四年级同步培优教材.docx

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四年级同步培优教材四年级同步培优教材第一讲小数的意义和加减法知识清单：

1、小数的认识；小数的意义：

把单位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几的数，叫小数。

分母是10、100、1000的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数小数的组成：

以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。

小数的数位、计算单位、进率：

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。

小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。

小数的数位是无限的。

在一个小数中，小数点后面含有几个小数数位，它就是几位小数。

小数部分末尾的零也要计入其中。

小数的读写：

读小数时，从左往右，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。

写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。

理解0.1与0.10的区别联系：

区别：

0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。

联系：

0.1=0.10两个数大小相等。

运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。

2、小数加、减法的意义：

小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。

小数加法的意义：

把两个数合并成一个数的运算。

小数减法的意义：

已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、小数的基本性质：

小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

4、小数加减计算法则：

小数点对齐；按照整数加减法的法则计算。

从末位算起；哪一位上的数相加满十，要向前一位进一。

如果被减数的小数末尾位数不够，可以添“0”再减，哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减；得数的小数点要对齐横线上的小数点。

5、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。

同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。

6、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。

例题精讲：

1、下面几个数字中的“9”分别表示什么意义？

9.26（）0.926（）0.296（）0.269（）2、一个小数整数部分的最低位是（）位，计数单位是（），小数部分最高位是（），计数单位是（），这两个单位间的进率是（）。

3、0.78的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。

4、由2个十、7个0.1和5个0.001组成的数写作：

（），读作：

（）。

5、比一百万少十万的数是（），比一百万多一万的数是（）。

807500读作：

（）45032050读作：

（）四万零五百五十五写作：

（）6、一个数是由942个万,54个十和3个一组成的,这个数是（），省略万位后面的尾数约是（），省略亿位后面的尾数约是（）。

7、请你用0、3、6、9四个数字（每个只能用一次）按要求组数。

整数部分最大，而小数部分的千分位是6的数是（）。

0不读出来而小数部分是两位小数的是（）。

0读出来，而小数部分只有一位小数且不是0的是（）。

8、450克（）千克69克（）千克5元6角7分（）元1米5分米（）米9、比大小。

7.1971.97.2177.225.455.6310、按从小到大的顺序排列下面的数。

0.720，0.702，0.712（）（）（）8.09，8.91，9.08（）（）（）11、竖式计算0.633.152.931.83721.82能简算的要简便计算6.48（4.480.9）9.3842.365.642.531.927.8312、五月份某运输公司一队运货30.6吨，二队运货35.08吨，三队比二队多运货2.02吨，三个队五月份共运货多少吨？

13、妈妈买鞋用去125.4元，买袜子用去13.8元，给了售货员150元，还剩多少元？

（用两种方法计算）小组第一小组第二小组第三小组钱数（元）50.61比第一小组少18.29比第二小组多42.8714、光明小学四二班向灾区的小朋友捐款情况如下表：

第三小组捐款多少元？

三个小组一共捐款多少元？

附加题：

一桶油连桶重55.1千克，用去一半后连桶重30.1千克，这桶油重多少千克？

桶重多少千克？

课后练习：

一、填空1、0.06里面有（）个百分之一。

0.019里面有（）个千分之一。

2、12.135的整数部分是（），小数部分是（），这个小数读作（）。

3、15厘米是1米的（），写成小数是（）米。

4、4.8中的8在（）位上，表示（）个（）。

5、20.32中的第一个“2”表示（），第2个“2”表示（）。

6、一个数由7个百，8个十分之一和4个百分之一组成，这个数写成（）。

7、5.081是由（）个一、（）个百分之一、（）个千分之一组成。

8、3分米（）米3元5角6分（）元2千克600克（）千克1米7分米（）米835克（）千克6元5角（）元二、选择1、49.420相等的是（）A、49.42B、49C、49.242、小数部分的最高位是（）A、十分位B、百分位C、亿分位3、大于2.107而小于2.109的数（）A、只有一个B、只有两个C、有无数个4、在6.6、6.06、6.066、6.606中最大的数是（）。

A、6.6B、6.066C、6.6065、20.003读作（）A、二十点零三B、二十点零零三C、二十点三三、能简算的要简算

（1）8.53.855.15

（2）75.193.28（3）42.522.177.83（4）15.610.761.6（5）3.90.13.90.1（6）5.7（2.751.08）四、解决问题1、王阿姨带了80元钱到商店购物，买书花了40.75元，买钢笔花了18.5元，她还剩多少元？

2、有一桶油，第一周吃了2.05千克，比第二周多吃了1.24千克，两周一共吃了多少千克？

3、小明早上从家到学校上学要走1.3千米。

他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取，这样他比平时上学多走了多少千米？

4、六年级一班进行跳远测验，小华跳了3.38米，小明比小华多跳了0.45米，亮亮比小明少跳了0.29米，亮亮跳了多少米？

附加题：

一桶油连桶重9.8千克.用去一半油后,连桶共重5.2千克,这桶油重多少千克？

桶重多少千克？

第二讲小数乘法知识清单：

1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。

可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。

如：

2.35表示求5个2.3的和是多少。

也可以表示求2.3的5倍是多少。

小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几是多少。

2、乘法的变化规律：

在乘法中，一个因数扩大到原来的m（m0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n0）倍，积扩大到原来积的mn倍。

在乘法中，一个因数缩小到原来的m（m0）倍，另一个因数缩小到原来的n（n0）倍，积缩小到原来积的mn倍。

3、一个因数小于“1”时，积小于另一个因数。

一个因数大于“1”时，积大于另一个因数。

一个因数等于“1”时，积等于另一个因数。

4、小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律：

小数点向左移动一位、两位、三位这个数就缩小到原来的、小数点向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍小数点右移，位数不够时，要添“0”补位，小数点移动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；小数点左移，位数不够时，也用“0”补足，点上小数点，若整数部分没有数，用“0”表示，若小数末尾有0，根据小数的性质，应把末尾的“0”去掉。

积的小数位数与乘数的小数位数的关系：

在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。

5、小数乘法的法则计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起向左数出几位，点上小数点。

结果能化简的要化简。

小数乘法估算：

先将两个因数四舍五入保留整数，然后再相乘。

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同：

同级运算，从左往右；两级运算；有括号的，先里后外。

整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

例如乘法的结合律，交换律，分配律等。

例题精讲：

一、我会填1、4.33.2的积有（）位小数。

2、0.84表示（）,40.8表示（）。

3、3.75扩大10倍是（），扩大100倍是（）。

4、1250缩小10倍是（），缩小100倍是（）。

5、求1.2的百分之八是多少？

列式为（）。

二、选择题1、下面（）的积最大。

A.3.60.01B.3.60.1C.3.61.12、不计算，估计（）的结果是正确的。

A.5.322.4=12.768B.5.322.4=1.2768C.5.322.4=127.683、下列各式中积大于两个乘数的是（）.A.60.84B.71.1C.9.030.94、一个因数缩小100倍，另一个因数不变，积（）.A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变5、10个0.08是多少？

列式是（）。

A.100.08B.0.0810C.100.8三、计算1直接写出得数。

8.2910=2.502=4.87-27=3.0710=0.132.8=3.92=5.810=0.60.8=1.19=2.40.2=2.用竖式计算。

2.973.5=6.050.83=0.784.5=3.363.67=3、用简便方法计算下面各题。

3.86.7+3.33.81.280.29-0.290.281014.85612.52四、解决问题1、下面是王家村小学3月份水和电的用量。

实际用量单价水43.8吨1.51元/吨电167千瓦时0.53元/千瓦时

（1）3月份要交水费多少元钱？

（2）3月份要交电费多少元钱？

（3）这个月水、电费共花多少元钱？

2、洋洋参加儿唱歌比赛，有4个评委给她9.27分，3个评委给她9.08分，她的总分是多少分？

（保留两位小数）3、甲车和乙车同时从两地相对开出，8小时后相遇，甲车每小时行80千米，乙车的速度是甲车的1.02倍，两地相距多少千米？

课后练习：

一、填一填：

1、一支铅笔0.75元，24支铅笔多少元？

列式是（）。

2、0.505扩大到100倍是（）。

3、4.6缩小到千分之一是（）。

4、0.375的小数点向右移动两位，得到的数比原数大（）。

5、0.88.40.81.60.8（8.41.6）运用了（）。

二、我做小裁判1、3.60.238.28。

（）2、0.56和600.05的乘积相同。

（）3、一个数乘0.03表示求这个数的千分之三。

（）4、5.040.05的积是四位小数。

（）5、去掉小数点后面的零，小数的大小不变。

（）三、精挑细选1、下面各题中乘积最大的是（）。

A、4.30.11B、431.1C、4300.0112、用竖式计算小数乘法，应让两个乘数的（）对齐。

A、末位B、小数点C、首位3、0.067里面有（）个0.001A、10B、100C、674、一个数乘小数，积比这个数（）。

A、大B、小C、不一定5、3.742.5的积是（）位小数。

A、两B、三C、四四、计算1、直接写得数0.8250.025001.0582.8100.041.50.570.433.60.40.620.295.672.82、用竖式计算下面各题6.83.50.420.996.050.340.062.83、用你喜欢的方法计算2.59.780.446.81.753.21.70.38101（4.63.2）11.5五、列式计算：

1、一铁棒每米重4.5千克，0.75米重多少千克？

2、比3.12的5倍多0.78的数是多少？

六、生活中的数学1、一只梅花鹿高1.46米，一只长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍，梅花鹿比长颈鹿矮多少米？

2、同学们去植树，五年级同学共植树125棵，六年级同学植树的棵树是五年级的1.2倍，两个年级共植树多少棵？

七、夺冠平台：

把8拆成3个自然数的和，使这些自然数的乘积最大，应如何拆？

第三讲小数除法知识清单：

1、小数的除法及计算法则小数除法的意义：

小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

除数是整数的小数除法法则：

计算除数是整数的小数除法，要按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”继续除。

被除数的整数部分比除数小，商的整数部分要用“0”占位。

除到哪一位不够除，就要在那一位的上面商“0”。

商不变规律：

被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。

除数是小数的小数除法法则：

除数是小数的除法，根据商不变性质，把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法再计算。

先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按除数是整数的小数除法法则进行计算。

比较商和被除数的大小的方法：

比较除法算式中商和被除数的大小，关键看除数。

如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数（不为0）比1小，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

小数连除和乘除混合运算的运算顺序和整数是一样的。

计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。

2、人民币的兑换人民币与外币的兑换方法：

人民币汇率=外币；外币汇率=人民币。

在兑换货币时，由于货币的最小单位是“分”，在用元作单位时，第一位小数表示角，第二位小数表示分，而第三位小数却没有意义，所以在求人民币的题目中，即使没有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留两位小数，求出积、商的近似数。

商的近似值的求法：

先看要保留到哪一位，计算时，根据所要保留的数位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似数。

去尾法、进一法。

3、循环小数循环小数：

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫作循环小数。

循环小数相关概念：

A、小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。

循环小数是无限小数。

B、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。

C、循环节从小数部分第一位开始的，叫作纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫作混循环小数。

用四舍五入法对循环小数取近似值。

方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。

例题精讲：

一、填空1、计算小数除法时，商的小数点一定要与（）的小数点对齐。

2、0除以一个非0的数仍得（）；任何两个相同的数（）相除，商是（）。

3、6.40.04的商的最高位是在（）位上。

4、5.8657保留两位小数约等于（）,保留整数约等于（）。

5、在括号里填上合适的数。

0.810.9=（）96.60.2=（）20.780.03=（）30.0840.07=（）76、2是0.25的（）倍，（）个0.03是27.9.7、在5.454，5.54，5.4，5.405，5.504这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。

8、在里填上“”、“”、或“=”2.41.22.40.350.990.3509.99.99、一个两位小数，保留一位小数的近似值是6.8，这个两位小数最大是（）10、小数分为（）小数和（）小数。

二、填表被除数368368036.80.368除数161.60.160.016商232323三、计算1、用竖式计算

（1）1.250.25

（2）8.40.56=（3）8.540.7（验算）（4）78.611=（商用循环小数表示）（5）5.637.8（得数保留两位小数）2、递等式计算16.2（48.65.4）0.50.36（6.14.6）0.82.38（59.50.25）四、解决问题1、在2009年第13届罗马世锦赛女子三米板的比赛中，我国选手郭晶晶以绝对的优势取得冠军。

下面是她在决赛五轮的得分情况记录：

轮次第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮得分79.58183.7067.576.5郭晶晶总分为多少？

她五轮跳的平均分是多少？

若去掉一个最低分，她的平均得分是多少？

2、罗老师要用1000元为学校买体育用品，她先花227.5元买了5个足球，并准备用身下的钱买一些篮球，每个篮球30.9元。

罗老师还可以买多少个篮球？

你还能提出什么数学问题？

课后练习：

一、填空题：

1、计算小数除法时，商的小数点一定要与_的小数点对齐。

2、把除数和被除数同时扩大100倍,商_。

3、3.7549保留二位小数约等于_，保留整数约等于_。

4、0.333记作_，7.41212记作_。

5、150的商有_位小数。

6、除数是一位小数的除法,计算时除数和被除数同时扩大_倍。

7、被除数不变,除数缩小10倍,商_10倍。

8、在里填上“”、“”、或“=”3.22.83.20.780.420.780.5610.56二、判断（对的打，错的打）1、除数和被除数同时扩大10倍，商也扩大10倍。

（）2、0.250.12的商一定小于0.25。

（）3、0.328328是循环小数。

（）4、除不尽时，商一定是循环小数。

（）5、1.471.2的商是1.2，余数是3。

（）三、计算题1、口算下面各题0.420.21=5.49=0.333=3.555=1.40.4=3.60.12=0.30.4=0.256=2.41.2=0.55=2.23=7.28=2、用竖式计算54.60.9146.23235.762.43、计算下列各题7.342.7790.250.40.40.12580.366.14.6）0.8四、把下列数按从小到大的顺序排列。

2.42.1442.14142.1141142.142.44五、根据6291737，很快写出下列各题得数。

62.91.76.290.170.6290.17六、解决问题1、450张白纸的厚度是2.5厘米,同样的白纸,厚度是7.5厘米,共有多少张?

2、商店购回两箱啤酒，一箱普通啤酒24瓶，付款36.48元,一箱干啤酒12瓶,付款30元,每瓶相差多少钱?

3、做一套衣服需2.7米布,40米布可以做几套这样的衣服?

4、一间教室长8.6米，宽4.5米，用每块0.2平方米的方砖铺地，需要多少块？

5、一辆汽车从甲城开往乙城，4小时行驶了300千米，平均每小时行驶多少千米？

（得数保留两位小数）第四讲认识图形知识清单：

1、按照不同的标准给已知图形进行分类；按平面图形和立体图形分；按平面图形时否由线段围成来分的；按图形的边数来分。

2、把三角形按照不同的标准分类；按角分，分为：

直角三角形、锐角三角形、钝角三角形：

三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

按边分，分为：

等腰三角形、等边三角形、任意三角形。

有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。

3、任意一个三角形内角和等于180度。

4、由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。

5、三角形任意两边之和大于第三边。

例题精讲：

常见题型：

（1）一个等腰三角形沿高对折，每一个三角形的内角和一定是（）A180B.90C不能确定

（2）有一个角是45的直角三角形又是（），它的两条直角边又是这个三角形的两条（）。

（3）画出下面各图中的一条高。

（4）三角形ABC中，如果a边加上b边等于10厘米，那么c边的长度可能是多少厘米？

一、用心选一选1、一个三角形有（）条高。

A、1B、3C、无数2、如果直角三角形的一个锐角是20，那么另一个角一定是（）。

A、20B、70C、1603、自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。

A、稳定性B、有三条边的特征C、易变形4、所有的等边三角形都是（）三角形。

A、锐角B、钝角C、直角5、在一个三角形中，1=120，2=36，3=（）A、54B、24C、366、最少用（）个相同的三角形可以拼成一个梯形。

A、2B、3C、47、长方形的内角和是（）。

A、90B、180C、360二、填空1、三角形有（）条边，（）个角，（）个顶点。

三角形的内角和是（）。

2、等边三角形的每一个内角是（）度。

3、一个等腰三角形的顶角是700，它的一个底角是（）。

4、按照三角形中角的不同可以把三角形分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。

5、一个三角形中至少有（）个锐角。

6、等腰三角形的一个底角是400，它的顶角是（）度。

7、一个直角与一个锐角的和一定是一个（）角。

8、在一个三角形中，142，229，3（）。

这是一个（）三角形。

9、在一个三角形的三个角中，一个是50度，一个是80度，这个三角形既是（）三角形，又是（）三角形。

10、用长分别是5厘米、7厘米和（）厘米的三根小棒一定能摆出一个三角形。

三、判断题（正确的画“”，错误的画“”）1、等边三角形也叫正三角形。

（）2、等腰三角形可以是直角三角形。

（）3、所有的等边三角形都是等腰三角形。

（）4、一个顶角是80度的等腰三角形，一定是一个钝角三角形。

（）5、三角形任意两边的和大于第三边。

（）6、任何两个相同的三角形都能拼成一个四边形。

（）7、锐角三角形都有三条高。

（）8、一个三角形可能有两个钝角。

（）四解决问题1、一块长方形地，长和宽缩小1000倍后，分别是长0.042米，宽是0.026米，这块长方形的实际面积是多少？

2、等腰三角形一个顶角的度数等于一个底角的2倍。

求顶角和底角的度数各是多少？

课后练习：

一选择题1、一个三角形的两条边的长分别是8cm，5cm，另一条边的长度可能是（）A7cmB.3cmC.1cm2、三角形的三个内角剪下后可以拼成一个（）A直角B.周角C.平角3、对等腰三角形和等腰梯形相同点的说法错误的是（）A两腰相等B.两底角相等C.底边上的高相等4、去掉0.75的小数点，这个数就（）A扩大10倍B.扩大100倍C.缩小为它的1/1005、与127的积相等的算式是（）A.1.20.7B.0.12700C.1.27D.120.76、8.29去掉小数点比原数大（）A820.71B.820.29C.82.97、一个因数扩大5倍，另一个因数扩大5备，积（）A扩大10倍B.扩大25倍C.不变8、a+77a=500.a=（）A.100B.10C.1000二填空题1、有一个角是45的直角三角形又是（），它的两条直角边又是这个三角形的两条（）。

2、一个三角形的两个内角之和是85，这个三角形是（）三角形。

3、在一个三角形中，笑笑量得其中的两条边长分别是5厘米和七厘米，请想一想第三条边最短一个是（）厘米，最长（）厘米。

（取整厘米数）三、解决问题1、画出下面各图中底边上的高。

2、小明画了一个三角形，其中1=90，1是2的3倍，请问3是多少度？

3、用一个铁丝做一个三角形的框架，框架的每个角都相等。

如果要求底边长7分米，这个框架至少需要多少铁丝？

4、一个长方形纸板，如果把长减少2厘米，就变成一个正方形，这个正方形的面积比原来