第六章 数据的分析单元测试B卷北师版.docx

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第六章数据的分析单元测试B卷北师版

第六章数据的分析单元测试（B卷）（北师大版）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．（2019春•通州区期末）在国际跳水比赛中，根据规则，需要有7位裁判对选手的表现进行打分，在裁判完成打分后，总裁判会在7位裁判的打分中，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分．在总裁判去掉最高分与最低分后，一定保持不变的统计量是（　　）

A．平均分B．众数C．中位数D．最高分

【答案】解：

去掉最高分与最低分后得到5个数组成的另一组数据不影响排序，

故中位数不变．

故选：

C．

【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是弄清去掉最高分与最低分后不影响数据的排序．

2．（2019春•河南期末）为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位℃）﹣1，﹣3，﹣1，5．下列结论错误的是（　　）

A．平均数是0B．中位数是﹣1C．众数是﹣1D．方差是3

【答案】解：

平均数＝（﹣1﹣3﹣1+5）÷4＝0；

把这些数从小到大排列为：

﹣3，﹣1，﹣1，5，则中位数是（﹣1﹣1）÷2＝﹣1；

∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1；

方差＝

[（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]＝9．

故选：

D．

【点睛】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．

3．（2019春•鞍山期末）宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（　　）

A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差

【答案】解：

判断宁宁成绩是否在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的中位数，

故选：

A．

【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解各种统计量的意义，难度不大．

4．（2019春•钦州期末）某市6月份日平均气温如所示，在平均气温这组数中众数和中位数分别是（　　）

A．21，22B．21，21.5C．10，21D．10，22

【答案】解：

温度为21℃的有10天，最多，

所以众数为21℃；

∵共30天，

∴中位数是第15和第16天的平均数，

∴中位数为

＝22℃，

故选：

A．

【点睛】考查了众数及中位数的定义，解题的关键是了解其定义，难度不大．

5．（2019春•江汉区期末）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是（　　）

选手

甲

乙

丙

丁

方差（s2）

0.020

0.019

0.021

0.022

A．甲B．乙C．丙D．丁

【答案】解：

∵s2丁＞s2丙＞s2甲＞s2乙，

方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

∴乙最稳定．

故选：

B．

【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．

6．（2019春•德阳期末）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示

型号

S

M

L

XL

XXL

XXXL

数量（件）

25

30

34

52

28

8

商场经理要了解哪种型号最畅销，则下面数据统计量中对商场经理来说最有意义的是（　　）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

【答案】解：

根据题意知：

对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选：

B．

【点睛】本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用．

7．（2018秋•景德镇期末）使用某共享单车，行程在m千米以内收费1元，超过m千米的，每千米另收2元．若要让使用该共享单车50%的人只花1元钱，m应取（　　）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】解：

根据中位数的意义，

故只要知道中位数就可以了．

故选：

B．

【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．

8．（2019春•新化县期末）甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是35岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18，S丙2＝25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的旅游团，若在这三个旅游团中选择一个，则他应选（　　）

A．甲队B．乙队

C．丙队D．哪一个都可以

【答案】解：

∵S甲2＝1.4，S乙2＝18，S丙2＝25，

∴S甲2最小，

∴他应选甲队；

故选：

A．

【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

9．（2018秋•方城县期末）如图，是我国第24～30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（　　）

金牌（块）

银牌（块）

铜牌（块）

总计奖牌数

24

5

11

12

28

25

16

22

12

54

26

16

22

12

50

27

28

16

15

59

28

32

17

14

63

29

51

21

28

100

30

38

27

23

88

A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势

B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思

C．与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降

D．评价一个代表团在一届奥运会上的表现，我们只需关注金牌数，无需考虑其他

【答案】解：

A、中国代表团的奥运奖牌总数不是一直保持上升趋势，29届最多，故本选项错误；

B、折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不表示某种意思，正确；

C、30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、铜牌数有所下降，银牌数有所上升，故本选项错误；

D、评价一个代表团在一届奥运会上的表现，我们要关注总的奖牌情况，故本选项错误；

故选：

B．

【点睛】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键．

10．（2019春•西城区期末）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：

cm）如表所示：

队员1

队员2

队员3

队员4

队员5

队员6

甲队

176

175

174

172

175

178

乙队

170

176

173

174

180

177

设这两队队员平均数依次为

甲，

乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（　　）

A．

甲＞

乙，S2甲＞S2乙B．

甲＜

乙，S2甲＜S2乙

C．

甲＝

乙，S2甲＞S2乙D．

甲＝

乙，S2甲＜S2乙

【答案】解：

∵

＝（176+175+174+172+175+178）÷6＝175（cm），

＝（170+176+173+174+180+177）÷6＝175（cm），

∴

＝

，

∵S2甲＝

[（176﹣175）2+2×（175﹣175）2+（174﹣175）2+（172﹣175）2+（178﹣175）2]＝

，

S2乙＝

[（170﹣175）2+（176﹣175）2+（173﹣175）2+（174﹣175）2+（180﹣175）2+（177﹣175）2]＝10，

∴S2甲＜S2乙．

故选：

D．

【点睛】本题考查方差和平均数，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2＝

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．（2019春•瑞安市期末）已知一组数据1，4，a，3，5，若它的平均数是3，则这组数据的中位数是　3　．

【答案】解：

由题意得

（1+4+a+3+5）＝3，

解得：

a＝2，

这组数据按照从小到大的顺序排列为：

1，2，3，4，5，

则中位数为3．

故答案为：

3．

【点睛】本题考查了中位数的概念：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

12．（2019春•左贡县期末）在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为

＝0.56，

＝0.60，

＝0.45，

＝0.50，则成绩最稳定的是　丙　．

【答案】解；∵S甲2＝0.56，S乙2＝0.60，S丙2＝0.50，S丁2＝0.45，

∴S丙2＜S丁2＜S甲2＜S乙2，

∴成绩最稳定的是丙；

故答案为：

丙．

【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

13．（2018秋•莱州市期末）某校规定学期综合成绩按照平日成绩20%、期中成绩30%、期末成绩50%计算，由此看出，期中成绩的权是　30%　．

【答案】解：

根据加权平均数的定义可知：

期中成绩的权为30%．

故答案为30%．

【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数的定义．

14．（2019春•鼓楼区校级期末）小明在近三次的体育课上，测得“1分钟仰卧起坐”个数分别为51、50、52，则这三次“1分钟仰卧起坐”个数的方差是　

　．

【答案】解：

由题意得：

这三次“1分钟仰卧起坐”个数的平均数是：

（51+50+52）÷3＝51，

则数据的方差S2＝

[（51﹣51）2+（50﹣51）2+（52﹣51）2]＝

．

故答案为

．

【点睛】本题考查方差的定义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2＝

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

15．（2018秋•永新县期末）一组数据﹣1，3，5，8，10，则这组数据的极差为　11　．

【答案】解：

这组数中最大的数是10，最小的是﹣1，

极差是10﹣（﹣1）＝11，

故答案为：

11

【点睛】考查了极差的定义，用最大的数减去最小的数即可．

16．（2018秋•莱州市期末）如图中的5个数据的标准差是　0　．

【答案】解：

由图知这5个数据均为3，

∴这组数据的标准差为0，

故答案为：

0．

【点睛】本题主要考查标准差，标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

17．（2018秋•牡丹区期末）北京时间9月11日，美国媒体休赛期在社交媒体上晒出了一张科比和韦德生涯交手数据的图片．韦德和科比职业生涯交手20场．这20场比赛中，

韦德：

场均出战36.9分钟，投篮19次，三分出手1.7次，罚球8.3次，场均砍下24.3分，4.6个篮板，6.5次助攻，1.9个抢断，1.1次封盖，投篮命中率45.5%，三分命中率27.3%，罚球命中率79.4%．

科比：

场均出战38.9分钟，投篮20.4次，三分出手4.8次，罚球7.8次．场均砍下26.1分，4.1个篮板，4.7次助攻，1.2个抢断，0.4次封盖，投篮命中率43.6%，三分命中率30.2%，罚球命中率87.2%．综合看下来，　韦德　（填韦德或科比）更胜一筹，请简单描述你制定的评价标准　在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断

和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平　．

【答案】解：

综合看下来，韦德（填韦德或科比）更胜一筹，制定的评价标准：

在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．

故答案为：

韦德；在得分和命中率差别不大的情况下，“助攻、篮板、抢断和盖帽”可以反映一名队员的活跃程度和综合水平．

【点睛】考查了统计量的选择，关键是从科比和韦德生涯交手数据找到相应的评价标准．

18．（2019春•西城区期末）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示：

候选人

甲

乙

测试成绩（百分制）

面试成绩

86

92

笔试成绩

90

83

某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取　甲　．

【答案】解：

甲的平均成绩为：

（86×6+92×4）÷10＝88.4（分），

乙的平均成绩为：

（90×6+83×4）÷10＝87.2（分），

因为甲的平均分数较高，

所以甲将被录取；

故答案为：

甲．

【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：

计算平均数时按6和4的权进行计算．

三．解答题（共5小题，满分46分）

19．（8分）（2019春•鹿邑县期末）周口市某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下：

（单位：

千克）

品种星期

一

二

三

四

五

六

日

甲

45

44

48

42

57

55

66

乙

48

44

47

54

51

53

60

（1）分别求出本周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；

（2）哪种水果销售量比较稳定？

【答案】解：

（1）

＝

＝51（千克），

＝

＝51（千克）；

（2）S甲2＝

[（45﹣51）2+（44﹣51）2+（48﹣51）2+（42﹣51）2+（57﹣51）2+（55﹣51）2+（66﹣51）2]＝

，

S乙2＝

[48﹣51）2+（44﹣51）2+（47﹣51）2+（54﹣51）2+（51﹣51）2+（53﹣51）2+（60﹣51）2]＝

，

∵S甲2＞S乙2，

∴乙种水果销量比较稳定．

【点睛】本题考查方差的定义：

一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2＝

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

20．（8分）（2018秋•莱州市期末）近年来“哈罗单车”和“哈啰助力车”在街头流行．随着市民对这两种车的使用率的提升，经营“哈罗单车”和“哈啰助力车”的两家公司也有了越来越高的收人．初三某班的实践小组对两家公司近10个周的收入进行了调查，就收入（单位：

千元）情况制作了如下的统计图：

根据以上信息，整理分析数据如下：

公司

平均周收入/千元

周收入中位数/千元

周收入众数/千元

方差

哈罗单车

　6　

6

6

1.2

哈啰助力车

6

　4.5　

4

　7.6　

（1）完成表格填空；

（2）“哈罗单车”和“哈啰助力车”在该地各有500辆和300辆．从收入的情况看，上个周这2家公司都达到了近10个周的最高收人．已知每骑用一次“哈罗单车”和“哈啰助力车”，公司就分别收人1元和2元，通过计算在上周每辆车的周平均骑用次数，说明哪种车比较抢手？

【答案】解：

（1）7×20%+8×10%+4×10%+5×20%+6×（1﹣20%﹣10%﹣10%﹣20%）＝6（千克）；

（4+5）÷2＝4.5（千克）；

×[5×（6﹣4）2+2（6﹣5）2+2×（9﹣6）2+（12﹣6）2]＝7.6（千克）．

故答案为6、4.5、7.6．

（2）因为两家的平均周收入相同，

周收入中位数和众数“哈罗单车”都大于“哈罗助力车”，

而方差“哈罗单车”小于“哈罗助力车”，比较稳定．

答：

“哈罗单车”比较抢手．

【点睛】本题考查了方差、加权平均数、中位数、众数，解决本题的关键是根据方差和平均数进行选择哪家车抢手．

21．（8分）（2019春•林西县期末）为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为400g奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下请补全表一、表二中的空，并回答提出的问题

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位：

g）如下：

甲：

394，400，408，406，410，409，400，400，393，395

乙：

402，404，396，403，402，405，397，399，402，398

整理数据：

表一

频数种类

质量（g）

甲

乙

393≤x＜396

　3　

0

396≤x＜399

0

3

399≤x＜402

3

1

402≤x＜405

0

　5　

405≤x＜408

　1　

1

408≤x＜411

3

0

分析数据：

表二

种类

甲

乙

平均数

401.5

400.8

中位数

　400　

402

众数

400

　402　

方差

36.85

8.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是　乙　（填甲或乙），说明你的理由

【答案】解：

整理数据

表一中，

甲组：

393≤x＜396的有3个，405≤x＜408的有1个；

乙组：

402≤x＜405的有5个；故答案为：

3，1，5；

分析数据：

表二中，

甲组：

把10个数据按照从小到大顺序排列为：

393，394，395，400，400，400，406，408，409，410，

中位数为中间两个数据的平均数＝

＝400，

乙组：

出现次数最多的数据是402，

∴众数是402；

故答案为：

400，402；

得出结论：

包装机分装情况比较好的是乙；理由如下：

由表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，

所以包装机分装情况比较好的是乙．

故答案为：

乙（答案不唯一，合理即可）．

【点睛】本题考查了众数、中位数以及方差，掌握众数、中位数以及方差的定义及数据的整理是解题的关键．

22．（10分）（2018秋•永新县期末）甲、乙两人参加理化实验操作测试，学校进行了6次模测试，成绩如表所示：

（单位：

分）

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

平均分

众数

甲

7

9

9

9

10

10

9

9

乙

7

8

9

10

10

10

a

b

（1）根据图表信息，求表格中a，b的值；

（2）已知甲的成绩的方差等于1，请计算乙的成绩的方差；

（3）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些？

【答案】解：

（1）乙的平均数是：

a＝（7+8+9+10+10+10）÷6＝9（分）；

∵10出现了3次，出现的次数最多，

∴乙的众数是b＝10分；

故答案为：

9，10；

（2）乙的方差是：

[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+3（10﹣9）2]＝

；

（3）甲的成绩好些，因为两个人的平均成绩都是9分，但甲的方差小，成绩更稳定．

【点睛】本题考查方差、平均数和众数：

般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为

，则方差S2＝

[（x1﹣

）2+（x2﹣

）2+…+（xn﹣

）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；众数的一组数据中出现次数最多的数．

23．（12分）（2019春•许昌期末）某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：

成绩类别

第一次月考

第二次月考

期中

第三次月考

第四次月考

期末

成绩/分

105

110

108

113

108

112

（1）6次考试成绩的中位数为　109分　，众数为　108分　．

（2）求该生本学期四次月考的平均成绩．

（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？

【答案】解：

（1）将6次成绩重新排列为105、108、108、110、112、113，

∴6次考试成绩的中位数为

＝109（分），众数为108分，

故答案为：

109分，108分；

（2）（105+110+113+108）÷4＝109（分），

∴该生本学期四次月考的平均成绩为109分；

（3）109×20%+108×30%+112×50%＝110.2

∴该生本学期的数学总评成绩为110.2分．

【点睛】本体主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数、众数及平均数的概念