届高考文科数学模拟特效卷第二卷Word版.docx
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届高考文科数学模拟特效卷第二卷Word版
2020届高考文科数学模拟特效卷
第二卷
1、已知全集为R，集合
，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
2、下列各式的运算结果为纯虚数的是（）
A.
B.
C.
D.
3、下列函数中,在区间
上单调递增的是（）
A.
B.
C.
D.
4、函数
的图象大致为（）
A.
B.
C.
D.
5、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）
A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8
6、已知
，
，
，则a，b，c的大小关系是（）
A.
B.
C.
D.
7、设函数
.若
为奇函数，则曲线
在点
处的切线方程为（）
A.
B.
C.
D.
8、已知非零向量
满足
且
则a与b的夹角为（）
A.
B.
C.
D.
9、元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:
“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？
”用程序框图表达如图所示，若最终输出的
，则一开始输入的x的值为（）
A.
B.
C.
D.
10、在各棱长均相等的四面体
中,已知M是棱
的中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为（）
A.
B.
C.
D.
11、在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，且
的面积为
，则C=（）
A.
B.
C.
或
D.
或
12、设
为双曲线
的右焦点,
为坐标原点，以
为直径的圆与圆
交于
两点.若
，则
的离心率为（）
A．
B．
C．2D．
13、已知
为等差数列，若
则
________.
14、设
满足约束条件
，则
的最大值为。
15、已知函数
若关于x的方程
有两个不相同的实数根，则实数a的取值范围是。
16、已知点
和抛物线
，过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C分别交于
两点.若
则
_______.
17、已知
是递增的等差数列，
，成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）若
，求数列
的前n项和
.
18、如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形,
平面
点M是棱
的中点.
1.证明:
平面
2.当
时,求三棱锥
的体积.
19、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日每天昼夜温差大小与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据：
该农科所确定的研究方案是：
先从这5组数据中随机选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
（1）求随机选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；
（2）若选取的是12月l日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问
（2）中所得的线性回归方程是否可靠.
参考公式：
20、设椭圆
的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B.已知
（O为原点）
（1）求椭圆的离心率；
（2）设经过点F且斜率为
的直线
与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线
相切，圆心C在直线
上，且
.求椭圆的方程.
21、已知函数
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）证明:
当
时，
.
22、在平面直角坐标系
中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
，曲线
.
（1）以过原点的直线的倾斜角
为参数，写出曲线
的参数方程；
（2）直线
过原点，且与曲线
分别交于
两点（
不是原点），求
的最大值.
23、已知函数
.
（1）若
，求a的取值范围；
（2）若
，关于x的不等式
的解集为
，求
的值.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：
B
解析：
集合
，则
.
2答案及解析：
答案：
C
解析：
不是纯虚数,排除A；
不是纯虚数,排除B；
是纯虚数.故选C
3答案及解析：
答案：
A
解析：
函数
在区间
上单调递减,函数
在区间
上单调递增,故选A.
4答案及解析：
答案：
B
解析：
因为
，
所以
是定义城上的奇函数，
所以函数
的图象关于原点
中心对称，
排除选项A;
因为
，
所以排除选项C,D,选B.
5答案及解析：
答案：
C
解析：
如图,阅读过《西游记》的学生有70位,占抽样人数的
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7故选C。
6答案及解析：
答案：
A
解析：
因为
，
，所以
.故选A.
7答案及解析：
答案：
D
解析：
因为
为奇函数，所以
，由此可得
，故
.
.
，所以曲线
在点
处的切线方程为
.
8答案及解析：
答案：
B
解析：
解法一由题意得,
.故选B.
解法二如图,设
则
即
.
9答案及解析：
答案：
C
解析：
由题意知，执行程序框图，可知
，
第一次循环，
，不满足判断条件；
第二次循环，
，不满足判断条件；
第三次循环，
，不满足判断条件；
第四次循环，
，满足判断条件.
所以输出
，得
.故选C.
10答案及解析：
答案：
C
解析：
取
的中点N，连接
.由已知得
则
为异面直线
与
所成角（或补角）.设各棱长为2,则
.在
中，由余弦定理得
故选C.
11答案及解析：
答案：
A
解析：
∵
，
.又
∴
∴
。
又
，∴
，由正弦定理知，
，即
，∴
，∵
，且
，∴
，故选A.
12答案及解析：
答案：
A
解析：
设
与
轴交于点
，由对称性可知
轴，
又
为以
为直径的圆的半径，
为圆心
．
又
点在圆
上，
，即
．
，故选A．
13答案及解析：
答案：
解析：
设等差数列
的公差为d.
由已知条件可得
解得
故
14答案及解析：
答案：
5
解析：
作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示平移直线
，由图知，当目标函数
经过直线
与直线
的交点
时取得最大值，即
.
15答案及解析：
答案：
解析：
作出函数
的图像如图所示.当
时，方程
有两个不相同的实数根.
16答案及解析：
答案：
解析：
设抛物线
的焦点为
则直线
的方程为
，代入抛物线C的方程整理得，
.设
，则
由
得，
整理得
，代入化简得
解得
。
17答案及解析：
答案：
（1）设数列
的公差为
，
由已知得
，解得
.
.
（2）
，
.
18答案及解析：
答案：
1.【证明】如图，连接
交
于点O,连接
∵
分别为
中点，
∴
∵
平面
平面
，
∴
平面
.
2.【解】如图，取线段
的中点H,连接
.
∵
是菱形，
，∴
∵
平面
平面
∴
又
平面
平面
，
∴
平面
，∴点H到平面
的距离即为
的长度.
∵
，∴点C到平面
的距离即为
的长度.
∵M为
的中点，∴点M到平面
的距离即为
的长度，
∴
.
19答案及解析：
答案：
解：
（1）记选取到不相邻两组数据为事件A.
因为从5组数据中随机选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中选取到相邻两组数据的情况有4种，
所以
故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是
（2）
所以
所以y关于x的线性回归方程为
（3）当
时，
当
时，
所以该研究所得到的线性回归方程是可靠的。
20答案及解析：
答案：
（1）设椭圆的半焦距为c，由已知有
，又由
，消去b得
，解得
.所以，椭圆的离心率为
（2）由
（1）知，
，故椭圆方程为
.由题意，
，则直线
的方程为
.
点P的坐标满足
，消去y并化简，得到
，解得
代入到
的方程，解得
.
因为点P在x轴上方，所以
.由圆心C在直线
上，可设
.因为
，且由
（1）知
，故
，解得
.
因为圆C与x轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆C与
相切，得
，可得
.所以，椭圆的方程为
.
21答案及解析：
答案：
（1）
.
因此曲线
在
处的切线方程是
.
（2）解法一：
当
时,
.令
则
.
当
时,
单调递减；当
时,
单调递增；所以
因此
.
解法二：
当
时
.
在
内
单调递减；
在
内
单调递增；
在
内
单调递减
由此可知
为极小值.因为
而且当
时,
.
综上,当
时
即
22答案及解析：
答案：
（1）作出曲线
，即
的图像，如图所示.
曲线
是以
为圆心，
为半径，且过原点的圆.
设
，则
，
由已知得，以过原点的直线倾斜角
为参数，
则
，而
，
所以圆的参数方程为
（
为参数，且
）.
（2）曲线
的极坐标方程分别为
.
故
，其中
.
当
时，等号成立
综上，
的最大值为
.
23答案及解析：
答案：
（1）由
得，
.
当
时，
，解得
；
当
时，
，不等式无解；
当
时，
，解得
.
综上所述，a的取值范围为
.
（2）因为
，所以
当
时，
，得
；
当
时，
，得
.
因为不等式
的解集为
，
则｛
.
又
，所以
.
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