自动控制原理电子教案经典控制部分.docx
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自动控制原理电子教案经典控制部分
自动控制原理电子教案
经典控制部分
第一章控制理论一般概念3学时
1．本章的教学要求
1）使学生了解控制工程研究的主要内容、控制理论的发展、控制理论在工程中的应用及控制理论的学习方法等内容，认识本学科在国民经济建设中的重要作用，从而明确学习本课程的目的。
2）使学生深入理解控制系统的基本工作原理、开环闭环和复合控制系统、闭环控制系统的基本组成等内容，学会利用所学控制原理分析控制系统。
3）使学生学会控制系统的基本分类方法，
4）掌握对控制系统的基本要求。
2．本章讲授的重点
本章讲授的重点是控制系统的基本概念、反馈控制原理、控制系统的的基本分类方法及对控制系统的基本要求。
3．本章的教学安排
本课程讲授3个学时，复习学时3个。
演示《自动控制技术与人类进步》及《自动化的应用举例》幻灯片，加深同学对本课程研究对象和内容的了解，加深对反馈控制原理及系统参数对系统性能影响的理解。
[教案1-1]
第一节概述
1．教学主要内容：
本讲主要介绍控制工程研究的主要内容、控制理论的发展、控制理论在工程中的应用及控制理论的学习方法等内容。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍控制工程研究的主要内容，给出定义，并以瓦特发明的蒸汽机离心调速器为例，说明需要用控制理论解决控制系统的稳定、准确、快速等问题。
其次，在讲授控制理论的发展时，主要介绍控制理论的发展的三个主要阶段，重点说明经典控制理论、现代控制理论研究的范围、研究的手段，强调本课程重点介绍经典控制理论。
另外，在介绍控制理论在工程中的应用时，应举出控制理论在军事、数控机床、加工中心、机器人、机电一体化系统、动态测试、机械动力系统性能分析、液压系统的动态特性分析、生产过程控制等方面的应用及与后续课的关系，激发同学的学习兴趣。
最后，在介绍控制理论的学习方法时，先说明本门课的特点，起点高、比较抽象、系统性强，然后强调学习本门课程应以新的视角分析和考虑问题，以系统的而不是孤立的、动态的而不是静态的观点和方法来思考和解决问题；掌握控制理论的基本概念、基本理论和基本方法并注意结合实际，为解决工程中的控制问题打下基础。
3．注意事项：
介绍本门课的参考书及课程总体安排。
4．课时安排：
1学时。
5．教学手段：
Powerpoint课件。
6．作业及思考题：
借参考书，查阅与本门课有关的文献资料，了解控制理论的应用及最新发展动态。
[教案1-2]
第二节控制系统的基本概念
1．主要内容：
本讲主要介绍控制系统的基本工作原理、开环闭环和复合控制系统、闭环控制系统的基本组成等内容。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍控制系统的基本工作原理，利用恒温箱人工控制与自动控制的例子，说明一切控制系统的控制步骤及控制原理，进一步引出反馈概念，给出反馈控制原理，之后，通过恒温箱例子，讲解功能方框图的含义、表达方法，介绍常用的术语如输入量、输出量、反馈量、扰动量等，在同学具备上述知识基础上，以蒸汽机离心调速器为例介绍方框图的绘制方法。
其次，本讲介绍开环、闭环和复合控制系统，首先说明这是控制系统按照有无反馈结构分类的一种分类方法，然后分别给出概念，通过数控线切割机进给系统开环、闭环的例子说明各自优缺点，并说明在实际中如何选用不同的控制系统。
在讲解闭环控制系统举例时，可以再举例，如：
直流伺服电机速度伺服控制系统、液压伺服系统、液位控制系统等例子，通过例子说明各种不同闭环控制系统的工作原理。
最后，在讲解闭环控制系统的基本组成时，首先讲解其基本组成，如：
给定元件、放大变换元件、执行元件、被控对象、反馈元件等，说明当通过调整参数不能满足系统综合性能要求时，可以外加串联校正和并联校正装置改善系统性能，说明串联校正和并联校正装置的作用，交待一下今后在校正一章将专门介绍。
3．注意事项：
本讲为本章的重点，关键是要将反馈概念和控制系统的重要原理——反馈控制原理讲清楚，以下的内容控制系统按照有无反馈结构分类、闭环控制系统的基本组成都是围绕这一主题展开的。
注意启发同学，寻找身边的开环、闭环控制系统例子，分析其工作原理，并安排相应的作业。
4．课时安排：
1学时。
5．教学手段：
Powerpoint课件与板书相结合。
6．思考题：
p12,1-1，1-4
[教案1-3]
第三节控制系统的基本类型
1．主要内容：
本讲主要介绍控制系统的基本类型和控制系统的基本要求
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍控制系统按输入量输出量的运动规律分类情况。
其次，本节介绍控制系统按系统传递信号性质分类情况，可以分为连续控制系统、离散控制系统两种。
在讲授连续控制系统时，首先给出基本概念，然后说明恒温箱控制系统、蒸汽机离心调速器、液压伺服系统、液位控制系统、电气随动系统等都是连续控制系统。
在讲授离散控制系统时，首先利用图形给出基本概念，然后说明数控机床等计算机控制系统都是离散控制系统，此部分内容最后安排一章介绍。
最后介绍控制系统的基本要求，应说明对于同一个控制系统的稳、准、快这三方面的要求是相互制约的。
分析和解决控制系统的稳定性、快速性和准确性，并解决它们之间的矛盾，正是本书所要讨论的主要内容。
3．注意事项：
本讲应说明控制系统的分类方法有许多种，上一讲控制系统按照有无反馈结构分类就是一种分类方法。
在讲解控制系统按输入量输出量的运动规律分类时，注意启发同学联系实际系统中的例子。
4．课时安排：
1学时。
5．教学手段：
Powerpoint课件及黑板板书相结合。
6．注意事项：
本讲为本章的最后一讲，在讲完上述内容的基础上，应进行本章小结。
7．思考题：
请同学思考（可去图书馆查阅资料），举出实际系统中有关恒值控制系统、程序控制系统、随动系统的例子。
第二章控制系统的数学模型9学时
1．本章的教学要求
1）使学生了解控制系统建立数学模型的方法和步骤；
2）使学生掌握传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；
3）掌握典型环节及其传递函数；
4）掌握用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。
2．本章讲授的重点
本章讲授的重点是传递函数的定义、性质；用方框图等效变换的基本法则求系统传递函数的方法。
3．本章的教学安排
本课程讲授9个学时，安排了5个教案。
[教案2-1]
1．主要内容：
本讲介绍数学模型定义、特点、种类；主要介绍控制系统最基本的数学模型——微分方程，通过举例说明列写物理系统微分方程的基本方法和步骤。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先给出数学模型定义，说明为什么建立数学模型；介绍建立数学模型的依据；介绍数学模型特点，重点说明相似系统的概念、模拟的概念，由此引出今后研究控制系统问题都是在典型数学模型基础上进行的；介绍数学模型种类，说明本课程主要介绍微分方程、传递函数、频率特性形式数学模型。
其次，本讲主要以电气系统为例介绍列写物理系统微分方程的方法和步骤，通过例题的详细讲解，使学生了解微分方程是描述控制系统动态性能的数学模型，熟悉在分析具体的物理系统过程中，要综合应用所学过的物理、力学、机械等学科的知识。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，应说明列写物理系统微分方程的依据是系统本身的物理特性，本课程主要讲授物理系统微分方程列写的方法和步骤。
5．课时安排：
1学时。
6．作业：
p472-1
7．思考题：
复习拉普拉斯（Laplace）变换
[教案2-2]
1．主要内容：
本讲简要回顾拉普拉斯（Laplace）变换定义、拉普拉斯反变换、常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识；主要介绍应用拉普拉斯变换法求解微分方程。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先简要回顾拉普拉斯（Laplace）变换定义、拉普拉斯反变换、介绍拉氏变换的特点及应用，重点介绍常用函数的拉普拉斯变换、拉普拉斯变换的基本运算定理等基本知识，强调本课程只要求记住结论，推导过程自己看参考书。
在介绍应用拉氏变换把线性微分方程的求解问题转换为代数方程运算和查表求解的问题时，公式可直接给出，不用推导，强调会应用公式灵活解决求解微分方程的问题。
在讲解本讲过程中，应举1-2个例子说明求解微分方程问题的方法。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合，以板书为主。
4．注意事项：
在讲授本讲时，应重点说明应用拉普拉斯变换法求解微分方程的方法。
本讲不要求推导公式，但要求会应用公式。
5．课时安排：
1学时。
6．作业：
书后P48，2-4
[教案2-3]
1．主要内容：
本讲主要介绍传递函数的定义、性质及传递函数的求取方法；典型环节及其传递函数。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍描述控制系统的又一数学模型——传递函数，介绍其基本概念，给出传递函数公式，绘制动态结构图，说明输入量、输出量、传递函数三者之间的关系。
在讲传递函数的性质时，一方面要重点说明传递函数的分母只取决于系统的结构和元件的参数等与外界无关的固有因素，因而它描述了系统的固有特性，而分子取决于系统与外界的关系，因而它描述了系统与外界的联系；另一方面要画图重点说明一定的传递函数与其零、极点分布图相对应，因此传递函数的零、极点分布图也表征了系统的动态性能。
在讲求取传递函数的方法时，重点介绍直接计算法，其它两种方法以后陆续介绍。
本讲在介绍组成控制系统的典型环节及其传递函数时，首先说明环节的概念，用公式给出典型环节的数学表达式；然后，通过实例分别介绍各个典型环节，其中应重点介绍惯性环节、振荡环节，说明这两个环节的特点。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的定义、性质的重要性，在讲典型环节及其传递函数时，应联系实际，适当多举一些例子。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后P48，2-5，
[教案2-4]
1．主要内容：
本讲主要介绍控制系统的函数方框图及其等效变换法则，要求学生熟练掌握函数方框图等效变换法则。
另外还介绍反馈控制系统的传递函数，控制系统传递函数推导举例。
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍函数方框图的概念，表达内涵，说明比较点、引出点的特点，重点说明比较点的代数运算功能。
在讲授函数方框图变换法则时，应利用黑板进行公式推导，首先讲清串联法则、并联法则、反馈法则，与此同时，由于并联法则、反馈法则在应用中易混淆，应说明并联法则用于同向环节的并联运算、反馈法则用于回路的反馈运算；其次，在讲比较点、引出点等效移动时，画图进行讲解、推导，说明等效的含义，注意强调，两个相邻的比较点可互换位置，两个相邻的引出点也可互换位置，一个比较点和一个引出点即使相邻也不能简单地互换位置。
最后，举1-2个例子说明函数方框图变换法则的灵活应用情况，总结出一些规律性的东西。
即：
回路的传递函数保持不变，前项通道的传递函数保持不变。
在讲授系统方框图举例时，通过实际的物理系统的例子说明绘制方框图的方法，重点说明如何由单个环节的数学模型，直接绘制出单个环节传递函数框图，然后根据信号传递方向，连线绘制出整个闭环系统的传递函数框图。
给出反馈控制系统的开环传递函数的概念，推导控制系统在控制输入量和扰动输入量的分别作用下的闭环传递函数计算公式，以及系统在控制输入量和扰动输入量的同时作用下的输出量计算公式
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
本讲是本门课的重点，在讲授本讲时，应强调掌握传递函数的等效变换法则的重要性，在讲传递函数等效变换时，应展开多讲几种解决问题的方法，使同学能灵活运用所学方法，解决各种等效变换问题。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后P48，2-6，2-7
[教案2-5]
1．主要内容：
本讲主要介绍信号流图和梅逊公式反馈控制系统的传递函数
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先在讲授信号流图和梅逊公式时，首先说明信号流图的概念，然后，讲清公式的应用注意事项，通过1-2个例子说明梅逊公式的具体应用。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，应强调掌握反馈控制系统的开环传递函数、闭环传递函数和偏差传递函数的概念及推导方法，在讲授控制系统传递函数推导举例时，重点说明的是求取传递函数的方法。
应使同学能灵活运用所学方法，解决各种实际控制系统求取传递函数问题。
5．课时安排：
1学时。
6．作业：
书后P48，2-9
7．思考题：
书后P48，2-8，2-10
[教案2-6]
1．主要内容：
本讲为习题课。
本章讲述的内容很多,牵扯到数学和物理系统的一些理论知识,有些需要进一步回顾,有些需要加深理解，特别是对时间域和复频率域的多种数学描述方法，各种模型之间的对应转换关系，都比较复杂。
学习和复习好这些基础理论，对下一步深入讨论自控理论具体方法至关重要。
2．讲授重点：
先作本章小结（5条）
基本概念归纳
1）在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换值比，定义为线性定常系统的传递函数。
传递函数表达了系统内在特性，只与系统的结构、参数有关，而与输入量或输入函数的形式无关。
2）一般控制系统由若干个典型环节构成，常用的典型环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和延迟环节等。
3）组成方框图的基本符号有四种，即信号线、比较点、方框和引出点。
4）环节串联后总的传递函数等于各个环节传递函数的乘积。
环节并联后总的传递函数是所有并联环节传递函数的代数和。
5）在使用梅逊增益公式时，注意增益公式只能用在输入节点和输出节点之间。
传递函数、方框图、梅森公式例
3．教学手段：
黑板讲授，动画演示。
4．课时安排：
2学时。
小结：
1．数学模型是描述系统（或元件）动态特性的数学表达式，是从理论上进行分析和设计系统的主要依据。
2．本章介绍了线性定常系统的四种数学模型：
微从方程、传递函数、动态结构科和信号流图。
微分方程是描述自动控制系统动态特性的基本方法。
传递函数是经典控制理论中与更为重要的模型，它是从对微分方程在零初始条件下进行拉氏变换得到的，在工程上用得最多。
动态结构图是传递函数的一种图解形式，它能直观、形象地表示出系统各组成部分的结构及系统中信号的传递与变换关系，有助于对系统的分析研究。
对于较为复杂的系统，应用信号流图更为简便，用梅逊公式可直接求出系统中任意两个变量之间的关系。
3．一个复杂的系统可以分解为为数不多的典型环节，常见的基本环节有比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、振荡环节和时滞环节等，熟悉各典型环节数学表达式和响应特性骨助于对复杂系统的动态分析和设计。
4．对于同一个系统，不同的数学模型只是不同的表示方法。
因此，系统动态结构图与其它数学模型有着密切的关系。
由系统微分方程经过拉氏变换得到的变换方程，可能很容易画出动态结构图。
通过动态结构图的等效变换可求出系统的传递函数。
对于同一个系统，动态结构图不是唯一的，但由不同的动态结构图得到的传递函数是相同的。
5．一般地讲，系统传递函数多是指闭环系统输出量对输入量的传递函数，但严格说来，系统传递函数是个总称，它包括几种典型传递函数：
开环传递函数、闭环传递函数、在给定和扰动作用下的闭环传递函数及由给定的扰动引起的误差传递函数。
第三章控制系统的时域分析10学时
1．本章的教学要求
1）使学生掌握控制系统时域分析方法。
2）使学生掌握控制系统稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件；
3）使学生学会利用代数稳定性判据判断系统稳定性；
4）掌握稳态误差计算;
5）掌握一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应的分析方法;
6）掌握二阶系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应的分析方法;
7）掌握二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算；
2．本章讲授的重点
本章讲授的重点是稳定性的基本概念、稳定的充分必要条件，应用代数稳定性判据、稳态误差计算、一阶系统的单位阶跃响应、二阶系统的单位阶跃响应性能指标计算。
3．本章的教学安排
本章讲授10个学时，安排了5个教案。
引入MATLAB基础，学生通过亲自动手实验，掌握一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应性能与系统参数之间的关系。
[教案3-1]
1．主要内容：
1）时域分析法的基本概念、时间响应概念及其组成
2）典型输入信号
1）控制系统稳定性的基本概念；
2）控制系统稳定的条件；
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍时域分析的基本概念及其特点，通过二阶系统对单位阶跃输入的响应过程曲线来介绍瞬态响应和稳态响应概念，从而使学生了解时间响应的含义。
重点介绍常用的典型输入信号，包括脉冲信号、阶跃信号、斜坡信号和抛物线信号，说明信号的特点、在实际中选用典型输入信号的方法。
强调控制系统稳定性是系统正常工作的首要条件，然后介绍系统稳定性的基本概念、稳定的条件及判定方法。
重点介绍控制系统稳定的条件并做简单的推导，得出系统稳定的充分必要条件为系统特征方程无正实根的结论。
在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，注意讲清楚控制系统稳定的充要条件的推导；
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后p88习题3-1,3-2。
[教案3-2]
1．主要内容：
1）控制系统稳定性的判定方法；
2）代数稳定性判据。
2．讲授方法及讲授重点：
在介绍代数稳定性判据时，说明代数稳定性判据的依据是系统特征方程是否只具有负实根或负实部的复数根，强调特征方程的根与方程式的系数有关，从而引出代数稳定性判据。
重点介绍代数稳定性判据中的劳斯（Routh）稳定性判据和霍尔维茨（Hurwitz）稳定性判据。
要求学生熟练掌握判据的应用方法，掌握其充要条件的具体应用过程及其特点。
3．教学手段：
Powerpoint课件与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。
劳斯（Routh）稳定性判据中劳斯表的排列方法及各种特殊情况的处理；霍尔维茨（Hurwitz）稳定性判据中霍尔维茨行列式的排列方法。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
p883-11
（1）（3）,3-12
[教案3-3]
1．主要内容：
1）稳态误差和稳态偏差的基本概念；
2）偏差传递函数和稳态偏差计算方法；
3）稳态偏差系数的求取。
4）一阶系统的单位阶跃响应、单位斜坡响应、单位脉冲响应；
2．讲授方法及讲授重点：
本讲主要介绍控制系统准确性的评价指标，即稳态误差。
稳态误差的大小与很多因素有关，本节讨论稳态误差与系统的结构、参数及输入信号的关系。
引出一、二阶系统的讨论。
在讲解过程中，首先介绍稳态误差及稳态偏差的基本概念，并介绍二者之间的关系；然后，重点介绍稳态误差的计算方法，包括对于不同系统的位置偏差系数、速度偏差系数、加速度偏差系数以及根据这些系数求取稳态偏差的计算方法，并总结出稳态偏差的计算表。
在讲解过程中，通过讲解例题使学生熟练掌握各种系统的稳态偏差计算，尤其要求学生熟悉稳态偏差的计算表，并会运用表进行计算。
介绍一阶系统的典型响应、相关结论。
在介绍一阶系统的时间响应时，首先强调所谓一阶系统就是指前面章节所介绍的惯性环节，本讲就是分析惯性环节在不同输入信号作用下的时间响应。
重点介绍一阶系统在单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位脉冲信号作用下系统的时间响应特点，并对各自响应过程的性能指标和参数的求取进行详细介绍和分析。
3．教学手段：
Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，注意讲清稳态偏差的计算方法，强调会运用稳态偏差的计算表进行稳态偏差计算。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后p88习题3-5
（1）（3）,3-7,3-8。
7．思考题：
[教案3-4]
1．主要内容：
1）典型二阶系统的响应分析。
2）时域指标与频域指标的关系
2．讲授方法及讲授重点：
在介绍二阶系统的时间响应时，强调评价二阶系统的性能，最常用的输入信号就是单位阶跃信号。
因此，本讲主要分析在不同阻尼比的情况下，二阶系统的单位阶跃响应过程，分为临界阻尼（ζ=1）、过阻尼（ζ>1）、欠阻尼（0<ζ<1）及无阻尼情况，使学生熟悉系统输出与系统结构参数之间的内在关系。
根据二阶系统的单位阶跃响应公式及各个特征量的概念，重点介绍欠阻尼情况下二阶系统瞬态响应指标的具体计算方法，对公式做简单推导，并通过例题讲解性能指标的具体应用。
再将二阶系统的时域指标与频域指标进行分析比较，使学生熟练掌握系统的结构参数对系统频域、时域性能指标的影响。
3．教学手段：
Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
在讲授本讲时，应利用Matlab进行绘图演示，简单说明应用Matlab绘制控制系统时间响应图形的方法，主要是说明利用计算机可对各种系统进行计算机仿真。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后p88.习3-4,3-8。
7．思考题：
结合实验利用Matlab绘制一阶系统、二阶系统的单位阶跃响应曲线。
[教案3-5]
1．主要内容：
1）介绍两种改善系统性能的途径
2）高阶系统的时间响应分析—引出主导极点法：
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先针对二阶系统给出改善动态性能的方法，比例微分控制、测速反馈控制的构成、性质、作用。
比较两种改善系统性能的途径优缺点、使用时的注意事项。
最后介绍高阶系统的时间响应分析方法时，使学生了解分析高阶系统时间响应的方法和过程。
并介绍主导极点的概念。
3．教学手段：
Powerpoint课件、Matlab绘图与黑板讲授相结合。
4．注意事项：
利用Matlab进行绘图演示，观看当系统的参数改变时，曲线的变化情况，增强同学的感性认识。
5．课时安排：
2学时。
6．作业：
书后p893-9,3-10
7．思考题：
结合实验利用Matlab绘制二阶系统的单位阶跃响应曲线，观查当系统的参数改变时，曲线的变化情况。
第四章根轨迹分析
1,本章的教学要求
1）掌握开环根轨迹增益Kg（或开环比例系数K）变化时系统闭环根轨迹的绘制方法。
会利用幅值方程求特定的K值;
2）了解闭环零、极点的分布和系统阶跃响应的定性关系及系统根轨迹分析的基本思路;
3）掌握0根轨迹、参变量根轨迹及非最小相位根轨迹绘制的基本思路和方法;
2.本章讲授的重点
本章讲授的重点根轨迹的基本概念、控制系统根轨迹的绘制方法以及根轨迹法在控制系统分析中的应用。
（1）根轨迹的基本概念;
（2）根轨迹方程;
（3）绘制系统轨迹的基本法则;
（4）控制系统的根轨迹分析
（5）附加开环零极点对根轨迹的影响
3．本章的教学安排
本章讲授6个学时，安排了3个教案，实验学时2学时。
[教案4-1]
1．主要内容：
1）根轨迹的基本概念;
2）根轨迹方程;
3）绘制系统根轨迹的基本法则
2．讲授方法及讲授重点：
本讲首先介绍根轨迹的基本概念及其特点，通过二阶系统根轨迹绘制的例使学生了解根轨迹的含义。
重点介绍根轨迹方程，了解开环根轨迹增益Kg（或开环比例系数K）变化与系统闭环根轨迹的关联，引出根轨迹的绘制法则。
在授课过程中，通过讲解各种形式的例题，使学生充分理解并熟练掌握。
3．教学手段：
Powerpoint课件与
升级会员 