第15章平移与旋转.docx
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第15章平移与旋转
第15章平移与旋转
平移
一、图形的平移
教学目标
1.通过具体实例熟悉图形的平移变换.探索它的大体性质。
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
3.培育学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
4.熟悉通过观察、归纳、推理能够取得数学猜想,了解数学活动中充满着探索性和创造性。
教学重点与难点
重点:
熟悉图形的平移变换,探索它的大体性质。
难点:
能按要求画出简单的平面图形平移后的图形。
教学进程
一、提问。
在日常生活中,咱们常常看到哪些运动是平行移动的?
下列图中哪些是平行移动的现象?
二、引导观察。
平移是继轴对称以后的又一个图形的大体变换。
本节在第4章对平移概念的熟悉基础上,又作了进一步的探索。
日常生活中常常能够看到的一些现象,如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔,火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等,都给了咱们平移的大致形象。
哪位同窗能说—说什么叫平移?
(师生一路总结、归纳。
导入课题。
)
1.平移后的点、角、线段有什么关系?
(学生自己画出平移后的图形,找出对应角、对应点、对应线段。
)
2.平移的方向、距离如何肯定?
3.让学生动手操作。
当咱们如图所示的那样利用直尺与三角板画平行线时,△ABC沿着直尺PQ平移到△A'B'C′,,就可以够画出AB的平行线A′B′了。
咱们把点A与点A′叫做对应点,线段AB与线段A′B′叫做对应线段,∠A与∠A′叫做对应角。
现在,
点B的对应点是点____;
点C的对应点是点____;
线段AC的对应线段是线段_____
线段BC的对应线段是线段_____
∠B的对应角是______;
∠C的对应角是_____。
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向,平移的距离就是线段BB'的长度。
4.讲义第67页“试一试”。
(针对自己画的平移图形,找出对应角、对应点、对应线段;)
5.要求学生填空。
(1)图形的平移由___和___决定。
(2)举出现实生活中平移的三个实例:
___,___,___。
三、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
谈一谈好吗?
四、布置作业。
讲义第67页练习第2题。
二、平移的特征
教堂目标
1.理解图形通过平移后,“对应点所连的线段平行(或在同一条直线上),而且相等”,“对应线段平行(或在同一条直线上),而且相等”。
2.灵活运用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计,熟悉和欣赏这些图形的变换在现实生活中的应用。
3.在观察、操作、推理、归纳等探索进程中,进展学生的合情推理能力,进一步培育学生的数学说理的适应与能力。
教学重难点
重点:
平移的特点与大体性质。
难点:
培育学生利用平移的大体性质进行图案设计。
教学进程
一、诊断测试。
1.什么叫平移?
平移的概念里说明了哪两点?
2.让学生用画平行线的方式画出两个平移后的三角形,总结出平移后的图形与原来的图形的对应线段、对应角的关系,观察图形的形状与大小有无发生转变。
二、引导观察。
如图,在画平行线的时候,有时为了需要,将直尺与三角板放在倾斜的位置上。
但无论如何,咱们总能够推得:
A′B′∥AB,A′B′=AB,∠B′=∠B。
同时也有:
A′C′∥_____,A′C′=____,∠C′=____。
使学生能够通过观察,得出平移后的图形与原来的图形的对应线段平行而且相等、对应角相等,图形的形状与大小都没有发生转变。
由上面的操作得出了结论,教师可再补充一点:
在平移进程中,对应线段也可能在一条直线上。
三、探索,归纳。
1.观察下图,△ABC沿着PQ的方向平移到
△A′B′C′的位置,除对应线段平行而且相等之外,你还发觉了什么现象?
得出:
平移后对应点所连的线段平行而且相等。
(学生自己总结出:
AA′∥BB′∥CC′,AA′=BB′=CC′。
要求学生会用语言叙述。
)
2.试一试。
将上图中的△A′B′C′沿着RS的方向平移到△A″B″C″的位置,其平移的距离为线段RS的长度。
注意:
在平移进程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上。
3.例如图,△ABC通过平移到△A′B′C′的位置。
指出平移的方向,并量出平移的距离。
4.讲义第69页“试一试”。
让学生在讲义方格纸上作出。
四、开放性练习。
如图,直线m∥n,它们的距离是1.5厘米,画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′,再做△A'B'C'关于直线n对称的△A″B″C″。
△A′B′C′能够看做是由△ABC如何得来的?
并说出相关的方向、距离。
五、课堂小结。
这节课你学了那些知识?
解决了什么问题?
六、布置作业。
讲义第71页习题15.1的第一、2题必做,第3题选做。
15.2旋转
一、图形的旋转
教学目标
1.通过具体事例熟悉图形的旋转变换,探索它的大体性质。
2.能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
3.通过观察、操作等探索进程,进展学生的合情推理能力。
教学重难点
重点:
熟悉图形的旋转变换,探索它的大体性质。
难点:
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形。
教学进程
一、提问。
在日常生活中,咱们常常看到哪些运动是旋转运动的?
下列图中哪些是旋转运动的现象?
接着让学生看讲义图15.2.1、图这五幅图,并回答上述问题。
最后让学生回答:
这些图形有什么特征呢?
二、导入新授。
1.看讲义图15.2.3,按照单摆上小球的转动,让学生回答。
(1)什么是旋转?
(2)什么样的点是旋转中心?
(3)_____在旋转进程中维持不变,图形的旋转由_____和______所决定。
2.如图,能够看到点A旋转到点A′,OA旋转到OA′,∠AOB旋转到∠A′OB′,这些都是彼此对应的点、线段与角。
那么,
点B的对应点是点_____;
线段OB的对应线段是线段______;
线段AB的对应线段是线段______;
∠A的对应角是_______;
∠B的对应角是_______;
旋转中心是点______;
旋转的角度是______。
3.想一想。
△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
4.做一做。
讲义第73页“做一做”。
学生观察后,回答问题。
(1)旋转后的点、角、线段有什么关系?
(2)旋转后的角度如何肯定?
5.(师生一路讨论。
)讲义第74页例1和例2。
6.让学生举出现实生活中旋转的一些实例。
(针对自己画的旋转图形,找出对应角、对应点、对应线段。
)
三、课堂小结。
你在这节课上学到了哪些知识?
谈一谈好吗?
四、布置作业。
讲义第74页练习第二、3题。
二、旋转的特征
教学目标
1.理解图形旋转后,图形中每一点都绕着旋转中心旋转了一样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状和大小都没有发生转变。
2.会画已知图形绕某一点旋转必然角度后的图形。
3.能找出旋转后的旋转中心,旋转的角度,对应角,对应线段。
4.能从现实生活中发觉并提出简单的数学问题。
教学重难点
重点:
旋转的特征。
难点:
旋转中心,旋转角度,画旋转图形。
教学进程
一、诊断测试。
如图,点M是线段上一点,将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°,旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
若是逆时针方向旋转90°呢?
让学生自己动手操作,从而验证旋转90°后与原来的位置关系是垂直的。
也就是说,线段旋转90°后与原来位置彼此垂直。
二、引导观察。
如图,三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′,图中哪一点是旋转中心?
找出图中的对应点、对应角、对应线段。
让学生分小组讨论,看哪个点是旋转中心?
哪些角是对应角?
哪些线段是对应线段?
让学生通过动手操作,自主探索,合作交流达到研究问题的目的。
三、探索,归纳。
如图,三角形OAB绕点O逆时针旋转必然角度后,你能发觉有哪些线段相等?
有哪些角相等?
学生分组自主探索,看能不能得出旋转的特征。
并请每一个小组的一名代表回答问题。
点B的对应点是点___;
线段OB的对应线段是线段___;
线段AB的对应线段是线段___;
角A的对应角是_____。
咱们能够看到OA=OA′OB=OB′,AB=A′B′;
∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′,AB=∠B′。
这就是图形旋转的特征:
图形中每一点都绕着旋转中心旋转了一样大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生转变。
四、开放性练习。
如图,方格纸中有两个形状、大小一样的图形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种运动,将一个图形重合到另一个图形上。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需老师帮忙解决的问题?
六、布置作业。
讲义第76页练习的第一、2题必做,第3题选做。
3、旋转对称图形
教学目标
1.通过学生自己动手做实验,得出什么样的图形是旋转对称图形。
2.会识别哪些图形是旋转对称图形,明白一个图形绕着某一点旋转必然的角度(小于周角)后,能与原图形重合。
3.能从现实生活中发觉问题并用数学的方式解决它。
4.能结合具体情境发觉并提出数学问题。
教学重难点
重点:
旋转对称图形。
难点:
找准旋转对称图形。
教学进程
一、提问。
同窗们,在日常生活中,咱们常常能够看到,一些图形绕着某必然点转动必然的角度后能与自身重合。
如风扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后,都能与自身重合。
你能再举出一些如此的实例吗?
有的学生会回答,等边三角形绕着它的中心旋转120°,能与自身重合。
也有的学生会回答,绕着中心旋转240°后也能与自身重合。
所以说一个图形绕着必然点旋转必然角度后能与自身重合,如此的度数能够是一个,也能够是多个。
二、引导观察。
1.试一试。
用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画那个图形,使它与如图所示的图形重合。
然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合。
由上述操作可知,该图形绕圆心旋转90°后,能与自身重合,而且绕圆心旋转180°或270°后,都能与自身重合。
这种图形就称为旋转对称图形。
2.应用举例。
3.讲义第76页至第77页的问题。
学生先分组讨论,然后师生一路解答。
4.要求学生设计一个旋转30°后能与自身重合的图形。
三、巩固练习。
如图,画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′,再画出△A′B′C′关于PR对称的△A″B″C″。
观察△ABC和△A″B″C″,你能发觉这两个三角形有什么关系吗?
四、探索与试探。
按照下面的图形镶嵌图,试说明图形二、3、4、五、6别离能够看成由图形1通过图形的什么运动而取得。
若是轴对称,请指出对称轴;若是平移,请指出平移的方向与平移的距离;若是旋转,请指出旋转的中心与旋转的角度;若是几个运动的结合,请别离加以说明。
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需要老师帮忙解决的问题?
六、布置作业。
讲义第78页习题15.2的第一、二、3、、4、5题。
15.3中心对称
教学目标
1.通过具体实例熟悉中心对称,探索它的大体性质,理解“连结对称点的线段都通过对称中心,而且被对称中心平分”这一大体性质。
2.理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。
3.对学生进行旋转变换思想的渗透。
教学重难点
重点:
中心对称图形的概念及作图。
难点:
会画一个图形的中心对称图形。
教学进程
一、提问。
下列图形是不是旋转对称图形?
是的话,至少需要旋转多少度?
二、导入新授。
1.中心对称图形。
把一个图形绕着某一点旋转180°,若是它能够和另一个图形重合,那么,咱们就说这两个图形成中心对称,那个点叫做对称中心。
2.提出问题。
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?
若是是,那么对称中心又在哪里?
指出,中心对称的含义是:
(1)两个图形能够完全重合。
(2)重合方式有限制,不是把一个图形平移到另一个图形上面,也不是沿一条直线对折
,而是把一个图形绕着某一点旋转
180°以后与另一个图形重合。
由
此可见中心对称的图形必然全等,
而全等的图形不必然中心对称。
3.点拨精讲。
特征1:
关于中心对称的两个图形是全等图形。
如图,在中心对称的两个图形中,对称点A、A′和中心
O在一直线上,而且AO=OA′,另外别离在一直线上的三点还有__,__;而且BO=___CO=___
由此得第二个特征。
特征2:
在成中心对称的两个图形中,连结对称点的连线都通过对称中心,而且被对称中心平分。
也就是:
(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。
(2)对称中心到一对对称点的距离相等。
按照那个,能够找到关于中心对称的两个图形的对称中心,通常只需连结中心对称图形上的一对对应点,所得线段的中点就是对称中心。
同时在证明线段相等时也有应用。
4、中心对称的识别。
反过来讲,若是两个图形的对应点连成的线段都通过某一点,而且被平分,那么这两个图形必然关于这一点成中心对称。
三、开放性练习。
例如图,已知四边形ABCD和点O,画出四边形A′B′C′D′,使它与已知四边形关于点O成中心对称。
画法:
(1)连结AO并延长AO到A′,使OA′=OA,于是取得点A的对称点A′。
(2)一样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。
(3)按序连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。
四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。
四、巩固练习。
1.要求学生画出图形。
(1)已知点A关于点O的对称点。
(2)已知线段AB关于点O的对称线段。
(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。
2.判断下面说法是不是正确。
(1)平行四边形的对角线的极点关于对角线的交点成中心对称。
()
(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。
()
五、课堂小结。
这节课你有什么收获?
学到了什么?
还有哪些需要老师帮忙解决的问题?
六、布置作业。
讲义第84页习题的第二、3、4题。
图形的全等
一.教学目标
1.知识与技术目标:
(1)通过实例理解图形全等的概念与特征,并能识别图形的全等.
(2)通过熟悉生活中全等的图形,培育学生观察能力.
(3)通过动手操作,培育学生动手能力,空间想象能力.
2.进程与方式目标
(1)通过看图片,并从中观察得出全等的概念,提高学生对图形的观察、分析能力.
(2)通过启发学生举诞生活中全等的现象,并说明全等图形在生活中的应用价值,让学生体会数学与生活的紧密联系.
3.情感与态度目标:
在经历学习知识的进程中,取得成功的体验,学会去观察生活,体验生活,酷爱生活,培育和树立审美观念.
二.重难点分析:
重点:
掌握图形全等的概念和特征,能识别图形的全等.
难点:
积累对全等图形的体验,提高学生对图形的分析能力.
解决重点和冲破难点的关键是:
让学生充分进行观察、试探、动手实践.
三.教学进程
教学内容
教师活动
学生活动
1.创设情景
方式一
观察图形引入
引导学生观察图形,并提出问题:
如把它们叠合到一齐会怎样?
观察屏幕上显示的图形,并由2名上台学生去拖动,然后发现重合.
方式二
展示作业
引入
要求学生展示作业引入
课前要求学生观察身边大小形状完全一样的图形,并画在纸上,上课时则由学生展示并分析,如果把它们重合到一起会怎样?
方式三
动手实践
引入
要求学生把一个正方形剪两下,得到四个大小形状完全一样的图形.
动手实践,并展示不同的剪法,然后把四个图形重合到一齐,会有什么情况?
2.引入课题
定义什么叫全等
先由学生归纳,再由老师总结、定义
3.找出投影片上的全等图形
与学生一起讨论
先独立思考,再小组讨论,然后由几位同学上台拖动验证.
4.深刻理解全等的含义
引导学生分析下列两组图是否是全等图形
学生思考问题,并说明理由,进一步深刻理解全等图形,并归纳得到:
全等图形的形状和大小都相同.
5.举出生活中全等的实例
引导、点评,鼓励学生发表自己的意见.
学生畅所欲言,联系生活实际,大胆举例,既加深对全等的认识,同时也渗透数学与生活有着密切联系的思想.
6.动手实践体会全等
引导学生动手实践并评价,学生展示完后,老师再总结.
学生动手做一做,并进行展示,最后看幻灯片进行总结.
沿图中的虚线,分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)
7.课堂练习
老师巡视,评价,结合幻灯片展示(P87页课堂练习)
1题、2题均先单独完成探究,然后再小组讨论,最后由小组代表发言,展示.
1题
答案:
8.小结
先学生总结,后老师总评
①学习了什么是全等?
②全等图形大小和形状都相同
③数学与生活息息相关
9.作业:
(1)P87习题
(2)实际应用:
有一块长方形地毯,它的长米,宽3米,现要把它铺到长4米,宽米的房间中,请你把它剪成形状相同,面积相等的两种全等图形,使其正好铺满房间。