非线性方程解法.docx

非线性方程解法.docx

《非线性方程解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《非线性方程解法.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

非线性方程解法

1．

不动点迭代法

M文件：

CODE:

function[r,n]=mulStablePoint（x0,eps）

ifnargin==1

eps=1.0e-4;

end

r=myf（x0）;

n=1;

tol=1;

whiletol>eps

x0=r;

r=myf（x0）;

tol=norm（r-x0）;

n=n+1;

if（n>100000）

disp（'迭代步数太多，方程可能不收敛'）;

return;

end

end

例子：

求下列方程的根：

0.5sin（x1）+0.1cos（x1x2）-x1=0;

0.5cos（x1）-0.1sin（x2）-x

（2）=0

迭代初值取为：

（0，0）。

解：

建立myf.m函数文件如下

CODE:

functionf=myf（x）

f

（1）=0.2*sin（x

（1））+0.1*cos（x

（1）*x

（2））;

f

（2）=0.5*cos（x

（1））-0.1*sin（x

（2））;

[x,n]=mulStablePoint（x,eps）

x=

0.1979

0.4470

n=

49

2．

牛顿法

M文件

CODE:

function[r,n]=mulNewton（x0,eps）

ifnargin==1

eps=1.0e-4;

end

r=x0-myf（x0）*inv（dmyf（x0））;

n=1;

tol=1;

whiletol>eps

x0=r;

r=x0-myf（x0）*inv（dmyf（x0））;

tol=norm（r-x0）;

n=n+1;

if（n>100000）

disp（'迭代步数太多，方程可能不收'）;

return;

end

end

解：

写出myf.m函数文件如下

CODE:

functionf=myf（x）

f

（1）=0.5*sin（x

（1））+0.1*cos（x

（1）*x

（2））-x

（1）;

f

（2）=0.5*cos（x

（1））-0.1*sin（x

（2））-x

（2）;

f=[f

（1）f

（2）];

写出微分方程函数如下：

CODE:

functiondf=dmyf（x）

df=[0.5*cos（x

（1））-0.1*x

（2）*sin（x

（2）*x

（1））-1-0.1*x

（1）*sin（x

（2）*x

（1））;

-0.5*sin（x

（1））-0.1*cos（x

（2））-1];

[r,n]=mulNewton（[00]）

r=

0.1979

0.4470

n=

5

dean20080421174338.doc

（2008-04-3010:

59:

54,Size:

89.5KB,Downloads:

0）

最新回复

zhenghuiat2008-4-3011:

02:

03

3．

牛顿下山法

牛顿下山法的M文件

CODE:

function[r,n]=mulDNewton（x0,eps）

ifnargin==1

eps=1.0e-4;

end

r=x0-myf（x0）/dmyf（x0）;

n=1;

tol=1;

whiletol>eps

x0=r;

ttol=1;

w=1;

F1=norm（myf（x0））;

whilettol>=0

r=x0-w*myf（x0）/dmyf（x0）;

ttol=norm（myf（r））-F1;

w=w/2;

end

tol=norm（r-x0）;

n=n+1;

if（n>100000）

disp（'迭代步数太多，方程可能不收'）;

return;

end

end

[r,n]=mulDNewton（[00]）

r=

0.1979

0.4470