用比例解决问题.docx
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用比例解决问题
《用比例解决问题》教案
教学目标：
1、掌握用比例知识解答以前学过的用归一、归总方法解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。
2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正、反比例的判断能力。
教学重点：
用比例知识解答比较容易的归一、归总应用题。
教学难点：
正确分析题中的比例关系，列出方程。
教学过程：
一、导入新课。
（课件出示）
1、判断下面每题中的两种量成什么比例？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）路程一定，速度和时间．
（3）单价一定，总价和数量．
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间．
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数．
2、下面各题中各有哪三种量？
那种量一定？
哪两种量是变化的？
变化的规律怎样？
它们成什么比例？
你能列出等式吗？
（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可装订200本，每本50页，可装订120本。
（2）张大妈家上个月用了5吨水，水费是10元。
照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是20元。
我们已经学习了比例，比例的基本性质，正比例，反比例，今天这节课我们就运用比例的知识来解决实际问题。
板书课题：
用比例解决问题。
二、揭示目标：
1、进一步熟练地判断成正、反比例的量。
2、学会用比例知识解答比较容易的应用题
三、探究新知。
例5：
张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
照这样计算，李奶奶家用了10吨水，水费是多少元？
自学指导一：
1、理解题意，用以前学过的方法解答。
2、题中有哪两种量？
它们成什么比例关系？
并说出理由。
3、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
4、解比例，检验，作答。
小结：
因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
8χ＝12.8×10
χ＝128÷8
χ＝16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
检验1：
小明买了4枝圆珠笔用了6元。
小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
例6：
一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
自学指导二：
1、题中有哪两种量？
它们成什么比例关系？
并说出理由。
2、根据这样的比例关系，设要捆x包。
你能列出等式吗？
3解比例，检验，作答。
检验2：
学校小商店有两种圆珠笔。
小明带的钱刚好可以买4枝单价是1.5元的，如果他想都买单价是2元的，可以买多少枝？
交流总结：
解答用正、反比例解的应用题的步骤：
1、判断题中哪两种量是相关联的量？
成不成比例？
成什么比例？
2、设未知数X，注上单位名称。
3、根据正、反比例的意义列出比例式。
4、解比例。
5、检验、作答。
四．巩固延伸：
1、食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要用多少钱？
2、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
3、500千克的海水中含盐25千克，120吨的海水含盐几吨？
课堂小结。
今天这节课你有什么收获？
能说给大家听听吗？
用比例知识解决问题的关键是什么？
课堂作业。
教科书P62练习九第3、7题。
板书设计：
用比例解决问题
1、判断题中哪两种量是相关联的量？
成不成比例？
成什么比例？
2、设未知数X，注上单位名称。
3、根据正、反比例的意义列出比例式。
4、解比例。
5、检验、作答。
《用比例解决问题》教案
许慎分校王红杰
【教学目标】：
1．掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正、反比例，从而加深对正、反比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：
多媒体课件、小黑板
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：
我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？
（板书：
=k（一定））
2.师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？
（板书：
x×y=k（一定））
3.（课件出示：
）我会判断：
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。
（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。
（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。
（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
（成反比例）
4.（课件出示：
）下面各题中哪种量一定？
哪些量变化？
它们成什么比例？
你能列出等式吗？
（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米 ，照这样的速度，8小时可行240千米 。
（2）书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆x包。
5.师：
看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！
——用比例解决问题。
（板书课题：
用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：
情境图）
1．回顾旧知
师：
从这幅图中你能知道哪些信息？
（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？
想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己用以前学过的方法解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。
）
（2）师：
像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2.探究解法
（1）找出两种相关联的量。
（师板书：
找）
师：
用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①题中有哪两种量？
它们对应的数据分别是多少？
题中哪种量是一定的？
②它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
学生思考时，师板书：
相关联的两种量对应数值
（2）判断两种量成什么比例。
（师板书：
判）
张大妈李奶奶
（3）根据学生的回答，依次板书：
水费12.8元
用水吨数8吨10吨
（4）（）一定，所以（）和（）成（）比例。
也就是说，两家的（）和（）的（）相等。
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。
列出比例是：
（12.8:
8=x:
10），比例的解是x=16。
（板书解法1）（师板书：
列解）
师：
你是怎么想的？
（根据上面的数据，概括：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
）
12.8︰8=x︰10
板书:
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8：
8＝χ：
10或
=
8χ＝12.8×108χ=12.8×10
χ＝χ=
χ＝16χ=16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
师：
12.8︰8和x︰10分别表示什么？
（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。
（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。
）
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？
为什么？
（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：
这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
（启发学生自主选择检验方法。
如：
将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
）（板书：
验）
4．即时练习
师：
同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：
“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
”（让学生进行变式练习。
）
（二）自学例6：
一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
小黑板出示自学指导：
1、题中有哪两种量？
它们成什么比例关系？
并说出理由。
2、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
3、解比例，检验，作答。
检测：
（课件出示）如果要捆15包，每包多少本？
（让学生进行变式练习）
（三）.提炼方法
师：
解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一找（找出相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知数x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五验（用自己熟练的方法来检验）。
三、巩固提高。
我会分析：
（1）小明买了4枝圆珠笔用了6元。
小刚想买3枝同样的圆珠笔，要用多少钱？
（2）工程队修一条水渠。
每天修30米，4天修完。
如果每天修40米，多少天可以修完？
四、全课总结。
今天你们有什么收获？
板书设计
用比例解决问题
相关联的两种量对应数值一找
张大妈李奶奶二判
水费12.8元x吨三列
用水吨数8吨10吨四解
用比例解决问题教学设计
教学内容：
义务教育课程标准试验教科书 六年级下册
用正比例解决问题 P59 例5
教学目标：
1、掌握用比例知识解决问题的方法，正确运用正比例知识解决生活中的实际问题。
2、在解决问题的过程中，体会解决问题策略的多样化，培养学生的判断推理能力和分析能力以及运用所学知识解决实际问题的能力。
教学重点：
掌握用比例知识解决问题德方法。
教学难点：
正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。
教具准备：
幻灯片、小黑板
教学过程：
一、旧知铺垫
1、基本数量关系
速度= 工作时间= 单价=
单产量= 每份数= 工作效率=
2、正反比例判断练习（小黑板）
1）一辆汽车的速度一定，所行路程与时间。
2）每次运水泥的袋数一定，水泥的总袋数与运的人数。
3）李师傅加工零件时间一定，加工零件的总数与每小时加工零件个数。
4）三角形的底一定，面积和高。
3、根据题意，用等式表示。
二、探究新知
1、出示尝试题，提出问题（幻灯出示）
一辆汽车2小时行驶140千米。
照这样的速度，从甲地到乙地5小时到达，甲乙两地相距多少千米？
2、自主探究，尝试解题
3、自学课本，合作学习
①说一说各式的算理
②“照这样的速度”表示什么？
③列方程解比例
④等号两边各得什么量？
⑤各种解法比较
4、信息反馈，教师提导
1）解题多样性
①用归一法解 ②用倍比法解
140÷2×5=350（千米） 140×=350（千米）
③列方程解 ④用比例解
解：
甲乙两地相距X千米。
140÷2=X÷5 =
2）各种解法的解题特点
①用归一法：
先求单一量
②用倍比法解：
首先用同类量相除求倍数
③用正比例解：
=
三、拓展练习
1、变式练习
把“从甲地到乙地5小时到达”改编成间接条件“再行3小时到达”
2、独立探究
3、反馈交流
4、观察比较
1）根据题中的哪句话列比例式？
2）对应关系比较
① 解：
甲乙两地相距X千米。
=
② 解：
再行Y千米到达
=
四、全课小结
用正比例解题要注意：
1、题型的结构特点：
照这样计算。
2、解题模式：
=
五、作业布置
P61练习九3—5题
板书设计：
用正比例解决问题
一辆汽车2小时行驶140千米。
照这样的速度，从甲地到乙地5小时到达，甲乙两地相距多少千米？
①用归一法解 ②用倍比法解
140÷2×5=350（千米） 140×=350（千米）
③列方程解 ④用比例解
解：
甲乙两地相距X千米。
140÷2=X÷5 =
变式练习
①解：
甲乙两地相距X千米。
=
②解：
再行Y千米到达
=
教学反思：
就正比例应用题而言，学生不难解答，只不过现在我们提出了新的要求，力求学生掌握新的解法，因此需要老师正确引导，温故知新，丰富学生的视野。
教学反思：
用比例解决问题这部分内容是在学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上进行教学的，这是比和比例知识的综合运用。
课前通过丰富的复习，对（正）反比例的定义、数量关系等旧知做了巩固，使学生利用知识的迁移能力进行本节课的学习，但这也是我这节课最失败的地方，复习时间过长，占用新课的教学时间。
例1教学应用正比例的意义来解的基本应用题。
为了加强知识之间的联系，预设先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答，但在教学中对学生的能力做了错误的预测，多数学生能顺利应用比例进行解决。
教学中特别强调了要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，即“总价和数量成正比例关系，所以总价和数量的比是相等的”然后再设未知数，列出等式解答。
教学例2的过程中，放手让学生独立完成，并指名学生汇报，集体订正，学生能较顺利的完成。
课堂小结起着整理归纳、画龙点睛的作用，我带领学生把用比例解应用题的方法进行整理、归纳，部分学生的归纳能力非常强，这一点很出乎我的意料。
这样的小结对学生的当前解题确有帮助，或许在提示用比例方法解应用题时是不会出错的。
《用比例解决问题》教案
许慎分校王红杰
【教学目标】：
1．掌握用正、反比例知识解答含有正、反比例关系问题的步骤和方法。
2．使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正、反比例，从而加深对正、反比例意义的理解。
3．发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。
【教学重点】：
1．判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2．利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
【教学难点】：
1．掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
2．理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
【教学准备】：
多媒体课件、小黑板
【教学过程】：
一、激发兴趣，回忆旧知
1．师：
我们先来回忆一下已经学过的知识吧！
师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？
（板书：
=k（一定））
2.师：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？
（板书：
x×y=k（一定））
3.（课件出示：
）我会判断：
判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？
（1）购买课本的单价一定，总价和数量。
（成正比例）
（2）差一定，减数与被减数。
（不成比例）
（3）总路程一定，速度和时间。
（成反比例）
（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。
（成反比例）
4.（课件出示：
）下面各题中哪种量一定？
哪些量变化？
它们成什么比例？
你能列出等式吗？
（1）一列火车从甲地到乙地，2小时行驶60千米 ，照这样的速度，8小时可行240千米 。
（2）书店运来一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆x包。
5.师：
看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面我们就一起来学习今天的新知识吧！
——用比例解决问题。
（板书课题：
用比例解决问题）
二、揭示课题、探索新知。
（一）教学例5（课件出示：
情境图）
1．回顾旧知
师：
从这幅图中你能知道哪些信息？
（指名回答）李奶奶家上个月的水费是多少钱？
想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己用以前学过的方法解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总价。
）
（2）师：
像这样的问题也可以用比例的知识来解决。
2.探究解法
（1）找出两种相关联的量。
（师板书：
找）
师：
用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）
①题中有哪两种量？
它们对应的数据分别是多少？
题中哪种量是一定的？
②它们成什么比例关系？
你是根据什么判断的？
③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
学生思考时，师板书：
相关联的两种量对应数值
（2）判断两种量成什么比例。
（师板书：
判）
张大妈李奶奶
（3）根据学生的回答，依次板书：
水费12.8元
用水吨数8吨10吨
（4）（）一定，所以（）和（）成（）比例。
也就是说，两家的（）和（）的（）相等。
3.用比例解答。
如果设李奶奶家上个月的水费是x元，请根据表中相对应的数据和判断列出比例式，然后解答。
知道每吨水的价钱一定，所以水费和用水吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。
设李奶奶家上个月的水费是x元。
列出比例是：
（12.8:
8=x:
10），比例的解是x=16。
（板书解法1）（师板书：
列解）
师：
你是怎么想的？
（根据上面的数据，概括：
因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。
也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
）
12.8︰8=x︰10
板书:
解：
设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8：
8＝χ：
10或
=
8χ＝12.8×108χ=12.8×10
χ＝χ=
χ＝16χ=16
答：
李奶奶家上个月的水费是16元。
师：
12.8︰8和x︰10分别表示什么？
（水费单价）
让学生再思考，看看有没有出现其它比例的解法，如果有，教师也要进行评析。
（学生可能通过复习题3的复习，想出不同的解法。
）
如果列出的比例是8︰12.8=10︰x可以吗？
为什么？
（可以，因为8︰12.8和10︰x都表示1元可以用水多少吨，是一定的，板书解法2）
师：
这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是正确的呢？
（启发学生自主选择检验方法。
如：
将结果代入原题、运用比例的基本性质、用算术方法或一般方程方法解答来检验等。
）（板书：
验）
4．即时练习
师：
同学们很了不起，帮李奶奶解决完了问题，能再帮王大爷解决一个问题吗？
课件出示：
“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
”（让学生进行变式练习。
）
（二）自学例6：
一批书，如果每包20本，要捆18包，如果每包30本，要捆多少包？
小黑板出示自学指导：
1、题中有哪两种量？
它们成什么比例关系？
并说出理由。
2、根据这样的比例关系，你能列出等式吗？
3、解比例，检验，作答。
检测：
（课件出示）如果要捆15包，每包多少本？
（让学生进行变式练习）
（三）.提炼方法
师：
解决了两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，归纳出用比例解决问题的步骤，好吗？
得出用比例解决问题的“五步曲”（板书）：
一找（找出相关联的两种量）
二判（判断相关联的两种量成什么比例）
三列（设未知数x，根据判断列出比例）
四解（解比例）
五验（用自己熟练的方法来检验）。
三、巩固提高。
只列式不计算
（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天加工零件x个。
（2）六年级同学做广播操，每行站20人，正好站12行，如果每行站24人，可以站x行。
四、全课总结
今天你们有什么收获?
五、布置作业：
课本60页“做一做”1、2题。
板书设计
用比例解决问题
相关联的两种量对应数值一找
张大妈李奶奶二判
水费12.8元x吨三列
用水吨数8吨10吨四解
五验
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