春季八年级数学下册第十八章《平行四边形》导学案.docx

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春季八年级数学下册第十八章《平行四边形》导学案

平行四边形及性质

（一）学生姓名：

（第1课时）

学习目标：

1、复习四边形的概念、结构、分类。

2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法。

3、理解平行四边形的性质；

重难点：

平行四边形性质的应用

学习过程

一、回顾思考

1、三角形的概念：

。

2、四边形的概念：

。

3、

叫做四边形的对角；相对的两条边叫做四边形的。

叫做四边形的对角线。

4、你能说出右图中四边形的所有结构。

这个四边形可以记作，

四个内角分别是，，，。

对角线是和

边AB的对边是；边AD的对边是。

5、四边形可以分为两类：

和。

（注：

我们初中阶段只需掌握凸四边形）。

6、下列四边形哪些是凸四边形？

哪些是凹四边形？

二、新知探究

1、概念：

看课本P41回答：

（1）叫做平行四边形。

（2）如图，在四边形ABCD中

则四边形ABCD是平行四边形，记作，读作。

2、探究平行四边形的性质：

画一个平行四边形，量一量并猜测出平行四边形的对边，平行四边形的对角。

证明你的猜测：

证明：

连接对角线AC。

四边形ABCD是平行四边形

AB//，即

（两直线平行，）。

又

BC//，即

（两直线平行，）

（）

即

你还可以通过证明

与

全等后说明

请根据图形同学之间相互口述说明

与

全等的证明过程。

归纳：

平行四边形的性质有：

，

；。

结合图形用几何语言可以表述为：

在EFGH中，EF//，FG//；

EH=，=HG；

3、自主学习：

看课本P42下---43上，回答问题。

（1）两平行线之间的平行线段的长度。

（2）叫做两平行线之间的距离。

（3）两平行线之间的距离处处。

三、课堂练习

1、一块平行四边形的木板，其中木板的一边长为45cm，相邻的另一边长为55cm，试求这块木板的周长。

2、

在上块木板中，若

3、夹在两条平行线间的平行线段。

如图，直线

，

AB、CD是与之间的任意两条平行线段，则ABCD

4、课堂小结

五、课堂作业

六、课后反思

平行四边形的性质

（二）学生姓名：

（第2课时）

学习目标：

学习平行四边形关于对角线的性质；

重难点：

1、平行四边形关于对角线性质的推导；2、平行四边形对角线性质的应用。

学习过程

1、回顾

平行四边形的性质：

1、角：

。

2、边：

。

二、探究新知

1、测量猜想：

如图四边形ABCD是平行四边形，请用刻度尺量一量OA、OC、OB、OD的长度，有OA=，OC=，OB=，OD=

其中相等的线段有：

OA与，OD与。

AC与BD相等吗？

。

ADBC，ABCD

2、验证猜想：

你能说明为什么OA=OC、OB=OD。

由于四边形ABCD是平行四边形，

因此AD=，且AD//

从而∠1=∠2，∠3=∠4.（）

所以

≌

（）

于是OA=，OB=（）

3、归纳：

平行四边形的对角线的交点是每条的，也就是说：

平行四边形的。

三、课堂练习

1、图在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

若AC=34，OB=10，则有

OA=，OC=

OD=，BD=

2、在上题的图中有几对全对的三角形？

它们分别是：

与，

与，

与，

与，

4、课堂小结

从边、角、对角线总结平行四边形的性质：

从边看_____________________________________________________________。

从角看：

__________________________________________________________

。

从对角线看：

______________________________________________________。

五、

课堂作业

1、已

知

，AB＝3，BC＝5，∠B＝80°，则DC＝，

AD＝，∠C＝，∠D＝，周长是。

2、已知□ABCD，对角线AC＝6，BO＝10，则OA＝，BD=。

3、已知□ABCD中，E、F是AD上任意两点，连接EB、BC，FB、FC，得到△EBC和△FBC，若BC＝10，高EG＝6，则S▲EBC＝，S▲FBC＝。

4、如图在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，

过点O任做一直线交AB、CD分别于E、F两点。

则有

（1）OEOF

（2）

5、如图过□ABCD的顶点D、C分别做边AB的垂线，

垂足是点M、N，则有：

DMCN（比较大小）

四边形CDMN是，所以我可以推导出平行四边形的面积计算方法：

6、如图，在▱ABCD中，已知AC、BD相交于点O，两条对角线的和为24cm,BC长为8cm，求△AOD的周长。

六、课后反思

平行四边形的判定

（一）学生姓名：

（第3课时）

学习目标：

1、学习平行四边形的两种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

重难点：

能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

学习过程

1、复习

1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：

（1）两组对边分别。

（从位置考虑）

（2）两组对边分别。

（从数量考虑）

二、探究新知

1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，

如图在四边形ABCD中

AB//，//AD

四边形ABCD是平行四边形

由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：

平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：

2、请同学们思考：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？

动动手。

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD），再用两根一样长的木条作为另一组对边（AD=BC）拼一个四边形（如图）。

这个四边形是平行四边形吗？

自己验证。

证明：

（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）

平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：

判定格式：

如图

在四边形ABCD中

AB=CD，AD=BC

四边形ABCD是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

（用以上判定方法二探究）

平行四边形的判定三（两组对角法）：

判定格式：

如图

在四边形ABCD中

∠A=∠C，∠B=∠D

四边形ABCD是平行四边形。

三、课堂小结

平行四边形的判定方法-------两组对边法：

（1）

（2）

四、课堂作业

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：

四边形ABCD是平行四边形。

五、课后反思

平行四边形的判定

（二）学生姓名：

（第4课时）

学习目标：

进一步学习平行四边形的判定方法（一组对边法）；

重难点：

平行四边形判定方法的运用；

学习过程：

1、复习：

平行四边形的判定：

（1）

（2）

（3）

二、探究新知

1、将同样长的木

条AB、CD平行放置，说明试说明四边形ABCD是平行四边形（提示连接AC）

说明过程：

2、【归纳总结】

平行四边形的判定方法四（一组对边法）：

。

结合图形，说明四边形ABCD是平行四边形

方法一：

在四边形ABCD中，有

AB=

AB//

则四边形ABCD是。

方法二：

在四边形ABCD中，有

AD=

AD//

则四边形ABCD是。

三、课堂小结

四、课堂作业

已知：

如图7，在□ABCD的边AB、CD上分别取一个点E、F，使得AE=

AB，DF=

CD，连接BF、DE。

求证：

（1）四边形BFDE是平行四边形；

（2）BF=DE。

五、课后反思

平行四边形的判定（三）学生姓名：

（第5课时）

学习目标：

进一步学习平行四边形的判定方法（对角线法）；

重难点：

平行四边形判定方法的运用；

学习过程

一、复习

平行四边形的对角线互相。

二、探究（对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？

）

1、动手试一试：

把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。

猜一猜这个四边形是平行四边形吗？

2、验证你得猜想：

如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，

交点是点O，且OA=OC，OB=OD。

则四边形ABCD是平行四边形

解：

由于在

和

中

    ≌（）

AB=（）

           （）

AB//（）

四边形ABCD是。

（）

3、归纳

平行四边形的第五种判定方法：

判定格式如图，在四边形ABCD中

OA=

=OD

四边形ABCD是平行四边形。

三、课堂练习

已知：

如图，把

的中线AD延长至点E，使得DE=AD，连结EB、EC。

求证：

四边形ABEC是平行四边形。

四、课堂

作业

已知：

如图6，在□ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=CF，对角线BD上有两点M、N，且BM=DN。

求证：

四边形EMFN是平行四边形。

五、课后反思

平行四边形的判定（复习）学生姓名：

（第6课时）

学习目标：

掌握平行四边形的判定方法

重难点：

平行四边形判定方法的运用；

学习过程

一、判定归类：

目前我们学习了下面几种平行四边形的判定方法：

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别的四边形是平行四边形；

（4）一组对边的四边形是平行四边形；

（5）对角线的四边形是平行四边形。

这几种方法我都可以结合图形用几何语言加以说明：

（1）如图1，在四边形ABCD中，

若AB//，AD//

则四边形ABCD是平行四边形。

（2）如图1，在四边形ABCD中，

若AB=，=

则四边形ABCD是平行四边形。

（3）如图1，在四边形ABCD中，

∠A=，=∠D

则四边形ABCD是平行四边形。

（4）如图1，在四边形ABCD中，或者如图1，在四边形ABCD中，

若AB//，AB=AD//，AD=

则四边形ABCD是平行四边形则四边形ABCD是平行四边形。

（5）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC、BD

相交于点O，

若OA=，OD=

或：

OA=

，OB=

则四边形ABCD是平行四边形。

反思：

一组对边相等，另一组对边平行得四边形是平行四边形吗？

二、课堂作业

1、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2、已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

3、如图，在□ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：

AF=CE．

4、已知：

如图

ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

求证：

四边形BFDE是平行