苏州中考数学说明4图形与图形的变换张家港市港区初级中学卢良芳.docx
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苏州中考数学说明4图形与图形的变换张家港市港区初级中学卢良芳
四、图形与图形的变换
卢良芳张家港市港区初级中学
【近三年江苏省十三大市中考图形与图形的变换的分值与比率】（仅供参考）
年份
2014年
2015年
2016年
地区
分值（分）
比率（%）
分值（分）
比率（%）
分值（分）
比率（%）
南京市
8
6.67
6
5.00
6
5.00
苏州市
12
9.23
6
4.60
9
7.50
无锡市
10
7.69
10
7.69
11
8.50
常州市
13
10.8
6
5.00
12
10.00
镇江市
24
20.00
13
10.80
11
9.20
扬州市
26
17.30
26
17.30
27
18.00
泰州市
18
12.00
17
11.30
15
10.00
南通市
18
12.00
19
12.60
15
10.00
盐城市
16
10.70
9
6.00
9
6.00
淮安市
17
11.30
21
14.00
18
12.00
宿迁市
19
15.80
20
13.30
22
18.30
徐州市
25
17.60
13
9.30
21
15.00
连云港市
29
19.30
27
18.00
23
15.30
平均
18.1
13.10
14.8
10.30
15.3
11.10
【课标要求】
一、图形的初步认识：
点、线、面、角
（1）掌握画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据简单立体图形画出展开图，能根据展开图判断立体模型．
（3）了解几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系．
（4）掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．
（5）理解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
（6）掌握基本事实：
两点之间，线段最短；经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
（7）理解垂线、垂线段等概念，点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离；
（8）掌握基本事实：
过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
（9）掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；掌握线段垂直平分线及其性质．
（10）理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
（11）掌握平行线的判定公理：
两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．探索并证明平行线的判定定理及逆定理：
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行．
（12）理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．
二、轴对称
（1）通过实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：
对应点所连的线段被对称轴垂直平分．
（2）能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．
（3）能指出简单轴对称图形的对称轴．
（4）掌握基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性质及相关性质．
（5）会利用轴对称进行简单图案的设计．
三、平移和旋转
（1）通过具体实例认识平移，理解两对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．
（2）通过实例认识旋转（含中心对称）；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．
（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质．
（4）会按要求作简单平面图形旋转后的图形．
（5）掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系．
（6）掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计．
（7）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．
（8）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小．
【课时分布】
本单元在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排（仅供参考）
课时数
内容
1
基本图形的认识
1
轴对称与轴对称图形
1
平移与旋转
图形与图形的变换单元测试与评析
【知识回顾】
1．知识脉络
2．基础知识
（1）两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
（2）视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）．
（3）平行线间的距离处处相等．
（4）平移是由移动的方向和距离决定的．
（5）平移的特征：
①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应点的线段平行（或共线）且相等；
②对应角分别相等；
③平移后的图形与原图形全等．
（6）图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．
（7）旋转的特征：
①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；
②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；
③旋转后的图形与原图形全等．
3．能力要求
例1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
图4-1
A．
B．
C．
D．
分析：
A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；
C.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．
解：
答案：
A．
说明：
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
例2.如图4-2，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）
A．58° B．42° C．32° D．28°
分析：
根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可．
解：
∵直线a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
图4-2
∴∠2=∠ACB=90°﹣58°=32°，
故选C．
说明：
解题的关键是熟记平行线的性质：
两直线平行，内错角相等．理解定理：
直角三角形两个内角互余．
例3.如图4-3，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）.
A．
B．2
C．3D．2
分析：
掌握旋转的特征：
对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；旋转后的图形与原图形全等．再根据勾股定理求出即可．
解：
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上
的点E处，点B落在点D处，
∴AE=4，DE=3，
∴BE=1，
在Rt△BED中，
图4-3
BD=
=
．
故选A．
说明：
本题通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．
例4.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图为（ ）.
图4-4
A．
B．
C．
D．
分析：
找出简单几何体的俯视图，对照四个选项即可得出结论．
解：
俯视几何体时，发现：
左三、中二、右二，观察四个选项发现，只有A符合该几何体的俯视图，
故选A．
说明：
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是熟练掌握简单几何体三视图的画法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟悉简单几何体的三视图是关键．
例5.如图4-5，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ）
A．2B．
C．
D．1
分析：
根据翻折不变性，AB=FB=2，BM=1，在Rt△BFM中，可利用勾股定理求出FM的值．
图4-5
解：
∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处∴FB=AB=2，BM=1，
则在Rt△BMF中，
FM=
，
故选B．
说明：
此题考查了翻折变换的性质，适时利用勾股定理是解答此类问题的关键．折叠问题中常用的性质：
1．折叠前后的图形全等及由此引出的相等的边和角；2．对称点的连线被对称轴垂直平分．
例6.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图4-6所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为（ ）.
A．（3，1） B．（3，
）C．（3，
） D．（3，2）
分析：
如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，CD长固定，CE+DE的和即为CH的长为最小值，此时△CDE的周长最小，先求出直线CH解析式，再求出直线CH与AB的交点即可解决问题．
解：
如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时△CDE的周长最小．
图4-6
∵D（
，0），A（3，0），
∴H（
，0），
∴直线CH解析式为y=-
x+4，
∴x=3时，y=
，
∴点E坐标（3，
）
图4-7
故选B．
说明：
本题是轴对称﹣最短路线问题，考查了矩形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．根据已知得出两点之间线段最短可得CH就是CE+DE的最小值是解题关键．
例7.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为 ．
分析：
根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．
解：
如图，
由翻折的性质，得
图4-8
AB=AB′，BE=B′E．
①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得
B′E=
．
△B′EN∽△AB′M，
图4-9
，即
，
x2=
，
BE=B′E=
．
②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得
B′E=
，
△B′EN∽△AB′M，
，即
，
解得x2=
，BE=B′E=
，
答案：
或
．
说明：
本题考查了翻折变换（折叠问题），利用翻折的性质得出AB′=AB，B′E=BE是解题关键，又利用了相似三角形的性质：
相似三角形对应边成比例．本题要进行分类讨论，以防遗漏．还渗透了方程思想．
例8.平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
分析：
先根据△ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把点D（1，m）代入，求得D的坐标，最后计算出△ABD的面积．
解：
由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1），
设直线AE的解析式为y=kx+b，则
解得，
∴y=﹣
x﹣
，
将D（1，m）代入，得
m=﹣
﹣
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