六年级下册数学例题讲解与练习小升初专题6空间与图形 全国通用无答案.docx

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六年级下册数学例题讲解与练习小升初专题6空间与图形全国通用无答案

六年级数学专题6《空间与图形②》

1.正方体、长方体表面积和体积的计算公式

名称

图形

特点

字母意义

表面积公式

体积公式

长方体

12条棱、

8个顶点、

6个面

a-长b-宽h-高

S表-表面积

V-体积

S=2（ab+ah+bh）

V=S底×h=abh

正方体

a-棱长S表-表面积

S底-底面积

V-体积

S=6a2

V=S底×a=a3

名称

图形

基本特征

表面积计算公式

体积计算公式

面

高

圆柱

有三个面，两个底面是面积相等的圆，侧面展开是一个长方形或正方形。

这个长方形的长就是圆柱的底面圆的周长，宽就圆柱的高。

圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高，高垂直于上、下两个底面。

圆柱有无数条高。

S侧=Ch

=2

rh

S表=S侧+2S底

=Ch+2

r2

V=S底h

=

r2h

圆锥

有两个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。

圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高。

圆锥只有一条高。

不要求掌握

V=

S底h

=

r2h

2.圆柱与圆锥：

组合体的体积及表面积的计算

3.生活中的立体图形

应用立体几何知识解决生活中的实际问题

例1一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少

平方米的铁皮?

【变式练习】

1.把三个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？

2.把6个棱长是1分米的正方体组合成一种长方体，这个长方体的体积是多少立方分米？

表面积最小的是

多少平方分米？

例2一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成（截面是正方形）五段后，

表面积一共增加了多少平方厘米？

【变式练习】

（1）将一个长方体的长减小5厘米变成了正方体，正方体表面积比原长方体表面积减少了60cm2，原长方体的

体积是多少立方厘米？

（2）把一个棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面为正方形的长方体钢材，底面边长是5厘米，这段钢材

的长是多少米？

例3一个长方体的棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:

5:

4，这个长方体的体积是多少立方厘米？

【变式练习】

A、一个正方体鱼缸，从里面测量，棱长是6分米，鱼缸的水面距离鱼缸口15厘米。

这个鱼缸里有水多少立

方分米？

B、有一个长方体容器，从里面量，长5分米，宽4分米，高6分米，里面注有水，水深3分米，如果把一

块棱长2分米的正方体铁块完全浸入水中，水面上升多少分米？

例4一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面

积多96平方厘米，原来正方体的体积是多少？

【变式练习】

3、一个长2米的长方体，平行于横截面截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，原来长方体的体积是

多少立方米？

4、甲乙两个容器中装有同样深的水，甲容器的底面长是30厘米、宽是20厘米，乙容器的底面是一个边长

为20厘米的正方形，将一块铁块放入甲容器，水面上升2厘米，如果将同样的铁块放入乙容器，水面将

上升多少厘米？

例5一个高是10厘米的圆柱形木块，如果平行于它的底面切去高为2厘米的一段小圆柱，表面积就减少

18.84平方厘米，原来这块圆柱形木块的体积是多少立方厘米？

【变式练习】

（1）将一个圆柱形的木桩沿着直径切开，截面是一个正方形，切成的一块中半圆形的底面周长是25.7厘米，

求圆柱的体积是多少立方厘米？

2.一个底面直径是18厘米的圆锥形木块，沿着它的直径和高将其切割成形状大小相同的两个木块后，表面积比原来增加了54平方厘米，求这个圆锥的体积是多少？

B

例6下图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少？

（单位：

cm）

【变式练习】

一个直角三角形的三边分别为6cm、8cm、10cm,以斜边为轴将三角形旋转一周，试求出旋转后得到的立体

图形的体积是多少cm3？

C

1.把右图中的三角形面，以AB边为轴，顺时针旋转一周，会得到（）体，

这个（）体的直径是（）㎝，它的高是（）㎝，

3㎝

体积是（）㎝3。

2.把右图中的长方形面，以EF边为轴顺时针旋转一周，会得到（）体，

这个（）体的半径是（）㎝，它的高是（）㎝，

体积是（）㎝3。

3.一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。

这个圆柱的底面积是（）平方厘米。

4.要焊成一个体积为125立方厘米的正方体框架，需要铁丝（）厘米，这个正方体的表面积是

（）平方厘米。

4.淘气用棱长1厘米的小正方体木块堆成了一个长方体，从上面拿掉两层后成了一个正方体，表面积也减少

了40平方厘米，原来堆成的长方体的长是（）厘米，宽是（）厘米，共用了（）

块小正方体。

6、将一块长为15.7厘米、宽为8厘米、高为5厘米的长方体铁块和一块底面直径为6厘米、高为24厘米的

圆柱形铁块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥形铁块，求这个圆锥形铁块的高是多少厘米？

7、在一只底面半径为30厘米的圆柱形蓄水桶里，有一段半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中，当钢

材从蓄水桶中取出时，桶里的水面下降了5厘米。

这段钢材的高是多少厘米？

8、一个底面直径是20厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水下放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的圆锥形

铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？

8.一个饮料瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里饮料深22厘米。

把饮料瓶塞紧后向下倒立，这

时饮料深25厘米。

问饮料瓶容积是多少升？

一、计算下面图形的体积。

（单位：

厘米）

8

5.6

二、选择题。

1.一根圆柱形木料，锯成三段（小圆柱），一共增加（）个底面。

A.2B.3C.4

1、两张长6分米，宽5分米的长方形纸片，一个用5分米做高围成甲圆柱，一个用6分米做高围成乙圆柱，

它们的体积（）。

A.甲圆柱大B.乙圆柱大C.不确定

2、体积与高相等的圆柱体和圆锥体，圆锥底面积是圆柱底面积的（）。

A.3倍B.

C.不确定

3、体积与底面积相等的圆柱体和圆锥体，圆柱的高是圆锥的高的（）。

A.3倍B.

C.不确定

三、做一个无盖的圆柱形铁皮桶，高40厘米，底面直径20厘米。

这个水桶的体积是多少?

做这个水桶至少要多少铁皮？

3.一堆圆锥形沙子，底面直径6米，高是4米。

每立方米沙子重1.5吨，这堆沙子的质量是多少吨？

4.

8㎝

如图，先将甲容器注满水，再将水倒入乙容器，这时乙容器中的水有多高？

乙

甲

5.一个圆柱形罐头，底面半径是5厘米，高是9厘米，如果要在罐头的侧面贴上商标，商标纸的面积至少

是多少平方厘米？

这个罐头的体积是多少？

一根长2米的圆柱形木料，把它锯成4段（圆柱形），表面积会增加240厘米，原来这根木料的体积是多少？

七、

一、填空。

1.等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的（），圆柱体积是圆锥体积的（）。

2.一根圆柱的底面半径是2分米，高是10分米，它的侧面积是（）平方分米，体积是（）。

3.一个圆柱的体积是60立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

4.把一个边长为9厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方厘米。

5.一个圆柱和一个圆锥的体积与底面积分别相等，圆柱的高为6㎝，则圆锥的高为（）㎝。

6.8.6升＝（）毫升3200分米3＝（）米3

4.5米2＝（）分米25800厘米2＝（）分米2

1、一个高是24厘米的圆锥形容器盛满水后，把水倒入和这个已知等底等高的圆柱形容器里，水面的高是

（）厘米。

2、把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去的体积是24立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，

圆锥的体积是（）立方分米。

做这个饼盒至少需要多少硬纸？

二、一个圆柱形的饼盒，底面直径是6厘米，高是20厘米。

三、求下列图形的体积。

·

6㎝

4.判断。

1、圆柱的高有无数条。

（）

2、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

（）

3、圆柱体的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，则体积扩大4倍。

（）

4、如果一个圆锥体底面积不变，高扩大3倍，体积也扩大3倍。

（）

每立方米谷重0.7吨，这堆谷

共有多少吨?

五、

圆锥形谷堆，底面直径是10米，高是1.5米。

这个杯子能否装下2100毫升的牛奶？

六、

12㎝

3.制作一个底面直径30㎝、长60㎝的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？

4.一个圆柱与圆锥等底等高，它们的体积和是100立方厘米，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的

体积是（）立方厘米。