微积分I1 教学大纲进度表14151.docx
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微积分I1教学大纲进度表14151
厦门大学
教学大纲
微积分I－1课程
专业2014年级用
数学科学学院
（2014年7月1日填）
课程目的
、内容及要求
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、微分方程的基本概念、基本理论和基本运算技能，为后续课程的学习奠定必要的数学基础。
在课程的教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力、综合解题能力、数学建模与实践能力以及自学能力。
一、函数、极限与连续
主要内容：
函数的概念及其表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，函数关系的建立；反函数、复合函数，基本初等函数的性质及其图形特征，初等函数，简单应用问题的函数关系的建立；数列极限与函数极限的定义和性质，函数的左、右极限，无穷小与无穷大；无穷小的比较；极限的四则运算；极限存在的两个准则和两个重要极限； 连续函数的概念，函数间断点的分类；初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理和介值定理）。
基本要求：
1、深入理解函数的概念，掌握函数的表示法；
2、熟练掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；
3、掌握函数关系的建立；
4、理解复合函数和反函数的概念；
5、掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念及应用；
6、理解数列极限和函数极限（包括左、右极限）的概念，理解数列极限与函数极限的区别与联系；
7、熟练掌握极限的四则运算法则，熟练掌握两个重要极限及其应用；
8、理解无穷小与无穷大的概念，掌握无穷小比较方法以及利用无穷小等价求极限的方法；
9、理解函数连续性（包括左、右连续）与函数间断的概念，了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值与最小值定理和介值定理），并能灵活运用连续函数的性质。
二、导数与微分
主要内容：
导数的概念，导数的几何意义和物理意义，函数的可导性与连续性之间的关系；平面曲线的切线和法线；基本初等函数的导数，导数的四则运算，导数作为变化率的应用举例，反函数的导数，复合函数的求导法则；高阶导数的概念，某些简单函数的n阶导数；隐函数及参数方程所确定的函数的导数，相关变化率；微分的概念，微分的四则运算，一阶微分形式的不变性，函数的线性化，利用微分进行近似计算，误差计算；一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用。
基本要求：
1、理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系；
2、掌握导数的四则运算法则，掌握作为变化率的导数在几何、物理尤其是在经济学中的应用；掌握复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，了解微分在近似计算中的应用；
3、了解高阶导数的概念，会求简单的n阶导数；
4、会求分段函数的一阶、二阶导数；
5、会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数。
三、中值定理与导数的应用
主要内容：
罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理；洛必达法则；泰勒中值定理；函数的单调性及其判别法，曲线的凹凸性及其判别法，函数图形的拐点及其求法；渐近线，函数图形的描绘；函数最大值和最小值的求法及其在抛射体运动、光的折射和经济中的应用；弧微分，曲率及其计算公式，曲率圆的概念与曲率半径的计算法。
基本要求：
1、理解并会用罗尔定理，拉格朗日中值定理和泰勒中值定理；
2、了解并会用柯西中值定理；
3、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其在抛射体运动、光的折射和经济中的应用；
4、会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形；
5、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法；
6、了解曲率和曲率半径的概念，并会计算曲率和曲率半径。
四、不定积分
主要内容：
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法；有理函数、三角函数和简单无理函数的不定积分，以及可化为有理函数的积分。
基本要求：
1、理解原函数的概念、理解不定积分的概念；
2、熟练掌握不定积分的基本性质与基本积分公式；
3、熟练掌握计算不定积分的凑微分法、换元积分法和分部积分法；
4、会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的不定积分。
五、定积分
主要内容：
定积分的概念与定积分的近似计算；定积分的性质，定积分中值定理；积分上限的函数及其导数，牛顿－莱布尼茨公式；定积分的换元积分法与分部积分法；无穷限的广义积分，无界函数的广义积分。
基本要求：
1、理解定积分的概念，理解定积分中值定理；
2、掌握定积分的性质、换元积分法与分部积分法；
3、理解变上限定积分是其上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式；
4、了解反常积分的概念并会计算反常积分；
5、了解定积分的近似计算；
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量。
六、定积分的应用
主要内容：
定积分的微元法及其应用：
求平面图形的面积、旋转体的体积、曲线的弧长、变力沿直线所作的功等。
基本要求：
理解定积分的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量：
a、平面图形的面积；
b、旋转体的体积，平行截面面积为已知的立体的体积；
c、平面曲线的弧长；
d、功、水压力和引力；
e、函数平均值。
七、微分方程
主要内容：
常微分方程的概念，微分方程的解、通解、初始条件和特解；变量可分离的方程，齐次方程；一阶线性方程，伯努利方程；可降阶的高阶微分方程；二阶线性微分方程解的结构；二阶常系数齐次线性微分方程及其通解，自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法；微分方程组简介；微分方程的简单应用。
基本要求：
1、了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解的概念；
2、掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法；
3、会解齐次方程、伯努利方程，会用简单的变量代换解某些微分方程；
4、会用降阶法解下列形式的微分方程：
，
；
5、理解线性微分方程解的性质及解的结构定理；
6、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会求解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程；
7、会求自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解；
8、了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组；
9、会用微分方程或方程组解决一些简单的应用问题。
教学方式及时间分配
教学时数安排
考核方式
课程
上课
学期
数
课程总时数
教学时间安排（单位：
学时）
讲
授
习
题
实
验
现场教学
实
习
102
88
14
闭卷考试
现有任课教师
姓名
职称
助教
其他教学形式
姓名
职称
主讲
其他教学形式
教材与教学参考书
高等数学上册（理工类·第四版）吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2011.
高等数学精品课堂（上册）,林建华等编著，厦门大学出版社,2004.
教研室审查意见
年月日
系领导签盖
年月日
厦 门 大 学
教学进度表
（2014－2015学年第一学期）
课程名称 微积分I－1 上课系、专业、年级 2014
各章节教学内容纲要
教学形式
时间安排
主讲人
备注
序论：
微积分的基本问题，高等数学在大学学习中的重要性，学习高等数学应注意的问题。
§1.1函数：
实数与区间；邻域；函数的概念；函数特性；函数关系的建立。
§1.2初等函数：
反函数；基本初等函数；复合函数；初等函数；双曲函数与反双曲函数。
第一周
9月15日
至
9月19日
序论的内容可讲也可不讲
§1.3数列的极限：
极限概念的引入；数列的定义；数列的极限；收敛数列的有界性；极限的唯一性；收敛数列的保号性；子数列的收敛性。
§1.4函数的极限：
自变量趋向无穷大时函数的极限；自变量趋向有限值时函数的极限；左、右极限；函数极限的性质；子序列的收敛性。
§1.5无穷小与无穷大：
无穷小；无穷小的运算性质；无穷大；无穷小与无穷大的关系。
第二周
9月22日
至
9月26日
§1.6极限运算法则：
极限的四则运算与复合运算。
§1.7极限存在准则:
夹逼准则；单调有界准则；两个重要极限；柯西极限存在准则。
§1.8无穷小的比较：
无穷小比较的概念；等价无穷小。
第三周
9月29日
至
10月3日
其中10月1日（星期三）为法定节假日
§1.9函数的连续与间断：
函数的连续性；左、右连续；连续函数与连续区间；函数的间断点。
§1.10连续函数的运算与性质：
连续函数的算术运算；反函数与复合函数的连续性；初等函数的连续性；闭区间上连续函数的性质。
第一章习题课：
复习本章的基本概念与基本结论:
典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。
习题课
第四周
10月6日
至
10月10日
§2.1导数概念：
引例；导数的定义；左、右导数；用定义计算导数；导数的几何意义；函数可导性与连续性的关系。
§2.2函数的求导法则：
导数的四则运算法则；反函数的导数；复合函数的求导法则；初等函数的求导法则；双曲函数与反双曲函数的导数。
§2.3高阶导数：
高阶导数的概念；高阶导数的求导法则－莱布尼兹公式。
第五周
10月13日
至
10月17日
§2.4隐函数的导数：
隐函数的导数；对数求导法；参数方程表示的函数的导数；极坐标表示的曲线的切线；相关变化率。
§2.5函数的微分：
微分的定义，函数可微的条件；基本初等函数的微分公式与微分运算法则；微分的几何意义；函数的线性化；误差计算。
第二章习题课：
复习本章的基本概念与基本结论：
典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。
习题课
第六周
10月20日
至
10月24日
§3.1中值定理：
罗尔定理；拉格朗日中值定理；柯西中值定理；定理的证明、几何意义与结论的应用。
§3.2洛必达法则：
型与
型未定式；其他类型的未定式。
§3.3泰勒公式：
函数的泰勒展开式、麦克劳林展开式及其在近似计算和求极限中的应用。
第七周
10月27日
至
10月31日
§3.4函数单调性、凹凸性与极值：
函数的单调性、单调区间及判断方法；曲线的凹凸性、凹凸区间、拐点及其判定方法。
§3.5函数的极值与最大值最小值：
函数的极值；极值的必要条件和充分条件；函数的最大值最小值；求极值和最值的应用举例。
§3.6函数图形的描绘：
渐近线；函数图形的描绘；利用导数描绘函数图形的一般步骤；函数作图举例。
第八周
11月3日
至
11月7日
§3.7曲率：
弧微分的概念；曲率及其计算公式；曲率园与曲率半径；曲率概念在实际问题的应用。
第三章习题课：
复习本章的基本概念与基本结论典型例题加强运用基本知识点解题的综合能力。
§4.1不定积分的概念与性质：
原函数的概念；不定积分的概念与性质；基本积分表；直接积分法；计算举例。
习题课
第九周
11月10日
至
11月14日
§4.2换元积分法：
第一类换元积分法；应用举例，并总结几类采用第一类换元积分法求积分的方法。
§4.2换元积分法：
第二类换元积分法；应用举例§4.3分部积分法：
分部积分公式及其应用举例。
§4.3有理函数的积分：
有理函数的积分；可化为有理函数的积分：
三角函数有理式的积分；简单无理函数的积分；积分表使用简介。
第十周
11月17日
至
11月21日
第四章习题课：
复习本章的基本概念与基本结论；典型例题讲解加强运用基本知识点解题的综合能力。
§5.1定积分概念：
引例；曲边梯形的面积；定积分的定义；定积分的近似计算。
§5.2定积分的性质：
利用定积分的定义推导定积分的基本性质定积分的中值定理。
习题课
第十一周
11月24日
至
11月28日
§5.3微积分基本公式：
引例；积分上限的函数及其导数；微积分基本公式（牛顿－莱布尼茨公式）及其应用。
§5.4定积分的换元积分法和分部积分法：
定积分的换元积分法；定积分的分部积分法；应用举例。
§5.5广义积分：
无穷限的广义积分；无界函数的广义积分。
第十二周
12月1日
至
12月5日
第五章习题课：
复习本章的基本概念与基本结论；典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。
§6.1定积分的微元法§6.2平面图形的面积：
直角坐标系下平面图形的面积；极坐标系下平面图形的面积；§6.3体积：
旋转体；平行截面面积为已知的立体的体积。
§6.4平面曲线的弧长：
平面曲线弧长的概念；平面曲线弧长的计算－直角坐标情形与参数方程情形。
§6.5功、水压力和引力：
变力沿直线所做的功；水压力；引力。
习题课
第十三周
12月8日
至
12月12日
第六章习题课：
复习本章额基本概念与基本结论；典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。
§7.1微分方程的基本概念。
§7.2可分离变量的微分方程：
可分离变量的微分方程；齐次方程；可化为齐次方程的微分方程。
习题课
第十四周
12月15日
至
12月19日
§7.3一阶线性微分方程：
一阶线性微分方程；伯努力方程。
§7.4可降阶的二阶微分方程§7.5二阶线性微分方程解的结构：
降阶法；常数变易法。
§7.6二阶常系数齐次线性微分方程：
二阶常系数齐次线性微分方程及其解法；高阶常系数齐次线性微分方程的解法。
第十五周
12月22日
至
12月26日
§7.7二阶常系数非齐次线性微分方程
§7.8欧拉方程
第七章习题课：
复习本章额基本概念与基本结论；典型例题讲解；加强运用基本知识点解题的综合能力。
习题课
第十六周
12月29日
至
1月2日
第8章空间解析几何与向量代数§8.1向量及其线性运算：
向量的概念，向量的线性运算。
§8.2空间直角坐标系向量的坐标：
空间直角坐标系，空间两点间的距离，向量的坐标表示，向量的代数运算，向量的模与方向余弦，向量在轴上的投影。
§8.3数量积向量积混合积：
两向量的数量积，两向量的向量积，向量的混合积。
第十七、十八周
1月5日至1月9日
复习考试周（第十八、十九周）
说明：
“教学形式”指课堂讲授、实验、习题、讨论、现场教学、社会调查、实习等。
2014年7月1日
11月22日（星期六）上午举行全校期中统考。
备注：
期末统考在学校规定的时段内进行。
期末总评成绩由平时与期中，期末三部分构成：
平时（作业、考勤）15%，期中40%，期末考试45%。
《第一学期》微积分I统一布置的作业（供参考）
第一章函数、极限与连续
习题1-1P18页
3,4
（2）,5,6,7
（1）
（2）,9,10,11
习题1-2P29页
1
（2）,2,4,5,8
习题1-3P36页
2
（1）
（2）,4,5,6
习题1-4P43页
3,4
（1）（4）,5,6,7
习题1-5P48页
2
（2）（3）,4
（2）（3）,5,6,7,8
习题1-6P52页
1（双号题）,2,4，5
习题1-7P58页
1（单号题）,2（双号题）,4，5，6，7
习题1-8P62页
2,4,5
习题1-9P68页
3
（2）（4）,6,7，8，9
习题1-10P75页
2（3）（4）（5）（6）,4,6,7,8，9
第二章导数与微分
习题2-1P88页
4,6,8,9,10,11，14
习题2-2P97页
1（双号题）,2
（2）,4,5（双号题）,6（单号题）,7,9,11,14,19
习题2-3P104页
2,5,6,7,8
（1）
（2）
习题2-4P112页
1
（2）（3）（5）,2
（2）（3）,3
（1）
（2）,5,6,8
（1）（3）,11,14
习题2-5P123页
3（双号题）,4,6（3），8,9
（2）,11
第三章中值定理与导数的应用
习题3-1P136页
4,8,9,10,12,14
（2）（4）,15,17,18,19
习题3-2P142页
1（单号题）,3,4,5
习题3-3P149页
2,3,6,9,10,12
习题3-4P159页
2,4
（2）（3）,7
（2）（4）（6）,8
（2）,11,13,14（3）（5）（6）,16
习题3-5P166页
1
（2）（4）,2
（2）,9,15
习题3-6P173页
1
（2）（3）,3（3）（5）
习题3-7P179页
2,3,6，7
第四章不定积分
习题4-1P190页
2（双号题）,5,6,7
习题4-2P198页
2（单号题）,3（双号题）,4,5
习题4-3P203页
1（双号题）,3,4
习题4-4P211页
1
（2）（5）（8）（11）（14）,2
（2）（4）（6）（12）（15）
第五章定积分
习题5-1P222页
3,4,6
习题5-2P227页
3,4,6,7,8
习题5-3P234页
2,4,5,6,8,9,10（双号题）,13,14
习题5-4P241页
1（双号题）,2（单号题）,3（4）（5）（6）,5,7,12
习题5-5P247页
1（双号题）,2
习题5-6P253页
1
（2）（4）（5）,3
第六章
习题6-22,4,6,9,11,15,17
习题6-31,3,5,7,9,10
习题6-43,4,6,7,9
习题6-52,4,5,6,7,10
第七章
习题7-15,6,7,8
习题7-21
（2）（4）（6）（8）；2
（1）（3）（5）；3
（1）
（2）；11
习题7-31
（2）（5）（7）（8）;2;4;6
（1）（3）（5）;
习题7-41
（2）（4）（6）；2；3
习题7-53,4,5,6
习题7-61
（1）（3）（5）（7）（9）；2,3
习题7-71
（2）（4））（6）；2
（1）（3）（5）3；4
第八章
习题8-12,3
习题8-25；6；8,10,11，13,14,15
习题8-31,2,3,4,7，10,11，12，13
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