苏科版八年级下《95三角形中位线》同步测试精选有答案.docx

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苏科版八年级下《95三角形中位线》同步测试精选有答案

《9.5三角形中位线》同步测试精选有难度

一、选择题

1、如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：

先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：

MA=1：

2

2、如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，点C在弦AB上，且AC=6，过点C作CD⊥AB交OB于点D，则CD的长为（　　）

A．1B．2C．1.5D．2.5

第1题图第2题图第4题图

3、梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=5，MN是梯形的中位线，则MN的长是（　　）

A．1B．2C．3D．4

4、如图，为测量池塘边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、E，且DE=14米，则A、B间的距离是（　　）A．18米B．24米C．28米D．30米

5、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M是CB中点，P、N分别在AC、AB上，若△APN的面积与△ANM的面积相等，则AP长为（　　）

A．3B．2C．

D．2

第5题图第6题图第7题图

7、如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的周长是（　　）

A．7+

B．10C．4+2

D．12

8、如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（　　）

A．4B．8C．2

D．4

9、如图，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E为BC中点，则DE=（　　）

A.3B.5C.2.5D.1.5

第8题图第9题图第10题图

10、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则

为（　　）

A.1：

5B.1：

4C.1：

3D.1：

2

二、填空题

11、三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．

12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．

13、如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为　　cm2．

第13题图第15题图第16题图

14、在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么△ADE的面积与△ABC的面积的比是　　．

15、如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于　　cm．

16、如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的周长为6cm，则△ABC的周长为　　　　cm．

17、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是　　．

三、解答题

18、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CF、AC．求证：

四边形ABFC是平行四边形．

19、如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3

（1）求证：

BN=DN；

（2）求△ABC的周长．

20、已知：

如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：

GF＝GC．

21、已知：

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

求证：

∠AHF＝∠BGF．

22、如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．

（温馨提示：

在图1中，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线性质，可证得∠BME=∠CNE．）

问题一：

如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论；

问题二：

如图3，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD的形状并证明．

23、如图，已知AD与BC相交于E，∠1=∠2=∠3，BD=CD，∠ADB=90°，CH⊥AB于H，CH交AD于F．

（1）求证：

CD∥AB；

（2）求证：

△BDE≌△ACE；

（3）若O为AB中点，求证：

OF=

BE．

24、某厂有一块如图所示的△ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板．要把材料完全利用起来，可怎样加工？

请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形．能否将此三角形铁板加工成长方形？

请予以探索．

答案

1、D2、C3、D4、C5、C6、B7、B8、D9、D10、D

11、712、6.513、914、

15、14．16、12．17、

或

．

18、证明：

等腰梯形ABCD中，AB=DC，

∴∠ABC=∠DCB，

∵DE⊥BC，DE=EF，

∴△DFC是等腰三角形，

∴∠DCB=∠FCE，DC=CF，

∴∠ABC=∠FCE，

∴AB∥CF，

∵AB=CD=CF，

∴四边形ABFC是平行四边形

19、

（1）证明：

在△ABN和△ADN中，

∵

，

∴△ABN≌△ADN，

∴BN=DN．

（2）解：

∵△ABN≌△ADN，

∴AD=AB=10，DN=NB，

又∵点M是BC中点，

∴MN是△BDC的中位线，

∴CD=2MN=6，

故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．

20、取BE的中点H，连接FH、CH

∵F、G分别是AE、BE的中点

∴FH是△ABE的中位线

∴FH∥ABFH=1/2*AB

∵四边形ABCD是平行四边形

∴CD∥ABCD=AB

∵E是CD的中点

∴CE=1/2*AB

∵CE=1/2*ABFH=1/2*AB

21、证明：

连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF

∵M是AC的中点，E是DC的中点

∴ME是△ACD的中位线

∴ME＝AD/2,PE∥AH

∴∠MEF＝∠AHF（同位角相等）

同理可证：

MF＝BC/2,∠MFE＝∠BGF（内错角相等）

∵AD＝BC

∴ME＝MF

∴∠MFE＝∠MEF

∴∠AHF＝∠BGF

22、解：

（1）取AC中点P，连接PF，PE，

可知PE=

，

PE∥AB，

∴∠PEF=∠ANF，

同理PF=

，

PF∥CD，

∴∠PFE=∠CME，

又PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF，

∴∠OMN=∠ONM，

∴△OMN为等腰三角形．

（2）判断出△AGD是直角三角形．

证明：

如图连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，

∵F是AD的中点，

∴HF∥AB，HF=

AB，

同理，HE∥CD，HE=

CD，

∵AB=CD

∴HF=HE，

∵∠EFC=60°，

∴∠HEF=60°，

∴∠HEF=∠HFE=60°，

∴△EHF是等边三角形，

∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，

∴△AGF是等边三角形．

∵AF=FD，

∴GF=FD，

∴∠FGD=∠FDG=30°

∴∠AGD=90°

即△AGD是直角三角形．

23、证明：

（1）∵BD=CD，

∴∠BCD=∠1；

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠2；

∴CD∥AB．

（2）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠3．

∵∠BCD=∠2=∠3，

∴BE=AE．

且∠CDA=∠BCD，

∴DE=CE．

在△BDE和△ACE中，

∵

．

∴△BDE≌△ACE（SAS）；

（3）∵△BDE≌△ACE，

∴∠4=∠1，∠ACE=∠BDE=90°

∴∠ACH=90°﹣∠BCH；

又∵CH⊥AB，

∴∠2=90°﹣∠BCH；

∴∠ACH=∠2=∠1=∠4，

∴AF=CF；

∵∠AEC=90°﹣∠4，∠ECF=90°﹣∠ACH，

又∵∠ACH=∠4，

∴∠AEC=∠ECF

24、参照图形：