广西玉林中考数学解析.docx
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广西玉林中考数学解析
2018年玉林市初中学业水平考试
数学
一、选择题：
本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填（凃）在答题卡内相应的位置上。
1.（2018广西玉林，1题，3分）-4的相反数是
A.4B.-4C.
D.-
【答案】A
【解析】实数a的相反数是-a，故-4的相反数是-（-4）=4，故选A
【知识点】相反数
2.（2018广西玉林，2题，3分）下列实数中，是无理数的是
A.1B.
C.-3D.
【答案】B
【解析】无理数是无限不循环小数，具体包括几个类型：
①开方开不尽的数；②与π有关的数；③有规律但不循环的数，题中A、C均为整数，D为分数，均属于有理数，而B是开方开不尽的数，故选B
【知识点】无理数的概念
3.（2018广西玉林，3题，3分）一条数学学习方法的微博被转发了300000次，这个数字用科学记数法表示为3×10n，则n的值是
A.3B.4C.5D.6
【答案】C
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．300000=3×105，故选C
【知识点】科学记数法
4.（2018广西玉林，4题，3分）下列计算结果为a6的是
A.a7-aB.a2·a3C.a8÷a2D.（a4）2
【答案】C
【解析】A选项不能化简，B原式=a5，C原式=a6，D原式=a8，故选C
【知识点】同底数幂的乘除，幂的乘方
5.（2018广西玉林，5题，3分）等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是
A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数
【答案】B
【解析】设顶角为x，底角为y，由三角形内角和定理可得，y=
（180-x）=-
x+90，所以二者之间为一次函数关系，故选B
【知识点】三角形内角和，一次函数
6.（2018广西玉林，6题，3分）两三角形的相似比是2:
3，则其面积比是
A.
B.2:
3C.4:
9D.8:
27
【答案】C
【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，因为相似比是2:
3，所以面积比为4:
9，故选C
【知识点】相似性质
7.（2018广西玉林，7题，3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是
A.抛一枚硬币，出现正面朝上
B.掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D.从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【答案】D
【解析】P（A）=
，P（B）=
，P（C）=
，P（D）=
，由图可知，随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在0.3~0.4之间，由此可知，可能是D选项的实验
【知识点】概率
8.（2018广西玉林，8题，3分）在四边形ABCD中：
①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有
A.3种B.4种C.5种D.6种
【答案】B
【解析】平行四边形判定一：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形：
①②；平行四边形判定二：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形：
③④；平行四边形判定三：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：
①③或②④；共有4种选法，故选B
【知识点】平行四边形的判定
9.（2018广西玉林，9题，3分）如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是
A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直
第9题图
【答案】A
【解析】设AB与CD相交于点M，因为∠AOB=60°，OA=OB，所以△AOB为等边三角形，因为△ACD为等边三角形，所以∠ADM=∠CBM=60°，因为∠AMD=∠CMB，所以△AMD∽△CMB，所以
，所以
，因为∠AMC=∠DMB，所以△AMC∽△DMB，所以∠DBA=∠ACD=60°，所以∠DBA=∠BAO，BD∥OA，故选A
【知识点】等边三角形，相似三角形，平行线
10.（2018广西玉林，10题，3分）如图，点A、B在双曲线y=
（x>0）上，点C在双曲线y=
（x>0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC=BC，则AB等于
A.
B.
C.4D.
第10题图
【答案】B
【解析】点A、B在双曲线y=
（x>0）上，点C在双曲线y=
（x>0）上，若AC∥y轴，BC∥x轴，设C（t,
），则B（3t,
），A（t,
），因为AC=BC，所以2t=
，解得t=1，故C（1,3），则B（3,1），A（1,1），所以Rt△ABC中，AB=
，故选B
【知识点】反比例函数，待定系数法
11.（2018广西玉林，11题，3分）圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是
A.90°B.120°C.150°D.180°
【答案】
【解析】因为圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，所以圆锥的底面直径为4，底面周长为4π，即侧面展开图扇形的弧长，同时可得出该扇形的半径为4，设圆心角为n，由弧长公式可得
，所以n=180，故选D
【知识点】三视图，弧长公式
12.（2018广西玉林，12题，3分）如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1,y1）,P2（x2,y2），与线段D1D2交于点P3（x3,y3），设x1,x2,x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是
A.6＜t≤8B.6≤t≤8C.10＜t≤12D.10≤t≤12
【答案】C
【解析】当-2≤x＜2时，表达式为y=-x2+4，其对称轴为x=0，所以此时x1+x2=0，但x1、x2中必有一个负数，因此这种情况不考虑；由旋转的特点和方式可知，当2＜x≤6时，表达式为y=（x-4）2-4，其对称轴为x=4，所以此时x1+x2=8，又可求得D1（0,4），A1（2,0），D2（4,-4），所以当2＜x≤6时，2＜x3≤4，当直线l为x轴时，与C1C2有3个公共点，与题意不符，故舍去，因此当2＜x≤6时，x1+x2=8，2＜x3≤4，故10＜t≤12，选C
【知识点】二次函数，对称性
二、填空题。
本大题共6小题，每小题3分，共18分。
把答案填在答题卡中的横线上。
13.（2018广西玉林，13题，3分）计算：
6-（3-5）=________
【答案】8
【解析】原式=6-3+5=8
【知识点】有理数的计算
14.（2018广西玉林，14题，3分）五名工人每天生产零件数分别是：
5,7,8,5,10，则这组数据的中位数是_______
【答案】7
【解析】排序，得：
5,5,7,8,10，则中位数是7
【知识点】中位数
15.（2018广西玉林，15题，3分）已知ab=a+b+1，则（a-1）（b-1）=_________
【答案】2
【解析】原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2
【知识点】代数式求值
16.（2018广西玉林，16题，3分）小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：
cm），请你帮小华算出圆盘的半径是______cm
第16题图
【答案】10
【解析】由题可知，AB=12，CD=2，OC⊥AB于点D，所以AD=DB=6，设OB=r，则在Rt△ODB中，（r-2）2+62=r2，解得，r=10
【知识点】垂径定理，勾股定理
17.（2018广西玉林，17题，3分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是_______
第17题图
【答案】2【解析】由题，∠A=60°，AB=4，已确定，AD的长度可以变化，如下图
（1），是AD最短的情况，此时AD=ABcos60°=2，如下图
（2），是AD最长的情况，此时AD=AB/cos60°=8，而这两种情况四边形ABCD就变成了三角形，故都不能达到，故AD的取值范围是2第17题图
（1）第17题图
（2）
【知识点】动态问题，特殊的三角函数值
18.（2018广西玉林，18题，3分）如图，正六边形ABCDEF的边长是6+
，点O1，O2分别是△ABF，△CDE的内心，则O1O2=________
第18题图
【答案】12+
【解析】正六边形边长为6+
，所以MN=6+
，O1M=O2N，在△ABF中，O1是内心，所以设内切圆半径为r，r=O1M，AB=AF=6+
，∠BAF=120°，所以BF=12+
，AM=3+
，用等面积法求r，即
，解得r=3，所以O1O2=O1M+MN+O2N=12+
第18题解图
【知识点】正六边形，三角函数，等面积法
三、解答题：
本大题共8小题，满分共66分。
解答应写出证明过程或演算步骤（含相应的文字说明）。
将解答写在答题卡上。
19.（2018广西玉林，19题，6分）计算：
【思路分析】根据实数的运算法则进行计算
【解题过程】原式=
【知识点】绝对值，零指数幂，二次根式，负指数幂
20.（2018广西玉林，20题，6分）先化简再求值：
，其中a=1+
，b=1-
【思路分析】先利用因式分解、分式加减乘除法则对分式进行化简，再带入求值
【解题过程】原式=
，当a=1+
，b=1-
时，原式=
【知识点】分式化简，分母有理化
21.（2018广西玉林，21题，6分）已知关于x的一元二次方程：
x2-2x-k-2=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）给k取一个负整数值，解这个方程。
【思路分析】
（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，解得k>-3；
（2）取k=-2，得到一元二次方程，解方程即可。
【解题过程】
（1）因为原方程有两个不相等的实数根，所以△>0，即4+4（k+2）>0，得k>-3；
（2）取k=-2，原方程化为x2-2x=0，x（x-2）=0，所以x1=0，x2=2
【知识点】根的判别式，一元二次方程
22.（2018广西玉林，22题，8分）今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动。
为了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校速记抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A组：
0.5
15
30%
B组：
1
30
60%
C组：
1.5
X
4%
D组：
2
3
6%
合计
Y
100%
（1）统计表中的x=_____，y=______；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：
计算平均数的公式是
，
第二步：
该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，
第三步：
（小时）。
小君计算的过程正确吗？
如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）。
【思路分析】
（1）由A、B或D组的人数和对应的百分比可求出总人数y，乘以C组的百分比即可得到C组的人数x；
（2）该平均数为
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