备战北京版高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形含答案解析理.docx
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备战北京版高考数学分项汇编专题04三角函数与三角形含答案解析理
专题04三角函数与三角形
1.【2005高考北京理第5题】对任意的锐角
，下列不等关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
考点：
特殊值法。
2.【2005高考北京理第8题】函数
（）
A．在
上递减
B．在
上递减
C．在
上递减
D．在
上递减
【答案】A
考点：
二倍角公式；余弦函数的单调区间.
3.【2007高考北京理第1题】已知
，那么角
是（ ）
Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角
Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角
4.【2009高考北京理第5题】“
”是“
”的
（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：
三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.
5.【2013高考北京理第3题】“φ＝π”是“曲线y＝sin（2x＋φ）过坐标原点”的（
）．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
考点：
充分必要条件;三角函数值.
6.【2005高考北京理第10题】已知
的值为，
的值为.
【答案】
考点：
倍角的正切公式与两角和的正公式.
7.【2006高考北京理第12题】在
中，若
，则
的大小是.
【答案】
8.【2007高考北京理第11题】在
中，若
，
，
，则
．
9.【2007高考北京理第13题】2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础
设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为
，那么
的值等于．
10.【2010高考北京理第10题】在△ABC中，若b＝1，c＝
，∠C＝
，则a＝__________.
【答案】1
【解析】
考点：
正弦定理.
11.【2011高考北京理第9题】在
中，若
，
，
，则
_______，
______.
【答案】
12.【2012高考北京理第11题】在△ABC中，若
=
2
，b+c=7，cosB=
，则b=_______。
【答案】
，
考点：
余弦定理.
13.【2014高考北京理第14题】设函数
（
是常数，
）.若
在区间
上具有单调性，且
，则
的最小正周期为.
【答案】
【解析】
考点：
函数
的对称性、周期性，容易题.
14.【2006高考北京理第15题】（本小题共12分）
已知函数
，
（Ⅰ）求
的定义域；
（Ⅱ）设
是第四象限的
角，且
，求
的值.
15.【2008高考北京理第15题】（本小题共13分）
已知函数
（
）的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的取值范围．
16.【2009高考北京理第15题】（本小题共13分）
在
中，角
的对边分别为
，
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的面积.
17.【2010高考北京理第15题】（13分）已知函数f（x）＝2cos2x＋sin2x－4cosx.
（1）求f（
）的值；
（2）求f（x）的最大值和最小值．
18.【2011高考北京理第15题】已知函数
.
（1）求
的最小正周期；
（2）求
在区间
上的最大值和最小值。
19．【2012高考北京理第15题】（本小题共13分）
已知函数
。
（1）求
的定义域及最小正周期；
（2）求
的单调递增区间。
20.【2013高考北京理第15题】（本小题共13分）在△ABC中，a＝3，
，∠B＝2∠A，
（1）求cosA的值；
（2）求c的值．
21.【2014高考北京理第15题】（本小题满分13分）
如图，在
中，
，点
在
边上，且
，
.
（1）求
；
（2）求
，
的长.
【答案】
（1）
；
（2）7.
考点：
同角三角函数的关系，两个角的差的正弦公式，正弦定理与余弦定理.
22.【2015高考北京，理12】在
中，
，
，
，则
．
【答案】
1
考点定位：
本
题考点为正弦定理、余弦定理的应用及二倍角公式，灵活使用正弦定理、余弦定理进行边化角、角化边.
23.【2015高考北京，理15】已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）求
在区间
上的最小值．
【答案】
（1）
，
（2）
考点定位：
本题考点为三角函数式的恒等变形和三角函数图象与性质，要求熟练使
用降幂公式与辅助角公式，利用函数解析式研究函数性质，包括周期、最值、单调性等．
24.
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