届人教版高考物理一轮总复习学案设计第六单元第1讲动量动量定理.docx

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届人教版高考物理一轮总复习学案设计第六单元第1讲动量动量定理

第六单元动　量

一、考情分析

1．动量、动量守恒定律是高中物理的重点知识，动量守恒定律通常结合动能定理或能量守恒定律来解决碰撞、打击、反冲等问题．在2016年以前高考对动量的考查一般限定在力学且以计算题的形式出题，难度中等偏上．

2．2017年以后动量作为解题重要思想方法，动量定理和动量守恒定律可与静电场、磁场、电磁感应等核心知识综合，这将是高考的重要趋势．

二、知识特点

1．矢量性：

冲量、动量、动量的变化三个物理量均是矢量，动量定理、动量守恒定律的表达式均是矢量式，在列方程时通常要规定正方向，没有特殊说明，一般取初速度的方向为正方向．

2．普遍性：

动量定理和动量守恒定律都具有广泛的适用范围，不仅适用于宏观、低速系统，也适用于高速运动的微观粒子组成的系统．

三、复习方法

本单元内容的复习应抓好以下两个方面：

1．重视矢量性：

动量定理、动量守恒定律均是矢量式，在应用过程中应先规定正方向，把矢量运算转化成代数运算．

2．注重综合分析能力和对实际问题抽象化的能力：

加强贴近生活、贴近高考题型的训练，抓住典型问题，如一动碰一静弹性碰撞模型、子弹打木块模型、人船模型、爆炸问题、反冲问题等，结合新背景、新素材考查上述问题是高考命题的方向．

第1讲　动量　动量定理

考纲考情

核心素养

►动量　动量定理Ⅱ

►动量、动量变化量、冲量的概念．

►动量定理的内容及表达式．

物理观念

全国卷5年4考

高考指数★★★★★

►应用动量定理解释现象．

科学思维

知识点一动量

1．定义：

运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．

2．表达式：

p＝mv.

3．单位：

kg·m/s.

4．标矢性：

动量是矢量，其方向和速度方向相同．

知识点二　　动量定理

1．冲量

（1）定义：

力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．

公式：

I＝Ft.

（2）单位：

冲量的单位是牛·秒，符号是N·s.

（3）方向：

冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同．

2．动量定理

（1）内容：

物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．

（2）表达式：

I合＝Δp或F合·t＝p′－p.

（3）矢量性：

动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定理．

1．思考判断

（1）动量越大的物体，其速度越大．（　×　）

（2）物体的动量越大，其惯性也越大．（　×　）

（3）物体所受合力不变，则动量也不改变．（　×　）

（4）物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零．（　×　）

（5）物体所受合外力的冲量方向与物体末动量的方向相同．（　×　）

（6）物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的．（　√　）

2．质量为5kg的小球以5m/s的速度竖直落到地板上，随后以3m/s的速度反向弹回，若取竖直向下的方向为正方向，则小球动量的变化为（　D　）

A．10kg·m/sB．－10kg·m/s

C．40kg·m/sD．－40kg·m/s

解析：

动量的变化是末动量减去初动量，规定了竖直向下为正方向，则小球的初动量p1＝mv1＝25kg·m/s，末动量p2＝mv2＝－15kg·m/s，所以动量的变化Δp＝p2－p1＝－40kg·m/s.

3．质量相同的子弹a、橡皮泥b和钢球c以相同的初速度水平射向竖直墙，结果子弹穿墙而过，橡皮泥粘在墙上，钢球被以原速率反向弹回．关于它们对墙的水平冲量的大小，下列说法中正确的是（　B　）

A．子弹、橡皮泥和钢球对墙的冲量大小相等

B．子弹对墙的冲量最小

C．橡皮泥对墙的冲量最小

D．钢球对墙的冲量最小

解析：

设子弹a、橡皮泥b和钢球c的质量均为m，初速度均为v0，子弹穿墙后的速度为v，则根据动量定理有：

Ia＝m（v0－v），Ib＝mv0，Ic＝2mv0，所以B项正确，A、C、D项错误．

4.如图所示为某物业公司的宣传提醒牌．从提供的信息知：

一枚30g的鸡蛋从17楼（离地面安全帽为45m高）落下，能砸破安全帽．若鸡蛋壳与安全帽的作用时间为4.5×10－4s，人的质量为50kg，重力加速度g取10m/s2，则安全帽受到的平均冲击力的大小约为（　B　）

A．1700NB．2000N

C．2300ND．2500N

解析：

鸡蛋从17楼（离地面安全帽为45m高）落下，可近似看成是自由落体运动，则根据v2＝2gh可得落到安全帽上的瞬时速度为v＝30m/s，鸡蛋壳与安全帽碰撞的过程，由动量定理得：

FΔt＝Δp，即有：

F＝

＝

＝

N＝2000N，选项B正确．

5．如图所示，运动员向球踢了一脚，踢球时的力F＝100N，球在地面上滚动了10s后停下来，若足球受到地面阻力为5N，则运动员对球的冲量为（　C　）

A．1000N·sB．500N·s

C．50N·sD．无法确定

解析：

滚动了10s是地面摩擦力对足球的作用时间，不是踢球的力的作用时间，选项A错误；对全过程应用动量定理得I－ft＝0，所以I＝50N·s，选项C正确．

考点1　动量和冲量

1．动量、动能和动量变化量的比较

动量

动能

动量变化量

定义

物体的质量和速度的乘积

物体由于运动而具有的能量

物体末动量与初动量的矢量差

定义式

p＝mv

Ek＝

mv2

Δp＝p′－p

矢标性

矢量

标量

矢量

特点

状态量

状态量

过程量

关联

方程

Ek＝

，Ek＝

pv，p＝

，p＝

2.冲量与功的比较

冲量

功

定义

作用在物体上的力和力作用时间的乘积

作用在物体上的力和物体在力的方向上的位移的乘积

单位

N·s

J

公式

I＝Ft（F为恒力）

W＝Flcosθ（F为恒力）

矢标性

矢量

标量

意义

（1）表示力对时间的累积

（2）是动量变化的量度

（1）表示力对空间的累积

（2）是能量变化的量度

1．质量为0.2kg的球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球的动量变化量Δp和合外力对小球做的功W，下列说法正确的是（　A　）

A．Δp＝2kg·m/s　W＝－2J

B．Δp＝－2kg·m/s　W＝2J

C．Δp＝0.4kg·m/s　W＝－2J

D．Δp＝－0.4kg·m/s　W＝2J

解析：

取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×（－6）kg·m/s＝2kg·m/s，方向竖直向上．由动能定理知，合外力做的功W＝

mv

－

mv

＝

×0.2×42J－

×0.2×62J＝－2J.

2.（多选）如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则（　AD　）

A．拉力对物体的冲量大小为Ft

B．拉力对物体的冲量大小为Ftsinθ

C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsinθ

D．合外力对物体的冲量大小为零

解析：

拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力Ff＝Fcosθ，所以，摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcosθ，故C项错误；物体匀速运动，则合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，故D项正确．

3．如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d四个点位于同一圆周上，a在圆周最高点，d在圆周最低点，每根杆上都套着质量相等的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c三个点同时由静止释放．关于它们下滑的过程，下列说法正确的是（　A　）

A．重力对它们的冲量相同

B．弹力对它们的冲量相同

C．合外力对它们的冲量相同

D．它们动能的增量相同

解析：

这是“等时圆”，即三个滑环同时由静止释放，运动到最低点d点的时间相同，由于三个环的重力相等，由公式I＝Ft分析可知，三个环重力的冲量相等，故A正确；c环受到的弹力最大，运动时间相等，则弹力对环c的冲量最大，故B错误；a环的加速度最大，受到的合力最大，则合力对a环的冲量最大，故C错误；重力对a环做功最多，其动能的增量最大，故D错误．

名师点睛

对冲量的进一步理解

（1）力作用在物体上一段时间，一定有冲量，但不一定做功.

（2）只有恒力的冲量才能用公式I＝F·t计算，变力的冲量不能使用.

（3）只有合力的冲量才等于物体动量变化，某一个力的冲量并不等于动量变化.

考点2　动量定理的理解和应用

题型1　对动量定理的理解

（2019·全国卷Ⅰ）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3km/s，产生的推力约为4.8×106N，则它在1s时间内喷射的气体质量约为（　　）

A．1.6×102kgB．1.6×103kg

C．1.6×105kgD．1.6×106kg

【点拨】　以喷出的气体为研究对象，其重力相对火箭对气体的推力可忽略．

【解析】　根据动量定理有FΔt＝Δmv－0，解得

＝

＝1.6×103kg/s，所以选项B正确．

【答案】　B

高分技法

应用动量定理的注意事项

（1）动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度.这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）.

（2）动量定理是矢量式，在应用动量定理前必须确定正方向，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向.

1．质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经时间t身体伸直并刚好离开水平地面，该过程中，地面对他的冲量大小为I.重力加速度大小为g.运动员离开地面时的速度大小为（　B　）

A．gtB.

－gt

C.

＋gtD.

解析：

本题考查动量定理的应用．运动员受支持力和重力，取向上为正方向，由动量定理有I－mgt＝mv－0，解得运动员离开地面时的速度大小为v＝

－gt，故B正确．

题型2　　应用动量定理求平均作用力（或变力冲量）

高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则鸡蛋对地面产生的冲击力约为（　　）

A．10NB．102N

C．103ND．104N

【解析】　设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×24m＝72m，达到的速度v2＝2gh，根据动量定理（F－mg）t＝0－（－mv），解得鸡蛋受到地面的冲击力F＝

＋mg≈103N，由牛顿第三定律知C正确．

【答案】　C

高分技法

变力冲量的计算方法

动量定理

若I无法直接求得，可利用I＝Δp间接求出，这是求变力冲量的首选方法

平均力法

如果力随时间是均匀变化的，则

＝

（F0＋Ft），该变力的冲量为I＝

（F0＋Ft）t

Ft图象

Ft图线与时间轴围成的“面积”表示力的冲量

2．一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m的高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，规定竖直向下的方向为正，则在这段时间内，软垫对小球的冲量为（取g＝10m/s2）（　C　）

A．0.6N·sB．0.4N·s

C．－0.6N·sD．－0.4N·s

解析：

设小球自由下落h＝0.8m的时间为t1，由h＝

gt

得t1＝

＝0.4s．设IN为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得mg（t1＋t2）＋IN＝0，解得IN＝－0.6N·s.负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反．故选项C正确．

题型3　　应用动量定理解决多过程问题

某同学研究重物与地面撞击的过程，利用传感器记录重物与地面的接触时间．他让质量为m＝9kg的重物（包括传感器）从高H＝0.45m处自由下落撞击地面，重物反弹高度h＝0.20m，重物与地面接触时间t＝0.1s．若重物与地面的形变很小，可忽略不计．g取10m/s2，求：

（1）重物受到地面的平均冲击力大小；

（2）重物与地面撞击过程中损失的机械能．

【解析】　

（1）重物自由下落，设落地前瞬间的速度为v1，有

H＝

gt2，v1＝gt，

解得v1＝3m/s

设反弹瞬间速度为v2，有v

＝2gh，

解得v2＝2m/s

规定向上为正方向，由动量定理得（F－mg）t＝mv2＋mv1，

解得F＝540N.

（2）损失的机械能ΔE＝

mv

－

mv

＝22.5J.

【答案】　

（1）540N　

（2）22.5J

高分技法

用动量定理解题的基本思路

3．（多选）水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的质量相等的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的vt图象如图所示．已知图中线段AB∥CD，则整个运动过程中（　AC　）

A．F1的冲量小于F2的冲量

B．F1的冲量等于F2的冲量

C．两物体受到的摩擦力大小相等

D．两物体受到的摩擦力大小不等

解析：

题图中AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等，故C正确，D错误；根据动量定理，对整个过程研究得，F1t1－ftOB＝0，F2t2－ftOD＝0；由题图看出，tOB