小学五年级数学必需掌握的内容.docx
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小学五年级数学必需掌握的内容
小学五年级数学必需掌握的内容
基本性质
※小数的基本性质：
在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
※分数的基本性质：
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
※比的基本性质：
比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变。
※比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
※比例尺图上距离÷实际距离（单位要相同）
※商不变的性质：
在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（零除外），商的大小不变。
一．公式
路程速度×时间 总路程速度和×相遇时间 追及时间路程差÷速度差
平均数总数量÷总份数 工作量工作时间×工作效率总价单价×数量
长方形的周长（长宽）× 正方形的周长边长× 圆形的周长直径×（半径××）
长方形面积长×宽 正方形面积边长×边长 平行四边形的面积底×高
三角形面积底×高÷ 梯形面积（上底下底）×高÷ 圆形面积半径×半径×
扇形面积 圆柱体侧面积底面周长×高圆柱体表面积侧面积底面积×
即：
正方体面积棱长×棱长× 长方体表面积（长×宽长×高宽×高）×
长方体有条棱：
条长，条宽，条高，六个面；
正方本有条棱：
每条棱都相等，有六个面，每个面都相等。
长立方体体积长×宽×高 正方体体积棱长×棱长×棱长
圆柱体体积半径××高 圆锥体体积半径××高×
当赚钱时 卖价成本×（赚率）
求赚了多少成本×赚率 成本卖价÷（赚率）
赚率［（卖价成本）÷成本］×
当赔钱时 卖价成本×（赔率）
求赔了多少成本×赔率
成本卖价÷（赔率）
赔率［（成本卖价）÷成本］×
打折时 卖价原价×折扣率
减价原价×（折扣率）
原价卖价÷折扣率 折扣率卖价原价×
税后利息本金×存款时间×利率×（）
二．运算意义
加数加数和 一个加数和—另一个加数
被减数—减数差 被减数—差减数 被减数差减数
一个因数×一个因数积 一个因数积÷另一个因数
被除数÷除数商 被除数÷商除数 被除数除数×商
三．运算定律及性质
加法交换律：
＋＝＋ 加法结合律：
＋＋＝＋（＋）
加减法的速算法：
－＝－－、＋＝＋＋
减法的性质：
－－＝－（＋）乘法交换律：
×＝×
乘法结合律：
××＝×（×） 乘法分配律：
（＋）×＝×＋×
积不变的性质：
×＝（×）×（÷） 除法的性质：
÷÷＝÷（×）
商不变的性质：
÷＝（÷）÷（÷）、÷＝（×）÷（×）
四．数的整除
．约数和倍数：
如果数能被数整除，就叫做的倍数，就叫做的约数。
（如：
÷ 是的倍数；是的约数）
．质数（素数）：
一个数除了和它本身，不再有别的约数，这样的数叫做质数（素数）。
（如：
、、、、……）
．合数：
一个数除了和它本身，还有别的约数，这样的数叫做合数。
（如：
、、、、、……）
．互质数：
公约数只有的两个数，叫做互质数。
（如：
和）
五．计量单位及其进率
．长度单位
千米米 米分米 分米厘米 厘米毫米
米厘米毫米
．面积单位
平方千米公顷 公顷平方米 平方米平方分米
平方分米平方厘米 平方厘米平方毫米
．重量单位
吨千克 千克克 千克公斤市斤
．体积（容积）单位
立方米立方分米 立方分米立方厘米
立方厘米立方毫米
升毫升 升立方分米 毫升立方厘米
．人民币单位 元角 角分
．时间单位 世纪年 平年日 闰年日
日小时 小时分 分秒 年有个季度；每个季度有个月；年有个月
、、、、、、月是大月，每月有天；、、、月是小月，每月有天。
平年的月是天，闰年的月是天。
（年份是的倍数，如果能被整除的，那一年是闰年；年份数不是的倍数，如果能被整除的，那一年是闰年）
六．名数的化聚
较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。
高级单位×进率低级单位 低级单位÷进率高级单位
七．分数和百分数
．分数和除法的关系：
被除数÷除数
．比较分数的大小：
当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。
当分子相同（除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。
．真分数：
分子比分母小的分数。
真分数<
假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数。
假分数≥
带分数：
整数和真分数合成的分数。
．百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。
．百分数、分数和小数的互化
八．线和角
.直线、线段和射线
直线：
没有端点，向两边无限延长，无法度量。
线段：
有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。
射线：
只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。
．垂线：
两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
．平行线：
在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。
．角：
角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。
锐角：
大于°而小于°直角：
等于°钝角：
大于°而小于°平角：
等于°周角：
等于°
．三角形
三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。
（三角形内角和是°）
．四边形
四边形是由四条线段围成的图形。
（任意四边形的内角和都是°）
平行四边形：
对边平行且相等。
长方形：
对边平行且相等，个角都是直角。
（长方形是特殊的平行四边形）
正方形：
对边平行，四相等，个角都是直角。
（正方形是特殊的长方形）
梯形：
只有一组对边平行，另一组对边不平行。
（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等）
．扇形：
由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。
．轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
轴对称图形
名称 对称轴 名称 对称轴
线段 条 正方形 条
角 条 等腰梯形 条
等腰三角形条 圆 无数条
等边三角形条 半圆 条
长方形 条 扇形 条
九．比和比例
．比：
表示两个数相除。
（）
．比例：
表示两个比相等的式子。
（）
．正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。
这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
即：
（一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系）
．反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例）
十．统计图
．条形统计图：
能很容易看出各种数量的多少。
．折线统计图：
不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化。
．扇形统计图：
能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。
小学生数学法则知识归类
（一）笔算两位数加法，要记三条
、相同数位对齐；、从个位加起；、个位满向十位进。
（二）笔算两位数减法，要记三条
、相同数位对齐；、从个位减起；
、个位不够减从十位退，在个位加再减。
（三）混合运算计算法则
、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；
、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；
、算式里有括号的要先算括号里面的。
（四）四位数的读法
、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；
、中间有一个或两个只读一个"零"； 、末位不管有几个都不读。
（五）四位数写法
、从高位起，按照顺序写；
、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写""。
（六）四位数减法也要注意三条
、相同数位对齐；、从个位减起；
、哪一位数不够减，从前位退，在本位加再减。
（七）一位数乘多位数乘法法则
、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；
、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
（八）除数是一位数的除法法则
、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；
、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；
、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（九）一个因数是两位数的乘法法则
、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；
、然后把两次乘得的数加起来。
（十）除数是两位数的除法法则
、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，
、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；
、每求出一位商，余下的数必须比除数小。
（十一）万级数的读法法则
、先读万级，再读个级；
、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个"万"字；
、每级末位不管有几个都不读，其它数位有一个或连续几个零都只读一个"零"。
（十二）多位数的读法法则
、从高位起，一级一级往下读；
、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上"亿"或"万"字；
、每级末尾的都不读，其它数位有一个或连续几个都只读一个零。
（十三）小数大小的比较
比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。
（十四）小数加减法计算法则
计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
（十五）小数乘法的计算法则
计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（十六）除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
（十七）除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
（十八）解答应用题步骤
、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
、进行检验，写出答案。
（十九）列方程解应用题的一般步骤
、弄清题意，找出未知数，并用表示；
、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
、解方程；
、检验、写出答案。
（二十）同分母分数加减的法则
同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
（二十一）同分母带分数加减的法则
带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。
（二十二）异分母分数加减的法则
异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
（二十三）分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
（二十四）分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（二十五）一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。
（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。
（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；
把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是的分数，能约分的要约成最简分数。
小学数学必需掌握数量关系及计算公式
解方程中常用关系
方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
解题方法：
看有没有能先算的或高级运算（小括号），看有几个未知数ｘ最后求出ｘ的值。
加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
被减数－减数＝差 被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
简便运算常用公式
加法：
加法交换律：
加法结合律：
（）（）
乘法：
乘法分配律：
×××（） 乘法交换律：
××
乘法结合律：
×（×）（×）×
小学数学图形计算公式
解题方法：
先认图形，背公式，找数据（求知数用ｘ，或举例子）计算
正方形
周长面积边长 周长＝边长× ×
面积边长×边长 ×
正方体
:
体积:
棱长 表面积棱长×棱长×
表××
体积棱长×棱长×棱长 ××
长方形
周长面积边长 周长（长宽）× ×（）
面积长×宽 ×
长方体
:
体积:
面积:
长:
宽:
高
（）表面积（长×宽长×高宽×高）×
（）
×（×××）
（）体积长×宽×高
××
三角形
面积底高
面积底×高÷ ×÷
三角形高面积×÷底 三角形底面积×÷高
平行四边形
面积底高
面积底×高 ×
梯形
面积上底下底高
面积（上底下底）×高÷ （）×÷
圆形
面积周长π直径半径
（）周长直径×π×π×半径 π××π×
（）面积半径×半径×π π××
圆柱体
:
体积:
高;底面积:
底面半径
:
底面周长 （）侧面积底面周长×高 ×或π××
（）圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：
表面积侧面积底面积×
××或××π××
（）体积底面积× 高（）体积＝侧面积÷×半径
圆锥体
:
体积:
高;底面积:
底面半径 体积底面积×高÷
π×××÷
应用题中常用数量关系
每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝倍数
速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
平均问题
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷＝大数 （和－差）÷＝小数
和倍问题
和÷（倍数－）＝小数 小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－）＝小数 小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）
植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋＝全长÷株距－全长＝株距×（株数－）
株距＝全长÷（株数－）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－＝全长÷株距－全长＝株距×（株数＋）株距＝全长÷（株数＋）
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数
行程问题
【一般行程问题公式】
平均速度×时间路程；路程÷时间平均速度；路程÷平均速度时间。
【反向行程问题公式】
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷（速度和）相遇（离）时间；
相遇（离）路程÷相遇（离）时间速度和。
【同向行程问题公式】
追及（拉开）路程÷（速度差）追及（拉开）时间；
追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间速度差；
（速度差）×追及（拉开）时间追及（拉开）路程。
【列车过桥问题公式】
（桥长列车长）÷速度过桥时间；
（桥长列车长）÷过桥时间速度；
速度×过桥时间桥、车长度之和。
【行船问题公式】
（）一般公式：
静水速度（船速）水流速度（水速）顺水速度；
船速水速逆水速度；
（顺水速度逆水速度）÷船速；
（顺水速度逆水速度）÷水速。
（）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度乙船逆水速度甲船静水速度乙船静水速度
（）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度前（后）船静水速度两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
工程问题
（）一般公式：
工效×工时工作总量；工作总量÷工时工效；工作总量÷工效工时。
（）用假设工作总量为“”的方法解工程问题的公式：
÷工作时间单位时间内完成工作总量的几分之几；
÷单位时间能完成的几分之几工作时间。
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×＝（售出价÷成本－）×
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×（折扣＜）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（－）
常用单位换算
（）公里＝千米 千米＝米 米＝分米
分米＝厘米 厘米＝毫米
（）平方米＝平方分 平方分米＝平方厘米
平方厘米＝平方毫米
（）立方米＝立方分米 立方分米＝立方厘米
立方厘米＝立方毫米
（）吨＝千克 千克克公斤市斤
（）公顷＝平方米 亩＝平方米
（）升＝立方分米＝毫升毫升＝立方厘米
时间单位换算：
世纪年年月
大月（天）有：
\\\\\\月
小月（天）的有：
\\\月
平年月天，闰年月天
平年全年天，闰年全年天
日小时时分
分秒时秒
浙教版小学数学第八册知识要点（复习好资料）
、年有个月。
每个月有天的叫做大月，它们是月、月、月、月、月、月、月。
每个月有天的叫做小月，它们是月、月、月、月。
月有天的年份是闰年，月只有天的年份是平年。
、通常公历年份是的倍数的都是闰年，公历年份是整百数时，必须是的倍数才是闰年。
闰年一年有天，平年一年有天。
、把普通记时法表示的时刻改写成用时记时法表示，若是中午时以前，只要省去“凌晨”“早上”“上午”“中午”等词，若是中午时以后，需加上，然后省去“下午”“晚上”等词。
把时记时法表示的时刻改写成用普通记时法表示，对于小于时的，只须加上“上午”“凌晨”等词，对于大于时的，要减去，得到的差的前面加上“下午”“晚上”等词。
、邮电、交通、广播等部门记时，为了简明，都采用从时到时的计时法，通常叫做时记时法。
、一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。
（“腊”指月）
、求经过多少天时，应先弄清这个月是大月，小月还是二月，共有多少天，再分段计算。
、在一个没有括号的算式里，如果既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。
如果只有加、减法，或只有乘、除法，则按从左到右的顺序计算。
、在一个括号里既有加、减法，又有乘、除法，要先算括号里的乘、除法，再算加、减法，然后再算括号外面的，如果有两个小括号，两个小括号里面的可以同时计算。
、在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
、在解文字题时，首先要弄清文字讲述的题意，找出题中最后要求的是什么，解决它们两个条件有无直接告诉，没有直接告诉应先找出求它的条件与运算方法。
在列综合算式时，应特别注意运算顺序与原题分析是否一致，不一致时应给先算的部分加上括号。
、解答应用题的步骤：
①弄清题意，找出已知条件和问题。
②分析题目中数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
③列式计算。
④进行检验或验算，写出答句。
、每份数×份数总数 总数÷每份数份数
、相遇求时间的应用题结构特征是：
两人同时出发后相遇，已知两人一共走的路程和各自速度，可先求出速度和，再用一共走的路程除以速度和就是同时走的时间，即相遇时间。
总路程÷速度和相遇时间。
、相遇求另一速度的两种方法是：
速度和－其中一个速度或先求出要求速度的物体或人所走过的路程与时间，从而求出它的速度。
、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。
直线、射线、线段的相同点与不同点：
、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
角通常用符号“∠”表示，读做角。
这个点叫做角的顶点。
这两条射线叫做角的边。
角的大小与角的两边叉开的大小有关，一个角的两边叉开的越大，角就越大。
反之，角的两边叉开的越小，角就越小。
、用量角器量角的步骤：
①把量角器的中心和角的顶点重合。
②把量
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