人教版四年级数学上册第七单元数学广角教学设计整理的非表格形式.docx
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人教版四年级数学上册第七单元数学广角教学设计整理的非表格形式
第七单元数学广角
教学内容分析：
本单元是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）四年级上册中的内容，是一单元数学活动课，这也是新课程标准新增的内容，这些内容与学生的实际生活有着密切的联系，日常生活中经常会遇到，另外也有一些感性上的认识。
本节课在此基础上，通过运用简单的优化问题向学生渗透统筹思想，感受数学的魅力。
通过模拟现实的教学活动，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会统筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。
教学目标：
1.使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。
2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
4.使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。
教学难点分析：
本课的难点在于寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。
课题一：
合理安排时间
教学目标：
1.通过简单的实例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
2.认识到解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
3.使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点：
重点：
体会优化思想。
难点：
理解烙3张饼的最佳方法。
教学准备：
课件、实物投影、饼的模拟图片
教学过程：
一、创设情景，导入。
1、谈话：
“饼”大家吃过吗？
烙饼不但好吃，而且还藏着数学问题，大家想知道吗？
那今天我们就一起来学习烙饼过程中的数学知识吗？
（揭题）
二、研究烙法
A、提出问题、激起求知欲
1、现在如果妈妈烙1张饼，最少需要几分钟？
（6分钟）谁来烙一烙。
为什么是6分钟？
（正面3分钟，反面3分钟）
2、如果妈妈要烙两张饼的话，最少要几分钟？
（6分钟）谁来烙一烙。
师：
1张饼最少要6分钟，烙2张饼应该12分钟才对，这怎么回事儿？
（因为一个锅可以同时烙两张饼，这样同时烙可以节省时间）
3、出示信息
（二）：
这时小红走来了，她说：
爸爸、妈妈和我每人一张。
（1）师：
这时小红放学回来了，你看她说了什么呢。
（出示信息2）问1：
现在妈妈要烙几张饼？
（3张）那你知道妈妈烙这3张饼的时间最少是多少吗？
（设疑）
师：
有没有比刚才那位同学更省时间的？
告诉你妈妈烙只用了9分钟，你想想看妈妈会用什么样的方法？
B、合作交流、探究问题
分组交流烙3张饼的方案
C、交流评价、归纳总结
1、得出9分钟烙的方法。
让下面学生再按照这种方法重新烙一次。
2、小结：
这种方法每次锅中都有2张饼，不浪费时间。
看来我们烙饼的时候尽可能使锅里有两张饼在那里一起烙。
这样就不会浪费时间，最省时间。
3、取名
像这种烙3张饼有那么多的数学奥秘？
那我们能不能给他取个名字？
（快速烙饼法）
D、推广应用
1、前面我们一起烙了1张、2张以及烙3张的最佳方法。
如果现在烙4张饼，你觉得怎样烙才能最快？
需要多长时间
2、如果现在要5张，怎么烙？
谁来介绍一下方法？
（2+3）与（2+2+1）的区别。
3、6张、7张、8张、9张怎么烙呢？
E、总结烙法
1、从烙2、4、6、8……张饼，怎样烙最快？
发现什么？
那烙3、5、7、9……张饼呢？
2、在学生回答的基础上，教师小结。
（烙双数时，可2张2张来烙；烙单数时，可先2张2张烙，最后剩下3张按最佳烙法来烙。
）
F、应用规律
1、烙20张饼需要多少时间？
60张？
73张？
2、我们研究的这个规律是在锅里只烙2张的前提下。
那如果锅能同时烙3张，我们这个还可以用吗
3、小结：
只要我们合理的安排事情，就可以节省时间，提高效率。
我们在生活中也会经常遇到这样的问题。
三、应用规律、解决实际
1、美味餐厅遇到了一个问题，需要大家帮助解决。
课件出示图片：
这一天餐厅里来了3位客人，每位客人点了2个菜。
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样的顺序炒菜？
说说你的理由。
2、一个锅一次能同时煎2条鱼，两面各需要煎5分钟，煎熟3条鱼最少需要多少时间？
四、课堂总结：
这节课你有什么收获？
通过这节课的学习，我们知道了合理安排事情，可以节省时间，提高效率。
老师希望大家能利用今天所学的知识，合理安排时间来学习和生活，做一个珍惜时间的人！
五、拓展延伸
智力题：
假如这个锅一次能烙10张饼，两面各需要烙6分钟，而现在有15张饼要烙。
请你想一想，最少需要多少时间？
课题二：
统筹安排时间
教学目标：
1、使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。
使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
3、让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重难点：
重点：
使学生能从解决问题的多种方案中寻找出最优方案，初步体会优化的思想，形成优化的意识。
难点：
寻找出解决问题的最优方案，形成优化的意识，提高解决实际问题的能力。
教学准备：
工序卡片、水彩笔
教学过程：
一、观察情景 提出问题
师：
星期天上午，小明家的门铃响了！
请大家仔细观察课本113页最上边的图形。
从图上你看到了什么？
谁来说给大家听听？
师：
原来是李阿姨来小明家做客，小明怎样安排才能尽快让客人喝上茶呢？
你们帮帮他，好吗？
”师：
其实啊，合理安排时间可是一门大学问，今天，就让我们一起到数学广角里去学习一下，怎样合理安排时间，好吗？
揭示课题《沏茶问题》——合理安排时间
二、自主探究 解决问题
师：
想一想沏茶时都需要做哪些事呢？
生1（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）
师：
好。
我们来看看小明沏茶要做这么多事。
怎样才能让客人尽快的喝上茶呢？
师：
我们能帮小明想明白先做什么再做什么，用大家的图片摆一摆，并算一算一共需要多长时间？
师巡视指导，收集学生的设计方案。
师：
好那组代表公开你们的安排方法？
三、合作交流 展示点评
板贴
生1、（洗水壶、接水、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）
（共13分）
师：
当做一件事情，像沏茶这样，步骤比较多的时候，我们还可以像这样用画箭头图示的方法来表示做事的顺序。
生2、（洗水壶、接水、烧水、沏茶）
洗茶杯找茶叶（共11分）
师：
好，还有更快的方法吗？
那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？
师：
怎么样？
我们帮小明节约了多长时间？
这3分钟其实就是做什么事情的时间？
师：
此时此刻，你想对小明说什么？
师小结：
在做一些事情时，能同时做的事越多（同时做）所用的时间就越短。
师引导学生说完整语言。
板书：
同学们刚才这两种方法第二种是因为同时作了三件事所以（节省）时间，所以我们能同时作的事情越多，所用时间就越（少）。
四、巩固练习，拓展延伸
1、师小结：
生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺序，才能节省时间，提高效率。
大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？
（“做一做”课本114页第2题）
2、做饭
师：
在大家的帮助下，李阿姨很快就喝上了茶，小红也很快得到了休息，不知不觉中午到了，小明的妈妈准备用自己最拿手的饭菜来招待李阿姨。
五、“合理”提升、丰富拓展
对下面小朋友的合理安排，大家有何想法。
1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。
2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看《少儿英语电视》节目。
师生共识：
合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。
六、全课总结
师：
同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？
七、课外延伸：
作业：
在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？
同学们互相交流。
课题三：
排队论的问题
教学目标：
1、通过生活中常见的一些简单事例，让学生从中体会到运筹思想在解决问题中的作用
2、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯，形成寻找最优化方案解决问题的意识。
教学重难点：
重点：
体会合理安排时间的意义与价值，养成良好的习惯
难点：
理解排队等候时间的总和的意义，运用这种数学思想解决生活中的实际问题。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
1、接下去我先讲个一件事请同学们帮忙解决哦，这里可有数学问题的。
师旁白：
一天，小红和小亮做值日，他们俩正好同时（强调读）来到一个自来水龙头前。
小红：
我洗抹布只要1分钟时间。
小亮：
我装一桶水要5分钟时间。
小红、小亮：
我有事，让我先洗（装）吧。
小红：
还是让我先洗吧，这样快一点。
师旁白：
小亮疑惑不解。
为什么小红先就会快一点呢？
师：
同学们，小红说的有道理吗？
2、讨论后，师：
现在他们都感觉自己有道理，那我们帮他们算一算时间吧，好吗？
师：
这样看来，好象小红说的没什么道理呀，时间长短不是一样吗？
师及时指出：
是呀，我们在自己完成自己任务的时候，也要考虑到别的同学的感受，那我们来算一算，如果包含等候的时间在内，一共用多长时间吧。
生：
小红先小明后：
1+1+5=7分钟。
（师可有意识引导：
1×2+5=7分钟）
生：
小明先小红后：
5+5+1=11分钟。
（或：
5×2+1=11分钟）
师：
现在哪位同学能说说，这里的7分钟和11分钟是什么时间？
能给它们起个名字吗？
（突破难点：
等候时间的总和）
师：
同学们，在我们日常生活中，有许多数学问题，刚才我们遇到的问题，在数学上叫做“排队问题”，今天这节课，我们就来研究这个问题。
二、阅读教材，初步感受新知
1、阅读提纲
（1）、例题中的主题图反映的是什么情景？
（2）、其中包含哪些数学信息？
（3）、要解决什么问题？
有什么要求？
2、全班交流，理解题目意思
问题1：
这是一个码头卸货的场景，有三艘货船来到一个码头，等待调度安排他们卸货。
问题2：
已经知道了每艘货舱的卸货时间，还有一点，就是：
只能一船一船地卸货。
问题3：
这题要解决怎样安排卸货的顺序，使三艘船的等候总时间最少。
3、质疑：
对于这个问题，你还有什么疑问？
生：
等候时间的总和是什么意思？
（很可有能学生对此还有疑问，这里要留时间给学生，要让学生都明白题目的意思）
三、讨论合作，研究解决问题的方案
1、分组活动安排与要求
（1）、同桌2人为一小组。
把货船按从上到下的顺序分别命名为：
甲船、乙船、丙船。
（2）、2人讨论后写出卸货方案，能写几种就写几种。
（3）、算出每种卸货方案的等候时间的总和
2、教师巡视，参与学生的讨论。
四、汇报交流，寻找最优化方案
1、学生汇报自己的卸货方案，教师按一定的次序板书。
主要有：
（1）按甲-乙-丙的顺序，等候时间总和：
8×3+4×2+1=33小时
（2）按甲-丙-乙的顺序，等候时间总和：
8×3+1×2+4=30小时
（3）按乙-甲-丙的顺序，等候时间总和：
4×3+8×2+1=29小时
（4）按乙-丙-甲的顺序，等候时间总和：
4×3+1×2+8=22小时
（5）按丙-甲-乙的顺序，等候时间总和：
1×3+8×2+4=23小时
（6）按丙-乙-甲的顺序，等候时间总和：
1×3+4×2+8=19小时
2、引导学生观察以上方案，谈谈自己的想法。
3、质疑：
你还有什么问题？
4、小结：
在确定排队等候顺序的时候，我们要按一定的顺序（从小到大）合理安排时间，这样可以使等候时间的总和最少。
五、运用知识解决实际问题
完成P115页的做一做。
六、总结评价
1、这节课你有什么收获？
2、评价一下自己和同学在本节课的表现。
3、你还有什么疑问？
课题四：
对策论的问题
教学目标：
1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
教学重难点：
重点：
通过列举田忌所有可以采用的策略，来体会田忌赢齐王的策略方法。
难点：
能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。
教学过程：
一、创设情景，导入新课
玩扑克牌，比大小
1、出示两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8
问：
你选择哪一组牌和老师比大小，让学生先出，老师几次比赛都赢了。
2、质疑：
为什么老是总能赢？
3、揭题：
老师总能赢是因为用到了数学中的对策。
今天就来学习有关“对策问题”,数学广角。
二、提出问题，研究策略
1、走进故事，参与活动
以《田忌赛马》的故事提出问题，再一次吸引学生的注意力。
（师口述故事梗概）
问：
田忌为什么会输呢？
（因为齐王每个等级的马都比田忌的强一些）
又让学生观察：
田忌的上等马优于齐王的中等马，中等马优于齐王的下等马。
（为学生想出最优策略做埋伏）
问：
假如你是田忌的军师，再给你一次机会，你有办法帮助田忌反败为胜吗？
2、扮演角色，自主合作
学生拿出设置好的表格，以小组为单位合作探讨，把田忌可以应对齐王的方法罗列出来，完成表格。
应对的方法共有六种，其中只有一种是获胜的方法：
田忌用下等马对齐王的上等马，输了第一场，用上等马对中等马，用中等马对下等马，连赢两场，取得胜利。
（板书）
这种方法就是大军事家孙膑所采用的方法，在数学上就叫做——对策。
3、模拟比赛，反思对策
学生认识了对策以后，再创设这样一个情境：
齐王输了有点不服气，想再和田忌赛一场，左边的同学当齐王，右边的同学当田忌，拿出马的图片，咱们再来一次模拟比赛，好吗？
在模拟比赛中，学生一定会出现矛盾和争执，那就是先出与后出的问题，齐王不愿先出，田忌先出必输，在矛盾和冲突中引导学生归纳出田忌赛马获胜的前提：
第一、齐王先出；第二：
田忌要用最弱的马牵制齐王最强的马，才能换取后两场的胜利。
三、巧设练习，学以致用
1、四
（1）班和四
（2）班进行拍球比赛，下面是对方队员的资料：
四
（1）班代表队四
（2）班代表队
小强230下/分小刚200下/分
小明180下/分小华165下/分
小虎155下/分小平140下/分
比赛规则是三局两胜，如果通过抽签，四
（1）班先出场，那么四
（2）班有没有机会取胜，四
（2）班应该怎样对阵？
2、想一想，说一说，生活中哪些方面应用到对策?
3、课前玩扑克游戏老师获胜得策略你知道了吗？
再体验一次。
四、知识拓展，应用提高
对策不是一个具体的计谋，只要是对抗性活动中，竞争双方取胜的有效方法，就是对策。
对策要根据具体的情况来变化。
在我们生活中，除了田忌赛马这种对策，还有别的不同的对策。
想不想和老师玩一个游戏?
游戏说明：
10颗棋子，两人轮流取，每次只能取一个或两个，谁取到最后一颗，谁就获胜。
请一位学生上来和老师一起玩游戏。
（游戏后，再引导学生小结这类游戏的取胜策略：
用倒推法，由于每次只能取1或2颗，要想拿到最后一颗棋子，就要给对方留下3颗棋子，也就是要拿到第7颗棋子，这样无论对方取1或2颗，你都能拿到第10颗。
同理，要想拿到第7颗棋子，就要拿到第4颗棋子，要想拿到第4颗棋子，就要拿到第1颗棋子，即取胜的关键是抢取制胜点：
1、4、7。
）
再引导学生分析，若拿不到第1颗棋子，怎么办？
（抢不到第1个制胜点，就要力争第2个制胜点；争不到第2个制胜点，就要力争第3个制胜点；依此类推。
）
通过游戏练习，学生就会明白，不同的规则，要有不同的策略，规则是活的，策略也是活的。
五、总结提炼，交流评价
1、让学生谈谈：
通过今天的学习，你有什么收获？
2、想想这节课的表现，给自己和同伴做个评价：
在评价表中画出表情，再请周围的同学给自己一个评价。
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优选法概述
优选法,是以数学原理为指导，用最可能少的试验次数，尽快找到生产和科学实验中最优方案的一种科学试验的方法。
例如：
在现代体育实践的科学实验中，怎样选取最合适的配方、配比；寻找最好的操作和工艺条件；找出产品的最合理的设计参数，使产品的质量最好，产量最多，或在一定条件下使成本最低，消耗原料最少，生产周期最短等。
把这种最合适、最好、最合理的方案，一般总称为最优；把选取最合适的配方、配比，寻找最好的操作和工艺条件，给出产品最合理的设计参数，叫做优选。
也就是根据问题的性质在一定条件下选取最优方案。
最简单的最优化问题是极值问题，这样问题用微分学的知识即可解决。
实际工作中的优选问题，即最优化问题，大体上有两类：
一类是求函数的极值；另一类是求泛函的极值。
如果目标函数有明显的表达式，一般可用微分法、变分法、极大值原理或动态规划等分析方法求解（间接选优）；如果目标函数的表达式过于复杂或根本没有明显的表达式，则可用数值方法或试验最优化等直接方法求解（直接选优）。
优选法是尽可能少做试验，尽快地找到生产和科研的最优方案的方法,优选法的应用在我国从70年代初开始，首先由我们数学家华罗庚等推广并大量应用,优选法也叫最优化方法。
田忌赛马
出自《史记》卷六十五：
《孙子吴起列传第五》，是中国历史上有名的揭示如何善用自己的长处去对付对手的短处，从而在竞技中获胜的事例。
故事:
齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。
他们商量好，把各自的马分成上，中，下三等。
比赛的时候，要上马对上马，中马对中马，下马对下马。
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。
田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。
孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：
“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。
”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：
“想不到你也来挖苦我！
”孙膑说：
“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。
”田忌疑惑地看着孙膑：
“你是说另换一匹马来？
”孙膑摇摇头说：
“连一匹马也不需要更换。
”田忌毫无信心地说：
“那还不是照样得输！
”孙膑胸有成竹地说：
“你就按照我的安排办事吧。
”齐威王屡战屡胜，正在得意洋洋地夸耀自己马匹的时候，看见田忌陪着孙膑迎面走来，便站起来讥讽地说：
“怎么，莫非你还不服气？
”田忌说：
“当然不服气，咱们再赛一次！
”说着，“哗啦”一声，把一大堆银钱倒在桌子上，作为他下的赌钱。
齐威王一看，心里暗暗好笑，于是吩咐手下，把前几次赢得的银钱全部抬来，另外又加了一千两黄金，也放在桌子上。
齐威王轻蔑地说：
“那就开始吧！
”一声锣响，比赛开始了。
孙膑先以下等马对齐威王的上等马，第一局输了。
齐威王站起来说：
“想不到赫赫有名的孙膑先生，竟然想出这样拙劣的对策。
”孙膑不去理他。
接着进行第二场比赛。
孙膑拿上等马对齐威王的中等马，获胜了一局。
齐威王有点心慌意乱了。
第三局比赛，孙膑拿中等马对齐威王的下等马，又战胜了一局。
这下，齐威王目瞪口呆了。
比赛的结果是三局两胜，当然是田忌赢了齐威王。
还是同样的马匹，由于调换一下比赛的出场顺序，就得到转败为胜的结果。
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