高中一年级数学上学期期末考试题含答案.docx

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高中一年级数学上学期期末考试题含答案

高一上学期期末考试

一、填空题

1．集合

=___________.

2．函数

的定义域为

3．过点（1，0）且倾斜角是直线

的倾斜角的两倍的直线方程是．

4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________

5．点

关于

平面的对称点的坐标是.

6．已知直线

与直线

平行，则它们之间的距离是_________

7．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为．

8．已知点

且

则实数

的值是_________.

9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是_____.

10．函数y=x2＋x（－1≤x≤3）的值域是_________．

11．若点P（3，4），Q（a，b）关于直线x－y－1＝0对称，则2a－b的值是_________．

12．函数

在

上是减函数，则

的取值范围是.

13．函数

在

上最大值比最小值大

，则

的值为.

14．已知函数f（x）=

的定义域是一切实数,则m的取值范围是.

二．解答题

15、

（1）解方程:

lg（x+1）+lg（x-2）=lg4;

（2）解不等式:

;

16．（本小题12分）二次函数f（x）满足f（x＋1）－f（x）＝2x且f（0）＝1．

⑴求f（x）的解析式；

⑵当

[－1，1]时，不等式：

f（x）

恒成立，求实数m的范围．

17.如图，三棱柱

，

底面

，且

为正三角形，

，

为

中点．

（1）求三棱锥

的体积；

（2）求证：

平面

平面

；

（3）求证：

直线

平面

．

18．已知圆

，直线

过定点A（1，0）．

（1）若

与圆C相切，求

的方程；

（2）若

的倾斜角为

，

与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；

（3）若

与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时

的直线方程．

19.（本题14分）已知圆

：

，定点A

在直线

上，点

在线段

上，过

点作圆

的切线

，切点为

．

（1）若

，求直线

的方程；

（2）经过

三点的圆的圆心是

，求线段

长的最小值

.

20．已知⊙C1：

，点A（1,－3）

（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；

（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为

？

荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案

一、填空题

1．

2．

3．14．65．

6．

7．

8．异面9．

10．相交11．

12．

13．（A）

（2）（4）（B）①③

14．（A）

（B）（1,

）

二、解答题：

15．设

，（其中

）。

（1）当

时，求

的值；

（2）当

时，求

的取值范围。

答案：

（1）

；

（2）当

，

；

时，

16.在正方体

中。

（1）求证：

；

（2）求二面角

大小的正切值。

答案：

（1）

，

证到

（2）

是二面角的平面角

在

中，

17.已知圆C：

内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。

（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；

（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长。

解：

（1）

；

（2）直线L方程为

，圆心到直线L的距离为

可以计算得：

18.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=

，DC=

，F是BE的中点。

求证：

（1）FD∥平面ABC；

（2）平面EAB⊥平面EDB。

证明：

（1）取

中点G，连CG，FG

四边形

是平行四边形，得到

，

所以FD∥平面ABC；

（2）可以证明

，

又

，所以

，所以，平面EAB⊥平面EDB

另：

可以用

，证明：

平面EAB⊥平面EDB

19.（A）已知圆

：

，定点A

在直线

上，点

在线段

上，过

点作圆

的切线

，切点为

．

（1）若

，求直线

的方程；

（2）经过

三点的圆的圆心是

，求线段

长的最小值

。

答案：

（1）先由

求得：

直线

与圆不相切，设直线PT：

，即：

圆心

到直线距离为1，得：

直线方程为：

（2）设

，经过

三点的圆的圆心为

的中点

所以，

，

时，得

的最小值

（B）已知圆

：

，设点

是直线

：

上的两点，它们的横坐标分别是

，点

在线段

上，过

点作圆

的切线

，切点为

．

（1）若

，

，求直线

的方程；

（2）经过

三点的圆的圆心是

，求线段

长的最小值

．

答案：

（1）先由

求得：

直线

与圆不相切，设直线PT：

，即：

圆心

到直线距离为1，得：

直线方程为：

（2）设

，

经过

三点的圆的圆心为

的中点

所以

，

讨论得：

20.（A）定义在D上的函数

，如果满足；对任意

，存在常数

，都有

成立，则称

是D上的有界函数，其中M称为函数

的上界。

已知函数

，

。

（1）当

时，求函数

在

上的值域，并判断函数

在

上是否为有界函数，请说明理由；

（2）求函数

在

上的上界T的取值范围；

（3）若函数

在

上是以3为上界的函数，求实数

的取值范围。

解：

（1）当

时，

，设

，

，所以：

，值域为

，不存在正数M，使

时，

成立，即函数在

上不是有界函数。

（2）设

，

，

在

上是减函数，值域为

要使

恒成立，即：

（3）由已知

时，不等式

恒成立，即：

设

，

，不等式化为

方法

（一）

讨论：

当

即：

时，

且

得：

当

即：

时，

，得

综上，

方法

（二）

抓不等式

且

在

上恒成立，分离参数法得

且

在

上恒成立，得

。

（B）定义在D上的函数

，如果满足；对任意

，存在常数

，都有

成立，则称

是D上的有界函数，其中M称为函数

的上界。

已知函数

，

。

（1）当

时，求函数

在

上的值域，并判断函数

在

上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数

在

上是以3为上界的函数，求实数

的取值范围；

（3）若

，求函数

在

上的上界T的取值范围。

解：

（1）当

时，

，设

，

，所以：

，值域为

，不存在正数M，使

时，

成立，即函数在

上不是有界函数。

（2）由已知

时，不等式

恒成立，即：

设

，

，不等式化为

方法

（一）

讨论：

当

即：

时，

且

得：

当

即：

时，

，得

综上，

方法

（二）

抓不等式

且

在

上恒成立，分离参数法得

且

在

上恒成立，得

。

（3）当

时，

的取值范围是

；当

时，

的取值范围是