学年高一上学期期中联考数学试题解析版.docx
《学年高一上学期期中联考数学试题解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年高一上学期期中联考数学试题解析版.docx(37页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学年高一上学期期中联考数学试题解析版
合肥一中、六中、八中2019-2020学年第一学期高一期中考试
数学试题卷
考试说明:
1.考查范围:
必修1.
2.试卷结构:
分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)、试卷分值:
150分,考试时间:
120分钟.
3.所有答案均要答在答题卷上,否则无效.考试结束后只交答题卷.
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题,共60分.每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集
,
,
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据交集和补集的定义进行运算.
【详解】由题意有,
或
,
,
∴
,
故选:
D.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算,属于基础题.
2.已知集合
,
,
,则m的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先解方程求出集合
,再根据
得到
,再对
分类讨论即可求出答案.
【详解】解:
由题意有
,
又
,
∴
,
当
,
;
当
时,
,则
或3,∴
或
,
故选:
D.
【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围,考查分类讨论思想,属于基础题.
3.函数
的定义域是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
分析】
由题意得
且
,解出即可得出答案.
【详解】解:
由题意得,
,即
,
解得:
或
,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查具体函数的定义域,属于基础题.
4.函数
的零点所在区间是()
A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)
【答案】B
【解析】
【分析】
计算出
并判断符号,由零点存在性定理可得答案.
【详解】因为
所以根据零点存在性定理可知函数
的零点所在区间是
故选:
B
【点睛】本题考查了利用零点存在性定理判断函数的零点所在区间,解题方法是计算区间端点的函数值并判断符号,如果异号,说明区间内由零点,属于基础题.
5.定义在R上的函数
满足
,当
时,
,则
的值等于()
A.
B.1C.
D.4
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意得,
,再代入即可求出答案.
【详解】由题意有,
,
∴
,
故选:
A.
【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求函数值,属于基础题.
6.某品种鲜花进货价5元/支,据市场调查,当销售价格(x元/支)在x∈[5,15]时,每天售出该鲜花支数p(x)
,若想每天获得的利润最多,则销售价格应定为()元
A.9B.11
C.13D.15
【答案】D
【解析】
【分析】
仔细阅读题目,得到利润的函数解析式后,利用函数的单调性可求得最大值.
【详解】设每天获利
元,
则
因为
在
上单调递增,
所以
时,
取得最大值
元
所以若想每天获得的利润最多,则销售价格应定为15元.
故选:
D
【点睛】本题考查了函数模型及其应用中的分式型函数模型,考查了利用函数单调性求最大值,属于基础题.
7.已
,则方程
的所有根之和为()
A.3B.
C.1D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分类讨论得
或
,解出即可得出结论.
【详解】解:
由
得,
或
,
解得:
或
,
∴方程的根的和为
,
故选:
B.
【点睛】本题主要考查已知分段函数的函数值求自变量,属于基础题.
8.已知点
在幂函数
的图象上,设
,
,
,则a,b,c的大小关系为()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意得
,解得
,从而得出函数解析式,再根据幂函数的单调性即可得出结论.
【详解】解:
点
在幂函数
的图象上,
∴
,解得
,
,
∴
在
上单调递增,
又
,
∴
,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查幂函数的定义及其单调性的应用,属于基础题.
9.若函数
区间
单调递减,则a的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由复合函数的单调性得
,解出即可.
【详解】由题意得
,
∴
,即
,
故选:
C.
【点睛】本题主要考查根据复合函数的单调性求参数范围,要注意函数的定义域,属于基础题.
10.已知
,设函数
,
,
,若
的最大值为M,最小值为m,那么M和m的值可能为()
A.4与3B.3与1C.5和2D.7与4
【答案】B
【解析】
【分析】
由函数
为奇函数得
为偶数,由此可得出答案.
【详解】解:
∵函数
为奇函数,且
,
∴
为偶数,
故选:
B.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的应用,属于基础题.
11.设
表示a,b,c三者中的最小者,若函数
,则当
时,
的值域是()
A.[1,32]B.[1,14]C.[2,14]D.[1,16]
【答案】D
【解析】
【分析】
画出函数
的图象得出分段函数
在区间
的解析式,利用函数的单调性求出每一段的值域,即可得出当
时,
的值域.
【详解】函数
的图象如下图所示
所以当
时,函数
的解析式为:
函数
在区间
上为增函数,则该区间的值域为
函数
在区间
上为增函数,则该区间的值域为
函数
在区间
上为减函数,则该区间的值域为
所以函数
在区间
的值域为
故选:
D
【点睛】本题主要考查了求分段函数在给定区间的值域,求出每一段对应的值域,再取并集得出分段函数的值域,属于中档题.
12.已知函数
,若
的零点个数为4个时,实数a的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
作出函数
的大致图象,令
,由图可知,当
时,
无解,当
时,
有一解,当
,或
时,
有两解,当
时,
有3解,由题意可得
有两不相等的非零实根,设为
,
,则
或
或
,再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论.
【详解】解:
作出函数
的大致图象得,
令
,由图可知,
当
时,
无解,
当
时,
有一解,
当
,或
时,
有两解,
当
时,
有3解,
∵函数
有4个零点,
∴
有两不相等的非零实根,设为
,
,
则
或
或
,
令
,
,
①当
时,
由图可知
,即
,解得
;
②当
时,
由图可知
,即
,无解;
③当
,
时,
由图可知
,即
,解得
,
综上:
,
故选:
A.
【点睛】本题主要考查复合函数的零点问题,二次方程根的分布问题,数形结合思想的应用,属于难题.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题,共20分.请将答案填写在答题卷相应位置上.
13.已知函数f(x)=ax﹣2﹣4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则A的坐标为_____.
【答案】
【解析】
【分析】
根据指数函数的图像恒过点
,令
可得
可得
从而得恒过点的坐标.
【详解】∵函数
,其中
,
令
可得
∴
∴点
的坐标为
,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查指数函数的图像性质:
图像恒过定点
,运用整体代换值的方法是本题的关键,属于基础题.
14.
的值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
把根式内部开方,再由对数的换底公式求解.
【详解】
,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查对数的换底公式及根式得运算,属于基础题.
15.函数
,则不等式
的解集为________.
【答案】
【解析】
【分析】
由题意得
,则
或
,解出即可.
【详解】解:
∵
,
∴
,
由
得,
或
,
解得:
或
,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查了分段函数解不等式问题,属于中档题.
16.如图,在面积为2
平行四边形OABC中,
,AC与BO交于点E.若指数函数
经过点E,B,则函数
在区间
上的最小值为________.
【答案】
【解析】
【分析】
设点
,则点B的坐标为
,由题意得
,则
,再根据平行四边形的面积求得
,由此得
,得函数
的解析式,从而得函数
的的单调性与最值.
【详解】解:
设点
,则点B的坐标为
,
∵
,∴
,
∵平行四边形OABC的面积
,
又平行四边形OABC的面积为2,
∴
,
,所以
,
,
∴
在
为增函数,
∴函数
的最小值为
,
故答案为:
.
【点睛】本题主要考查指数函数的图象和性质,考查利用函数的单调性求最值,属于中档题.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.解答写在答题卡上的指定区域内.
17.已知集合
,
.
(1)若
,求实数a
取值范围;
(2)若
,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)由题意
,由
得
,再根据包含关系即可得出结论;
(2)
得
,解出即可.
【详解】解:
(1)由题意知,
,
,
若
,则
,故
,得
(2)若
,则
,得
【点睛】本题主要考查根据集合的运算求参数的取值范围,考查了推理和计算能力,属于基础题.
18.己知函数
.
(1)若
,求实数a的值
(2)若
,求实数a的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得
,求解得答案;
(2)由已知可得
,对
分类讨论即可求解.
【详解】解:
(1)由
得
,即
,
故
,所以
;
(2)由
得
,即
,
当
时,
,无解;
当
时,
,得
;
综上,实数a的取值范围为
.
【点睛】本题主要考查对数方程与对数不等式的解法,属于基础题.
19.已知函数
在区间
上的最大值与最小值的和为6.
(1)求函数
解析式;
(2)求函数
在
上的最小值.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)由题意得
,解出即可得出答案;
(2)由题意得
,令
,则
,令
,再分类讨论即可得出答案.
【详解】解:
(1)因为函数
(
且
)在区间
上是单调函数,
所以
最大值与最小值的和为
,
所以
,解得
或
,
因为
,
,所以
,
∴
;
(2)
,令
,则
,
令
,
当
即
时,
在
上为减函数,
所以
最小值为
;
当
即
时,
在
上为减函数,在
上为增函数,
所以
最小值为
;
综上:
.
【点睛】本题主要考查函数的最值的求法,考查了换元法求二次函数的最值,考查了分类讨论的数学思想方法,属于中档题.
20.已知函数
,
(a为实数).
(1)若
在区间
有零点,求a的取值范围;
(2)若关于x的方程
有两个大于1的相异实根,求a的取值范围.
【答案】
(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)直接用零点存在性定理有
,解出即可;
(2)由题意得
,利用