整数的运算.docx

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整数的运算

整数的运算

一、想：

什么是加法，什么是减法？

1、加法：

把两个数合成一个数的运算。

减法：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

2、各部分的名称

52=710-4=6

加数加数=和被减数-减数=差

（加法和减法是互逆运算！

）

3、笔算中的竖式

竖式的书写要数位对齐，计算时，进位要写进位点，退位要写退位点。

*请大家用竖式计算

①1527=②82-35=③5624-43=

④42-29=⑤83-25=⑥7319-58=⑦90-3829=

4、总结：

两位数加两位数的笔算法则：

①

相同数位对齐。

②从个位加起。

③个位满十，向十位进1。

两位数减两位数的笔算法则：

①

相同数位对齐。

②从个位减起。

③个位不够减从十位退1，在个位上加十再减。

5、推导：

多位数与多位数相加减。

相加的方法：

数位对齐，个位加起，满十向前一位进一。

相减的方法：

数位对齐，个位减起，同数位不够减时，向前一位借1当十，同本位上的数加在一起再减。

*请大家用竖式计算。

①487256=②246187=

③216528=④398199=⑤340-90=⑥429-186=

6、加减法运算定律和运算性质

加法的运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数位置，它们的和不变。

用字母a,b分别表示两加数，可以写成ab=ba

②加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母a,b,c分别表示三个加数，可以写成abc=（ab）c=a（bc）

减法的运算性质：

从一个数里连续减两个数，等于减这两个数的和。

用字母a,b,c分别表示三个数，可以写成：

a-b-c=a-（bc）

*请大家结合以上定律和性质计算下列各题。

①3593157=

②6384462832=

③400-185-15=

④472-126-124=

二、什么是乘法，什么是除法？

7、各部分名称

2×4=818÷3=6

乘数×乘数=积被除数÷除数=商

因数×因数=积

被乘数×乘数=积

*写出下列各题的乘法算式

20个7的和是多少？

20×7或7×20

10个8的和是多少？

____________

15个10的和是多少?

____________

8、乘法：

求几个相同加数和的简便运算。

3×X=15——→X=15÷3=5

4×X=32——→X=32÷4=8

X×15=225——→X=225÷15=15

除法:

已知两个（乘）数的积与其中一个因（乘）数，求另一个因（乘）数的运算。

9、根据乘法的意义，有关0,1的除法。

①一个数除以1还得原数。

如8÷1=8

②0除以一个非零的数还得0。

如0÷5=0

③0不能作除数。

（乘法和除法是互逆运算！

）

10、一位数乘多位数

计算①245×3=②213×9=③186×5=④105×7=

总结，一位数乘多位数①从个位起，用一位数乘多位数的每一位数。

②哪一位上乘得的积满几十，就像前一位进几。

11、一个因数是三位数的乘法

计算①265×14=②214×126=

总结，乘数是三位数的乘法法则

①从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；

②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；

③然后把三次求得的数加起来。

例：

312×305=

总结：

乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。

但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐。

例：

320×180=

*因数末尾有0的数相乘时，先用各因数0前面的数相乘，再看两因数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

12、除数是一位数的除法

24÷6的读法和意义是什么？

解：

“24÷6”可以读作“24除以6”也可以读作“6除24”。

“24÷6”表示的意义是：

①把24平均分成6份，求一份是多少？

②求24里面有几个6.③24是6的几倍。

计算①205÷5=②1206÷6=

总结：

除数是一位数的除法法则：

①从被除数的高位除起，每次用除法先试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；

②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

13、有余数的除法

①整除：

两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，如12÷4=3

我们就说：

“12被4整除”，或“4整除12”。

②有余数除法：

两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数，如13÷7=13/7。

我们就说：

“13不能被7整除”。

可写成13÷7=1……6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余除法。

可表示为：

被除数÷除数=商……余数

14、除数是两三位数的除法

计算①4350÷75=②6830÷67=

③39395÷295=7④72÷193=

总结：

除数是两三位数除法的法则：

①先用除数去试除被除数与除数相同的位数，如果比除数小，再试除比除数多一位的位数；

②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；

③每次除后余下的数必须比除数小。

15、乘法的运算定律

①乘法交换律：

在乘法运算中，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a×b=b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘。

它们的积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

③乘法分配律：

两个数的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法的分配律。

用字母表示为（ab）×c=a×cb×c

*利用以上定律使下列各计算更简便。

①25×32×125②89×3737×14③76×50×2

④4300÷25÷4⑤1120÷16÷7⑥2700÷（27×4）

16、除法的意义与性质

性质1：

一个数连续除以两个数，用这个数一次除以这两个除数的积，结果不变。

与乘法结合律对应。

字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）

性质2：

两个数的和除以一个数，用和里的每一个加数分别去除以这个数，然后再把它们的商相加结果不变，与乘法分配律类似。

字母表示：

（ab）÷c=a÷cb÷c,（a-b）÷c=a÷c-b÷c

性质3：

一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数再乘除数，结果不变。

字母表示:

a÷（b÷c）=a÷b×c

*运用运算定律和性质，主要是凑整十，整百……使计算简便，有时还把复杂计算分解成简单计算，目的就是使一些计算简便。

三、四则混合运算。

定义：

在一个算式里如果含有加，减，乘，除中的两种（不同级别）或两种以上不同运算的都称四则混合运算。

（加法和减法叫第一级运算。

乘法和除法叫第二级运算。

）

*只有同一级的两种运算的算式，不能成为四则混合运算。

17、四则混合运算的顺序：

①在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左向右一次进行计算。

②在一个没有括号的算式里，如果含有同二级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除，后做加减。

③在一个只含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

④如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

*分析下列各题，再计算。

①4281÷9×3

②用13去除419与250的差，商是多少？

③把下列混合式题改为文字叙述题，再计算出结果。

整数的运算

一、想：

什么是加法，什么是减法？

1、加法：

把两个数合成一个数的运算。

减法：

已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。

2、各部分的名称

52=710-4=6

加数加数=和被减数-减数=差

（加法和减法是互逆运算！

）

3、笔算中的竖式

竖式的书写要数位对齐，计算时，进位要写进位点，退位要写退位点。

*请大家用竖式计算

①1527=②82-35=③5624-43=④7319-58=

4、总结：

两位数加两位数的笔算法则：

①

相同数位对齐。

②从个位加起。

③个位满十，向十位进1。

两位数减两位数的笔算法则：

①

相同数位对齐。

②从个位减起。

③个位不够减从十位退1，在个位上加十再减。

5、推导：

多位数与多位数相加减。

相加的方法：

数位对齐，个位加起，满十向前一位进一。

相减的方法：

数位对齐，个位减起，同数位不够减时，向前一位借1当十，同本位上的数加在一起再减。

*请大家用竖式计算。

①487256=②246187=③216528=④398199=⑤429-186=

6、加减法运算定律和运算性质

加法的运算定律：

①加法交换律：

两个数相加，交换加数位置，它们的和不变。

用字母a,b分别表示两加数，可以写成ab=ba

②加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

用字母a,b,c分别表示三个加数，可以写成abc=（ab）c=a（bc）

减法的运算性质：

从一个数里连续减两个数，等于减这两个数的和。

用字母a,b,c分别表示三个数，可以写成：

a-b-c=a-（bc）

*请大家结合以上定律和性质计算下列各题。

①3593157=

②6384462832=

③400-185-15=

④472-126-124=

二、什么是乘法，什么是除法？

7、各部分名称2×4=818÷3=6

（被乘数）乘数×乘数=积被除数÷除数=商

因数×因数=积

*写出下列各题的乘法算式

20个7的和是多少？

20×7或7×20

10个8的和是多少？

____________

15个10的和是多少?

____________

8、乘法：

求几个相同加数和的简便运算。

3×X=15——→X=15÷3=5

4×X=32——→X=32÷4=8

X×15=225——→X=225÷15=15

除法:

已知两个（乘）数的积与其中一个因（乘）数，求另一个因（乘）数的运算。

9、根据乘法的意义，有关0,1的除法。

①一个数除以1还得原数。

如8÷1=8

②0除以一个非零的数还得0。

如0÷5=0

③0不能作除数。

（乘法和除法是互逆运算！

）

10、一位数乘多位数

计算①245×3=②213×9=③186×5=④105×7=

总结，一位数乘多位数①从个位起，用一位数乘多位数的每一位数。

②哪一位上乘得的积满几十，就像前一位进几。

11、一个因数是三位数的乘法

计算①265×14=②214×126=

总结，乘数是三位数的乘法法则

①从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；

②用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；

③然后把三次求得的数加起来。

例：

320×180=

*因数末尾有0的数相乘时，先用各因数0前面的数相乘，再看两因数末尾有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

12、除数是一位数的除法

24÷6的读法和意义是什么？

解：

“24÷6”可以读作“24除以6”也可以读作“6除24”。

“24÷6”表示的意义是：

①把24平均分成6份，求一份是多少？

②求24里面有几个6.③24是6的几倍。

计算①205÷5=②1206÷6=

总结：

除数是一位数的除法法则：

①从被除数的高位除起，每次用除法先试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；

②除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面；

③每求出一位商，余下的数必须比除数小。

13、有余数的除法

①整除：

两个整数相除时（除数不为0），它们的商是整数，如12÷4=3

我们就说：

“12被4整除”，或“4整除12”。

②有余数除法：

两个整数相除时（除数不为0），它们的商不是整数，如13÷7=13/7。

我们就说：

“13不能被7整除”。

可写成13÷7=1……6，我们称6为13除以7的余数，这种带有余数的除法叫有余除法。

可表示为：

被除数÷除数=商……余数

14、除数是两三位数的除法

计算①4350÷75=②6830÷67=

③39395÷295=④72÷193=

总结：

除数是两三位数除法的法则：

①先用除数去试除被除数与除数相同的位数，如果比除数小，再试除比除数多一位的位数；

②除到被除数的哪一位，就在那一位的上面写商；

③每次除后余下的数必须比除数小。

15、乘法的运算定律

①乘法交换律：

在乘法运算中，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫做乘法交换律。

用字母表示为：

a×b=b×a

②乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘。

它们的积不变，这叫做乘法结合律。

用字母表示为：

（a×b）×c=a×（b×c）

③乘法分配律：

两个数的和与第三个数相乘，可以用这两个数分别与第三个数相乘，再把积相加，结果不变，这叫做乘法的分配律。

用字母表示为（ab）×c=a×cb×c

*利用以上定律使下列各计算更简便。

①25×32×125②89×3737×14③4300÷25÷4④2700÷（27×4）

16、除法的意义与性质

性质1：

一个数连续除以两个数，用这个数一次除以这两个除数的积，结果不变。

与乘法结合律对应。

字母表示：

a÷b÷c=a÷（b×c）

性质2：

两个数的和除以一个数，用和里的每一个加数分别去除以这个数，然后再把它们的商相加结果不变，与乘法分配律类似。

字母表示：

（ab）÷c=a÷cb÷c,（a-b）÷c=a÷c-b÷c

性质3：

一个数除以两个数的商，可以用这个数除以商里的被除数再乘除数，结果不变。

字母表示:

a÷（b÷c）=a÷b×c

*运用运算定律和性质，主要是凑整十，整百……使计算简便，有时还把复杂计算分解成简单计算，目的就是使一些计算简便。

三、四则混合运算。

定义：

在一个算式里如果含有加，减，乘，除中的两种（不同级别）或两种以上不同运算的都称四则混合运算。

（加法和减法叫第一级运算。

乘法和除法叫第二级运算。

）

*只有同一级的两种运算的算式，不能成为四则混合运算。

17、四则混合运算的顺序：

①在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左向右一次进行计算。

②在一个没有括号的算式里，如果含有同二级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算，即先做乘除，后做加减。

③在一个只含有小括号的算式里，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。

④如果一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

*分析下列各题，再计算。

①4281÷9×3

②用13去除419与250的差，商是多少？

③把下列混合式题改为文字叙述题，再计算出结果。