高中数学必修4 第二章 平面向量B卷.docx
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高中数学必修4第二章平面向量B卷
高中数学必修4第二章平面向量（B卷）试卷
一、选择题（共21题；共100分）
1.下列说法中错误的是（ ）
A.有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B.若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量
C.长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D.方向相反的两个非零向量必不相等
【答案】C
【考点】平面向量的概念与表示
【解析】A项显然正确；由共线向量的概念知B项正确；C项不正确；由相等向量的概念可知D项正确，故选C.
2.已知向量，若则c等于（ ）
A.（-23，-12）
B.（23，12）
C.（7，0）
D.（-7，0）
【答案】A
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】∵，
且，
∴．
3.设向量则下列结论中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.与垂直
【答案】D
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】故A不正确；又，所以B不正确；显然C不正确；又，所以.故选D.
4.已知O是直线AB外一点，C，D是线段AB的三等分点，且AC＝CD＝DB.如果，那么等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】如图所示，
5.已知|a|＝1，|b|＝1，|c|＝，a与b的夹角为90°，b与c的夹角为45°，则a·（b·c）的化简结果是（ ）
A.0
B.a
C.b
D.c
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】b·c＝|b||c|cos45°＝1.
∴a·（b·c）＝a.
6.在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝（4,3），＝（1,5），则等于（ ）
A.（-2,7）
B.（-6,21）
C.（2，-7）
D.（6，-21）
【答案】B
【考点】平面向量的坐标运算
【解析】如图，依题意，得
∵＝＝－＝（1,5）－（4,3）＝（－3,2），
∴＝＋＝（1,5）＋（－3,2）＝（－2,7），
∴＝3＝（－6,21）．
7.如图，已知，用表示，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】解法一：
由图知P，A，B三点共线，若设＝，则由共线向量定理可知，只有C项符合.故选C.
解法二：
.
8.已知则是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
【答案】B
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】＝0，则，故选B.
9.如果一架飞机向东飞行200km，再向南飞行300km，记飞机飞行的路程为，位移为，那么（ ）
A.
B.
C.
D.与不能比大小
【答案】A
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】
10.已知非零向量满足4|m|＝3|n|，向量的夹角为且.若n⊥（tm＋n），则实数t的值为（ ）
A.4
B.-4
C.
D.-
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】∵n⊥（tm＋n），∴n·（tm＋n）＝0，即tm·n＋n2＝0，∴由已知得t×|n|2×＋|n|2＝0，解得t＝-4，故选B.
11.已知||＝2||≠0，且关于x的方程有实根，则与夹角的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量的数量积定义
【解析】设，的夹角为α.
由题意得Δ＝||2－4·≥0，
即||2－4||·||·cosα≥0，
∴cosα≤，∴α∈
12.已知A（7，1），B（1，4），直线与线段AB交于C，且＝2，则实数等于（ ）．
A.2
B.1
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量基本定理
【解析】设C（x，y），则＝（x－7，y－1），＝（1－x,4－y），
∵＝2，解得
∴C（3,3）．又∵C在直线上，
∴3＝·3，
13.已知平面上三点A，B，C，满足，则（）
A.48
B.-48
C.100
D.-100
【答案】D
【考点】平面向量的数量积定义,平面向量的数量积应用,平面向量在几何中的应用
【解析】由题意，所以△ABC是直角三角形，
14.若四边形满足，则该四边形一定是（ ）
A.正方形B.矩形C.菱形D.直角梯形
【答案】C
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】∵，∴＝，四边形ABCD是平行四边形．由得
∴⊥，即此四边形对角线互相垂直，故为菱形．
15.一质点受到平面上的三个力（单位：
牛顿）的作用而处于平衡状态．已知成120°角，且的大小分别为1和2，则有（ ）
A.成90°角
B.成150°角
C.成90°角
D.成60°角
【答案】A
【考点】平面向量在物理中的应用
【解析】由F1＋F2＋F3＝0⇒F3＝－（F1＋F2）⇒F32＝（F1＋F2）2＝F12＋F22＋2|F1||F2|cos120°＝1＋4＋4×（－）＝3⇒由|F1|＝1，|F2|＝2，知，F1，F3成90°角，故选A.
16.过点A（2，3）且垂直于向量的直线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】P（x，y）为直线上一点，则，即（x－2）×2＋（y－3）×1＝0，即.
17.在中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点，若·＝1，则AB的长为（ ）
A.1
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量的数量积应用
【解析】设AB的长为a（a＞0），
因为＝＋，＝＋＝－，
所以·＝（＋）·（－）
＝·－2＋2＝
由已知，得－a2＋a＋1＝1，
又因为a＞0，所以a＝，即AB的长为.
18.已知向量则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】
19.如图所示，在中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设则（x，y）为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】平面向量基本定理
【解析】令＝λ.
由题可知，＝＋＝＋λ
＝＋λ＝.
令＝μ，
则＝＋＝＋μ
＝＋μ.
由解得
所以＝，故选C.
20.设O为△ABC内部的一点，且＋2＋3＝0，则△AOC的面积与△BOC的面积之比为（ ）
A.3∶2B.5∶3C.2∶1D.3∶1
【答案】C
【考点】平面向量线性运算几何性质
【解析】设AC的中点为D，BC的中点为E，
则（＋）＋（2＋2）＝2＋4＝0，
∴＝－2，即O，D，E三点共线．
21.在直角△ABC中，A为直角顶点，且＝2，点P是线段AD上任一点，则·的取值范围是（ ）
A.[0，]
B.[，2]
C.[，]
D.[，2]
【答案】B
【考点】平面向量在几何中的应用
【解析】如图所示，以A为原点，分别以AB，AC所在方向为x轴，y轴建立直角坐标系，则C（0,3），B（3,0）．
∵BD＝DC,∴D（2,1）．由易得
又点P是线段AD上任一点，∴可设P（2y，y），0≤y≤1.
则·＝，
∵0≤y≤1，∴.
即·的取值范围是．故选B.
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