安徽省对口高考复习第五章三角函数.docx
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安徽省对口高考复习第五章三角函数
第5章三角函数（基础模块
上）
一、知识点
节次
知识点
5.1角的概念推广
5.1.1任意角的概念
角
角的始边
角的终边
角的顶点
正角
负角
零角
第几象限角
界限角
5.1.2终边相同的角
定义
表示（象限角、界限角）
5.2弧度制
5.2.1弧度制
1弧度的角
弧度制
角度与弧度的换算公式
特殊角的换算
5.2.2应用举例
机械传动
公路弯道
5.3任意角的三角函数
5.3.1任意角的三角函数的概念
三角函数
定义域
已知终边上一点
5.3.2各象限角的三角函数值的正负号
象限表示
5.3.3界限角的三角函数值
特殊角的三角函数值
5.4同角三角函数的基本关系
5.4.1同角三角函数的基本关系式
单位圆
平方关系
商的关系
5.4.2含有三角函数的式子的求值与化简
商的关系
5.5诱导公式
5.5.1
的诱导公式
的诱导公式
5.5.2－
的诱导公式
－
的诱导公式
5.5.3180°
的诱导公式
180°
的诱导公式
5.5.4利用计算器求任意角的三角函数值
5.6三角函数的图像和性质
5.6.1正弦函数的图像和性质
周期现象
周期函数
周期
最小正周期
正弦曲线有界性
有界函数
无界函数
正弦函数性质
五点法作图
5.6.2余弦函数的图像和性质
余弦曲线
余弦函数性质
5.7已知三角函数值求角
5.7.1已知正弦函数值求角
5.7.2已知余弦函数值求角
5.7.3已知正切函数值求角
阅读与欣赏
光周期现象及其应用
第一章三角公式（拓展模块）
节次
知识点
1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式
1.1.1两角和与差的余弦公式
两角和与差的余弦公式
1.1.2两角和与差的正弦公式
两角和与差的正弦公式
1.1.3两角和与差的正切公式
两角和与差的正切公式
1.1.4二倍角公式
二倍角公式
1.2正弦型函数
1.2.1正弦型函数的周期
正弦型函数
计算公式
1.2.2正弦型曲线
正弦型曲线
正弦型曲线变化规律
正弦型曲线五点规律
振幅、频率、相位、初相
asinx+bcosx的转化
1.3正弦定理与余弦定理
1.3.1正弦定理
正弦定理
1.3.2余弦定理
余弦定理
1.3.3正弦定理与余弦定理应用举例
阅读与欣赏
刘徽与《海岛算经》
2、结构展示
三角函数
三、考纲解读
1、角度概念，弧度制
了解角的概念，理解弧度制；终边相同的角的关系是重要的考点之一。
2、任意角的三角函数与同角三角函数的关系
理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，理解同角三角函数基本关系式。
3、诱导公式与三角变换公式
了解诱导公式的形成过程，会熟练应用诱导公式解题；理解两角和的正弦、余弦和正切公式，了解耳背角公式。
4、正、余弦及正弦型函数的图像和性质
理解正弦函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质，掌握正弦型函数的性质。
5、正弦定理和余弦定理
理解正弦定理与余弦定理，重点掌握正弦定理和余弦定理的应用。
4、基本概念
（一）角的概念推广
1、正角、负角、零度角、象限角、界限角
2、终边相同的角的表示
3、把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角
4、特殊角的弧度转换
（二）任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数
1、三角函数概念
2、同角三角函数的基本关系式
平方关系
；商的关系
（3）诱导公式
的诱导公式
；
；
.
的诱导公式
；
；
.
的诱导公式
；
；
.
的诱导公式
；
；
.
（4）三角函数的图像和性质
1、一般地，对于函数
，如果存在一个不为零的常数
，当
取定义域
内的每一个值时，都有
，并且等式
成立，那么，函数
叫做周期函数，常数
叫做这个函数的一个周期.
在所有的正周期中，如果存在一个最小的数，那么就把它叫做最小正周期.
2、正弦函数的性质：
（1）有界性：
正弦函数是有界函数，其值域为[-1,1].当
时，
取最大值1；当
时，
取最小值1；
（2）周期性：
正弦函数是周期为
的周期函数；
（3）奇偶性：
正弦函数是奇函数；
（4）单调性：
正弦函数在每一个区间
内都是增函数；在每一个区间
内都是减函数.
3、余弦函数的性质：
（1）有界性：
余弦函数是有界函数，其值域为[-1,1].当
时，
取最大值1；当
时，
取最小值1；
（2）周期性：
余弦函数是周期为
的周期函数；
（3）奇偶性：
余弦函数是偶函数；
（4）单调性：
余弦函数在每一个区间
内都是增函数；在每一个区间
内都是减函数.
4、正弦型函数
（五）两角和差公式
1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式
2、二倍角的正弦、余弦、正切公式
（6）正弦定理、余弦定理
正弦定理：
在△ABC中，
余弦定理：
在△ABC中，
；
；
五.对口高考真题
1.cos
的值等于（）.（2001年）
A.
B.
C.
D.
2.函数f（x）=cos3x（x
R）是周期为（）的（）函数.（2001年）
A.
，偶B.
，奇C.
，偶D.
，奇（在第三章统计过）
3.下列各三角函数值是正数的是（）（2002年）
A.sin（-
）B.cos250°C.tan（-190°）D.cot
4.下列有关函数增减性的判断正确的是（）（2002年）
A.y=sinx在[0，
]上是增函数B..y=cosx在[
，2
]上是增函数
C.y=tanx在[0,
]上是减函数D.y=cotx在[-
，
]上是减函数
5.cos（-150°）等于_________.（2003年）
A.
B.
C.
D.
6.函数y=cosx，x∈[0,2π]的图象是（）（2003年）
7.sin27°cos63°+cos27°sin63°等于（）（2003年）
A.0B.1C.
D.-1
8.已知sinα=
，α∈（0，
），则cos2α=________（2003年）
9.如图，在测量小河两岸A、B两建筑物间的距离时，先在河的一侧B、C两处分别测得∠B=75°，∠C=45°，又测得BC=100米，求A、B两建筑物间的距离。
（计算时，可取
≈2.4）（2003年）
10.已知sin
=
，
∈（
，2π），则tan
=（）（2004年）
A.-
B.
C.-
D.
11.一港口某天从0时到24时记录的水深d（m）与时间t（h）的关系如下表：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
d
5
7.5
5
2.5
5
7.5
5
2.5
5
工作人员发现d和t的关系可近似的用d=Asinωt+B表示，则此港口这天下午5时的水深为（）（2004年）
A.6.00mB.6.25mC.6.35mD.6.73m
12.在山下A处用激光测距仪测得A点到两山峰B、C的距离分别为2千米和3千米，又测得∠BAC=120°，则两山峰B、C间的距离为______千米。
（2004年）
13.如果sinα>0,且cosα<0，则角α的终边在（）（2005年）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
14.sinx-
cosx可化为（）（2005年）
A.
B.
C.
D.
15.函数y=f（x）的图象如图所示，这个函数的周期是______.（2005年）
16.如图，窗子开启到与窗框下沿成60°的状态时，AB=10cm,AC=12cm，则风钩伸出的长度CB=___________（结果用根式表示）（2005年）
17.已知函数f（x）=
（xR）（2006年）
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调增区间。
18.在△ABC中，若
，则∠B=（）（2007年）
A.90°B.60°C.45°D.30°
19.已知
，
∈（0，
）（2007年）
（1）求
的值；
（2）求
的值。
20.已知函数y=Asin（ωx+
）（A＞0，ω＞0，|
|＜
﹚
的图象如图所示，则该函数的解析式是（）（2007年）
A.
B.
C.
D.
21.把函数y=sinx的图像向_______平移
个单位，可得到函数y=sin（x+
）的图像。
（2008年）
22.已知tan（
+
）=-7.
（1）求tan
的值；
（2）若θ为钝角，求cos
的值。
（2008年）
23.函数y=
的周期为_________（2009年）
24.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，A=60°，a=
，b=1.
（1）求B；
（2）求边c.（2009年）
25.在△ABC中，已知三边分a=2，b=12，c=13，则此三角形最大的内角等于（）（2010年）
A.60°B.90°C.120°D.150°
26.在△ABC中，tanA=
，则sin2A=__________.（2010年）
27.已知函数
（其中
>0）的最小正周期为π。
（1）求ω的值；
（2）求函数的值及取得最大值时相应的x值。
（2010年）
28.sin120°的值等于（）。
（2011年）
A.
B.
C.
D.
29.函数y=sinx-
cosx的最小正周期是（）（2011年）
A.
B.πC.2πD.4π
30.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对应的边，且tanA=1，a=2，c=
.
（1）求A的大小；
（2）判断△ABC的形状.（2011年）
31.设sinα>0且tanα<0，则角α是（）（2012年）
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
32.sin15°•cos15°值为（）（2012年）
A.
B.
C.
D.
33.函数
的最小正周期是（）（2012年）
A.
B.πC.2πD.4π
34.已知
，且
为钝角，
为锐角。
求
的值。
（2012年）
35.在
中，已知
则
（）（2013年）
36.函数
的最小正周期为（）（2013年）
37.在
中，
分别是角
的对边，已知
.
（1）求角
的大小;
（2）求
的面积.（2013年）
六.检测
基础模块第五章《三角函数》综合测试卷
1、选择题（每小题5分，共60分）
1、
角的终边在（）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
2、已知
的终边经过点
，则
的值是（）
3、求
的值是（）
4、设
，则角
是（）
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
5、若
，且
，则角
是（）
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