M3+f
[12
2
3.
（1）
y=3",u=cosv,v=VF,^=x+l
；
（2）
〔x2+3
（3）
y=u2,w=sinv,v=2x+3；
（4）
y=\[u,"=1+cosv,v=5x；
4.p=
1475£+3000;
6
练习题2-2参考答案
1.均衡价格Po=200,均衡数量0=600,价格低于200时供不应求，价格高于200
时供大于求.
2.
（1）3000件;
（2）4500件.
3.
（1）总成本函数C=60+4Q，总收入函数R=6Q.
（2）如下图所示，总成本曲线是一条斜率为4（等于固定的平均可变成本）、纵截距为60的直线，总收入曲线是一条从原点出发、斜率为6（等于固定的产品单价）的直线.
（3）产量为0时的总成本就是固定成本60万元；产销量为0时的总收入是0,企业亏损全部的固定成本.
（4）企业在盈亏平衡时的产销量Q,可由R=C,即62=60+4Q,得Q=30单位,030时，收入大于成本，其差的绝对值为利润额.
（5）①如果提高单价，可以提高企业的利润；此时盈亏平衡的销量会下降，反之亦然；
%1如果提高单位成本，则会使企业的利润下降；此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然；
%1如果固定成本提高，也会企业的利润下降；此时盈亏平衡的销量会上升，反之亦然。
（6）60.详解：
•.•利润L=L（e）=7?
（e）-C（e）=62-（42+60）=22-60,若L=60,即2Q-60=60,得目标利润销售量q=6°+6°=60；
100000‘Me25000
y—250xH；y-1000nH
xn
4.解：
设每次订货批量为》万吨，...由题意每年进货次数n=—=—
XX
每吨年库存费q=0.05（元/吨）=0.05x10000=500（元/万吨），每次进货费用c2=1000（元/次），
.・.一年内库存费用与采购费用之和y与每次订货量x之间的函数关系:
xDx〔CMD_100000
y=q—c2—=500——1000——=250尤（兀）；
2x2xx
100
x=
n
•••一年内库存费用与采购费用之和v与每年进货次数"之间的函数关系:
10000010010000025000
V=250x+=250——+—=+1000/1
xn100//7n
100/”
5.C（100）=1000+%
=2000,口100）=迎^=20.
100
6.q=400.
练习题3-1参考答案
1.
⑴-6；
（2）0；（3）0；
115--—
（5）—；（6）-；（7）e3；（8）e3；
2VI152
2.
（1）无穷大量；
（2）
无穷大量；（3）无穷小量；（4）无穷大量.
1.
3.
C（x）500+J1+x~
lim==1-
X—>4-00X
4.100000£>1%x8=100000£>008=100000x0.92316346=62316.346（元）.
练习题3-2参考答案
1.无定义，a-4.
2.I=6.
3.x=l是第一类间断点，且为可去间断点，x=2是第二类间断点.
4.证明:
令/（x）=x4-2x-l,则f（x）在［1,2］上连续，且/
（1）=-2<0,/
（2）=11>0,由零点存在定理，在（1,2）内至少存在一点§，使得
f^）=^4-2^-1,（1<&<2）,即方程x4-2x-l=0在（1,2）内至少有一个实根.
第4章
练习题4-1参考答案
1.
（1）2,2；
（2）30/,30.
2.
（1）—4,切线方程y+4x—4=0,法线方程8_y+2x—1=0.
3.
（1）10'lnlO,些，InlO.
100
3--i
（2）5x4,-.r4,
4x2
（3）—1—,
xlnlOxln5
（4）2Xln2,-10-xInlO,2xex（l+ln2）.
练习题4-2参考答案
1.
（1）9x2+4
（4）x2（3lnx+1）；
*2）2
2.
（1）一5sin（5尤一2）；
_6x2e~2'
⑷-lOe2'
1111
11
x%InxxInx
InInx
练习题4-3参考答案
1.
（1）100x3+8x2+18x+4；
（2）4e>2'-3
（3）3（2cosx
xsin尤）；
+2x2
2.19440（3x-l）7.
练习题4-4参考答案
1.
dz
°尤（i,i）
2尤_>_2|（],1）=-1,
dz
湿（”）
扁）
（2）堂=3./—3y,堂=3y2-3.rdxdy
2.
|4=6xy-6y3dx~
-3.r2-18.ry2,dxdy
1.
（1）d（sinx+c）
-3.r2-18.ry2.dydx
练习题4-5参考答案
⑵d（4x2+c）；（3）d（lnx+c）；（4）+c
⑸a]!
'+C
（6）i-ln2x+c
（1）（6x+4）dx；
⑶2xe*（l+x）办；
3.r2）
3.
（1）1.0004；
⑵0.0001；（3）1.03；
⑷9.995.
第5章
练习题5-1参考答案
c，（q）=*，R'（q）=（Lu，"（0）=,二-
Jq3+1）（q+i）』q
2.
（1）—3200印ln2；
（2）一§ln2；（3）—2pln2；（4）-20ln2--13.86.
2.
（1）边际需求：
42=—3200口）In2dpUJ
“、dd新if925,_
（2）——=—3200—ln2=—ln2；
fUJ2。
（3）=-2pln2；
（4）—13.86.
3.单位：
万元
总产量
总固定成本
总可变成本
总成本
平均总成本
边际成本
0
50
0
50
一
一
1
50
60
110
110
60
2
50
100
150
75
40
3
50
125
175
58.3
25
4
50
135
185
46.3
10
5
50
140
190
38
5
6
50
150
200
33.3
10
7
50
180
230
32.8
30
8
50
240
290
36.3
60
4.
（1）x+4y,4x+3y；
（2）C“50,50）=50+4x50=250,这说明当两种产品的产量都是50个单位时，再多生产1个单位的A产品，总成本将增加约250个单位；
C；（50,50）=4x50+3x50=350,这说明当两种产品的产量都是50个单位时，再多生产1个单位的B产品，总成本将增加约350个单位。
5.
（1）580；
（2）5.8；（3）32.5；（4）4.9
6.
总产量
总成本
总固定成本
总可变成本
平均固定成本
平均可变成本
平均总成本
边际成本
0
30
30
—
—
一
—
—
1
50
30
20
30
20
50
20
2
60
30
30
15
15
30
10
3
81
30
51
10
17
27
21
4
118
30
88
7.5
22
29.5
37
5I180I30I150I6I30I36
7-Ep=*；
E\=--x5.5=-0.92,此时提价将使总收入增加；
P|p=5.56
E\=--x6=-1,此时提价或降价对总收入没有明显影响；
P|p=66
E\=--x6.8=-1.133,此时降价将使总收入增加。
PIp=6.86
62
练习题5-2参考答案
1.略.
2.
（1）x=—1,x=3；
（2）增区间是（-00,-1）,（3,+8）,减区间是（—1,3）；
（3）凸区间是（—8,1）,凹区间是（1,+8）；（4）拐点坐标是（1,-9）.
\//（1+F
3.:
f'（x）=（x-ln（l+x））=1—土
JLIA-
2
1+二°
2x_1+r2x_（1-x）
7
（仅当x-1时取等号），.I函数/（x）=x-ln（l+x2）在区间（一8,+8）上是单调增加的.
5.
单调增区间：
-
；单调减区间f-oo,-1
uk-
L2）
1_2）
12」
l2J
4.曲线为凹时，二阶导数大于0,表明该公司销量增加的速度在加快；曲线为凸时,二阶导数小于0,表明该公司销量增加的速度在减缓.
6.产量q<250时，总收入逐渐增加，产量q>250时，总收入逐渐减少，当产量q=250时，总收入达到最大值.
7.随时间的递增而增加.
8.
9,略
10.略
练习题5-3参考答案
1.a=2.
2.函数有极小值f（3）=-22,极大值f（-1）=10.
3.最大值为/■⑴=-1,最小值为/'
（2）=—18.
4.在C、D之间，距C点1.2公里.
5.在B岸选择点D,水运线路AD长为11.55km,公路线路DB为14.23km时，总费用降到最低.
6.极小值z|（||（=-1.
7.极小值是Q=—.
E2
8.Q]=5,02=3.
9.函数有极小值/'
（1）=4,极大值f（O）=5.
10.最大值为/'（4）=6,最小值为/'（0）=0.
练习题5-4参考答案
1.
（1）Q'（4）=—8；
（2）死=4=—0.54；（3）0.458,增加；（4）-0.846,减少；（5）p=5.
3.g=15时企业利润最大.（有问题）
4.公司的连锁店增加到35个时，可获最大总利润73500元.
5.t=25.
6.500Q=10A3+5,Z（A）=R—A—375Q,1.5625万元.
7.
（1）X]=0.75万元，=1.25万元；
（2）玉=0,=1.5万元.
8.250件,40000元.
9.①物价稳定时期的经济批量是1500件；②通货膨胀时的经济批量是2031件.
11.该厂把销售价格定为10元时可获得最大收益，定为12.5元时可获得最大利润.
12.K=16,L=4时，产量Q最高，最高产量Q=64j^=90.51.
13.
26.5.
（1）£（7）=97,7?
=23；
（2）7（14）=49；（3）L=23.5,
14.6000件，28800元.
15.1757件.
16.
（1）q=l（）5台时，最大利润L（105）=1.2x108元，价格p=4200元
（2）p=4200时，E=—2.1，此时适当降价不仅能增加销售量、扩大该商品在销售市场上占有的份额，同时也能减少商品的库存积压，降低库存成本，增加销售总收入，给企业带来经济效益.
17.x=40,y=20,L—1650.
18.车辆出租费用工控制在67.78万元，建材出租费用y控制在32.22万元.
练习题5-5参考答案
详解：
将数据列成以下经验公式数据计算表
月份，
价格/元.kF*
销售量/千吨八
X）
1
8
16.5
64
272.25
132
2
9
14.5
81
210.25
130.5
3
11
12.4
121
153.76
136.4
4
14
10.5
196
110.25
147
5
12
12
144
144
144
6
11
12.2
121
148.84
134.2
7
9
14
81
196
126
8
10
13.5
100
182.25
135
9
11
12.1
121
146.41
133.1
10
12
11.9
144
141.61
142.8
11
12
12.1
144
146.41
145.2
12
11
12.3
121
151.29
135.3
合计
130
154
1438
2003.32
1641.5
设经验公式为y=ax+b,由以上数据及最小二乘法公式得:
♦.n
i=li=li=l
疙X；一
i=l\i=l7
12x1641.5—130x154_—322
12X1438-1302356
=-0.9045
nn
22.6321
2Xi]54130
nn1212
=——=—+0.9045X—=
即：
y=22.632—0.9045》。
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