数学八年级上册《三角形》单元测试题附答案.docx
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数学八年级上册《三角形》单元测试题附答案
人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
（时间：
120分钟 满分：
150分）
一、选择题
1.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
2.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是（）
A.14B.15C.16D.17
3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是（）
A.两点之间线段最短
B.长方形的对称性
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是（）
A
B.
C.
D.
5.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是（ ）
A.40°B.60°C.80°D.120°
6.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是（）边形．
A.八B.十C.十二D.十四
7.某商场营业厅准备装修地面,现有正三角形,正方形,正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面,则不同的方案有（）
A
1种B.2种C.3种D.4种
8.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于（）
A
50°B.60°C.70°D.80°
9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE平分∠ADC,∠B=45°,∠C=35°,则∠AED=（）
A.80°B.82.5°C.90°D.85°
10.如图,l1∥l2,则下列式子中值等于180°的是（）
A.∠α+∠β+∠γB.∠α+∠β－∠γC.∠α+∠γ－∠βD.∠β－∠α+∠γ
二、填空题
11.在△ABC中,∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______．
12.如图,点B,C,E,F在一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=_____度．
13.如图,x=_______．
14.△ABC中,∠B=40°,D在BA的延长线上,AE平分∠CAD,且AE∥BC,则∠BAC=_______．
15.如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=147°,∠B=121°,则∠C=_______．
16.如图所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的邻补角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,则∠BAC的度数是_______．
三、解答题
17.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠DBC=45°,∠A=70°,E,F分别在CD,AD的延长线上,求∠BDC,∠ADE,∠BDF．
18.如图,钝角△ABC．
（1）过A作AE⊥BC,过B作BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE,BF相交于H；
（2）过A作AM∥BC,过B作BM∥AC,相交于M；
（3）若∠AMB=115°,求∠AHB．
19
已知：
∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE⊥BC,求∠DAE．
20.如图,已知AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,∠AEF=28°,求∠BEG的大小．
21.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ▲ ．
22.在所给图形中：
⑴求证：
∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论．
23.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论：
在Rt△ABC中,∠A＝90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ；
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ；
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF
位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
24.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
为什么？
参考答案
一、选择题
1.现有两根木棒,它们的长分别是20cm和30cm,若不改变木棒的长短,要钉成一个三角形木架,则应在下列四根木棒中选取（）
A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒
【答案】B
【解析】
【分析】
设应选取的木棒长为x,再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．
【详解】设应选取的木棒长为x,则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm,即10cm＜x＜50cm．
故选B．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系,熟知三角形任意两边之和大于第三边,任意两边差小于第三边是解答此题的关键．
2.一个三角形的两边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是（）
A.14B.15C.16D.17
【答案】B
【解析】
试题分析：
根据三角形三边关系可得：
7－3＜第三边＜7+3,即4＜第三边＜10,根据第三边为整数,则第三边最小值值为5,则周长为：
3+7+5=15.
考点：
三角形三边关系
3.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是（）
A.两点之间线段最短
B.长方形的对称性
C.长方形的四个角都是直角
D.三角形的稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答．
【详解】用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形的根据是三角形具有稳定性.
故选D.
【点睛】此题考查三角形的稳定性,解题关键在于掌握其定理.
4.下面四个图形中,∠1=∠2一定成立的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
A．∠1、∠2是邻补角,∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B．∠1、∠2是对顶角,根据其定义；故本选项正确；
C．根据平行线的性质：
同位角相等,同旁内角互补,内错角相等；故本选项错误；
D．根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
考点：
对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．
5.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E的度数是（ ）
A.40°B.60°C.80°D.120°
【答案】A
【解析】
：
∵CD∥AB,
∴∠1=∠EDF=120°,
∴∠E=∠EDF-∠2=120°-80°=40°．故选A
6.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是（）边形．
A.八B.十C.十二D.十四
【答案】B
【解析】
【分析】
任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°,然后根据题意可求得答案．
【详解】∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°,
∴1800°÷180°=10.
故选B.
【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和）,解题关键在于掌握其定理和运算公式.
7.某商场营业厅准备装修地面,现有正三角形,正方形,正六边形这三种规格的花岗石板料（所有边长相等）若从其中选择两种不同的板料铺设地面,则不同的方案有（）
A.1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意得到正多边形相应的一个内角的度数,分别选取各种组合,找到同一顶点处的若干个内角度数相加为360°的组合即可．
【详解】正三角形的一个内角度数为180﹣360÷3=60°,正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4=90°,3×60+2×90=360°,那么3个正三角形和2个正方形可作平面镶嵌；
正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6=120°,2×60+2×120=360°或4×60+120=360°,可作平面镶嵌；
任意若干个正四边形和正六边形都不能组成平面镶嵌,∴不同的组合选取方法有3种．
故选C．
【点睛】本题考查了平面镶嵌的知识点,解题的关键是掌握：
两种正多边形能否组成镶嵌,要看同一顶点处的几个角之和能否为360°．
8.如图,将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’,若AC⊥A’B’,则∠BAC等于（）
A.50°B.60°C.70°D.80°
【答案】A
【解析】
考点：
旋转的性质．
分析：
已知旋转角度,旋转方向,可求∠A′CA,根据互余关系求∠A′,根据对应角相等求∠BAC．
解：
依题意旋转角∠A′CA=40°,
由于AC⊥A′B′,由互余关系得∠A′=90°-40°=50°,
由对应角相等,得∠BAC=∠A′=50°．故选A．
9.如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE平分∠ADC,∠B=45°,∠C=35°,则∠AED=（）
A.80°B.82.5°C.90°D.85°
【答案】B
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理可得∠BAC=100°,再利用角平分线的性质得到∠EDC=47.5°,最后利用三角形外角的性质得出结果.
【详解】∵∠B=45°,∠C=35°,
∴∠BAC=180°-45°-35°=100°,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=
=50°,
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+45°=95°,DE平分∠ADC,
∴∠EDC=
=
=47.5°,
∵∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠AED=35°+47.5°=82.5°.
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的性质及三角形外角的性质,解题的关键是熟练掌握三角形的内角和及三角形外角的性质.
10.如图,l1∥l2,则下列式子中值等于180°的是（）
A.∠α+∠β+∠γB.∠α+∠β－∠γC.∠α+∠γ－∠βD.∠β－∠α+∠γ
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得知,内错角相等,同旁内角互补,可以计算出α+β-γ的值为180°．
【详解】由题可知α=180°-β+γ,所以有180°-α+γ+180°-β=180°,即α+β-γ=180°．故选B．
【点睛】本题考查三角形内角与外角的关系,平行线的性质,解题的关键是灵活运用这些知识点.
二、填空题
11.在△ABC中,∠C=100°,∠B=10°,则∠A=_______．
【答案】70°
【解析】
【分析】
由三角形的内角和可得：
∠A+∠B+∠C=180°据此可得答案.
【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=100°,∠B=10°,
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-100°-10°=70°.故答案为70°.
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理,熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
12.如图,点B,C,E,F
一直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=_____度．
【答案】36
【解析】
试题解析：
∵AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,
∴∠DCE=∠B=72°,∠DEC=∠F=72°,
在△CDE中,∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
13.如图,x=_______．
【答案】60°
【解析】
【分析】
由三角形的任意一个外角等于不相邻的两个内角的和,据此解答即可.
【详解】由题意得：
（x+80）°=x°+（x+20）°,x°+80°=x°+x°+20°,x°=80°-20°=60°,
故答案为60°.
【点睛】本题考查了三角形的外角的性质,解题的关键是熟练掌握三角形的任意一个外角等于不相邻的两个内角的和.
14.△ABC中,∠B=40°,D在BA的延长线上,AE平分∠CAD,且AE∥BC,则∠BAC=_______．
【答案】100°
【解析】
【分析】
利用三角形内角与外角的关系,即“三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和”解答．
【详解】∵∠DAC=∠B+∠C,AE∥BC,
∴∠2=∠C,∠B=∠1,
∵AE平分∠CAD,
∴∠1=∠B=∠2=40°,
∵∠1+2+∠BAC=180°,
∴∠BAC=100°．
【点睛】本题考查了三角形内角与外角的关系：
三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．同时考查了平行线的性质．
15
如图,五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A=147°,∠B=121°,则∠C=_______．
【答案】92°
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠D+∠E=180°,再根据多边形内角和定理即可求解．
【详解】∵AE∥CD,
∴∠D+∠E=180°,
∵五边形ABCDE中,∠A=147°,∠B=121°,
∴∠C=540°﹣180°﹣147°﹣121°=92°,
故答案为92°．
【点睛】本题主要考查多边形内角和定理,关键是利用平行线的性质得到∠D+∠E=180°．
16.如图所示,△ABC中,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB的邻补角∠ACM,若∠BDC=130°,∠E=50°,则∠BAC的度数是_______．
【答案】120°
【解析】
【分析】
由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及CE是外角的平分线列式求出∠B的度数,再根据BD为内角平分线求出∠ABD的度数,然后利用三角形的外角性质即可求出∠BAC的度数．
【详解】根据三角形的外角性质,∠DBC+∠BDC=2（∠ABC+∠E）,
∵BD为内角平分线,
∴∠DBC=∠ABD,
∴
∠ABC+130°=2（∠ABC+50°）,
解得∠ABC=20°,
∴∠ABD=
×20°=10°,
在△ABD中,∠BDC=∠ABD+∠BAC,
即130°=10°+∠BAC,
解得∠BAC=120°．
故答案为120°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理与三角形的外角性质,角平分线的定义,根据外角平分线求出∠ABC的度数是解题的关键．
三、解答题
17.如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠DBC=45°,∠A=70°,E,F分别在CD,AD的延长线上,求∠BDC,∠ADE,∠BDF．
【答案】∠BDC=45°,∠ADE=70°,∠BDF=115°
【解析】
【分析】
由三角形的内角和定理及垂直的定义可得∠ADB=65°,再由平角的定义求解即可.
【详解】∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴∠C=∠ABC=90°,∵∠DBC=45°,∴∠ABD=45°,∵∠A=70°,∴∠ADB=65°,∠BDC=45°,∵∠ADE+∠ADB+∠BDC=180°,∠ADB+∠BDF=180°,∴∠ADE=70°,∠BDF=115°
【点睛】本题考查了三角形的内角和及平角的定义,解题的关键是利用三角形的内角和定理求出∠ADB=65°.
18.如图,钝角△ABC．
（1）过A作AE⊥BC,过B作BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE,BF相交于H；
（2）过A作AM∥BC,过B作BM∥AC,相交于M；
（3）若∠AMB=115°,求∠AHB．
【答案】65°
【解析】
【分析】
首先根据已知条件进行作图,然后运用平行四边形的性质及多边形内角和定理即可解答此题.
【详解】
（1）、
（2）根据要求进行画图,如图所示：
（3）因为AM//BC,BM//AC.
所以四边形ACBM是平行四边形,
所以∠AMB=∠ACB=115°
所以∠ECF=∠ACB=115° .
在四边形ECFH中,∠ECF= 115° ,∠CFH=90°,∠CEH=90° .
所以,∠AHB=360° －∠ECF－ ∠CFH－∠CEH=65° .
【点睛】本题考查了作图及平行四边形的性质及多边形内角和定理,解题的关键是掌握作垂线和平行线的方法.
19.已知：
∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE⊥BC,求∠DAE．
【答案】18°
【解析】
【分析】
由题意可得∠ADC=∠B+∠BAD,又∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,可得∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=5∠B=180°,求出∠B,进而求出∠ADC,然后根据直角三角形内角和等于180°,即可求得∠DAE的度数．
【详解】∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,
∴5∠B=180°,
解得∠B=36°,
∴∠ADC=72°．
∵AE⊥BC,
∴∠DAE=90°-∠ADE=90°-72°=18°．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理的应用,解本题的关键是理清各角之间的关系,然后利用三角形的内角和是180°这一隐含的条件求解．
20.如图,已知AD∥BC,AE,BE分别平分∠DAB,∠CBA,∠AEF=28°,求∠BEG的大小．
【答案】62°
【解析】
【分析】
先根据平行线
性质得到∠DAB+∠CBA=180°,再根据角平分线的性质得到∠EAB+∠EBA=90°,接着由三角形内角和定理可得∠AEB=90°,进而求出∠BEG的度数.
【详解】∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
又∵AE平分∠DAB,BE平分∠CBA,
∴∠EAB=
∠DAB,∠EBA=
∠CBA,
∴∠EAB+∠EBA=
（∠DAB+∠CBA）=
×180°=90°,
∴∠AEB=90°,
∴∠BEG=180°－∠AEF－∠AEB=180°－28°－90°=62°.
【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质,解题的关键是由已知条件得出∠AEB=90°.
21.如图,在△ABC中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= ▲ ．
【答案】66.5°．
【解析】
∵三角形
外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,∴∠EAC=
∠DAC,∠ECA=
∠ACF；
又∵∠B=47°,∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理）,
∴
∠DAC+
ACF=
（∠B+∠ACB）+
（∠B+∠BAC）
=
（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=
．
∴∠AEC=180°﹣（
∠DAC+
ACF）=66.5°．
22.在所给图形中：
⑴求证：
∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C；
⑵如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论．
【答案】
（1）证明见解析；
（2）
证明见解析
【解析】
试题分析：
（1）根据三角形外角性质得出∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,相加即可得出答案；
（2）根据三角形内角和定理求出即可．
试题解析：
1）证明：
过D作射线AE,
∵∠BDE=∠BAD+∠B,∠CDE=∠CAD+∠C,
∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；
（2）猜想：
∠B+∠BCD+∠BAD+∠D=360∘.
证明：
∠B+∠BCC+∠D+∠BAD
=∠3+∠2+∠B+∠D+∠4+∠1
=（∠B+∠2+∠1）+（∠D+∠3+∠4）
=180°+180°=360°
点睛：
本题考查了三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系,用代数方法求第三个角,也可在直角三角形中,已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.
23.小明在学习三角形知识时,发现如下三个有趣的结论：
在Rt△ABC中,∠A＝90°,BD平分∠ABC,M为直线AC上一点,ME⊥BC,垂足为E,∠AME的平分线交直线AB于点F．
（1）如图①,M为边AC上一点,则BD、MF的位置关系是 ；
如图②,M为边AC反向延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ；
如图③,M为边AC延长线上一点,则BD、MF的位置关系是 ；
（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况,给出证明.
【答案】
（1）BD∥MF,BD⊥MF,BD⊥MF；
（2）证明见解析．
【解析】
【详解】试题分析：
（1）平行；垂直；垂直；
（2）选①证明BD∥MF
理由如下：
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=
∠ABC,∠AMF=
∠AME,
∴∠ABD+∠AMF=
（∠ABC+∠AME）=90°,
又∵∠AFM+∠AMF=90°,
∴∠ABD=∠AFM,
∴BD∥MF．
选②证明BD⊥MF．
理由如下：
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°,
∴∠ABC=∠AME,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF,
∵∠ABD+∠ADB=90°,
∴∠AMF+∠ADB=90°,
∴BD⊥MF．
选③证明BD⊥MF．
理由如下：
∵∠A=90°,ME⊥BC,
∴∠ABC+∠ACB=∠AME+∠ACB=90°,
∴∠ABC=∠AME,
∵BD平分∠ABC,MF平分∠AME,
∴∠ABD=∠AMF,
∵∠AMF+∠F=90°,
∴∠ABD+∠F=90°,
∴BD⊥MF．
考点：
1．平行线的判定；2．角平分线的性质
24.用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．
（1）如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？
为什么？
【答案】
（1）各边长为：
cm,
cm,
cm．
（2）能构成有一边长为4cm的等腰三角形,另两边长为7cm,7cm．
【解析】
【分析】
（1）设底边长为xcm,则腰长为2xcm,根据周长公式列一元一次方程,解方程即可求得各边的长；
（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰,故应该分情况进行分析,注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】解：
（1）设底边长为xcm,
∵腰长是底边的2倍,
∴腰长为2xcm,
∴2x+2x+x=18,解得,x=
cm,
∴2x=2×
=
cm,
∴各边长为：
cm,
cm,
cm．
（2）①当4cm为底时,腰长=
=7cm；
当4cm为腰时,底边=18﹣4﹣4=10cm,
∵4+4＜10,
∴不能构成三角形,故舍去；
∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形,另两边长为7cm,7cm．
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．
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