五年级数学知识点梳理.docx

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五年级数学知识点梳理

常庄镇数学学科五年级上册教材知识点

梳理及相关题型整理

学校

中心校

年级

五年级

整理人

范秀芹

知识点

可能涉及的题目或者题型

第一单元

会计算小数乘法。

小数乘法计算法则：

1.先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。

2.看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。

3.当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。

（注：

先点点，再划零。

求积的近似值：

算出精确值后再根据要求保留相应位数

4、求近似数的方法一般有三种：

（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

1.列竖式计算。

0.042×0.540.76×0.32

0.25×0.0460.12×0.44

（保留一位小数）

2.练、习

2.14×8（）2.14

0.84×0.27（）0.840.35×14（）0.35×8（）

1.06×2.5（）1.06

2.56×8.32（）8.321.8×23（）23

2.7×0.43（）2.7

3.6×0.15（）3.6

3.能用简便方法的用简便方法计算。

32＋4.9－0.94.8－4.8×0.5

（1.25－0.125）×87.09×10.8－0.8×7.09

4.8×100.156.5×99＋56.5

第二单元

1.轴对称图形是第二单元图案美——对称、平移与旋转的第一个信息窗。

学生在三年级已初步认识了简单的轴对称现象，在此基础上教材通过一组具有轴对称图形特点的旗帜唤起学生对已有知识的回忆，进一步教学较复杂的轴对称图形及对称轴的含义，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半并使它成为轴对称图形。

2、使学生通过实物操作以及与同伴合作交流，逐步掌握平移要点，学会在方格纸上把简单图形进行分步骤的斜向平移，进一步发展学生的空间观念。

3.教材的第二个信息窗将两个知识点：

图形的平移与旋转，安排在同一个情境里，

图形旋转有三个关键要素：

一是旋转的中心，即绕哪一个点旋转；二是旋转的方向，按顺时针还是逆时针方向旋转；三是旋转的角度。

一、下列现象哪些是平移，画“-”；哪些是旋转，画“○”。

二、仔细观察，填一填。

小鱼先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格，又向（）平移了（）格，最后向（）平移了（）格。

三、先画出向右平移8格的图形，再画出原图向上平移4格的图形。

第三单元

小数除法法则：

利用商不变性质，将除数变成整数，被除数扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位，被除数的小数点和商的小数点对齐。

求商的近似值：

根据要求除到所需保留位数的后一位即可。

能运用商不变的性质进行小数除法的简算，能进行小数除法的估算。

循环小数：

①能正确的识别循环小数、有限小数、纯循环小数、混循环小数。

②能根据余数的特点正确的找到循环节，能用简便记法表示循环小数

③能够进行循环小数和有限小数的比大小。

会求循环小数的近似值

④循环小数相关概念

被除数、除数、商的变化规律：

被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。

除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商扩大（缩小）多少倍。

被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。

小数除法中的比大小：

当除数大于1时，商小于被除数。

（被除数≠0）

当除数小于1时，商大于被除数。

（被除数≠0）

当除数等于1时，商等于被除数。

（3）小数四则混合运算

能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中，按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

1.简算

（1）6.4×12.7+7.3×6.4

（2）3.4×10.2

（3）8.4×99

（4）4.8×99+4.8

（5）0.25×4.4

（6）7.3×2.36—0.36×7.3（7）0.25×12.5×3.2

（8）1.25×（0.8+8）

（9）0.4×（0.9×2.5）

（10）16.8÷2.5÷0.4

（11）9.9×1.02

（12）3.21×4.7+32.1×0.53

2、解决问题

连乘、连除、乘除混合应用题；一般的三步以内（含三步）计算的应用题。

一般应用题

1、工程队修一条路，计划每天修2.4千米，12天修完。

实际每天修3.6千米，可以少修多少天？

2、一批煤，原计划每天烧0.25吨，可以烧100天，实际每天比计划少烧0.05吨，实际可烧多少天？

3、一块地有6公顷，用3台拖拉机来耕，2.5小时耕完，一台拖拉机耕一公顷需要多少小时?

4、甲乙两地相距520千米，货车从甲地开往乙地要8小时，客车从乙地开往甲地要10小时，两车同时从甲乙两地相向而行，经过几小时两车相距52千米？

第四单元

1.方程：

含有未知数的等式称为方程。

2、方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

3、解方程：

求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

6、解方程需要注意什么？

（1）、一定要写‘解’字。

（2）、等号要对齐。

（3）、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0

7、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数           

一个加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数    

被减数=差+减数

减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          

一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数   

被除数=商×除数

除数=被除数÷商

8、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

9、方程的检验过程：

方程左边=…… =方程右边

                                        所以，X=…是方程的解。

10、方程的解是一个数；

解方程是一个计算过程。

一、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“√”。

　　4.3＋2x＝10.3（）7.9＋X＜12.6（）

8.9＋6X（）8X＝0.5（）

19×2X（）9.6＋2.5X＝17.15（）

二、填空。

（1）13＋5x＝28变为5x＝28－13是根据（）。

（2）72÷3X＝6变为3X＝72÷6是根据（）。

（3）6a＋14＝32的解是（）。

（4）当X＝（）时，6X－5.5＝0.5。

（5）X的5倍与72的差是28，列方程是（）。

三、解下列方程。

5X＋28＝486X－12＝3045－3X＝24

四.列方程并解答出来.

1、某数的5倍加上3等于它的8倍减去9,求这个数?

2、一个数的6倍减去15,正好等于这个数的4倍加5,这个数是多少?

第五单元

探索活动

（一）平行四边形的面积

知识点：

平行四边形的面积=拼成的长方形的面积

长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。

因此：

平行四边形面积=底×高

如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：

S=ah

运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。

补充知识点：

当平行四边形的底和高翔同时，其面积也是相同的

探索活动

（二）三角形的面积

知识点：

三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2

三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。

因此：

三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2

如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：

S=ah÷2

运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

补充知识点：

决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。

探索活动（三）梯形的面积

知识点：

梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2

梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。

因此：

梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2

如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：

S=（a+b）h÷2

运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。

一、填空。

（18分）

1、一个直角三角形的两条直角边分别是5厘米、12厘米，它的面积是（       ）平方厘米。

3、三角形面积计算公式用字母表示：

（S=             ）。

4、一个平行四边形的面积是46平方米，与它等底等高的三角形的面积是（     ）平方米。

5、一块平行四边形的面积是360平方米，它的底是18米，高是（    ）米。

6、一个三角形的面积是24平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（    ）平方厘米。

7、一个三角形的面积是30平方分米，高是5分米，它的底是（    ）分米。

二、判断。

对的打“√”，错的打“×”。

（10分）

1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

                               　（   ）

2、面积相等的两个三角形，形状也一定相同。

                              　（   ）

3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

                             （　）

４、一个平行四边形的底不变，高扩大２倍，它的面积也扩大２倍。

（　）

５、一个三角形的面积是２０平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是４０平方厘米（　）

三、选择。

把正确答案的序号填在括号里。

（10分）

１、一个平行四边形的高不变，低扩大３倍，它的面积扩大（　　　）倍。

Ａ、３　　　Ｂ、６　　　　　Ｃ、９

２、一个三角形的面积是２０厘米，底是８厘米，高是（　　）厘米。

Ａ、１０　　　　　Ｂ、５　　　　　　　　Ｃ、４

３、两个平行四边形面积相等，它们的底和高（　　）。

Ａ、相等　　　　　　Ｂ、不相等　　　　Ｃ、不一定相等

４、一个三角形的面积是２１平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是（　　）平方米。

Ａ、２１　　　　　Ｂ、６３　　　　　　　Ｃ、４２

５、一个梯形的上底是２dm,下底是４dm ,高是６dm ,它的面积是（　　）d㎡.

   Ａ、３６　　　　　Ｂ、２４　　　　　　Ｃ、１８

四、计算下面图形的面积。

五、解决问题。

第六单元

探索活动

（一）2，5的倍数的特征

知识点：

2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

能判断一个数是不是2或5的倍数。

能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充知识点：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。

个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动

（二）3的倍数的特征

知识点：

3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

能判断一个数是不是3的倍数。

补充知识点：

同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数

知识点：

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。

方法：

运用乘法算式，思考：

哪两个数相乘等于这个自然数。

补充知识点：

一个数的因数的个数是有限的。

其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数

知识点：

理解质数与合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

1既不是质数也不是合数。

判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。

只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。

如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶性

知识点：

运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。

通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数

一、填空

1、同时是2，5的倍数的最大两位数是（     ）。

2、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（     ）。

3、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（   ）。

如果它是3的倍数，□里可以填（   ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（   ）。

4、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

5、226至少增加（ ）就是3的倍数，至少减少（   ）就是5的倍数。

6、两个连续的质数是（  ）和（  ）；两个连续的合数是（ ）和（  ）

7、用质数填一填。

22=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）

8、100以内最大的质数与最小的合数的和是（　　　），差是（　　　）。

9、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（      ）。

二、应用题

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？

2、当a分别是1、2、3、4、5时，6a+1是质数，还是合数？

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

小朋友的人数可能是多少？

4、小红到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。

你能解释这是为什么吗？

5、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？

可以分成几组？

第七单元

1、认识折线统计图；懂得折线统计图也是描述和刻画数据的一种方法。

 2、经历条形与折线统计图的比较过程，初步认识折线统计图的特点。

3、能够读懂简单的折线统计图表达的含义；能够根据折线统计图进行预测和推断。