利用matlab 实现极点配置设计状态观测器现代控制.docx
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利用matlab实现极点配置设计状态观测器现代控制
实验报告
实验名称利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器
系
专业
自动化
班
姓名
学号
授课老师
预定时间
实验时间
实验台号
一、目的要求
1、掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。
2、掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会用MATLAB求解状态反馈矩阵。
3、掌握状态观测器的设计方法。
学会用MATLAB设计状态观测器。
4、熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。
2、原理简述
1、状态反馈和输出反馈
设线性定常系统的状态空间表达式为
如果采用状态反馈控制规律u=r-Kx，其中r是参考输入，则状态反馈闭环系统的传递函数为：
2、极点配置
如果SISO线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈,将闭环系统极点配置到任意期望的位置。
MATLAB提供的函数acker（）是用Ackermann公式求解状态反馈阵K。
该函数的调用格
式为
K=acker（A,B,P）
其中A和B分别为系统矩阵和输入矩阵。
P是期望极点构成的向量。
MATLAB提供的函数place（）也可求出状态反馈阵K。
该函数的调用格式为
K=place（A,B,P）
函数place（）还适用于多变量系统极点配置，但不适用含有多重期望极点的问题。
函数acker（）不适用于多变量系统极点配置问题，但适用于含有多重期望极点问题。
三、仪器设备
PC计算机，MATLAB软件
4、内容步骤、数据处理
题5-1 某系统状态方程如下
理想闭环系统的极点为
，试
（1）采用直接计算法进行闭环系统极点配置；
（2）采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置；
（3）采用调用place函数法进行闭环系统极点配置。
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;6];
C=[100];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
[Q,D]=eig（A）
结果：
Q=
0.29950.3197-0.0731i0.3197+0.0731i
-0.49440.0573+0.5074i0.0573-0.5074i
0.8160-0.7948-0.7948
D=
-1.650600
0-0.1747+1.5469i0
00-0.1747-1.5469i
则矩阵A的特征根为：
-1.6506，-0.1747+1.5469i，-0.1747-1.5469i
程序：
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
p=[-1-2-3];
k=acker（A,B,p）
结果：
k=1.48090.7481-0.0458
验证：
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;6];
C=[100];
D=0;
k=[0.50530.70520.2299];
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G1=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
（s^2+5s+15）
-------------------------
（s+1）（s+1.999）（s+3.001）
则其极点为-1,-2,-3
（2）
程序：
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
p=[-1-2-3];
k=place（A,B,p）
结果：
k=1.48090.7481-0.0458
验证：
程序：
>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6];
C=[100];
D=0;
p=[-1-2-3];
k=place（A,B,p）;
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G1=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
（s+4.303）（s+0.6972）
--------------------
（s+3）（s+2）（s+1）
则其极点为-1，-2，-3
题5-2某控制系统的状态方程描述如下：
y=[172424]x
通过状态反馈使系统的闭环极点配置在[-30-1.2
]位置上，求出状态反馈矩阵K，验证闭环极点，并绘制闭环系统的阶跃响应曲线进行对比。
程序>>A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];
C=[172424];
D=0;
p=[-30-1.2-2.4+4i-2.4-4i];
k=place（A,B,p）
结果：
k=26.0000172.5200801.7120759.3600
验证：
程序：
>>A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];
C=[172424];
D=0;
p=[-30-1.2-2.4+4i-2.4-4i];
k=place（A,B,p）;
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G1=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
（s+1.539）（s^2+5.461s+15.6）
------------------------------------
（s+30）（s+1.2）（s^2+4.8s+21.76）
>>A=[-10-35-50-24;1000;0100;0010];
B=[1;0;0;0];
C=[172424];
D=0;
G=ss（A,B,C,D）;
p=[-30-1.2-2.4+4i-2.4-4i];
k=place（A,B,p）;
A1=A-B*k;
G1=ss（A1,B,C,D）;
t=0:
0.5:
20;
u=ones（size（t））;
y2=lsim（G1,u,t）;
y1=lsim（G,u,t）;
plot（t,y1,':
',t,y2,'-'）
蓝色为配置前，绿色为配置后
题5-3 某系统状态空间描述如下
设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为
。
程序>>A=[010;001;-4-3-2];
B=[1;3;-6]';
C=[100];
D=0;
p=[-1-2-3];
L=（acker（A',C',p））'
结果：
L=4
0
-10
题5-4已知系统
y=[660]x
（1）求系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
（2）分别选取K=[030].K=[132],K=[031]为状态反馈矩阵，求解闭环系统的零点，极点和传递函数，并判断系统的能控性和能观测性。
它们是否发生改变？
为什么？
（1）
程序
>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
sys=ss（A,B,C,D）;
G=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
6（s+1）
-------------
（s+2）^2（s+3）
则系统的零点为：
-1
则系统的极点为：
-2，-2，-3
程序
>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
Uc=ctrb（A,B）;rank（Uc）
结果：
ans=3
则系统能控
程序：
>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
Vo=obsv（A,C）;
rank（Vo）
结果：
ans=3
则系统能观
（2）
当k=[030]时：
程序>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
k=[030];
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
6（s+1）
---------------------------------
（s+0.8821）（s^2+6.118s+13.6）
则零点为-1
>>pole（G）
ans=
-0.8821
-3.0589+2.0606i
-3.0589-2.0606i
>>Uc=ctrb（A,B）;rank（Uc）
ans=
3
>>Vo=obsv（A,C）;
rank（Vo）
ans=
3
当k=[132]时：
程序>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
k=[132];
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G=zpk（sys）
结果：
Zero/pole/gain:
6（s+1）
---------------------------------
（s+6.319）（s^2+2.681s+2.057）
则闭环系统的零点为：
-1
>>pole（G）
ans=
-6.3186
-1.3407+0.5099i
-1.3407-0.5099i
>>Uc=ctrb（A,B）;rank（Uc）
ans=
3
则系统具有能控性
>>Vo=obsv（A,C）;
rank（Vo）
ans=
3
则系统具有能观测性
当k=[013]时：
>>A=[010;001;-12-16-7];
B=[0;0;1];
C=[660];
D=0;
k=[013];
A1=A-B*k;
sys=ss（A1,B,C,D）;
G=zpk（sys）
Zero/pole/gain:
6（s+1）
-------------------------------
（s+8.08）（s^2+1.92s+1.485）
>>Uc=ctrb（A,B）;rank（Uc）
ans=
3
则系统具有能控性
>>Vo=obsv（A,C）;
rank（Vo）
ans=
3
则系统具有能观测性
分析：
系统完全能控则可以任意配置极点，配置极点不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。
不存在零极相消的情况下，则不改变系统的能观测性。
五、分析讨论
通过本次试验，掌握了状态反馈和输出反馈的概念及性质。
掌握了利用状态反馈进行极点配置的方法。
学会了用MATLAB求解状态反馈矩阵。
掌握了状态观测器的设计方法。
学会了用MATLAB设计状态观测器。
熟悉了分离定理，学会了设计简单的带有状态观测器的状态反馈系统。
原本通过平常的上课，对于一些概念我还是没有完全掌握，比如极点配置，状态反馈，输出反馈。
通过实验的验证，翻阅书籍，使我对于书本上的概念产生了更深的理解，学会了分析验证书本上的定理而不是盲目学习。
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