黑龙江大庆市肇源届九年级数学上学期第一次月考.docx

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黑龙江大庆市肇源届九年级数学上学期第一次月考

九年级数学上学期第一次月考试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、填空题（本大题共10小题，共30分）

1.不等式x+1＜5的正整数解是______．

2.若a＞b，且c为有理数，则ac2______bc2．

3.当x______时，代数式

的值是正数．

4.若不等式ax|a-1|＞2是一元一次不等式，则a=____________．

5.一种药品的说明书上写着：

“每日用量60～120mg，分4次服用”，一次服用这种药量x（mg）范

围为_____________________mg．

6.如果一个等腰三角形的一个角等于80°，则底角的度数是__________．

7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，AC=5，DC=3，则点D到AB的距离是______．

8.在数学活动课上，小明提出这样一个问

题：

如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，且∠ADC=100°，则∠EAB是多少度？

大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．

9.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=______．

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若要在直线BC或直线

AC上取一点P，使△ABP是等腰三角形，符合条件的点P有____________个点．

二、选择题（本大题共10小题，共30分）

11.不等式-3x≥6的解集在数轴上表示为（）

A.

B.

C.

D.

12.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为

50°，那么这个等腰三角形的顶角等于（）

A.15°或75°B.140°C.40°D.140°或40°

13.己知AB=6cm，P是到A，B两点距离相等的点，则AP的长为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.不能确定

14.在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（

）

A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点

C.三边上高的交点

D.三边中垂线的交点

15.如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）

A.一处B.二处C.三处D.四处

16.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=1，则AB

边上的中线长为（）

A.1B.2C.1.5D.

17.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABE，DE⊥BC，若△DEC的周长是10cm，则BC=（）

A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm

18.

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：

①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④

BE=DE；⑤SBDE：

S△ACD=BD：

AC，其中正确的个数为（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

19.不等式

去分母后正确的是（）

A.3（1-x）≤2x+1B.3（1-x）≤2x+6C.3-x≤2x+1D.3-x≤2x+6

20.已知不等式4x-a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）

A.8＜a＜12B.8≤a＜12C.8＜a≤12D.8≤a≤12

三、解答题（本大题共8小题，共60分）

21.解不等式x-2（x-1）＞0，并将它的解集在数轴上表示出来．（6分）

22.如图，在等

边三角形ABC中，BD⊥AC于D，延长BC到E，使CE=CD，AB=6cm．（6分）

（1）求BE的长；

（2）判断△BDE的形状，并说明理由．

23.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：

2，则该行李箱的长的最大值为多少厘米？

（6分）

24.如图所示：

B、C、D三点在一条直线上，△ABC和△ECD是等边三角形．求证：

BE=AD．（6分）

25.解答下列各题：

（12分）

（1）x取何值时，代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值？

（2）当m为何值时，关于x的方程

x-1=m的解不小于3？

（3）已知不等式2（x+3）-4＜0，化简：

︳4x+1︱-︱2-4x︱

26.△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．（7分）

27.已知：

如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数．（7分）

28.在△ABC中，AB=AC，P是BC上任意一

点．（10分）

（1）如图①，若P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，试探求PE，PF与BD之间的数量关系；

（2）如图②，若P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为△ABC的高线，试探求PE，PF与CD之间的数量关系．

初三数学上学期第一次月考试卷答案

 一.填空（每空3分,共30分）

1.1，2，3

2.≥

3.＞2

4.2

5.15mg＜x＜30

6.50°或80°

7.3

8.40°

9.70°或20°

10.6

二.选择（每空

3分,共30分）

11.C12.D13.D14.D15.D16.A17.B18.C19.B20.B

三.解答（共60分）

21.（6分）解：

去括号得，x-2x+2＞0，

移项得，x-2x＞-2，

合

并得，-x＞-2，

系数化为1，得x＜2．.........4分

解集在数轴上表示为：

............6分

22（6分）.解：

（1）∵△ABC为等边三角形，

∴BC=AB=6cm，

∵BD⊥AC，

∴AD=CD=

AC=3cm，

∵CD=CE=3cm，

∴BE=BC+CE=6cm+3cm=9cm；..........3分

（2）△BDE为等腰三角形．理由如下：

∵△ABC为等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵BD⊥AC，

∴∠CBD=

∠ABC=30°，

∵CD=CE，

∴∠CDE=∠E，

而∠CDE+∠E=∠ACB=60

°，

∴∠E=30°，

∴∠CBD=∠E，

∴△BDE为等腰三角形．.........6分

23.（6分）解：

设长为3x厘米，则宽为2x厘米，.......1分

由题意，得：

5x+30≤160，............3分

解得：

x≤26，............4分

故行李箱的长的最大值为：

3x=78，........5分

答：

行李箱的长的最大值为78厘米．........6分

24.（7分）证明：

∵△ABC和△ECD是等边三角形，

∴∠ACB=∠ECD=60°，BC=AC，EC=CD．

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，

即∠BCE=∠ACD．

在△BCE和△ACD中，

∴△BCE≌△ACD（SAS）．

∴BE=AD．（全等三角形的对应边相等）

25.（12分）解：

（1）∵代数式3x+2的值不大于代数式4x+3的值，

∴3x+2≤4x+3，

解得x≥-1．.........4分

（2）解方程得，x=2m+2，

∵方程的解不小于3，

∴2m+2≥3，即2m≥1，解得m≥

；.........4分

（3）解：

2x+6-4﹤0

2x﹤-2

x﹤-1......2分

原式=-4x-1-（2-4x）

=-4x-1-2+4x

=-3...........4分

26.（7分）解：

∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF，

∵△ABC的面积为54cm2，

∴

AB•DE+

AC•DF=54，

∵AB=10cm，AC=8cm，

∴

×10×DE+

×8×DE=54，

解得DE=6cm．

27.（7分）解：

∵BP=PQ=QC=AP=AQ，

∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=60°，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ．

又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP，

∴∠BAP=∠CAQ=30°．

∴∠BAC=120°．

故∠BAC的度数是120°．

28.（10分）解：

（1）如图，连接AP，则S△ABC=S△ABP+S△ACP，

所以，

AC•BD=

AB•PF+

AC•PE，

∵

AB=AC，

∴BD=PE+PF；

（2）连接AP，则S△ABC=S△ABP-S△ACP，

所以，

AB•CD=

AB•PF-

AC•PE，

∵AB=AC，

∴CD=PF-PE．