七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mk
2
=(qgk+qqk)*L0/8
2
=(8.42+2.500)*2.20/8
=6.607kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
dsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3—3)
6
=6.607X10/(0.87*75.00*785)
=128.932N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm
pte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2—4)
=785/50000
=1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e=1.1-0.65*ftk/(pte*dsk)(混凝土规范式8.1.2—2)
=1.1-0.65*1.54/(1.571%*128.932)
=0.606
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/100
=10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=(刀ni*di2)/(刀n*Vi*di)
2
=10*10/(10*0.7*10)
=14
9.计算最大裂缝宽度
3max=acr**dsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/pte)(混凝土规范式8.1.2—1)
=2.1*0.606*128.932/2.1X10*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
=0.0854mm
<0.30mm,满足规范要求
Ln/4
类型二
一、构件编号:
LT-1
二、示意图:
]b[L1二5_〔)讪:
三、基本资料:
1.依据规范:
《建筑结构荷载规范》(GB50009—2001)
《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)
2.
几何参数:
梯板厚:
t=100mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm
3.荷载标准值:
可变荷载:
栏杆荷载:
q=2.50kN/mqf=0.20kN/m
永久荷载分项系数:
丫g=1.20可变荷载分项系数:
丫q=1.40
准永久值系数:
2q=0.50
4.材料信息:
混凝土强度等级:
C20
fc=9.60N/mm
ft=1.10N/mm
FC=25.0kN/m
ftk=1.54N/mm
42
Ec=2.55x10N/mm
钢筋强度等级:
HPB235
Es=2.10x105N/mm2
fy=210N/mm
保护层厚度:
c=20.0mm
FS=20kN/m
as=25.00mm
受拉区纵向钢筋类别:
光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离:
支座负筋系数:
a=0.25
四、计算过程:
1.楼梯几何参数:
踏步高度:
h=0.1500m
踏步宽度:
b=0.2222m
计算跨度:
L0=Li+bi/2—b=2.00+0.20/2—0.22=1.88m
梯段板与水平方向夹角余弦值:
cosa=0.829
2.荷载计算(取B=1m宽板带):
(1)梯段板:
面层:
gkm=(B+B*h/b)*qm=(1+1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m
自重:
gkt=Rc*B*(t/cosa+h/2)=25*1*(0.10/0.829+0.15/2)=4.89kN/m
抹灰:
gks=RS*B*c/cosa=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m
恒荷标准值:
Pk=gkm+gkt+gks+qf=2.85+4.89+0.48+0.20=8.42kN/m恒荷控制:
R(G)=1.35*Pk+丫Q*0.7*B*q=1.35*8.42+1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m
活荷控制:
R(L)=yG*Pk+YQ*B*q=1.20*8.42+1.40*1*2.50=13.61kN/m
荷载设计值:
Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m
3.正截面受弯承载力计算:
左端支座反力:
Rl=12.97kN
右端支座反力:
Rr=12.97kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=0.94m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=0.94m
2
Max=Rl*Lmax—Pn*X/2
=12.97*0.94—13.82*0.942/2
=6.09kN•m
相对受压区咼度:
Z
=0.119990配筋率:
P=0.005485
纵筋(1号)计算面积:
2
As=411.39mm
支座负筋(2、3号)计算面积:
As'=a*As=0.25*411.39=102.85mm
五、计算结果:
(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A:
411.39mm
采用方案:
d10@100
2
实配面积:
785mm
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
计算面积As':
102.85mm
采用方案:
d6@140
实配面积:
202mm
3.4号钢筋计算结果
采用方案:
d6@200实配面积:
141mm
六、跨中挠度计算:
Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mk
2
=(qgk+qqk)*Lo/8
=(8.42+2.500)*1.88
=4.814kN*m
2/8
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mk
2
=(qgk+Wq*qqk)*Lo/8
=(8.42+0.50*2.500)*1.88
=4.263kN*m
2/8
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
dsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3—3)
6
=4.814X10/(0.87*75*785)
=93.930N/mm
2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm
pte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2—4)
=785/50000
=1.571%
3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
W=1.1-0.65*ftk/(pte*dsk)(混凝土规范式8.1.2
—2)
=1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)
=0.422
4)计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值
aE=Es/Ec
54
=2.10X10/(2.55X10)
=8.235
5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面,丫f=0
6)计算纵向受拉钢筋配筋率p
p=As/(b*h0)
=785/(1000*75)
=1.047%
7)计算受弯构件的短期刚度Bs
2
Bs=Es*As*h0/[1.15*W+0.2+6*aE*p/(1+3.5*丫f)](
混凝土规范式
8.2.3--1)
=2.10X105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
22
=7.717X10kN*m
4.计算受弯构件的长期刚度B
1)确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B当p'=0时,B=2.0(混凝土规范第8.2.5条)
2)计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/(Mq*(0-1)+Mk)*Bs(混凝土规范式8.2.2)
=4.814/件263*(2.0-1)+4.814)*7.717X102
22
=4.093X10kN*m
5.计算受弯构件挠度
4
fmax=5*(qgk+qqk)*Lo/(384*B)
42
=5*(8.42+2.500)*1.88/(384*4.093X10)
=4.320mm
6.验算挠度
挠度限值fo=Lo/2OO=1.88/2OO=9.389mmfmax=4.320mm七、裂缝宽度验算:
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mk
2
=(qgk+qqk)*L0/8
2
=(8.42+2.500)*1.88/8
=4.814kN*m
2.光面钢筋,所以取值Vi=0.7
3.C=20
4.计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
dsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3—3)
6
=4.814X10/(0.87*75.00*785)
=93.930N/mm
5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm
pte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2—4)
=785/50000
=1.571%
6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
e=1.1-0.65*ftk/(pte*dsk)(混凝土规范式8.1.2—2)
=1.1-0.65*1.54/(1.571%*93.930)
=0.422
7.计算单位面积钢筋根数n
n=1000/s
=1000/100
=10
8.计算受拉区纵向钢筋的等效直径deq
deq=(刀ni*di2)/(刀n*Vi*di)
2
=10*10/(10*0.7*10)
=14
9.计算最大裂缝宽度
3max=acr**dsk/ES*(1.9*C+0.08*deq/pte)(混凝土规范式8.1.2—1)
=2.1*0.422*93.930/2.1X105*(1.9*20+0.08*14/1.571%)
=0.0433mm
<0.30mm,满足规范要求
、构件编号:
LT-1
、示意图:
类型三
bLL1=fn-1L2慮
—:
——
三、基本资料:
1.依据规范:
《建筑结构荷载规范》(GB50009—2001)
《混凝土结构设计规范》(GB50010—2002)
2.几何参数:
楼梯高度:
H=1500mm踏步数:
n=10(阶)
楼梯净跨:
Li=2000mm梯板厚:
t=100mm
上平台楼梯梁宽度:
b1=200mm下平台楼梯梁宽度:
b2=200mm下平台宽:
L2=300mm
准永久值系数:
2q=0.50
4.材料信息:
混凝土强度等级:
C20
fc=9.60N/mm
ft=1.10N/mm
ftk=1.54N/mm
RC=25.0kN/m
42
Ec=2.55x10N/mm
钢筋强度等级:
HPB235
52
Es=2.10x10N/mm
fy=210N/mm
RS=20kN/m
as=25.00mm
保护层厚度:
c=20.0mm
受拉区纵向钢筋类别:
光面钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离:
支座负筋系数:
a=0.25
四、计算过程:
1.楼梯几何参数:
踏步高度:
h=0.1500m
踏步宽度:
b=0.2222m
计算跨度:
Lo=L1+L2+(bi+b2)/2=2.00+0.30+(0.20+0.20)/2=2.50m
梯段板与水平方向夹角余弦值:
cosa=0.829
2.荷载计算(取B=1m宽板带):
(1)梯段板:
面层:
gkm=(B+B*h/b)*qm=(1+1*0.15/0.22)*1.70=2.85kN/m
自重:
gkt=Rc*B*(t/cosa+h/2)=25*1*(0.10/0.829+0.15/2)=4.89kN/m
抹灰:
gks=Rs*B*c/cosa=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m
恒荷标准值:
Pk=gkm+gkt+gks+qf=2.85+4.89+0.48+0.20=8.42kN/m恒荷控制:
R(G)=1.35*Pk+YQ*0.7*B*q=1.35*8.42+1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m
活荷控制:
Pn(L)=yG*Pk+YQ*B*q=1.20*8.42+1.40*1*2.50=13.61kN/m
荷载设计值:
Pn=max{Pn(G),Pn(L)}=13.82kN/m
⑵平台板:
面层:
gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m
自重:
gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m
抹灰:
gks'=Rs*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m
恒荷标准值:
Pk'=g总+gkt'+gks'+qf=1.70+2.50+0.40+0.20=4.80kN/m恒荷控制:
+1.40*1*2.50=9.26kN/m
R(G)=1.35*Pk'+yQ*0.7*B*q=1.35*4.80+1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m
活荷控制:
P(L)=yG*Pk+YQ*B*q=1.20*4.80
i(L)}=9.26kN/m
荷载设计值:
P=max{Pi(G),P
3.正截面受弯承载力计算:
左端支座反力:
Ri=17.13kN
右端支座反力:
Rr=15.60kN
最大弯矩截面距左支座的距离:
Lmax=1.24m
最大弯矩截面距左边弯折处的距离:
x=1.24m
2
Max=Rl*Lmax一Pn*X/2
2
=17.13*1.24—13.82*1.24/2
=10.61kN•m
相对受压区高度:
Z=0.220978配筋率:
p=0.010102
纵筋(1号)计算面积:
As=757.64mm2
支座负筋(2、3号)计算面积:
As'=a*As=0.25*757.64=189.41mm
五、计算结果:
(为每米宽板带的配筋)
1.1号钢筋计算结果(跨中)
计算面积A:
757.64mm2
采用方案:
d10@100
实配面积:
785mm2
2.2/3号钢筋计算结果(支座)
2
计算面积As':
189.41mm
采用方案:
d6@140
实配面积:
202mm2
3.4号钢筋计算结果
采用方案:
d6@200
2
实配面积:
141mm
4.5号钢筋计算结果
采用方案:
d10@100
实配面积:
785mm2
六、跨中挠度计算:
Mk按荷载效应的标准组合计算的弯矩值
Mq按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值
1.计算标准组合弯距值Mk:
Mk=Mgk+Mk
2
=(qgk+qqk)*L0/8
2
=(8.42+2.500)*2.50/8
=8.532kN*m
2.计算永久组合弯距值Mq:
Mq=Mgk+Mk
2
=(qgk+Wq*qqk)*L0/8
2
=(8.42+0.50*2.500)*2.50/8
=7.556kN*m
3.计算受弯构件的短期刚度Bs
1)计算按荷载荷载效应的标准组合作用下,构件纵向受拉钢筋应力
dsk=Mk/(0.87*h0*As)(混凝土规范式8.1.3—3)
6
=8.532X10/(0.87*75*785)
=166.493N/mm
2)计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率
矩形截面积:
Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2pte=As/Ate(混凝土规范式8.1.2—4)
=785/50000=1.571%
3)计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数“
W=1.1-0.65*ftk/(pte*dsk)(混凝土规范式8.1.2—2)=1.1-0.65*1.54/(1.571%*166.493)
=0.717
aE=Es/Ec
54
=2.10X10/(2.55X10)
=8.235
5)计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值
矩形截面,丫f=0
6)计算纵向受拉钢筋配筋率p
p=As/(b*h0)
=785/(1000*75)
=1.047%
7)计算受弯构件的短期刚度Bs
8.2.3--1)
Bs=Es*As*h02/[1.15*2+0.2+6*aE*p/(1+3.5*丫f)](混凝土规范式
=2.10X105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/(1+3.5*0.0)]
22
=6.015X10kN*m
4.计算受弯构件的长期刚度B
1)确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数B
当p'=0时,B=2.0(混凝土规范第8.2.5条)
2)计算受弯构件的长期刚度B
B=Mk/(Mq*(0-1)+Mk)*Bs(混凝土规范式8.2.2)
2
=8.532/(7.556*(2.0-1)+8.5