八上第二章轴对称图形.docx
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八上第二章轴对称图形
2.1轴对称与轴对称图形
姓名_______学号_______班级_______
学习目标:
1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念.
2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系.
学习重点:
了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值.
学习难点:
能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．
学习过程:
一、创设情境
观察如下的图案,它们有什么共同的特征?
二、探索活动
活动一折纸印墨迹
问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？
问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？
概念：
把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________.这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是关于直线MN的对称点.
活动二切藕制作成轴对称的两个截面
联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？
活动三
把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________.
请你找出图1-5中的各图的对称轴.
联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？
活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系
三、课堂练习
1.分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点.
2.画出下列各轴对称图形的对称轴.
四、课堂小结
了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别.能正确区分轴对称图形和轴对称..
五、课后作业
1.下列奥运会会徽是轴对称图形吗？
如果是，画出对称轴.
2.
（1）正五边形（各边相等且各角也相等的五边形，如图①）有几条对称轴？
（2）在图①中画一条对角线得到图②，图②有几条对称轴？
（3）如果再图②中再画一条对角线，那么所得图形有几条对称轴？
3.请你为学校设计一幅轴对称图形的校运动会会徽。
评价手册2.1
2.2轴对称的性质
（1）
姓名________学号_______班级_______
学习目标:
1．了解线段垂直平分线的概念；
2．探索轴对称的性质，并运用性质解决问题；
3．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，提高数学思维、推理、表达能力．
学习重点:
理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分”．
学习难点:
轴对称性质的运用．
学习过程:
一、创设情境
已知△ABC与△DEF成轴对称，观察图形你能确定对称轴吗？
二、探索活动
活动一
将纸片沿直线
折叠，然后用大头针的针尖对准A扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A与点A’；你有什么发现？
l
线段垂直平分线的概念：
______________________________________________，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
活动二
找出线段AB关于直线l的轴对称图形，你有什么发现？
l
活动三
找出△ABC关于直线l的轴对称图形，你有什么发现？
l
轴对称的性质：
______________________________________________________________.
符号语言：
三、例题教学
△ABC与△DEF成轴对称，有哪些方法确定对称轴？
四、课堂练习：
1.用刻度尺和三角尺分别画出下列成轴对称的两个图形的对称轴.
2. 下图是用针孔扎出的成轴对称的“4”字样
（1）图中点A、B、C、D的对称点分别是_____________，若线段AC=4，∠CAB＝45º则EF＝_________，∠FEG＝________.
（2）你能利用刻度尺或三角尺画出对称轴
的位置吗？
3.用无刻度的直尺画出下列图形的对称轴.
五、课堂小结
轴对称的性质有什么作用？
六、课后作业
1.两个三角形成轴对称，画出对称轴
2.下列图形是轴对称图形吗？
如果是，请画出其对称轴.
3.如图,纸上所画的线段AB与A’B’关于直线
对称,连接AA’,设AA’交直线
于点O,再连接OB,OB’.
（1）把纸沿着直线
对折,重合的线段有哪些?
（2）因为△OAB与△OA’B’关于直线
_______________,所以△OAB≌△OA’B’,直线
垂直平分线段________________________;
∠ABO=∠______________,∠AOB’=∠_______________.
4.如图,线段AB与A’B’关于直线
对称.连接AA’,BB’,设它们分别与
相交于点P,Q.
（1）
在所画的图形中,相等的线段有哪些?
（2）AA’与BB’平行吗?
为什么?
（3）连接AB’与A’B交于点P，P在
上吗？
为什么？
评价手册2.2
（1）
2.2轴对称的性质
（2）
姓名________学号________班级________
学习目标:
1．会画已知点关于已知直线l的对称点，会画已知线段的对称线段，会画已知三角形的对称三角形；
2．学生先从“做数学”中体会“获取知识”的快乐；
3．学生们感受分类讨论的思想，体会方法的多样性和知识的丰富性．
学习重点:
作已知图形的轴对称图形的一般步骤.
学习难点:
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形.
学习过程:
一、创设情境
如图，点A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点D，使点A、B、C、D组成一个轴对称图形.
问题1：
去掉网格线，你能找出点C关于直线AB的对应点么？
问题2：
点A关于直线AB的对应点有吗？
问题3：
AC关于直线AB的对称图形呢？
二、探索活动
活动一如果直线l外有一点A，那么怎样画出点A关于直线l的对称点
？
问题：
请你说出上述画点关于直线的对称点的理由.
活动二画已知图形关于某直线的对称图形
1.分别画出下图中线段AB关于直线l对称的线段A’B’.
2.画出△ABC关于直线MN的对称图形．
3.如果是四边形呢？
多边形呢？
结论：
画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是___________________________________.
活动三
在右图中，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l对称。
连接AC、BD，设它们相交于点P.怎样找出点P关于直线l对称的点Q？
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
三、课堂练习
1.画出图中编号为1～9的9个点关于直线l对称的点，并相应地编号为1'～9'，然后把两组点按各自的序号分别依次连接起来。
你得到了一幅什么图案？
2.如图，线段AB与AB关于直线l对称，AA交直线l于点O.
（1）把线段AB沿直线l翻折，重合的线段有：
________________________；
（2）因为△OAB与关于直线l________________，所以，直线l垂直平分线段_______________，∠ABO=∠___________，∠AOB=∠___________.
四、课堂小结
请同学们用自己的语言再来复述一下画轴对称图形的方法．
五、课后作业
1.用三角尺画△ABC关于直线l对称的三角形.
（第1题）（第2题）
2.把方格纸上的图补成以直线l为对称轴的轴对称图形.
3.
在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形.
4.如图，三角形Ⅰ的2个顶点分别在直线l1和l2上，且l1⊥l2
画三角形Ⅱ，使它与三角形Ⅰ关于直线l2对称；
画三角形Ⅲ，使它与三角形Ⅱ关于直线l1对称；
画三角形Ⅳ，使它与三角形Ⅲ关于直线l2对称；
所画的三角形Ⅳ与三角形Ⅰ成轴对称吗？
评价手册2.2
（2）
2.3设计轴对称图案
姓名_______学号_______班级_______
学习目标:
：
1．欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值；
2．经历“操作——猜想——验证”的实践过程，积累数学活动的经验；
3．能利用轴对称的性质设计简单的轴对称图案．
学习重点:
会画轴对称图形的对称轴,会设计轴对称图案.
学习难点:
利用对称性质设计轴对称图形．
学习过程:
一、创设情境
欣赏下列图案：
问题：
你知道这些标志的含义吗？
.它们是轴对称图形吗？
轴对称图形均衡、和谐，给人以美的享受，人们常常利用轴对称设计图案.
正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供了方便。
例如，在图中，利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案.
二、探索活动
活动一：
对称的美术图案，除图形对称外，有时颜色也“对称”.
有些彩色图案，不仅是轴对称图形，而且颜色也“对称”。
如果考虑颜色的“对称”，那么图
（1）只有2条对称轴，只要将图
（1）中左上方和右下方的小方格也涂成红色，它就有4条对称轴；类似地，图
（2）只有1条对称轴。
改变图
（2）中哪些小方格的颜色，就能使它也有4条对称轴？
活动二：
“数学实验室”制作图案
1.
（1）制作4张如图的正方形纸片.
（2）将制作好的4张纸片拼合，能得到不同的图案。
图中的3个图案各有几条对称轴？
（1）
（2）（3）
（3）你还能拼出其他图案吗？
并指出所得图案有几条对称轴.
2.人们在剪纸时，常常利用轴对称设计图案。
例如，按图
（1）进行剪切，就能得到“庆丰灯笼”的剪纸作品.
请你利用轴对称，设计并剪出一幅奖杯图案.
三、课堂小结
1.如图，“聪明的机器人”是由2条线段、2个圆、2个三角形、2个长方形组成的。
请你用这8个图形，自己设计一幅轴对称图案.
2.在方格纸上画一个以简单几何图形组成的天平示意图。
3.在“4×4”网格中，将8个小方格分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有2条对称轴的彩色图案（颜色也成“对称”）。
四、课后作业
1.如图，电子琴上琴键的音名均用英文字母标记。
小明发现图中
3个连续的琴键组成轴对称图形。
通过仔细观察，你能发现有哪几个连续的琴键也组成轴对称图形吗？
请把它们写出来.
2.请把图、图分别补成以直线l1、l2为对称轴的轴对称图形，将得到怎样的图案？
评价手册2.3
2.4线段、角的轴对称性
（1）
姓名__________学号________班级________
学习目标:
1．探索并证明线段垂直平分线的性质定理，能利用所学知识提出问题并解决生活中的实际问题；
2．能利用基本事实有条理的进行证明，做到每一步有根有据，渗透反证法的思想；
3．经历探索线段的轴对称的过程，在“操作——探究——归纳——证明”的过程中培养思考的严谨性和表达的条理性．
学习重点:
利用线段的轴对称性探索线段垂直平分线的性质．
学习难点:
1．利用线段垂直平分线的性质解决生活中的实际问题；
2．运用所学知识说明线段的垂直平分线外的点到线段两端的距离不相等．
学习过程:
一、创设情境
问题1：
线段是轴对称图形吗？
如果是，对称轴又是什么？
二、探索活动
活动一对折线段
问题1：
在一张薄纸上任意画一条线段AB，折纸，使两个端点A与B重合，你发现折痕与线段有什么关系？
如图直线l是线段AB的垂直平分线，l交AB于点O.把OA沿直线l翻折，因为∠1=∠2=90°，OA=OB，所以OA与OB重合.
问题2：
在折痕上任意取一点P，连接PA、PB，再按原折痕重新折叠，PA与PB相等吗？
折痕上任一点到线段两端点的距离有什么关系？
结论：
1.线段是________________图形,线段的_________________是线段的对称轴.
2.线段垂直平分线的性质：
__________________________________________.
三、例题教学
例1.线段的垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？
为什么？
四、课堂练习
1..利用网格线画线段PQ的垂直平分线：
2.如图，要在公路旁设一个公共汽车站，车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？
3.画△ABC,在△ABC中,找一点O,使得OA=OB=OC.
4.如图，在△ABE中，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？
AB+BD与DE有什么关系？
并加以证明
五、课堂小结
探索并掌握线段垂直平分线的性质.线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合
六、课后作业
1.如图，在△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长.
2.如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：
EC=2：
1,求点B到点E的距离.
3.已知：
如图，AB=AE，BC=ED，AF垂直平分CD.
求证：
∠B=∠E.
评价手册2.4
（2）
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