落球法测液体黏度.docx

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落球法测液体黏度

实验题目：

落球法测定液体的黏度

实验目的：

通过用落球法测量油的粘度，学习并掌握测量的原理和方法。

实验原理：

1、斯托克斯公式的简单介绍

若一个半径很小的球在各方向都是无限广阔的液体中以很小速度下落，则可导出著名的斯

托克斯公式：

F=6πηvr式中F是小球所受到的粘滞阻力，v是小球的下落速度，r是小球的半径，η是液体的黏度。

2、雷诺数的影响

雷诺数Re来表征液体运动状态的稳定性。

设液体在圆形截面的管中的流速为v，液体的密度为ρ0，

粘度为η，圆管的直径为2r，则Re=

2vρr

η

奥西思-果尔斯公式反映出了液体运动状态对斯托克斯公式的影响：

F=6πηrv（1+

3Re16

19Re1080

2

316

Re-

191080

Re+...）

2

式中

项和项可以看作斯托克斯公式的第一和第二修正项。

随着Re的增大，高次修正

项的影响变大。

3、容器壁的影响

考虑到容器壁的影响，式（3）变为F=6πηrv（1+2.4

rR

）（1+3.3

rh）（1+

316

Re-

Re+...）

108019

2

4、η的表示

考虑一种特殊情况：

小球的液体中下落时，重力方向向下，而浮力和粘滞阻力向上，阻力随着小

球速度的增加而增加。

显然，小球从静止开始作加速运动，当小球的下落速度达到一定值时，这三个力的合力等于零，这时，小球将以匀速下落，由式（4）得

43

πr（ρ-ρ0）g=6πηrv（1+2.4

3

rR

）（1+3.3

rh

）（1+

316

Re-

Re+...）1080

19

2

式中ρ是小球的密度，g为重力加速度，由式（5）得

η=

29118

v（1+2.4

d2R

v（1+2.4

rR

（ρ-ρ0）gr

）（1+3.3

rh）（1+

316

2

Re-

2

191080

Re+...）

2

=

（ρ-ρ0）gd

）（1+3.3

d2h）（1+

3

16

Re-

191080

Re+...）

2

式中d是小球的直径。

第1页共8页

由对Re的讨论，我们得到以下三种情况：

（1）当Re<0.1时，可以取零级解，则式（6）就成为η=1

（ρ-ρ0）gdv（1+2.4

d2R

d2h）

18

）（1+3.3

（2）0.1

1e

16

（ρ-ρ0）gdv（1+2.4

d2R

d2h）

18

）（1+3.3

（3）当Re>0.5时，还必须考虑二级修正，则式（6）变成

η2（1+

316

Re-

191080

R）=

e

118

（ρ-ρ0）gdv（1+2.4

d2R

d2h）

）（1+3.3

在实验完成后，作数据处理时，必须对Re进行验算，确定它的范围并进行修正，得到符合实

验要求的粘度值。

实验内容：

1、设计寻找小球匀速下降区的方法，测出其长度l;

2、用螺旋测微器测定6个同类小球的直径，取平均值并计算小球直径的误差；

3、用电子天平测量6个同类小球质量，并取其平均值；

4、将一个小球在量筒中央尽量接近液面处轻轻投下，使其进入液面时初速度为零，测出小球通过匀速下降区l的时间t，重复6次，取平均值，然后求出小球匀速下降的速度；

5、用相应的仪器测出R、h和ρ0（应各测量三次）及液体的温度T，温度T应取实验开始时

的温度和实验结束时的温度的平均值。

应用式（7）计算η0；6、计算雷诺数Re，并根据雷诺数的大小，进行一级或二级修正；

7、选用三种不同直径的小球进行实验。

原始数据：

球直径和质量的测量

匀速区长度三次分别为18.75cm,18.72cm,18.79cm实验前温度为21.90℃,实验后温度为21.71℃量筒和油的基本数据为

第2页共8页

球通过匀速区的时间为

数据处理与误差分析：

1、小球直径

1大球直径○

平均值d大=

0.3979+0.3988+0.3958+0.3970+0.3985+0.3962

6

6

=0.3974cm

∑（d

标准差σ大=

i=1

i

-d大）

2

6-1

2

=0.0011cm

2

展伸不确定度Ud

2中球直径○

平均值d中=

大

=

uA+∆B

2

=

⎛0.0011

2.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0004⎭

2

=0.0012cm，P=0.95

0.3003+0.3003+0.3004+0.3008+0.3001+0.3002

6

6

=0.3004cm

∑（d

标准差σ中=

i=1

i

-d中）

2

6-1

2

=0.0002cm

2

展伸不确定度Ud

3小球直径○

平均值d小=

中

=

uA+∆B

2

=

⎛0.0002

2.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0004⎭

2

=0.0005cm，P=0.95

0.1581+0.158+0.1579+0.1580+0.1580+0.0585

6

6

=0.1581cm

∑（d

标准差σ小=

i=1

i

-d小）

2

6-1

2

=0.0002cm

2

展伸不确定度Ud

2、小球质量

1大球质量○

小

=

uA+∆B

2

=

⎛0.0002

2.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0004⎭

2

=0.0005cm，P=0.95

第3页共8页

平均值m大=

0.2615+0.2599+0.2611+0.2549+0.2575+0.2600

6

6

=0.2592g

∑（m

标准差σ大=

i=1

i

-m大）

2

6-1

2

=0.0023g

2

展伸不确定度Um

2中球质量○

平均值m中=

大

=

uA+∆B

2

=

⎛0.0023

2.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0001⎭

2

=0.0024g，P=0.95

0.1105+0.1112+0.1120+0.1116+0.1111+0.1118

6

6

=0.1114g

∑（m

标准差σ中=

i=1

i

-m中）

2

6-1

2

=0.0005g

2

展伸不确定度Um

3小球质量○

平均值m小=

中

=

uA+∆B

2

=

⎛0.0005

2.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0001⎭

2

=0.0005g，P=0.95

0.0175+0.0169+0.0167+0.0171+0.0166+0.0165

6

6

=0.0169g

∑（m

标准差σ小=

i=1

i

-m小）

2

6-1

2

=0.0003g

2

展伸不确定度Um

3、小球密度

小

=

uA+∆B

2

=

⎛0.00032.57⨯

6⎝⎫

⎪⎪+0.0001⎭

2

=0.0003g，P=0.95

根据上面求得的球的质量和直径，根据公式ρ=

m43

，

3

π（d/2）

可得大球密度ρ大=

0.259243

=7.89g/cm

3

3

π（0.3974/2）

第4页共8页

中球密度ρ中=0.11144

3=7.85g/cm33π（0.3004/2）

小球密度ρ小=0.01694

3=8.17g/cm33π（0.1581/2）

4、匀速区长度

长度平均值l=18.75+18.72+18.79

3

3cm=18.75cm

∑（l

标准差σ=i=1i-l）2

3-1

2=0.029cm2展伸不确定度Uσ=

5、小球下落时间1大球时间○uA+∆B2=⎛0.029⎫24.30⨯⎪+0.02=0.074cm，P=0.95⎪3⎭⎝

平均值t大=3.07+3.05+3.12+3.04+3.04+3.05

6

6=3.06s

∑（t

标准差σ大=i=1i-t大）26-1

2=0.028s2展伸不确定度Ut

2中球时间○

平均值t中=

6大=uA+∆人2=⎛0.028⎫22.57⨯⎪+0.02=0.036s，P=0.95⎪6⎭⎝5.08+5.29+5.13+5.25+5.18+5.096=5.17s

∑（t

标准差σ中=i=1i-t中）26-1

2=0.079s2展伸不确定度Ut=中uA+∆人2=⎛0.079⎫22.57⨯⎪+0.02=0.085s，P=0.95⎪6⎭⎝

3小球时间○

平均值t小=18.09+18.20+18.13+17.84+18.13+18.40

6

第5页共8页=18.13s

∑（t

标准差σ小=i=1i-t小）26-1

2=0.165s2展伸不确定度Ut

6、小球下落速度根据公式v=l

t小=uA+∆人2=⎛0.1652.57⨯6⎝⎫2⎪⎪+0.02=0.174s，P=0.95⎭

0.1875

3.06

0.1875

5.17

0.1875

18.13=0.061m/s=0.036m/s=0.010m/s可得大球速度v大=中球速度v中=小球速度v小=

7、量筒和油的参数

1量筒直径○

平均值D=8.124+8.132+8.130

3

3=8.129cm

∑（D

标准差σDi-D）2=i=13-1

2=0.0034cm2展伸不确定度UD=

2液面高度○uA+∆B2=⎛0.00344.30⨯3⎝⎫⎪⎪+0.002⎭2=0.0087cm，P=0.95

平均值h=44.48+44.40+44.41

3

3=44.43cm

∑（h

标准差σh=i=1i-h）23-1

2=0.036cm2展伸不确定度Uh=

3油的密度○uA+∆B2=⎛0.036⎫24.30⨯⎪+0.02=0.092cm，P=0.95⎪3⎭⎝

平均值ρ0=959.3+958.7+959.03=959.0kg/m3

第6页共8页

3

∑（ρ

标准差σ

ρ0

0i

-ρ0）

2

=

i=1

3-1

2

=0.245kg/m

2

3

展伸不确定度Uρ=

uA+∆B

2

=

⎛0.2454.30⨯

3⎝⎫2

⎪⎪+0.1=0.616kg/m⎭

3

，P=0.95

8、计算液体的黏度首先利用公式η=1

1大球测量○

（ρ-ρ0）gdv（1+2.4

d2R

2

，再求雷诺系数

d2h）

18

）（1+3.3

η=1

（7890-959）kg/m∙g（0.003974m）

0.061m/s（1+2.4

0.003974m0.08129m

）（1+3.3

3

32

180.003974m2⨯0.4443m

=0.86Pa⋅s）

雷诺数Re=

2vρ0r

η

=

2⨯959kg/m⨯0.001987m⨯0.061m/s

0.86Pa⋅s

=0.27

因为0.1

316

dvρ0=0.82Pa⋅s

雷诺数Re=

2vρ0r

η

=

2⨯959kg/m⨯0.001987m⨯0.061m/s

0.82Pa⋅s

3

=0.28

因为0.1

2中球测量○η=1

雷诺数Re=

2vρ0r

=

2⨯959kg/m⨯0.001502m⨯0.036m/s

0.85Pa⋅s

3

（7850-959）kg/m∙g（0.003004m）

0.036m/s（1+2.4

0.003004m0.08129m

）（1+3.3

32

180.003004m2⨯0.4443m

=0.85Pa⋅s）

η

=0.12

因为0.1

316

dvρ0=0.83Pa⋅s

雷诺数Re=

2vρ0r

η

=

2⨯959kg/m⨯0.001502m⨯0.036m/s

0.83Pa⋅s

3

=0.12

因为0.1

3小球测量○

第7页共8页

η=1

（8170-959）kg/m∙g（0.001581m）

0.010m/s（1+2.4

0.003004m0.08129m

）（1+3.3

3

3

2

180.001581m2⨯0.4443m

=0.85Pa⋅s）

雷诺数Re=

2vρ0r

η

=

2⨯959kg/m⨯0.0007905m⨯0.010m/s

0.85Pa⋅s

=0.02

因为Re<0.1,所以不作一级修正

9、温度

实验前温度为21.90℃,实验后温度为21.71℃所以平均温度约为21.80℃

最终结论：

在温度为21.80℃的情况下，蓖麻油的黏度为用大球测量0.82Pa⋅s用中球测量0.83Pa⋅s用小球测量0.85Pa⋅s

4

思考题：

2、匀速时有方程6πηρ0v=

43

2

π（ρ-ρ0）gR，即v=kR2，加速度a=πR（ρ-ρ0）g-6πηρ0v

3

43

，

ρRπ

3

即

vdvds

=

dvdt

=a=

k1R-k2vk3R

2

2

S为到达匀速区前的位移，积分得S=（k4-k5）R，

4

可得出R越大非匀速运动位移越大，所以当材质相同但直径较大时，该区间不一定是匀速区。

第8页共8页