分别写出来.
17.在同一平面内,若一个点到一条直线的距离不大于1,则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中,已知点M(1,0),过点M作直线l平行于y轴,点A(-1,a),点B(b,2a),点C(-
,a-1),将△ABC进行平移,平移后点A的对应点为D,点B的对应点为E,点C的对应点为F.
(1)试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?
请说明理由.
(2)若点F刚好落在直线l上,点F的纵坐标为a+b,点E落在x轴上,且△MFD的面积为
,试判断点B是否为直线l的“伴侣点”,请说明理由.
18.例:
如图1,平面直角坐标系xOy中有点B(2,3)和C(5,4),求△OBC的面积.
解:
过点B作BD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E.依题意,可得
S△OBC=S梯形BDEC+S△OBD-S△OCE=
(BD+CE)(OE-OD)+
OD·BD-
·OE·CE=
×(3+4)×(5-2)+
×2×-
×5×4=3.5.
∴△OBC的面积为3.5.
(1)如图2,若点B(x1,y1),C(x1,y2)均为第一象限的点,O,B,C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法,求△OBC的面积(用含x1,x2,y1,y2的代数式表示).
(2)如图3,若三个点的坐标分别为A(2,5),B(7,7),C(9,1),求四边形OABC的面积.
19.如图1,在平面直角坐标系中,有点P(3,3),点A,B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上,且PA=PB.
(1)求证:
PA⊥PB.
(2)若点A(9,0),则点B的坐标为_________.
(3)当点B在y轴负半轴上运动时,求OA-OB的值.
(4)如图2,当点B在y轴正半轴上运动时,直接写出0A+0B的值.
拓展提优
1.若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在( ).
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,若点A的坐标为(1,0),则点B2020的坐标为( ).
A.(-1,1)B.(0,
)C.(-
,0)D.(-1,-1)
第2题第3题第4题
3.如图,把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0(0°<0<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:
过点P作y轴的平行线,交x轴于点A,过点P作x轴的平行线,交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中,已知
=60°,点M的斜坐标为(3,2),点N与点M关于y轴对称,则点N的斜坐标为_________.
4.定义:
在平面直角坐标系中,把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设
A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,-3),C(-1,-5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为_________.
5.如图,已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值.
(2)在
(1)的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标.
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
6.如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a,b,c满足关系式|a-2|+(b-3)2=0,(C-4)2≤0.
(1)求a,b,c的值.
(2)如果在第二象限内有一点P(m,
),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.
(3)在
(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
冲刺重高
1.对于平面直角坐标系内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:
||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题:
①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB|||=||AB||;
②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2;
③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||.
其中真命题的个数为( ).
A.0B.1C.2D.3
2.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动,第一次跳动到OM的中点M3处,第二次从点M3跳到OM3的中点M2处,第三次从点M2跳到OM2的中点M1处,如此不断跳动下去,则第n次跳动后,该质点到原点O的距离为( ).
A.
B.
C.(
)n+1D.
第2题第3题
3.如图,等边三角形ABC的边长为1,顶点B与原点O重合,点C在x轴的正半轴上,过点B作BA1⊥AC于点A1,过点A1作A1B1∥OA,交OC于点B1;过点B1作B1A2⊥AC于点A2,过点A2作A2B2∥OA,交OC于点B2…按此规律进行下去,则点A2020的坐标是_________.
4.如图,在平面直角坐标系中,已知点P0的坐标为(1,0),将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍,得到线段OP1,又将线段OP1按逆时针方向旋转45°,长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,如此下去,得到线段OP3,OP4,…,OPn(n为正整数).
(1)求点P3的坐标.
(2)我们规定:
把点Pn(xn,yn)(n=0,1,2,3,…)的横坐标xn,纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标(|xn|,|yn|)称之为点P,的“绝对坐标”,根据图中点Pn的分布规律,求出点Pn的“绝对坐标”.
5.如图,在直角坐标系中,点A在y轴的正半轴上,点B为x轴正半轴上一点,点D的坐标为
(-
,1),△AOD和△BDC(点B,D,C沿顺时针方向排列)都为等边三角形.
(1)求证:
△BOD≌△CAD.
(2)若△BDC的边长为7,求AC的长及点C的坐标.