江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题.docx
《江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-11/25/1865ffb1-2afa-4acc-9bb0-3a36bb0e152a/1865ffb1-2afa-4acc-9bb0-3a36bb0e152a1.gif)
江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题
2014-2015学年度第二学期调研测试卷(鼓楼二模)
九年级数学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答.题.纸.相.应.位.置.上)
1.下列剪纸作品都是轴对称图形.其中对称轴条数最多的作品是
A.B.C.D.
2.下列算式结果为-3的是
A.-│-3│B.(-3)0C.-(-3)D.(-3)-1
3
4
.使分式x-2有意义的x的取值范围是
A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥2
4.下列从左边到右边的变形,是因式分解的是A.(a-1)(a-2)=a2-3a+2B.a2-3a+2=(a-1)(a-2)
C.(a-1)2+(a-1)=a2-aD.a2-3a+2=(a-1)2-(a-1)
5.下列命题中,假命题的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
D.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形6.对函数y=x3的描述:
①y随x的增大而增大,②它的图象是中心对称图形,③它的自变量取值范围是x≠0.正
确的是
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答.题.纸.相.应.位.置.上)
7.9的平方根是.
8.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数是.
⎧x+y=1,⎧x=1,
9.已知方程组⎨
的解为⎨
则一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为.
⎩2x-y=2⎩y=0.
10.计算(18-8)×2的结果是.
11.已知x1、x2是一元二次方程x2+x=1的两个根,则x1x2=.
12.如果代数式2x+y的值是3,那么代数式7-6x-3y的值是.
=x的图象上的两点,且
13.已知点A(2,y1)、B(m,y2)是反比例函数y6y1<y2.写出满足条件的m的一
个值,m可以是.
14.如图,∠1=70°,直线a平移后得到直线b,则∠2-∠3=°.
AA
B
(第14题)
BC
(第15题)
C
(第16题)
15.如图,△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm.则△ABC内切圆的半径是cm.
16.如图,方格纸中有三个格点A、B、C,则sin∠ABC=.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答.题.纸.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤)
17.(12分)
(1)解方程组
⎧x+2y=6,
⎨
⎩3x-2y=2.
3x-1
(2)解不等式2x-1≥2,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(8分)某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:
个)
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?
19.(6分)如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:
(1)加油过程中的常量是,变量是;
(2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.
(第19题)
20.(8分)在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球.
(1)请列出所有可能的结果:
(2)求每一种不同结果的概率.
上市时间x天
4
10
36
市场价y元
90
51
90
21.(8分)某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:
元)与上市时间x(单位:
天)的数据如下:
(1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系:
①y=ax+b(a≠0);②y=a(x-h)2+k(a≠0);③y=a(a≠0).
x
你可选择的函数的序号是.
(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?
22.(7分)三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.
已知△ABC中,AB=2,∠B=45°,BC=1+3,解△ABC.
A
BC
(第22题)
23.(7分)如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1.
(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论;
(3)针对第
(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示).
你添加的条件是,线段AB扫过的面积是.
B
A1
B1
A
(第23题)
24.(6分)如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB.
求证:
∠ABC=2∠CBO.
A
B
(第24题)
25.(8分)小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为xm/s、ym/s.
(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?
若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.
(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?
请设计两种方案.
26.(8分)
(1)已知:
如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=
CG=AH.
A
求证:
四边形EFGH是矩形.
BD
C
(第26题)
(2)已知:
E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH
是矩形.AE与AH相等吗?
如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.
A
BD
C
(备用图)
27.(10分)△ABC中,AB=AC=10,BC=12,矩形DEFG中,EF=4,FG>12.
(1)如图①,点A是FG的中点,FG∥BC,将矩形DEFG向下平移,直到DE与BC重合为止.要研究矩形
DEFG与△ABC重叠部分的面积,就要进行分类讨论,你认为如何进行分类,写出你的分类方法(无需求重叠部分的面积).
ED
①
(第27题)
(2)如图②,点B与F重合,E、B、C在同一直线上,将矩形DEFG向右平移,直到点E与C重合为止.设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y,平移的距离为x.
①求y与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象,并在图象上标注出关键点坐标.
y
DG
EB(F)COx
②
2014-2015学年度第二学期调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
B
D
A
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.±38.59.(1,0)10.211.-112.-2
13.答案不唯一,如1等14.1101510
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
9
.145
145
17.(本题12分)
⎧x+2y=6,①
(1)解方程组⎨
⎩3x-2y=2.②
解法一:
由①,得x=6-2y③,…………………………………………………………1分将③代入②,得3(6-2y)-2y=2,
解这个一元一次方程,得y=2,………………………………………………3分将y=2代入③,得x=2,……………………………………………………5分
⎧x=2,
所以原方程组的解是⎨…………………………………………………6分
⎩y=2.
解法二:
①+②,得4x=8
解这个一元一次方程,得x=2,………………………………………………3分将x=2代入①,得y=2,……………………………………………………5分
⎧x=2,
所以原方程组的解是⎨…………………………………………………6分
⎩y=2.
(2)解:
去分母,得2(2x-1)≥3x-1.………………………………………1分去括号,得4x-2≥3x-1.………………………………………2分移项、合并同类项,得x≥1.……………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下:
…………………………………………6分
18.(本题8分)
-2-1012
解:
甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个;
…………………………………………………………………………………………2分
=100,=100,s=470,s=232.………………………………………4分
55
甲班的优秀率为:
2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为:
3÷5=0.6=60%;…………6分
乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.…………………………………8分
19.(本题6分)
(1)单价,数量、金额;……………………2分
(2)设加油数量是x升,金额是y元,…………………4分
则y=6.80x.…………………………………………………………………………6分
20.(本题8分)
解:
(1)搅匀后,从中随机摸出2个球,所有可能的结果有15个,即:
(白,黑1),(白,黑2),(白,红1),(白,红2),(白,红3),(黑1,黑2),(黑1,红1),(黑
1,红2),(黑1,红3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑2,红3),(红1,红2),
(红1,红3),(红2,红3).它们是等可能的.…………………………………………3分
(2)其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个,
摸得一个白球和一个红球的结果有3个,
摸得二个黑球的结果有1个,
摸得一个黑球和一个红球的结果有6个,
摸得二个红球的结果有3个.
15
所以P(摸得一个白球和一个黑球)=2,
P(摸得一个白球和一个红球)=31
15=5,
15
P(摸得二个黑球)=1,
P(摸得一个黑球和一个红球)=62
P(摸得二红球)=31
15=5,
8分
21.(本题8分)
15=5.…………………………………………………
解:
(1)②;…………………………………………………………………………………2分
(2)当x=4时,y=90,当x=10时,y=51,当x=36时,y=90,
⎧⎪a(4-h)2+k=90,
1
a=,
则⎨a(10-h)2+k=51,解得⎨4
所以y1x-20)2+26;……………6分
⎪⎩a(36-h)2+k=90.
h=20,4
k=26.
当x=20时,y有最小值26.
答:
该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.………8分
A
22.(本题7分)
解:
过点A作AD⊥BC,垂足为D.
在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=2
=AB
则cos∠BBD.
BDC
(第22题)
∴AD=BD=AB×cos45°=2×cos45°=1.……………………2分在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=BC-BD=1+3-1=3.
===
则tan∠CAD13.
CD33
B1
∴∠C=30°.………………………………………………5分
A
∴AC=12+(3)2=2,∠BAC=180°-45°-30°=105°.………7分
23.(本题7分)
解:
(1)如图;…………………………………2分
(2)如:
OA=OA1,∠AOA1=∠BOB1等;…………4分
(3)添加的条件为:
360
∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b.…………………………6分面积为πα(b2-a2)…………………………7分
24.(本题6分)
证明:
连接OC、AC.
(第23题)
∵CD垂直平分OA,
A
∴OC=AC.
∴OC=AC=OA.
∴△OAC是等边三角形.……………………………………3分
∴∠AOC=60°.
∴∠ABC1AOC=30°.………………………………4分
11/13
(第24题)
在△AOB中,OA=OB,∠AOB=90°.
∴∠ABO=45°.
∴∠CBO=∠ABO-∠ABC=45°-30°=15°.……………5分
∴∠ABC=2∠CBO.………………………………………6分
25.(本题8分)
解:
(1)根据题意,得100
94
y
47
=x.…………………………………………2分
x=y,则50
106
因为
100
106
5000
18
106
100
x-y=x-47x=-47x<0,所以x<y
所以小明先到达终点.………………………………………………………………4分
(2)方案一:
小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达;……5分方案二:
设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达.
100+a
则
100
100+a
5000
300
x=y,即x=47x,解得a=47.
300
所以小莉在起点,小明在起点后47米处,两人同时起跑,同时到达.……8分
26.(本题8分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°.A
∵AE=CF=CG=AH,
∴BE=BF=DG=DH.
∴△AEH≌△CFG,△BEF≌△DHG.
∴EH=FG,EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形.……………………………2分
又∵∠AEH=∠AHE1
180°-∠A)=90
1A,
=2(
°-2∠C
∠BEF=∠BFE1180°-∠B)=90
1B,
(第26题)
=2(
∴∠HEF=180°-∠AEH-∠BEF
°-2∠
=180°-(901A)-(90
1B)
°-2∠
1
°-2∠
=2(∠A+∠B)
=90°.
∴四边形EFGH是矩形.…………………………………………………………………5分
(2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,可证四边形EFGH是矩形,显然,AE与
AH不相等.……………………………………………………………8分
27.(本题10分)
解:
(1)学生回答合理应给分,如:
从重叠部分的形状看分为2类,即三角形和四边形(梯形);也可从数量的角度来分类,设平移的距离为x.分为0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12三类等;………2分
(2)
y
=3
①当0≤x≤4时,y2x2;
=
当4<x≤6时,y16x-32;
33
480
当6<x≤10时,y=-3(x-8)2+3;
16224
当10<x≤12时,y=-
3x+3;
当12<x≤16时,y216-x)2.………7分
=3(
②如图:
…………………10分
x
(第27题)