魔方阵 C语言.docx
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魔方阵C语言
一、幻方按照阶数可分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
二、奇数阶幻方（劳伯法）
奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：
把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的（n×n－1）个数：
（1）每一个数放在前一个数的右上一格；
（2）如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；
（3）如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；
（4）如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在底行且最左列；
（5）如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：
17
24
1
8
15
23
5
7
14
16
4
6
13
20
22
10
12
19
21
3
11
18
25
2
9
二、双偶数阶幻方（海尔法）
所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：
就是在n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方最经典的填法是海尔法。
填写的方法是：
以8阶幻方为例：
（1）先把数字按顺序填。
然后，按4×4把它分割成4块（如图）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
（2）每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。
64
2
3
61
60
6
7
57
9
55
54
12
13
51
50
16
17
47
46
20
21
43
42
24
40
26
27
37
36
30
31
33
32
34
35
29
28
38
39
25
41
23
22
44
45
19
18
48
49
15
14
52
53
11
10
56
8
58
59
5
4
62
63
1
三、单偶数阶幻方（斯特拉兹法）
所谓单偶阶幻方就是当n不可以被4整除时的偶阶幻方，即4K+2阶幻方。
如（n=6，10，14……）的幻方。
单偶数阶幻方最经典的填法是斯特拉兹法。
填写的方法是：
以10阶幻方为例。
这时，k=2。
（1）把魔方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数互换位置。
（3）在B象限所有行的中间格，自右向左，标出k－1格。
（注：
6阶幻方由于k－1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换），将这些格，和D象限相对位置上的数互换位置。
四、源代码如下，已加详细注释
#include
#include
intarray[15][15];
intinit（intdegree）//初始化
{
inti;
intj;
for（i=0;i<=degree+1;i++）
for（j=0;j<=degree+1;j++）
array[i][j]=0;
return0;
}
inttest_print（intx,inty,intw,inth）//测试用的，输出以（x，y）为原点，宽为w，高为h，这个区域的数值
{
inti;
intj;
for（i=y;i<=y+h-1;i++）{
for（j=x;j<=x+w-1;j++）{
printf（"%2d",array[i][j]）;
}
printf（"\n"）;
}
return0;
}
intlao_bo_er（intdegree,intx,inty,intnum）//劳伯法
{
inti;
intj;
intk;
i=y;
j=degree/2+x;
for（k=num;k<=num+degree*degree-1;k++）{
array[i][j]=k;
if（（k-num+1）%degree==0）{//如果这个数所要放的格已经有数填入
i=（i-y+1）%degree+y;
}
else{//每一个数放在前一个数的右上一格
i=（i-y-1+degree）%degree+y;
j=（j-x+1）%degree+x;
}
}
return0;
}
intseq_range（intdegree）//把数字按顺序填
{
inti;
intj;
intnum;
num=1;
for（i=1;i<=degree;i++）{
for（j=1;j<=degree;j++）{
array[i][j]=num++;
}
}
return0;
}
intsi_te_la_zi（intdegree,intx,inty,intnum）//斯特拉兹法
{
intdeg;
intk;
inttemp;
inti;
intj;
deg=degree/2;
lao_bo_er（deg,x,y,num）;//用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数
lao_bo_er（deg,x+deg,y,num+2*deg*deg）;
lao_bo_er（deg,x,y+deg,num+3*deg*deg）;
lao_bo_er（deg,x+deg,y+deg,num+deg*deg）;
k=（degree-2）/4;
for（i=1;i<=deg;i++）{//A象限和C象限对换数据
for（j=1;j<=k;j++）{
temp=array[i][j];
array[i][j]=array[i+deg][j];
array[i+deg][j]=temp;
}
for（j=deg+deg/2+1;j>=deg+deg/2-k+3;j--）{
temp=array[i][j];
array[i][j]=array[i+deg][j];
array[i+deg][j]=temp;
}
}
for（i=j=1;j<=deg/2+k;j++）{//B象限和D象限对换数据
temp=array[i+deg/2][j];
array[i+deg/2][j]=array[i+deg+deg/2][j];
array[i+deg+deg/2][j]=temp;
}
return0;
}
inthai_er_fa（intdegree）//海尔法
{
inti;
intj;
intcomplement;
intdeg;
seq_range（degree）;
complement=degree*degree+1;
deg=degree/4;
for（i=0;ifor（j=0;jarray[i*4+1][j*4+1]=complement-array[i*4+1][j*4+1];
array[i*4+1][j*4+4]=complement-array[i*4+1][j*4+4];
array[i*4+4][j*4+1]=complement-array[i*4+4][j*4+1];
array[i*4+4][j*4+4]=complement-array[i*4+4][j*4+4];
array[i*4+2][j*4+2]=complement-array[i*4+2][j*4+2];
array[i*4+2][j*4+3]=complement-array[i*4+2][j*4+3];
array[i*4+3][j*4+2]=complement-array[i*4+3][j*4+2];
array[i*4+3][j*4+3]=complement-array[i*4+3][j*4+3];
}
}
return0;
}
intmain（）
{
intdegree;
printf（"pleaseinputthedegree\n"）;
scanf（"%d",°ree）;
init（degree）;
if（degree%2==1）{//奇数阶幻方
lao_bo_er（degree,1,1,1）;
test_print（1,1,degree,degree）;
}
elseif（degree%4==2）{//双偶阶幻方
si_te_la_zi（degree,1,1,1）;
test_print（1,1,degree,degree）;
}
else{//单偶阶幻方
hai_er_fa（degree）;
test_print（1,1,degree,degree）;
}
return0;
}
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