统计学复习修订稿.docx
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统计学复习修订稿
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统计学复习大纲
第一章导论
重点掌握、分类数据、数值型数据、总体、变量等概念，熟悉数据的类型。
应用：
统计数据的分类和内容。
第二章数据的搜集
重点掌简单随机抽样、分层抽样、整群抽样、系统抽样、抽样误差的概念，熟悉各种抽样方法。
应用：
抽样方式的分类和内容，各种抽样方式的特点，抽样调查的功能
第三章数据的图表展示
掌握数据分组、累积频数的含义，学会计算组中值，熟悉累积频数的含义。
应用：
数据分组的步骤、累计频率方式和特点。
第四章数据的概括性度量
掌握集中趋势、中位数、离散程度、异众比率、经验法则、离散系数的概念，学会计算平均数、众数、中位数、标准差和方差、离散系数，理解平均数、众数、中位数的关系，了解偏度和峰度。
应用：
集中趋势的常用测度指标、含义；离散趋势的常用指标及含义；平均数、众数、中位数的关系。
第五章概率论
掌握基本事件、概率的古典定义、条件概率、独立事件等核心概念，学会事件的基本运算、概率的计算，熟悉常见的离散型和连续性随机变量的几个分布，以及他们的数字特征和性质。
应用：
事件的表示及概率计算；和事件概率、条件概率的计算；随机变量期望与方差的计算；几种重要分布的期望与方差与其性质结合的简单运算。
第六章抽样分布
重点掌握中心极限定理的概念，学会中心极限定理的应用，熟悉常见的几个重要分布。
应用：
抽样平均数的标准差计算；中心极限定理应用条件和内容；常见重要分布的应用范围。
第七章参数估计
重点掌握无偏性、有效性、一致性、推断统计、参数估计的含义，学会参数估计的方法和各种方法的应用范围。
应用：
参数置信区间的计算；区间估计所应用分布的范围和条件。
计算
1、从某商店一年来的发票存根中随机抽取26张，算得平均金额为78.5元，样本标准差为20元，假定发票金额为正态分布，试求出该商店一年来发票平均金额的置信水平为90%的置信区间。
2、从水平锻造机的一大批产品中随机抽取20件，测得其尺寸平均值为32.58，样本方差为0.0966。
假定该产品的尺寸X～N（μ，σ2），μ，σ2均未知。
试求σ2的置信度为95%的置信区间。
3、在某一地区中，随机地对100名成年居民做民意测验，有80%的居民支持粮食调价，求在该地区的所有居民中，支持粮食调价的居民比率的95%的置信区间。
4、从500名初中生中随机抽出100名测量身高，通过计算得样本身高平均值为1.65米，样本标准差s为0.073，在概率为95.45%的保证程度下，对这些初中生的身高作出区间估计（已知F（z）=95.45%时，z=2）。
7
5、为了估计1分钟1次广告的平均费用，抽出了16个电视台的随机样本。
样本的平均值为2000元，标准差s为1000元。
假定所有被抽样的这类电视台近似服从正态分布，试构造总体平均值为95%的置信区间（已知t0.025（14）=2.145,t0.025（15）=2.131,t0.05（14）=1.761,t0.05（15）=1.753）7
6、在某地区随机询问了200人，其中有104人认为电视是他们获取新闻信息的主要来源，试求该地区中认为电视是其获取新闻信息主要来源的人所占比率的95%的置信区间。
7、假设上市公司的每股收益率近似服从正态分布N（μ，32）。
现随机抽取了8家上市公司的每股收益率的数据如下（%）：
2.92、4.65、4.27、3.09、3.57、7.04、2.64、1.74。
根据这些数据，计算上市公司平均收益率的95%的置信区间。
8、在一项家电市场调查中，随机抽取了100个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机，其中拥有该品牌电视机的家庭占20%。
求总体比例的95%的置信区间。
9、已知某总体服从正态分布，方差未知，现抽取样本容量为16的样本，测定标准差为2，试估计总体方差的95%的置信区间。
10、已知某总体服从正态分布，方差未知，现抽取样本容量为30的样本，测定标准差为4，试估计总体方差的95%的置信区间。
第八章假设检验
重点掌握假设检验、第Ⅰ类错误的核心概念，学会假设检验的各种方法和应用范围。
应用：
假设检验的步骤；假设检验统计量的选择与计算；假设检验的分类及应用条件；假设检验的拒绝域。
计算
11、下面给出的是某工厂随机选取的25只部件的装配时间（分），测得平均时间为10.2分钟，标准差为0.5。
设装配时间总体服从正态分布N（μ,σ2），μ,σ2均未知，是否可以认为装配时间的均值μ显著大于10（取a=0.05）？
12、有人认为某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取100个家庭，其中84个家庭拥有电脑。
试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（a=0.05，已知z0.025=1.96）？
13、某厂引进一条生产线后，发现一批成品有大量次品，一位负责人估计次品率至少是20%，在一个样本容量为400的随机样本中，发现次品有100件。
这一数据是否支持该负责人的估计（a=0.05，14、某厂生产的化纤强力服从正态分布N（μ，1.192），原设计的平均强力为6克，现改进工艺后，测得100个强力数据，其平均值为6.35，标准差不变，问：
在显著性水平a=0.05水平上，均值的提高是否是工艺改进的结果？
15、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。
从过去的资料得知其服从正态分布，σ是0.6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，并作出是否停工的决策。
假定产品重量服从正态分布。
（1）建立适当的原假设和备择假设。
（2）在α=0.05时，该检验的决策准则是什么？
（3）如果=12.25克，你将采取什么行动？
（4）如果=11.95克，你将采取什么行动？
16、某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的净重服从正态分布，均值为454克，标准差为12克。
为检查近期机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其净重的平均值为=456.64克。
（1）试对机器正常与否作出判断。
（取α=0.01，并假定不变）
（2）若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差为s=12克，试对机器是否正常作出判断。
（取α=0.01）
17、一条自动装配线预订的平均操作完成时间为2.2分钟。
由于完成时间对装配操作前后都会产生影响，所以将完成时间控制在2.2分钟时很重要的。
45次装配的随机样本显示：
样本的均值完成时间是2.39分钟，样本的标准差是0.2分钟。
采用=0.02的显著性水平，检验平均操作完成时间是否为2.2分钟。
18、在某电视节目收视率一直保持在30%，即100人中有30人收看该电视节目，在最近的一次电视收视率调查中，调查了400人，其中有100人收看了该电视节目，可否认为该电视节目的收视率下降了？
（α=0.01）
19、已知某钢铁厂的含碳量服从正态分布（4.55，0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484.如果估计方差没有变化，可否认为现在的铁水平均含碳量为4.55（α=0.05）？
20、一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时，现从中随机抽取36件，测得平均寿命为680小时。
已知该元件服从正态分布，标准差为60小时，试确定该批元件是否合格（α=0.05）。
第十章方差分析
重点掌握方差分析的概念，理解方差分析的原理和思想，学会方差分析的方法。
应用：
方差分析的思路、基本假定和目的；总平方和、组间平方和、组内平方和三者之间的关系；方差分析中检验统计量的计算。
计算
21、为研究食品的包装和销售地区对其销售量是否有影响，在三个地区分别用三种不同包装进行销售，根据一周的销售数据，利用Excel得到下面的方差分析结果（
）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（地区）
11．1
6.94
列（包装）
955.6
6.94
误差
611.1
-
-
总计
-
-
-
（1）将方差分析表中划线部分所缺数值补齐。
（2）分析地区和包装对食品的销售量是否有影响。
22、某企业准备用三种方法组装一种新产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。
通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果：
方差分析表
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
组间
210
0.245946
3.354131
组内
3836
—
—
—
总计
29
—
—
—
—
要求：
（1）完成上面的方差分析表
（2）若显著性水平=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？
23、有4个品牌的彩电在5个地区销售，为了分析彩电的品牌（行因素）和销售地区（列因素）对销售量是否有影响（假定品牌和销售地区两个因素对销售量的影响是相互独立的）。
用Excel给出的方差分析结果，见下表。
试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响。
（a=0.05）
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
行
4334.85
0.0001
3.4903
列
2011.7
0.1437
3.2592
误差
239.3917
-
-
-
总计
-
-
-
-
（1）将方差分析表中划线部分所缺数值补齐。
（2）分析品牌和销售地区对销售量是否有影响。
24、5种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售，为研究不同品牌的牛奶在不同超市中销售量是否有差异，随机抽取了8家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据（单位：
箱，每箱30袋，每袋500克），利用Excel得到下面的方差分析结果（
）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（品牌）
1760
4
2.7141
列（超市）
520
7
2.3593
误差
552
28
—
—
总计
2832
39
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析品牌和超市对牛奶销售量是否有影响。
25、4种不同品牌的鲜牛奶在不同的超市出售，为研究不同品牌的牛奶在不同超市中的销售量是否有差异，随机抽取了7家超市，记录了一周中各品牌牛奶的销售量数据（单位：
箱，每箱30袋，每袋500克），利用Excel得到下面的方差分析结果（
）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（品牌）
1720
3
3.16
列（超市）
500
6
2.66
误差
532
18
—
—
总计
2752
27
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析品牌和超市对牛奶销售量是否有影响。
26、为检验广告媒体和广告方案对产品销售量是否有差异，一家公司做了一项试验，考察三种广告方案（行因素）和两种广告媒体（列因素）记录了一定时期内销售量的数据，利用Excel得到下面的方差分析结果（
）
方差分析：
无重复双因素分析
差异源
SS
df
MS
F
Fcrit
行（方案）
19.00
列（媒体）
24
18.53
误差
2
—
—
总计
62
—
—
—
（1）在方差分析表中填上所缺的数值。
（2）分析广告方案和媒体对产品销售量是否有影响。
27、为了考察大学和专业两个因素对MBA毕业生收入的影响,从3所大学（行因素）和6个不同专业的MBA毕业生（列因素）中随机的抽取1名学生,调查其收入情况。
（假定学校和专业两个因素对销售量的影响是相互独立的）。
用Excel给出的方差分析结果，见下表。
试分析学校和专业对收入是否有显著影响。
（a=0.05）
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
Fcrit
行
2.625
-
4.1
列
7.5
-
3.33
误差
0.475
-
-
-
总计
-
-
-
-
（1）将方差分析表中划线部分所缺数值补齐。
（2）分析学校和专业对收入是否有影响。
第十三章时间序列分析
重点掌握环比发展速度、循环变动、长期趋势、季节变动的核心概念，理解环比发展速度和定基发展速度的关系，熟悉时间序列分析的模型和原理。
应用：
定基发展速度与环比发展速度的关系；时间序列成分分解模型及各成分的应用。
第十四章指数
重点掌握拉氏指数、帕氏指数、综合评价的概念，了解指数的编制方法，学会计算综合指数并进行因素分解。
应用：
统计指数的分类；编制统计指数所选用的同度量因素及应用条件；拉氏指数、帕氏指数的计算及其应用范围；因素分解。
计算
28、某地三种商品的价格和销售额资料如下：
商品
计量单位
p0（元）
p1（元）
q1
甲
千克
8.0
9.2
2850
乙
米
12.0
13.2
4320
丙
件
40.0
38.0
1040
根据上表的资料计算物价总指数和因价格变动而增减的销售额。
29、某百货公司三种商品的销售量和销售价格统计数据如下：
商品名称
计量单位
销售量
单价（元）
2004
2005
2004
2005
甲
件
1800
1300
35.5
43.6
乙
盒
2400
2600
15.4
18.5
丙
个
3500
3800
8.0
10.0
（1）已2004年销售量为权数，计算三种商品的价格综合指数。
（2）已2005年销售量为权数，计算三种商品的价格综合指数。
30、某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表：
产品
名称
计量
单位
产量
价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
套
吨
台
300
460
60
320
540
60
360
120
680
340
120
620
合计
—
—
—
—
—
（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；
（2）利用两因素分析产值变动的原因。
31、表中给出某市场上四种蔬菜的销售资料
品种
销售量（千克）
销售价格（元/千克）
基期
报告期
基期
报告期
白菜
550
560
1.6
1.8
黄瓜
224
250
2
1.9
萝卜
308
320
1
0.9
西红柿
168
170
2.4
3
合计
1250
1300
——
——
（1）用拉氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
（2）用帕氏公式编制四种蔬菜的销售量总指数和价格总指数；
32、某企业生产三种产品的有关资料如下表
产品名称
总生产费用（万元）
报告期比基期
产量增长（%）
基期
报告期
甲
乙
丙
35
20
45
43
24
48
15
12
8
合计
100
115
—
试计算：
（1）三种产品的产量总指数及由于产量变动而增加的总生产费用；
（2）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总生产费用；
（3）结合两因素分析进行简要说明。
33、某工业企业甲、乙、丙三种产品产量及价格资料如下表：
（本题13分）
产品
名称
计量
单位
产量
价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
甲
乙
丙
套
吨
台
300
460
60
320
540
60
360
120
680
340
120
620
合计
—
—
—
—
—
（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；
（2）利用两因素分析产值变动的原因。
34、某商店三种商品的销售资料如下：
产品名称
单位
价格（元）
销售量
2003年
2004年
2003年
2004年
甲
乙
丙
双
件
条
25
140
0.5
28
160
0.6
4000
500
800
5000
550
1000
要求：
从相对数和绝对数两个方面分析销售量和价格变动对销售额变动的影响。
35、某厂三种产品的产量情况如下：
（9分）
产品
计量
单位
出厂价格（元）
产量
P0
P1
q0
q1
A
B
C
件
个
公斤
8
10
6
8.5
11
5
13500
11000
4000
15000
10200
4800
合计
—
—
—
—
—
试从绝对数和相对数两个方面分析出厂价格和产量对总产值的影响。
36、某家电企业共生产电视机、洗衣机、冰箱三种产品，2007年和2008年三种产品的销售量和价格资料如下表：
产品
计量单位
销售量
价格（元/台）
2007年
2008年
2007年
2008年
电视机
台
1800
2240
2000
2080
洗衣机
台
1600
2160
2500
2700
冰箱
台
2000
2520
2800
2600
（1）2008年三种产品的销售价格各变化了多少？
（2）综合考察三种产品的销售价格是提高了还是下降了
37、某工业企业有A、B、C三种产品，其产量及价格资料如下表：
产品
名称
计量
单位
产量
价格（元）
基期
报告期
基期
报告期
A
B
C
个
件
台
400
500
200
600
600
180
0.3
0.4
0.5
0.27
0.44
0.60
合计
—
—
—
—
—
要求：
（1）计算三种产品的产值指数、产量指数和价格指数；
（2）利用两因素分析产值变动的原因。
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