小学数学必背定义精.docx

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小学数学必背定义精

必背定义、定理公式

一、公式及应用：

1.长方形的周长=（长+宽）×2公式：

C=（a+b×2

（长方形的长=周长÷2—宽长方形的宽=周长2—长）

2.长方形的面积=长×宽公式S=a×b

（长=面积÷宽宽=面积÷长）

3..正方形的周长=边长×4公式：

C=a×4

（边长=周长÷4）

4.正方形的面积=边长×边长公式S=a2

5.三角形的周长=三条边之和

6.三角形的面积=底×高÷2公式S=a×h÷2

（三角形的高=面积÷底×2。

三角形的底=面积÷高×2）

7.平行四边形的面积＝底×底边上的高公式S=a×h

（平行四边的高=面积÷高对应的底平行四边的底=面积÷底边上的高）

8.梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2公式S=（a+bh÷2

（梯形的高=面积÷上下底之和×2梯形的上底=面积÷高×2—下底

梯形的下底=面积÷高×2—上底）

9.圆的周长＝直径×π=2×半径×π公式：

C＝πd＝2πr

（直径=圆的周长÷π半径=圆的周长÷2÷π）

10.圆的面积=π×半径×半径公式：

S=πr2

11.半圆周长=整圆周长÷2+直径或=5.14r

12.半圆弧长=整圆周长÷2

13.圆环的面积=π×（大圆半径的平方—小圆半径的平方）

14.圆环的周长=大圆周长+小圆周长

15.长方体的底面积=长×宽

16.长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4=长×4+宽×4+高×4

（长方体的长=（棱长总和—宽×4—高×4）÷4）

17.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2公式：

S=（a×b+a×c+b×c）×2

18.长方体的体积＝长×宽×高公式：

V=abh

（长方体的高＝体积÷长÷宽长方体的长＝体积÷宽÷高长方体的宽＝体积÷长÷高

19.正方体的棱长总和=棱长×12（棱长=棱长总和÷12）

20.正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：

S=6a2

21.正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：

V=a3

22.长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：

V=abh

23.圆柱体的侧面积=底面周长×高公式：

S=ch=πdh＝2πrh

（圆柱体的高=侧面积÷底面周长底面周长=侧面积÷高）

24.圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

25.圆柱体的体积=底面积×高公式：

V=Sh

26.圆锥的体积=1/3底面积×积高。

公式：

V=1/3Sh

二、单位换算：

1、长度单位

1公里＝1千米1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米

2、面积单位

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

3、体积单位

1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

1立方分米=1升=1000毫升1亩＝666.666平方米。

4、重量单位

1吨＝1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

5、人民币单位

1元=10角1角=10分1元=100分

6、时间单位

1世纪=100年1年=12月大月（31天有:

1\3\5\7\8\10\12月

小月（30天的有:

4\6\9\11月平年2月28天,闰年2月29天

平年全年365天,闰年全年366天1日=24小时1时=60分

1分=60秒1时=3600秒

1年=4个季度1季度=3个月一月为三旬

三、一般运算规则

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数

2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

10、分数的乘法则：

用分子的积做分子，用分母的积做分母。

11、分数的除法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数。

17、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

18、利率：

利息与本金的比值叫做利率。

一年的利息与本金的比值叫做年利率。

一月的利息与本金的比值叫做月利率。

四、应用题：

相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝（顺流速度－逆流速度÷2

浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1

利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%

和差问题的公式

（和＋差÷2＝大数（和－差÷2＝小数

和倍问题

和÷（倍数－1＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数

差倍问题例如：

差÷（倍数－1小数×倍数＝大数（

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）

．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

例如：

5×的意义是：

表示求5⑴、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

4.1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－

6.求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

（1

⑵、如果在非封闭线路的一端要植树,0没有倒数。

）:

株数＝段数＝全长÷；假分数的倒数小于或等于1

全长＝株距×株数

7．一个数（0如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

8．一个数（0株距－

全长＝株距×（株数＋1株距＝全长÷（

例如：

a×=b×=c×（a、b、c株距＝全长÷株数因为<<，所以b>a>c。

二、分数除法概念总结

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

2．分数除法口诀：

被除数不变，除号变乘号，除数变倒数

五、算术方面（运算定律）

1.加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

比的后项不能为0。

（分母不能为0，除数不能为0）

3.乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

7．和分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。

850除外），比值不变。

6.除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

O除以任何不是O的数都得O。

．一个数（

7.简便乘法：

被乘数、乘数末尾有

1．找单位“1”的方法：

从含有分数的句子中找，“的”前“9.等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

10.含有未知数的等式叫方程式。

2有余数的除法：

被除数＝商×除数+余数

24.一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）

七、代数知识:

（一、整数:

，用除法    比较量÷分率=单位“1”

③求分率，用除法      比较量、合数

一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

最小的合数

3．注意比较量与分率的对应：

①多的比较量对多的分率；          ②少的比较量对少的分率；

③增加的比较量对增加的分率；      ④减少的比较量对减少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；          ⑥降低的比较量对降低的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；  

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；          

⑩总量（和）的比较量对总量（和）的分率；

4．单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。

5．单位“1”的特点：

  ①单位“1”为分母；  ②单位“1”为不变量。

三、圆概念总结

1、圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母O表示。

2．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

4．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母d表示。

5．在同一个圆内，有无数条半径，所有的半径都相等，有无数条直径。

所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝２r      r＝d÷2

8．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

9．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时，取3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

圆周率=π≈3.14

11．把一个圆切拼成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πｒ²。

12．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

15．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

16．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

公式：

Ｃ＝πd÷2＋d　或　Ｃ＝πr＋2r

注：

半圆的周长不等于圆周长的一半。

（圆周长的一半=πr）

17．半圆面积＝圆的面积÷2　　公式为：

Ｓ＝πｒ²÷2

18．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

19．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，面积比是４：

９。

20．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

21．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。

22．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23．有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

      有2条对称轴的图形是：

长方形

      有3条对称轴的图形是：

等边三角形

      有4条对称轴的图形是：

正方形

      有无数条对称轴的图形是：

圆、同心圆环。

注意：

平行四边形不是轴对称图形

24．直径所在的直线是圆的对称轴。

四、百分数概念总结

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

2、百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。

4．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

5．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

6．应纳税额＝各种收入×税率

7．本金：

存入银行的钱叫做本金。

8．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

9．国家规定，存款的利息要按20％（现在是5%，应以题目为准）的税率纳税。

国债的利息不纳税。

10．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

（注意前、后项不要掉转）

11．银行存款税后利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间×（１－20％）

12．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

13．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

五、图形总结

（一）、直线、射线、线段

直线：

没有端点，两边无限延长，无法度量。

射线：

有一个端点，一边可以无限延长，无法度量。

线段：

有两个端点，可以度量。

（二）、角

1、角的大小取决于角两边叉开的大小，与边的长短无关。

2、角的分类

锐角：

大于0度小于90度            直角：

等于90度    

钝角：

大于90度小于180度          平角：

等于180度                  1周角=2平角=4直角                周角：

等于360度

（三）、三角形

1.意义：

由三条线段围成的图形叫做三角形。

2.特性：

三角形具有稳定性。

3.三角形的内角和为180°；直角三角形的两锐角之和为90°。

4、三角形的分类：

按角分：

①锐角三角形（三个角都是锐角）②直角三角形（有一个角是直角）③钝角三角形（有一个角是钝角）

按边分：

①等边三角形（三条边相等，三个角都是60度）②等腰三角形（两条边相等）③不等边三角形（三条边都不相等）

（四）、四边形

1.平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（或有两组对边分别相等的四边形）（或有一组对边平行且相等的四边形）

2.长方形：

长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行且相等，四个角都是直角。

3.正方形：

正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。

4.梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

5.四边形的四个内角和为360°。

（五）、立体图形

1、正方体的特征：

有6个面（都是全等的正方形），12条棱（长度都相等），8个顶点。

2、长方体的特征：

有6个面（都是长方形，有可能两个面是正方形，相对面的面积相等），    12条棱（相对的棱长相等），8个顶点。

（正方体是一种特殊的长方体。

当长方体的长、宽、高都相等时，即为正方体。

）

3、圆柱的特征：

上下底是相等的两个圆，有无数条高，条条相等，侧面是曲面，展开是一个长方形，长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

4、圆锥的特征：

1个底面、1个顶点、一个侧面、1条高。

底面是一个圆，顶点到底面圆心的距离是高，侧面展开得到一个扇形。

它的体积是等底等高的圆柱体积的。

（六）图形公式总结

长方形的周长=（长+宽）×2            公式C=（a+b）×2

正方形的周长=边长×4                  公式C=4a

三角形的面积＝底×高÷2。

            公式S=a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长              公式S=a×a

长方形的面积＝长×宽                  公式S=a×b

平行四边形的面积＝底×高              公式S=a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2      公式S=（a+bh÷2

内角和：

三角形的内角和＝180度。

多边形的内角和=（边数—2）×180

长方体的体积＝长×宽×高              公式：

V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长        公式：

V=aaa=a3

圆的周长＝直径×π或2×半径×π      公式：

C＝πd或C＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π              公式：

S＝πr2

环形面积=大圆面积—小圆面积          公式：

S环=πR2-πr2

圆柱的侧面积＝底面的周长×高。

        公式：

S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积＝底面的周长×高﹢底面积×2。

公式：

S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积＝底面积×高。

              公式：

V=Sh

圆锥的体积＝底面积×高×。

            公式：

V=Sh

圆柱和圆锥的关系：

①等底等高：

圆柱的体积是圆锥体积的3倍；

                  ②等体积等高：

圆柱的底面积是圆锥底面积的。

                  ③等体积等底；圆柱的高是圆锥高的。

六、定义定理性质总结

（一）、定律性质方面

1、加法交换律：

两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、减法的运算性质：

①一个数连续减去几个数，等于这个数减去几个除数的和。

②一个数连续减去几个数，可以将几个减数交换位置。

4、乘法交换律：

两数相乘，交换因数的位置，积不变。

5、乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

6、乘法分配律：

两个数的和（差）同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加（减），结果不变。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5

7、除法的运算性质：

①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

②一个数连续除以几个数，等于这个数除以几个除数的积。

例：

90÷5÷6＝90÷（5×6）③一个数连续除以几个数，可以将几个除数交换位置。

8、什么叫方程？

答：

含有未知数的等式叫方程。

9、什么叫比例：

表示两个比相等的式子叫做比例。

如3:

6＝9:

18

10、比例的基本性质：

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

11、解比例：

求比例中的未知项，叫做解比例。

如3:

χ＝9:

18

12、什么叫代数?

代数就是用字母代替数。

13、分数的加减法则：

同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

14、分数大小的比较：

同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

15、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘上或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

比的基本性质：

比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

商不变的性质：

被除数和除数同时乘上或除以同一个数（0除外），商不变。

16、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

如：

=k（k一定

17、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。

如：

x×y=k（k一定

（二）、数的概念和数的整除

1、自然数：

用来表示物体个数的整数，叫做自然数。

0是最小的自然数。

2、整数：

自然数是整数的一部分，整数不止包括自然数，还有（负整数）

3、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数,叫做分数。

4、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

5、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

6、无限循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

如3.141414……

纯循环小数：

循环节从小数部分第一位开始的。

混循环小数：

循环节不从小数部分第一位开始的。

7、无限不循环小数：

一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。

如π=3.141592654┉┉

8、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

9、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。

其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

10、把小数化成分数，先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0作分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

把分数化成小数，用分子除于分母。

11、整除：

数a除以数b，（a、b是整数且b不为0）除得的商是整数而没有余数，就说a能被b整除（或b能整除a）。

除尽包含整除。

如10÷2=5，就说10能被2整除，2能整除10。

12、约数、倍数：

如果数a能被数b整除，b就叫做a的约数，a就是b的倍数。

如：

10÷2=5，就说2是10的约数，10是2的倍数。

13、最大公约数：

几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。

（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。

其中最大的一个，叫做最大公约数。

）

14、最小公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

15、互质数：

  公约数只有1的两个数，叫做互质数。

16、通分：

把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。

（通分用最小公倍数）

17、约分：

把一个分数化成同它相等，分子、分母是互质的分数，叫做约分。

（约分用最大公约数）

18、最简分数：

分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

19、偶数和奇数：

能被2整除的数叫做偶数。

不能被2整除的数叫做奇数。

（0是自然数中最小的偶数）

20、质数（素数）：

一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

（最小的质数是2）

21、合数：

一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

（最小的合数是4）

22、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。

  如：

把12分解质因数：

12=2×2×3（不要写成2×2×3=12）

（二）、数量关系计算公式方面                        

1、单价×数量＝总价              2、每份数×份数＝总数

3、速度×时间＝路程              4、工效×时间＝工作总量

5、图上距离：

实际距离=比例尺      6、比重×体积=重量

7、加数+加数＝和                  一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差                减数＝被减数－差            

被减数＝减数＋差    

因数××因数＝积                一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商                除数＝被除数÷商

被除数＝商×除