六年级数学上册应用题100经典版带答案解析.docx

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六年级数学上册应用题100经典版带答案解析

六年级数学上册应用题100（经典版）带答案解析

一、六年级数学上册应用题解答题

1．小明和小丽原来存款数量的比是4：

3，现在小明取出自己存款的40%还多100元，小丽存进500元，现在小丽的存款比小明多900元，小明取出存款多少元？

解析：

900元

【详解】

解：

设小明和小丽原来存款各是4x元、3x元，

3x+500＝4x×（1﹣40%）﹣100+900

3x+500＝2.4x+800

3x＝2.4x+300

0.6x＝300

x＝500

4x＝4×500＝2000

2000×40%+100

＝800+100

＝900（元）

答：

小明取出存款900元。

2．如图所示，大圆不动，小圆贴合着大圆沿顺时针方向不断滚动。

小圆的半径是

，大圆的半径是

。

（1）当小圆从大圆上的点

出发，沿着大圆滚动，第一次回到点

时，小圆的圆心走过路线的长度是多少厘米？

（2）小圆未滚动时，小圆上的点

与大圆上的点

重合，从小圆滚动后开始计算，当点

第10次与大圆接触时，点

更接近大圆上的点（）。

（括号里填

、

、

或

。

）

解析：

（1）50.24厘米

（2）B

【分析】

（1）当小圆从大圆上的点A出发，沿着大圆滚动，第一次回到点A时，小圆的圆心走过路线的长度是半径为6＋2＝8厘米的圆一周的长度；

（2）小圆的半径是2cm，大圆的半径是6cm，则小圆滚动3圈后才能回到A点，这个过程中M点与大圆接触3次；M第9次与大圆接触时，小圆又回到A点，小圆第10次与大圆接触时，是走了大圆一周的

，即12.56厘米，更接近于B点。

【详解】

（1）2×3.14×（2＋6）

＝2×3.14×8

＝50.24（厘米）

答：

小圆的圆心走过路线的长度是50.24厘米。

（2）根据分析可得，当点M第10次与大圆接触时，点M更接近大圆上的点B。

【点睛】

本题考查圆的周长，解答本题的关键是分析圆的运动轨迹。

3．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第

（n是正整数）个图案中由______个基础图形组成．

解析：

（3n+1）

【解析】

【详解】

略

4．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．

解析：

2750平方米

【详解】

60﹣10×2

＝60﹣20

＝40（米）

50×10×2+3.14×[（60÷2）2﹣（40÷2）2]

＝1000+3.14×[900﹣400]

＝1000+3.14×500

＝1000+1750

＝2750（平方米）

答：

跑道的占地面积2750平方米．

5．如图，用两个完全相同的正方形拼成一个长方形，图1是在长方形内所作的最大半圆，图2是长方形外的最小半圆。

我们知道：

①图1中，长方形的面积与半圆的面积比为

。

②图2中，半圆的面积与长方形的面积比为

。

请从上面两个结论中选择一个，写出你的证明过程。

解析：

证明①，设正方形的边长为r，S长=2r×r=2r2，S半=πr2×

=

πr2，S长：

S半=22：

πr2=

。

证明②，设半圆的半径为r，S半=

πr2，S长=

πr2×4÷2=r2，S半：

S长=

πr2：

r2=

π。

【详解】

证明①，设正方形的边长为r，长方形的面积=长×宽，所以图中S长=2r×r=2r2，半圆的面积=πr2×

，所以图中S半=πr2×

=

πr2，然后作比即可；

证明②，设半圆的半径为r，半圆的面积=πr2×

，所以图中S半=

πr2，内长方形的面积=半圆的面积×4÷π，所以图中S长=

πr2×4÷2=r2，然后作比即可。

6．小方桌的边长是1米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图），圆桌的面积比原来小方桌的面积多多少平方米（即求阴影部分的面积是多少）？

解析：

57平方米

【解析】

【分析】

如图，连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，且每一条直角边都是圆的半径；一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的

，由于正方形的面积是1×1＝1平方米，所以一个等腰直角三角形的面积就是

平方米，即r2÷2＝

，可求得r2是

，进而求得圆桌的面积，再求出面积差．

【详解】

连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形，如下图：

每一条直角边都是圆的半径；

正方形的面积：

1×1＝1（平方米）

小等腰直角三角形的面积就是

平方米

即：

r2÷2＝

，r2＝

；

圆桌的面积：

3.14×r2

＝3.14×

＝1.57（平方米）；

1.57﹣1＝0.57（平方米）；

答：

圆桌的面积比原来小方桌的面积多0.57平方米．

7．实验小学六年级有男生120人，女生人数与男生人数的比是3∶5，六年级学生总人数恰好占全校学生人数的20%，实验小学有学生多少人？

解析：

960人

【分析】

六年级女生人数与男生人数的比是3∶5，说明男生人数是六年级人数的

，据此求出六年级人数，再用六年级人数除以占全校学生人数的百分率，求出全校学生人数即可。

【详解】

（人）

答：

实验小学有学生960人。

【点睛】

本题考查按比例分配、百分数，解答本题的关键是找准单位“1”。

8．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。

合唱队共有男女生多少名？

解析：

50名

【分析】

通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】

女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的

＝

5÷（40%－

）

＝5÷

＝50（名）

答：

合唱队共有男女生50名。

【点睛】

本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

9．六年级举行“小制作比赛”，六

（1）班同学上交32件作品，六

（2）班比六

（1）班多交

，六

（2）班交了多少件？

解析：

40件

【分析】

由于六

（2）班比六

（1）班多交

，所以可利用乘法求出六

（2）班交了多少件。

【详解】

＝

＝

（件）

答：

六

（2）班交了40件。

【点睛】

本题考查了分数乘法的应用，已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数，用乘法。

10．电子厂原有工人450人，其中女工占36％。

因为生产需要又招进一批女工，这时女工人数占全厂工人总数的40％。

又招进女工多少人?

解析：

30人

【详解】

450×（1-36％）÷（1-40％）-450=30（人）

答：

又招进女工30人。

11．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是

，那么阴影部分的面积是多少？

（圆周率

取3.14）

解析：

26平方厘米

【分析】

根据图意可得：

阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是

，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。

据此解答即可。

【详解】

36＝6×6

3.14×（6÷2）2－6×6÷2

＝3.14×9－18

＝28.26－18

＝10.26（平方厘米）

答：

阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点睛】

本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

12．规定：

如图1中，方格里的数表示在其周围8个方格中共有多少个△。

即以“1”为中心，在它的四周8个方格中只能有1个△；以“2”为中心，在它的四周8个方格中只能有2个△；以“3”为中心，在它的四周8个方格中只能有3个△；依此类推。

按上述规定，在如图2中一共可以画12个△。

现在已经画好了其中的2个，请你在合适的空格中补上其余的10个。

解析：

见详解

【分析】

根据题意，“1”的四周8个方格中只能有1个△；“2”的四周8个方格中只能有2个△；“3”的四周8个方格中只能有3个△，由此根据图中的两个三角形，进而画出其它的三角形。

【详解】

如图：

【点睛】

关键是根据题意得出规律，再由规律解决问题。

13．农夫将苹果树种在正方形果园里，为了保护苹果树，他在苹果树周围种了一些针叶树。

下图表示了不同列数的苹果树和针叶树数量的变化情况。

（1）完成下面的表格。

n

苹果树数

针叶树数

8

4

5

（2）如果用n表示苹果树的列数，当苹果树和针叶树的棵数相等时，n的值是多少？

（3）农夫想用更多的树苗做一个更大的果园，当果园扩大时，哪一种树会增加的比较快？

为什么？

解析：

（1）

n

苹果树数

针叶树数

（1）

（1）

8

（2）

4

（16）

5

（25）

（40）

（2）n=8

（3）当n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快。

当n＞4时，苹果树的数量会增加的比较快。

因为，果园扩大时，列数每增大1列，由n增加到n+1；苹果树的数量会增加（n+1）2-n2=2n+1棵，针叶树的数量总是固定增加8棵。

那么当2n+1＜8，即n＜4时，针叶树的数量会增加的比较快；当2n+1＞8，即n＞4时，n越大苹果树的数量会增加的越快。

【详解】

略

14．如图，第二个图形是由第一个图形连接三边中点而得到的，第三个图形是由第二个图形中间的一个三角形连接三边中点而得到的，以此类推……分别写出第二个图形、第三个图形和第四个图形中的三角形个数．如果第n个图形中的三角形个数为8057，n是多少？

解析：

解：

第一个图形中三角形个数：

1个；

第二个图形中三角形个数：

1×4+1=5（个）；

第三个图形中三角形个数：

2×4+1=9（个）；

第四个图形中三角形个数：

3×4+1=13（个）；

第n个图形中三角形个数：

（n-1）×4+1=（4n-3）（个）

4n-3=8057，n=2015．

答：

n是第2015个图形．

【解析】

【详解】

由已知图形中三角形个数推出三角形个数与图形个数之间的数量关系式，再根据题意代入数据计算即可解答．

15．观察下列等式：

第1个等式：

；

第2个等式：

；

第3个等式：

；

第4个等式：

；

……

请解答下列问题：

（1）按以上规律列出第5个等式：

＝（）＝（）；

（2）求

的值。

解析：

（1）

；

；

（2）

【分析】

（1）观察可知，第一个等号右边的分数形式，分母是两数相乘，第一个乘数是按1、3、5…一个比一个大2，第二个乘数比第一个乘数大2，据此确定第一个等号右边的分数形式；第二个等号右边的算式，都是

前边第一个乘数分之一和第二个乘数分之一的差，据此确定第二个等号右边的算式；

（2）每一个乘法算式都可以用乘法分配律进行分配，据此将

按第

（1）小题规律，通过乘法分配律分配后，中间抵消，再计算即可。

【详解】

（1）按以上规律列出第5个等式：

＝

＝

；

（2）

＝

＋

＋

…＋

＝

＝

＝

＝

【点睛】

在数学算式中探索规律，需要仔细观察算式特点，找出规律，根据规律填出这一类算式的结果。

16．数与形。

（1）仔细观察每幅图和它下面的算式之间的关系，根据发现的规律，接着画出后面的两个图形，并完成图形下面的算式。

（2）根据上面的规律