江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题.docx
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江苏省南京市鼓楼区中考二模数学试题
2014-2015学年度第二学期调研测试卷（鼓楼二模）
九年级数学
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．纸．相．应．位．置．上）
1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是
A．B．C．D．
2．下列算式结果为－3的是
A．－│－3│B．（－3）0C．－（－3）D．（－3）－1
3
4
．使分式x－2有意义的x的取值范围是
A．x＞2B．x＜2C．x≠2D．x≥2
4．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A．（a－1）（a－2）＝a2－3a＋2B．a2－3a＋2＝（a－1）（a－2）
C．（a－1）2＋（a－1）＝a2－aD．a2－3a＋2＝（a－1）2－（a－1）
5．下列命题中，假命题的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形6．对函数y＝x3的描述：
①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正
确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．纸．相．应．位．置．上）
7．9的平方根是．
8．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是．
⎧x＋y＝1，⎧x＝1，
9．已知方程组⎨
的解为⎨
则一次函数y＝－x＋1和y＝2x－2的图象的交点坐标为．
⎩2x－y＝2⎩y＝0．
10．计算（18－8）×2的结果是．
11．已知x1、x2是一元二次方程x2＋x＝1的两个根，则x1x2＝．
12．如果代数式2x＋y的值是3，那么代数式7－6x－3y的值是．
＝x的图象上的两点，且
13．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y6y1＜y2．写出满足条件的m的一
个值，m可以是．
14．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2－∠3＝°．
AA
B
（第14题）
BC
（第15题）
C
（第16题）
15．如图，△ABC中，AB＝AC＝13cm，BC＝10cm．则△ABC内切圆的半径是cm．
16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC＝．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答．题．纸．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
17．（12分）
（1）解方程组
⎧x＋2y＝6，
⎨
⎩3x－2y＝2．
3x－1
（2）解不等式2x－1≥2，并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（8分）某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.（单位:
个）
1号
2号
3号
4号
5号
总数
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
96
110
90
104
500
统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？
19．（6分）如图是汽车加油站在加油过程中，加油器仪表某一瞬间的显示，请你结合图片信息，解答下列问题：
（1）加油过程中的常量是，变量是；
（2）请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系．
（第19题）
20．（8分）在一个不透明的袋子中，放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球．搅匀后，从中随机摸出2个球．
（1）请列出所有可能的结果：
（2）求每一种不同结果的概率．
上市时间x天
4
10
36
市场价y元
90
51
90
21．（8分）某纪念币从2013年11月11日起开始上市，通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y（单位：
元）与上市时间x（单位：
天）的数据如下：
（1）根据上表数据，在某一特定时期内，可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系：
①y＝ax＋b（a≠0）；②y＝a（x－h）2＋k（a≠0）；③y＝a（a≠0）．
x
你可选择的函数的序号是．
（2）利用你选取的函数，求该纪念币上市多少天时市场价最低，最低价格是多少？
22．（7分）三角形中有3个角、3条边共6个元素，由其中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解三角形．
已知△ABC中，AB＝2，∠B＝45°，BC＝1＋3，解△ABC．
A
BC
（第22题）
23．（7分）如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．
（1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；
（3）针对第
（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．
你添加的条件是，线段AB扫过的面积是．
B
A1
B1
A
（第23题）
24．（6分）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB．
求证：
∠ABC＝2∠CBO．
A
B
（第24题）
25．（8分）小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为xm/s、ym/s．
（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？
若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？
请设计两种方案．
26．（8分）
（1）已知：
如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE＝CF＝
CG＝AH．
A
求证：
四边形EFGH是矩形．
BD
C
（第26题）
（2）已知：
E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH
是矩形．AE与AH相等吗？
如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．
A
BD
C
（备用图）
27．（10分）△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，矩形DEFG中，EF＝4，FG＞12．
（1）如图①，点A是FG的中点，FG∥BC，将矩形DEFG向下平移，直到DE与BC重合为止．要研究矩形
DEFG与△ABC重叠部分的面积，就要进行分类讨论，你认为如何进行分类，写出你的分类方法（无需求重叠部分的面积）．
ED
①
（第27题）
（2）如图②，点B与F重合，E、B、C在同一直线上，将矩形DEFG向右平移，直到点E与C重合为止．设矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为y，平移的距离为x．
①求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②在给定的平面直角坐标系中画出y与x的大致图象，并在图象上标注出关键点坐标．
y
DG
EB（F）COx
②
2014-2015学年度第二学期调研测试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
C
B
D
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
7．±38．59．（1,0）10．211．－112．－2
13．答案不唯一，如1等14．1101510
三、解答题（本大题共11小题，共88分．）
9
．145
145
17．（本题12分）
⎧x＋2y＝6，①
（1）解方程组⎨
⎩3x－2y＝2.②
解法一：
由①，得x＝6－2y③，…………………………………………………………1分将③代入②，得3（6－2y）－2y＝2，
解这个一元一次方程，得y＝2，………………………………………………3分将y＝2代入③，得x＝2，……………………………………………………5分
⎧x＝2，
所以原方程组的解是⎨…………………………………………………6分
⎩y＝2．
解法二：
①＋②，得4x＝8
解这个一元一次方程，得x＝2，………………………………………………3分将x＝2代入①，得y＝2，……………………………………………………5分
⎧x＝2，
所以原方程组的解是⎨…………………………………………………6分
⎩y＝2．
（2）解：
去分母，得2（2x－1）≥3x－1．………………………………………1分去括号，得4x－2≥3x－1．………………………………………2分移项、合并同类项，得x≥1．……………………………………………4分这个不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………6分
18．（本题8分）
-2-1012
解：
甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；
…………………………………………………………………………………………2分
＝100，＝100，s＝470，s＝232．………………………………………4分
55
甲班的优秀率为：
2÷5=0.4=40%，乙班的优秀率为：
3÷5=0.6=60%；…………6分
乙班定为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．…………………………………8分
19．（本题6分）
（1）单价，数量、金额；……………………2分
（2）设加油数量是x升，金额是y元，…………………4分
则y＝6.80x．…………………………………………………………………………6分
20．（本题8分）
解：
（1）搅匀后，从中随机摸出2个球，所有可能的结果有15个，即：
（白，黑1），（白，黑2），（白，红1），（白，红2），（白，红3），（黑1，黑2），（黑1，红1），（黑
1，红2），（黑1，红3），（黑2，红1），（黑2，红2），（黑2，红3），（红1，红2），
（红1，红3），（红2，红3）．它们是等可能的．…………………………………………3分
（2）其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个，
摸得一个白球和一个红球的结果有3个，
摸得二个黑球的结果有1个，
摸得一个黑球和一个红球的结果有6个，
摸得二个红球的结果有3个．
15
所以P（摸得一个白球和一个黑球）＝2，
P（摸得一个白球和一个红球）＝31
15＝5，
15
P（摸得二个黑球）＝1，
P（摸得一个黑球和一个红球）＝62
P（摸得二红球）＝31
15＝5，
8分
21．（本题8分）
15＝5．…………………………………………………
解：
（1）②；…………………………………………………………………………………2分
（2）当x＝4时，y＝90，当x＝10时，y＝51，当x＝36时，y＝90，
⎧⎪a（4－h）2+k=90，
1
a=，
则⎨a（10－h）2+k=51，解得⎨4
所以y1x－20）2＋26；……………6分
⎪⎩a（36－h）2+k=90．
h=20，4
k=26．
当x＝20时，y有最小值26．
答：
该纪念币上市20天时市场价最低，最低价格为26元．………8分
A
22．（本题7分）
解：
过点A作AD⊥BC，垂足为D．
在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝45°，AB＝2
＝AB
则cos∠BBD．
BDC
（第22题）
∴AD＝BD＝AB×cos45°＝2×cos45°＝1．……………………2分在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，CD＝BC－BD＝1＋3－1＝3．
＝＝＝
则tan∠CAD13．
CD33
B1
∴∠C＝30°．………………………………………………5分
A
∴AC＝12+（3）2＝2，∠BAC＝180°－45°－30°＝105°．………7分
23．（本题7分）
解：
（1）如图；…………………………………2分
（2）如：
OA=OA1，∠AOA1＝∠BOB1等；…………4分
（3）添加的条件为：
360
∠AOA1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b．…………………………6分面积为πα（b2－a2）…………………………7分
24．（本题6分）
证明：
连接OC、AC．
（第23题）
∵CD垂直平分OA，
A
∴OC＝AC．
∴OC＝AC＝OA．
∴△OAC是等边三角形．……………………………………3分
∴∠AOC＝60°．
∴∠ABC1AOC＝30°．………………………………4分
11/13
（第24题）
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝90°．
∴∠ABO＝45°．
∴∠CBO＝∠ABO－∠ABC＝45°－30°＝15°．……………5分
∴∠ABC＝2∠CBO．………………………………………6分
25．（本题8分）
解：
（1）根据题意，得100
94
y
47
＝x．…………………………………………2分
x＝y，则50
106
因为
100
106
5000
18
106
100
x－y＝x－47x＝－47x＜0，所以x＜y
所以小明先到达终点．………………………………………………………………4分
（2）方案一：
小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达；……5分方案二：
设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达．
100＋a
则
100
100＋a
5000
300
x＝y，即x＝47x，解得a＝47．
300
所以小莉在起点，小明在起点后47米处，两人同时起跑，同时到达．……8分
26．（本题8分）
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°．A
∵AE＝CF＝CG＝AH，
∴BE＝BF＝DG＝DH．
∴△AEH≌△CFG，△BEF≌△DHG．
∴EH＝FG，EF＝HG．
∴四边形EFGH是平行四边形．……………………………2分
又∵∠AEH＝∠AHE1
180°－∠A）＝90
1A，
＝2（
°－2∠C
∠BEF＝∠BFE1180°－∠B）＝90
1B，
（第26题）
＝2（
∴∠HEF＝180°－∠AEH－∠BEF
°－2∠
＝180°－（901A）－（90
1B）
°－2∠
1
°－2∠
＝2（∠A＋∠B）
＝90°．
∴四边形EFGH是矩形．…………………………………………………………………5分
（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，可证四边形EFGH是矩形，显然，AE与
AH不相等．……………………………………………………………8分
27．（本题10分）
解：
（1）学生回答合理应给分，如：
从重叠部分的形状看分为2类，即三角形和四边形（梯形）；也可从数量的角度来分类，设平移的距离为x．分为0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12三类等；………2分
（2）
y
＝3
①当0≤x≤4时，y2x2；
＝
当4＜x≤6时，y16x－32；
33
480
当6＜x≤10时，y＝－3（x－8）2＋3；
16224
当10＜x≤12时，y＝－
3x＋3；
当12＜x≤16时，y216－x）2．………7分
＝3（
②如图：
…………………10分
x
（第27题）
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