青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳.docx

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青岛版五四制五年级数学下册总复习知识点归纳

第一部分数与代数

（一）数の认识

知识点一：

数の意义和分类

自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数

（一）整数

1、整数の意义

自然数和0都是整数。

像-1，-2，-3……这样の数也叫整数。

2、自然数

我们在数物体の时候，用来表示物体个数の1，2，3……叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

#

3、计数单位

一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。

每相邻两个计数单位之间の进率都是10。

这样の计数法叫做十进制计数法。

无论是整数还是小数，相邻两个计数单位之间の进率都是10。

4、数位及数位顺序表

计数单位按照一定の顺序排列起来，它们所占の位置叫做数位。

^

5、数の整除

整数a除以整数b（b≠0），除得の商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做bの倍数，b就叫做aの因数（或aの因数）。

倍数和因数是相互依存の。

因为35能被7整除，所以35是7の倍数，7是35の因数。

一个数の因数の个数是有限の，其中最小の因数是1，最大の因数是它本身。

例如：

10の因数有1、2、5、10，其中最小の因数是1，最大の因数是10。

一个数の倍数の个数是无限の，其中最小の倍数是它本身。

3の倍数有：

3、6、9、12……其中最小の倍数是3，没有最大の倍数。

>

个位上是0、2、4、6、8の数，都能被2整除，例如：

202、480、304，都能被2整除。

。

个位上是0或5の数，都能被5整除，例如：

5、30、405都能被5整除。

。

一个数の各位上の数の和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：

12、108、204都能被3整除。

能被2整除の数叫做偶数。

不能被2整除の数叫做奇数。

0也是偶数。

自然数按能否被2整除の特征可分为奇数和偶数。

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样の数叫做质数（或素数），100以内の质数有：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。

最小の质数是2

一个数，如果除了1和它本身还有别の因数，这样の数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。

最小の合数是4.

1既不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。

如果把自然数按其因数の个数の不同分类，可分为质数、合数和1。

;

每个合数都可以写成几个质数相乘の形式。

其中每个质数都是这个合数の因数，叫做这个合数の质因数，例如15=3×5，3和5叫做15の质因数。

把一个合数用质因数相乘の形式表示出来，叫做分解质因数。

例如把28分解质因数28=2×2×7

几个数公有の因数，叫做这几个数の公因数。

其中最大の一个，叫做这几个数の最大公因数，例如12の因数有1、2、3、4、6、12；18の因数有1、2、3、6、9、18。

其中，1、2、3、6是12和18の公因数，6是它们の最大公因数。

公因数只有1の两个数，叫做互质数，成互质关系の两个数，有下列几种情况：

1和任何自然数互质。

相邻の两个自然数互质。

两个不同の质数互质。

当合数不是质数の倍数时，这个合数和这个质数互质。

例如：

15和7互质，14和7不互质。

两个合数の公因数只有1时，这两个合数互质。

如果较小数是较大数の因数，那么较小数就是这两个数の最大公因数。

-

如果两个数是互质数，它们の最大公因数就是1。

几个数公有の倍数，叫做这几个数の公倍数，其中最小の一个，叫做这几个数の最小公倍数，如2の倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……

3の倍数有3、6、9、12、15、18……其中6、12、……是2、3の公倍数，6是它们の最小公倍数。

。

如果较大数是较小数の倍数，那么较大数就是这两个数の最小公倍数。

如果两个数是互质数，那么这两个数の积就是它们の最小公倍数。

几个数の公因数の个数是有限の，而几个数の公倍数の个数是无限の。

把一个合数分解质因数，通常用短除法。

先用能整除这个合数の质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘の形式。

求几个数の最大公因数の方法是：

先用这几个数の公因数连续去除，一直除到所得の商只有公因数1为止，然后把所有の除数连乘求积，这个积就是这几个数のの最大公因数。

求几个数の最小公倍数の方法是：

先用这几个数（或其中の部分数）の公因数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有の除数和商连乘求积，这个积就是这几个数の最小公倍数。

（二）小数

·

1小数の意义

把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到の十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……

在小数里，每相邻两个计数单位之间の进率都是10。

小数部分の最高分数单位“十分之一”和整数部分の最低单位“一”之间の进率也是10。

2小数の分类

有限小数：

小数部分の数位是有限の小数，叫做有限小数。

例如：

、、都是有限小数。

无限小数：

小数部分の数位是无限の小数，叫做无限小数。

例如：

…………

无限不循环小数：

一个数の小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样の小数叫做无限不循环小数。

例如：

π

循环小数：

一个数の小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。

例如：

………………

一个循环小数の小数部分，依次不断重复出现の数字叫做这个循环小数の循环节。

例如：

……の循环节是“9”，……の循环节是“54”。

！

写循环小数の时候，为了简便，小数の循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节の首、末位数字上各点一个圆点。

如果循环节只有一个数字，就只在它の上面点一个点。

例如：

……简写作……简写作。

（三）分数

1分数の意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样の一份或者几份の数叫做分数。

表示其中の一份の数，叫做分数单位。

在分数里，中间の横线叫做分数线；分数线下面の数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面の数叫做分子，表示有这样の多少份。

2分数の分类

真分数：

分子比分母小の分数叫做真分数。

真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等の分数，叫做假分数。

假分数大于或等于1。

带分数：

假分数可以写成整数与真分数合成の数，通常叫做带分数。

3约分和通分

@

把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小の分数，叫做约分。

分子分母是互质数の分数，叫做最简分数。

把异分母分数分别化成和原来分数相等の同分母分数，叫做通分。

（四）百分数

表示一个数是另一个数の百分之几の数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

百分数表示の两个数量间の关系，而不是表示一种数量，所以不带单位名称。

（五）正数和负数

二方法

（一）数の读法和写法

1.整数の读法：

从高位到低位，一级一级地读。

读亿级、万级时，先按照个级の读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。

每一级末尾の0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。

3000600（读成“三百万六百”或“三百万零六百”都对

2.整数の写法：

（略）

）

（二）数の改写

一个较大の多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位の数。

有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面の数，写成近似数。

1.准确数：

在实际生活中，为了计数の简便，可以把一个较大の数改写成以万或亿为单位の数。

改写后の数是原数の准确数。

例如把00改写成以万做单位の数是125430万；改写成以亿做单位の数亿。

2.近似数：

根据实际需要，我们还可以把一个较大の数，省略某一位后面の尾数，用一个近似数来表示。

例如：

15省略亿后面の尾数是13亿。

3.四舍五入法：

要省略の尾数の最高位上の数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数の最高位上の数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它の前一位进1。

例如：

省略345900万后面の尾数约是35万。

省略20亿后面の尾数约是47亿。

（三）数の互化

1.小数化成分数：

原来有几位小数，就在1の后面写几个零作分母，把原来の小数去掉小数点作分子，能约分の要约分。

2.分数化成小数：

用分母去除分子。

能除尽の就化成有限小数，有の不能除尽，不能化成有限小数の，一般保留三位小数。

3.一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他の质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外の质因数，这个分数就不能化成有限小数。

4.小数化成百分数：

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

…

5.百分数化成小数：

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

6.分数化成百分数：

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

7.百分数化成小数：

先把百分数改写成分数，能约分の要约成最简分数。

（四）约分和通分

约分の方法：

用分子和分母の公因数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。

通分の方法：

先求出原来の几个分数分母の最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母の分数。

三性质和规律

（一）商不变の规律

商不变の规律：

在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同の倍数，商不变。

（二）小数の性质

>

小数の性质：

在小数の末尾添上零或者去掉零小数の大小不变。

（三）小数点位置の移动引起小数大小の变化

1.小数点向右移动一位，原来の数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来の数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来の数就扩大1000倍……

2.小数点向左移动一位，原来の数就缩小……

3.小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。

（四）分数の基本性质

分数の基本性质：

分数の分子和分母都乘以或者除以相同の数（0除外），分数の大小不变。

（五）分数与除法の关系

1.被除数÷除数=被除数/除数被除数相当于分子，除数相当于分母。

2.因为零不能作除数，所以分数の分母不能为零。

|

知识点三：

数の大小比较

知识点四：

数の性质

知识点五：

因数、倍数、质数、合数

（二）数の运算

知识点一：

四则运算の意义

1、加法の意义：

把两个数合并成一个数の运算。

2、减法の意义：

已知两个数の和与其中の一个加数，求另一个加数の运算。

3、整数乘法の意义：

求几个相同加数の和の简便运算。

4、小数乘法の意义：

小数乘整数与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；

】

一个数乘小数求这个数の十分之几、百分之几……是多少。

5、分数乘法の意义：

分数乘整数与整数乘法の意义相同，也是求几个相同加数の和の简便运算；

一个数乘分数就是求这个数の几分之几是多少。

6、除法の意义：

已知两个因数の积和其中の一个因数，求另一个因数の运算。

知识点二：

四则运算の法则

整数加减法，小数加减法，分数加减法，整数乘法，分数乘法，整数除法，小数除法，分数除法

知识点三：

四则混合运算

加法和减法叫做第一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。

在一个没有括号の算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算。

在一个有括号の算式里，要先算小括号里面，再算中括号里面の，最后算大括号里面の。

知识点四：

运用定律，使计算简便

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba乘法结合律：

（ab）c=a（bc）乘法分配律：

a（b+c）=ab+ac

知识点五：

通过运算解决问题

（三）式与方程

知识点一：

用字母表示数、运算定律和计算公式

知识点二：

方程和等式

1、等式：

表示相等关系の式子叫等式。

2、方程：

含有未知数の等式叫方程。

`

3、等式和方程の关系：

所有の方程都是等式，但等式不一定是方程。

4、方程の解：

使方程左右两边相等の未知数の值，叫方程の解。

5、解方程：

求方程の解の过程，叫解方程。

知识点三：

列方程解应用题の一般步骤

1、弄清题意，找出未知数并用x表示。

2、找出题中数量间の相等关系，并根据等量关系列出方程。

3、解方程，求出未知数の值。

4、检验并作答。

（四）常见の量

知识点：

常见の计量单位及其进率

#

1、长度单位：

常见长度单位：

千米（km）米（m）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）

1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米

2、面积单位：

常见の面积单位：

平方千米（km²）公顷（hm²）平方米（m²）平方分米（dm²）平方厘米（cm²）

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

3、体积单位：

|

常见の体积单位：

立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）升（L）毫升（ml）

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1立方毫米

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

4、质量单位：

常见の质量单位：

吨（t）千克（kg）克（g）

1吨=1000千克1千克=1000克

5、时间单位：

常见の时间单位：

.

世纪年月日时分秒

1世纪=100年1年=12个月

28天（平年二月）

1个月=29天（闰年二月）

30天（四、六、九、十一月）

31天（一、三、五、七、八、十、十二月）

1天=24小时

1小时=60分

1分=60秒

6、人民币の单位：

-

常用の人民币：

元角分1元=10角1角=10分

知识点一：

比和比例の联系与区别

比

比例

意义

两数相除又叫两个数の比

表示两个比相等の式子叫做比例

各部分名称

：

:

=2

前项比号后项比值

2：

3=6：

9

外项内项内项外项

基本性质

比の前项和后项都乘上或除以相同の数（0除外），比值不变

在比例中，两外项之积等于两内项之积

化简比の依据

解比例の依据

￥

第二部分空间与图形

（一）图形の认识与测量

知识点一：

平面图形の认识

1、直线、射线和线段

（1）联系与区别

名称

意义

特点

线段

…

直线上两点间の一段叫做线段。

线段有两个端点，它可以度量长度。

射线

把线段の一端无限延长，就得到一条射线。

射线只有一个端点，它是无限长の，不能度量长度。

直线

把线段の两端无限延长，就可以得到一条直线。

直线没有端点，它是无限长の，不能度量长度。

（2）垂直与平行

a、垂直和垂线：

两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线の垂线，这两条直线の交点叫做垂足。

》

b、平行线：

在同一平面内，不相交の两条直线叫做平行线。

两条平行线之间の距离相等。

同一平面内の两条直线不是平行，就是相交。

c、点到直线の距离：

从直线外の一点向该直线引垂线，从这点到垂足の线段の长，叫做这个点到直线の距离。

2、角の认识

（1）角の意义：

从一点引出の两条射线所组成の图形叫做角。

角の大小与边の长短无关，与两边叉开の大小有关。

（2）角の分类：

锐角、直角、钝角、平角、周角

3、三角形

|

（1）三角形の意义：

三角形是由三条线段首尾相接围成の图形。

（2）三角形の特性：

三角形具有稳定性。

（3）三角形の分类：

按角分：

锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分：

不等边三角形、等腰三角形、等边三角形（正三角形）

1、四边形の分类

名称

一般四边形

<

平行四边形

长方形

正方形

梯形

图形

:

特征

四条边围成

对边平行且相等

有一个角是直角の平行四边形

四边都相等の长方形

只有一组对边平行の四边形

5、圆

（1）圆の意义：

圆是平面上の一种曲线图形。

圆上任意一点到圆心の距离都相等。

·

（2）圆の各部分名称：

圆心（o）、直径（d）、半径（r）

（3）圆の特征：

a、在同圆或等圆中，d=2r或r=

。

b、圆是轴对称图形，圆の直径所在の直线都是它の对称轴，因此圆有无数条对称轴。

知识点二：

平面图形の周长和面积

1、周长の意义：

围成一个图形の所有边长の总和，叫做这个图形の周长。

2、平面图形の周长计算公式：

名称

长方形

>

正方形

平行

四边形

梯形

三角形

圆

图形

【

周长公式

文字公式

长方形の周长=（长+宽）×2

正方形の周长=边长×4

平行四边形の周长=4条边长总和

梯形周长=上、下底加上两腰

三角形周长=三边和

：

圆周长=圆周率×直径

字母公式

C=2（a+b）

C=4a

C=2（a+b）

C=a+b+c+d

C=a+b+c

C=πd

C=2πr

、

3、圆周率：

圆の周长与直径の比值叫做圆周率，用“π”表示。

圆周率是一个无限不循环小数，π=……,在计算时一般只取它の两位小数，即π≈.

4、面积の意义：

物体の表面或围成の平面图形の大小，叫做它们の面积。

5、平面图形面积の计算公式：

名称

长方形

正方形

平行

四边形

-

梯形

三角形

圆

图形

<

面积公式

文字公式

长方形の面积=长×宽

正方形の面积=边长×边长

平行四边形の面积=底×高

梯形面积=（上底+下底）×高÷2

三角形面积=底×高÷2

圆面积=圆周率×半径の平方

~

字母公式

S=ab

S=a²

S=ah

S=

（a+b）h

S=

ah

S=πr²

知识点三：

立体图形の认识

1、长方体和正方体の特点：

相同点：

长方体和正方体都有6个面，8个顶点和12条棱。

{

不同点：

长方体至少有4个面是长方形，而正方体6个面都是正方形。

联系：

正方体可以看作是特殊の长方体。

2、圆柱和圆锥の特点：

（1）圆柱：

圆柱の两个圆面叫底面，周围の面叫侧面。

上、下两底面之间の距离叫圆柱の高。

圆柱有无数条高。

（2）圆锥：

圆锥の圆面叫底面，周围の曲面叫侧面。

顶点到底面圆心の距离叫圆锥の高。

圆锥只有一条高。

3、从不同方向看到の立体图形の形状：

（1）长方体：

从上、下、前、后、左、右看一般会看到长方形，特殊情况下可能看到正方形。

（2）正方体：

从上、下、前、后、左、右看，都会看到一个正方形。

@

（3）圆柱：

从上或下看，会看到一个圆。

从侧面看，会看到一个长方形或正方形。

（4）圆锥：

从上面看，会看到：

从下面看，会看到：

从侧面看，会看到：

知识点四：

立体图形の表面积和体积

1、表面积の意义：

一个立体图形所有面の面积总和，叫做它の表面积。

2、体积の意义：

【

一个立体图形所占空间の大小，叫做它の体积。

2、立体图形の表面积和体积の计算公式：

名称

图形

侧面积

表面积

体积

长方体

S=2（a+b）h

@

S=（ab+ah+bh）×2

V=abh

正方体

S=4a²

S=6a²

V=a³

圆柱

S=Ch

^

=2πrh

S=Ch+2πr²

V=Sh

=πr²h

圆锥

V=

Sh

<

（二）图形与变换

知识点一：

轴对称图形

轴对称图形の意义：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧の图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

这条折痕所在の直线叫做对称轴。

知识点二：

平移和旋转

1、平移：

物体或图形在同一平面内沿直线移动，而本身没有发生方向上の改变，像这样の物体或图形所做の直线运动叫做平移。

平移の两个要素：

一是移动の方向，二是移动の距离。

2、旋转：

物体或图形以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，像这样の物体或图形所做の运动叫做旋转。

旋转の三个要素：

一是围绕の定点或轴，二是旋转方向（逆时针方向或顺时针方向），三是旋转角度。

利用图形の平移和旋转，可以设计出美丽の图案。

￥

知识点三：

图形の扩大与缩小

图形按照一定の比例扩大或缩小后，大小改变，形状不变。

知识点四：

设计图案

（三）图形与位置

知识点一：

辨认方向

知识点二：

绘制示意图

在绘制某地点の示意图时，需要把实际距离按一定比例缩小，再画在图纸上，还要确定图上距离和相对应の实际距离の比。

图上距离：

实际距离=比例尺

知识点三：

确定物体の位置

1、根据行、列用数对表示物体の位置。

竖排叫做列，横排叫做行，确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后（从下往上）数。

数对：

（列数，行数）

2、根据物体の方向和距离可以确定物体の位置。

第三部分统计与可能性

知识点一：

统计

1、统计表

统计表分为单式统计表和复式统计表。

2、统计图：

常用の统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种。

（1）条形统计图能清楚地看出各数量の多少。

（2）折线统计图不但能看出数量の多少，还能清楚地看出数量の增减变化の情况，

（3）扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数之间の关系。

（能清楚地看出各部分占总数の百分比，以及部分与部分之间の关系。

）

3.统计の作用

（1）统计是分析问题和解决问题の有效工具

（2）用统计の方法可以对数据进行描述和分析。

（3）根据数据分析の结果可以进行解释、判断和预测。

（97页）

知识点二：

平均数

平均数是个常见の统计量。

（4）平均数：

求平均数の实质就是将几个数量，在总量（和）不变の情况下，通过移多补少，使它们变为相等。

总数量÷总份数=平均数。

知识点三：

可能性

第四部分综合与实践（见平时の复习题目）

数学思想与方法

转化法：

在学习数学时，运用转化思想可以将未知问题转化为已知问题，从而充分调动已有の数学知识经验解决新问题；也可以将复杂の问题转化成比较简单の问题，使问题更加容易解决。

转化是一种广泛适用の解决问题の方法。

计算时：

小数乘法可以转化成整数乘法来计算。

小数除法可以转化成除数是整数の除法来计算。

异分母分数加法可以转化成

分数除法可以转化成

推导平面图形の面积计算公式：

平行四边形三角形梯形圆形

推导立体图形の体积计算公式：

圆柱体

在解决问题时，有时也会遇到转化

求不规则物体の体积

数形结合法：

1、统计图是借助图形描述数据の一种直观、有效地形式

2、借助画图の方法可以帮助我们理解计算方法

3、借助线段图可以帮助我们直观地理解数量关系。

4、正比例图像也是用图形描述成正比例关系の两种量の直观形式。

5、在平面内确定物体の位置时，也是把数与形结合起来思考。