1、苏科版八年级下95三角形中位线同步测试精选有答案9.5三角形中位线同步测试精选有难度 一、选择题 1、如图,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A、B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是()AAB=24m BMNAB CCMNCAB DCM:MA=1:22、如图,O的半径为5,弦AB=8,点C在弦AB上,且AC=6,过点C作CDAB交OB于点D,则CD的长为() A1 B2 C1.5 D2.5 第1题图 第2题图 第4题图 3、梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=5,M
2、N是梯形的中位线,则MN的长是() A1 B2 C3 D44、如图,为测量池塘边A、B两点的距离,小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA、OB的中点分别是点D、E,且DE=14米,则A、B间的距离是()A18米 B24米 C28米 D30米5、如图,在ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,A=50,ADE=60,则C的度数为() A50 B60 C70 D806、如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC=4,M是CB中点,P、N分别在AC、AB上,若APN的面积与ANM的面积相等,则AP长为() A3 B2 C D2 第5题图 第6题图 第7题图 7、如图,ABC中,AB=AC=6,BC=
3、8,AE平分BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则BDE的周长是() A7+ B10 C4+2 D128、如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,AFBC,垂足为点F,ADE=30,DF=4,则BF的长为() A4 B8 C2 D4 9、如图,ABC中,AB=8cm,AC=5cm,AD平分BAC,且ADCD,E为BC中点,则DE=() A.3 B.5 C.2.5 D.1.5 第8题图 第9题图 第10题图 10、如图,ABC中,D为BC中点,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,则为() A. 1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2 二、填空题 11、三角形的三边
4、长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm 12、在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_ 13、如图,ABC的面积为12cm2,点D、E分别是AB、AC边的中点,则梯形DBCE的面积为cm2 第13题图 第15题图 第16题图 14、在ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,那么ADE的面积与ABC的面积的比是 15、如图,在ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点,且AB=6cm,AC=8cm,则四边形ADEF的周长等于cm 16、如图,EF为ABC的中位线,AEF的周长为6cm,则ABC的周长为cm
5、 17、如图,在RtABC中,A=90,AB=AC,BC=20,DE是ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O若OMN是直角三角形,则DO的长是 三、解答题 18、如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,过点D作DEBC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE连接BF、CF、AC求证:四边形ABFC是平行四边形 19、如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3 (1)求证:BN=DN; (2)求ABC的周长 20、已知:如图,在ABCD中,
6、E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G求证:GFGC 21、已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点 求证:AHFBGF 22、如图1,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BME=CNE(不需证明) (温馨提示:在图1中,连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF,根据三角形中位线定理,证明HE=HF,从而1=2,再利用平行线性质,可证得BME=CNE) 问题一:如图2,在四边形ADBC中,AB与CD相交于点O,AB=CD,
7、E、F分别是BC、AD的中点,连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断OMN的形状,请直接写出结论; 问题二:如图3,在ABC中,ACAB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,与BA的延长线交于点G,若EFC=60,连接GD,判断AGD的形状并证明 23、如图,已知AD与BC相交于E,1=2=3,BD=CD,ADB=90,CHAB于H,CH交AD于F (1)求证:CDAB; (2)求证:BDEACE; (3)若O为AB中点,求证:OF=BE 24、某厂有一块如图所示的ABC铁板,根据需要,现要把它加工成一个平行四边形铁板要把材料完全利用起来,可怎样加工?请
8、你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来,并指出加工后的平行四边形能否将此三角形铁板加工成长方形?请予以探索 答案 1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、B 7、B 8、D 9、D 10、D 11、 7 12、 6.5 13、9 14、 15、14 16、12 17、或 18、证明:等腰梯形ABCD中,AB=DC, ABC=DCB, DEBC,DE=EF, DFC是等腰三角形, DCB=FCE,DC=CF, ABC=FCE, ABCF, AB=CD=CF, 四边形ABFC是平行四边形 19、(1)证明:在ABN和ADN中, , ABNADN, BN=DN (2)解:ABNADN
9、, AD=AB=10,DN=NB, 又点M是BC中点, MN是BDC的中位线, CD=2MN=6, 故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41 20、 取BE的中点H,连接FH、CH F、G分别是AE、BE的中点 FH是ABE的中位线 FHAB FH=1/2*AB 四边形ABCD是平行四边形 CDAB CD=AB E是CD的中点 CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB 21、 证明:连接AC,取AC的中点M,连接ME、MF M是AC的中点,E是DC的中点 ME是ACD的中位线 MEAD/2,PEAH MEFAHF (同位角相等) 同理可证:MFBC/
10、2, MFEBGF (内错角相等) ADBC MEMF MFEMEF AHFBGF 22、解:(1)取AC中点P,连接PF,PE, 可知PE=, PEAB, PEF=ANF, 同理PF=, PFCD, PFE=CME, 又PE=PF, PFE=PEF, OMN=ONM, OMN为等腰三角形 (2)判断出AGD是直角三角形 证明:如图连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE, F是AD的中点, HFAB,HF=AB, 同理,HECD,HE=CD, AB=CD HF=HE, EFC=60, HEF=60, HEF=HFE=60, EHF是等边三角形, 3=EFC=AFG=60, AGF是等边三角形 AF=FD, GF=FD, FGD=FDG=30 AGD=90 即AGD是直角三角形 23、证明:(1)BD=CD, BCD=1; 1=2, BCD=2; CDAB (2)CDAB,CDA=3 BCD=2=3, BE=AE 且CDA=BCD, DE=CE 在BDE和ACE中, BDEACE(SAS); (3)BDEACE, 4=1,ACE=BDE=90 ACH=90BCH; 又CHAB, 2=90BCH; ACH=2=1=4, AF=CF; AEC=904,ECF=90ACH, 又ACH=4, AEC=ECF 24、参照图形:
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