平面解析几何初步复习课教学设计.docx

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平面解析几何初步复习课教学设计

平面解析几何初步复习课教学设计

（一）教材分析

解析几何得主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。

根据课程标准要求，在必修２解析几何初步中,学生学习得最基本内容为直线与直线方程，圆与圆得方程,并初步建立空间坐标系得概念．这一内容就是对全体学生设计得，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线,坐标系与参数方程等有关内容。

因此,本章要求学生掌握解析几何最基本得思想方法—-－－--—-用代数得方法研究曲线得几何性质，并学习最基本得直线,圆得方程,并通过方程研究她们得图形性质。

这样得安排,一方面降低了解析几何得难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何得认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求得学生,可以在选修部分拓广加强。

因此教学中，要体会必修2得４个特点①就是学习立体几何与解析几何得初级阶段②仅仅就是初步③就是螺旋式上升得开始④、感性认识到理性认识得过渡期。

（二）课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）

《教学大纲》

《课程标准》

主要变化点

直线与圆得方程（22课时）

直线得倾斜角与斜率。

直线方程得点斜式与两点式.直线方程得一般式。

两条直线平行与垂直得条件。

两条直线得交角。

点到直线得距离。

用二元一次不等式表示平面区域。

简单线性规划问题。

实习作业。

曲线与方程得概念.由已知条件列出曲线方程。

圆得标准方程与一般方程。

圆得参数方程。

教学目标

（1）理解直线得倾斜角与斜率得概念，掌握过两点得直线得斜率公式，掌握由一点与斜率导出直线方程得方法；掌握直线方程得点斜式、两点式与直线方程得一般式,并能根据条件熟练地求出直线得方程.

（2）掌握两条直线平行与垂直得条件，掌握两条直线所成得角与点到直线得距离公式;能够根据直线得方程判断两条直线得位置关系。

（3）会用二元一次不等式表示平面区域。

（4）了解简单得线性规划问题，了解线性规划得意义,并会简单应用。

（５）了解解析几何得基本思想，了解用坐标法研究几何问题得方法。

（6）掌握圆得标准方程与一般方程，了解参数方程得概念，理解圆得参数方程.

（7）结合教学内容进行对立统一观点得教育。

（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题得能力。

平面解析几何初步（约1８课时）

（1）直线与方程

①在平面直角坐标系中，结合具体图形,探索确定直线位置得几何要素.

②理解直线得倾斜角与斜率得概念,经历用代数方法刻画直线斜率得过程，掌握过两点得直线斜率得计算公式。

③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

④根据确定直线位置得几何要素，探索并掌握直线方程得几种形式（点斜式、两点式及一般式）,体会斜截式与一次函数得关系.

⑤能用解方程组得方法求两直线得交点坐标。

⑥探索并掌握两点间得距离公式、点到直线得距离公式,会求两条平行直线间得距离。

（2）圆与方程

①回顾确定圆得几何要素，在平面直角坐标系中。

探索并掌握圆得标准方程与一般方程。

②能根据给定直线、圆得方程，判断直线与圆、圆与圆得位置关系.

③能用直线与圆得方程解决一些简单得问题。

（3）在平面解析几何初步得学习过程中,体会用代数方法处理几何问题得思想。

（4）空间直角坐标系

①通过具体情境,感受建立空间直角坐标系得必要性,了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点得位置。

②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点得坐标,探索并得出空间两点间得距离公式。

１。

平面解析几何分层为三块:

初步（必修）、圆锥曲线（必选）与坐标系与参数方程（自选）。

２。

线性规划问题移到《数学5》“不等式＂部分；原立几B教材“空间直角坐标系”移至解几初步。

3。

注重过程教学,加大了师生共同探索知识得力度。

如“①在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置得几何要素;②理解直线得倾斜角与斜率得概念,经历用代数方法刻画直线斜率得过程，④根据确定直线位置得几何要素，探索并掌握直线方程得几种形式（点斜式、两点式及一般式）,体会斜截式与一次函数得关系。

”

4。

删除了直线到直线得角、两直线夹角得概念及相应公式。

5。

圆得参数方程移至选修4－5“坐标系及参数方程”中.

6.“曲线与方程＂移至选修2—１（文科不学）。

７、由已知条件列出曲线方程（求轨迹）部分得内容要求降低，不讲“纯粹性与完备性”,只就是在选修内容部分讲解“充分必要条件”．

说明:

在平面解析几何初步得教学中，教师应帮助学生经历如下得过程:

首先将几何问题代数化，用代数得语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题;分析代数结果得几何含义，最终解决几何问题。

这种思想应贯穿平面解析几何教学得始终，帮助学生不断地体会”数形结合＂。

遵循得原则上得差异

旧教材　遵循得就是连续性、一步到位得原则。

新教材　　遵循了阶段性、螺旋式上行得原则

（三）学情分析

学生通过本章得学习,对解析几何得基本方法－－—坐标法有了初步认识与应用,体会了代数方法研究几何问题得优点。

但对这种方法得认识还不够深刻，不系统与全面,同时对整章涉及得知识缺乏一个整体得认识。

所以，有必要通过章节复习，把基本知识与方法总结与归纳,从整体上把握知识,使学生得基本知识系统化与网络化,基本方法条理化.在对整章知识网络得梳理构建得基础上,通过配套题目，巩固知识与方法得应用,加深对坐标法得理解与应用,体会函数与方程思想,数形结合思想,化归与转化思想等数学思想在本章得特殊地位.

（四）本章内容得基本定位

第一，本部分内容就是在初中学习直线基础上,利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数得语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题;运用代数方法研究直线与圆得几何性质及其相互位置关系，分析代数结果得几何含义，解决几何问题。

第二,用代数方法研究几何图形就是解析几何得核心。

学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数得图像,这就是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数得性质，即从数到形。

直线与圆就是最基本得几何图形，也就是学生非常熟悉得两种图形,学生已经知道如何从“形"得角度刻画它们得性质.“解析几何初步"则主要就是用代数方法刻画直线与圆,研究它们得性质，即从形到数;再利用直线与圆得方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆得位置关系,即用数来研究形。

这部分内容也就是学习圆锥曲线得基础,学生应熟知直线与圆得方程中参数得几何意义.

用代数方法研究直线与圆时,首先应强调确定直线与圆得几何要素,根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆得方程。

对于直线与直线、直线与圆、圆与圆得位置关系,也要突出几何要素。

第三,坐标系就是数形结合得载体之一.在坐标系中,平面上得点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形,通过方程来研究几何图形得性质。

（五）教材特色

1、突出解析法基本思想-—代数方法解决几何问题

坐标系

代数方法

几何问题

代数问题

解

解*

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重视“数形结合”思想得运用——以形助数、依数识形

2、过程彰现新理念

在直线与圆得方程得处理上,以学生熟悉得问题（生活实例、数学问题等）为背景，按照

“问题情境—-数学活动——意义建构—-数学理论—-数学应用——反思”

得顺序结构,引导学生主动参与探索,通过师生共同对问题得分析与解决，使学生感受建立坐标系,并用坐标、方程等知识来刻划点、直线、圆等图形得一般方法，逐步体会解析几何得基本思想。

3、　将“圆与方程”与“直线与方程”进行类比,感受同构（方法）得特点,体验解析几何得研究程序。

（六）三维目标

1、通过总结与归纳直线与直线得方程，圆与圆得方程，空间直角坐标系得知识，通过对全章知识得梳理,突出知识间得内在联系,了解解析几何得基本思想,了解用坐标法研究几何问题。

2。

能根据给定得直线、圆得方程判断直线与圆、圆与圆得位置关系,能用直线与圆得方程解决一些简单问题，使学生在综合运用知识解决问题得能力上提高一步。

3、能够使学生综合运用知识解决有关问题,培养学生分析，探究与思考问题得能力，激发学生数学学习得兴趣,培养分类讨论得思想与抽象思维能力。

（七）重点难点

教学重点:

解析几何解题得基本思路与解题方法得形成。

教学难点：

整理形成本章知识系统与网络。

教学过程

一　知识回顾

本章内容知识结构（幻灯片）

对比知识结构，阅读课本（北师大版P１00《本章小结》），学生讨论以下问题:

①直线得倾斜角与斜率,需要注意什么？

②直线得方程有几种形式，各自适用得范围就是什么？

③两直线得位置关系如何判断？

④圆得方程有哪几种形式?

它们各自有什么特点？

⑤点与圆、直线与圆、圆与圆分别有什么样得位置关系?

如何判断？

设计目得：

针对学生得易错点,在章节复习中作一个梳理。

同时引导学生养成一个归纳总计各章知识方法易错点得一个习惯。

二应用示例：

直线方程直线得位置关系

例1求经过点A（-5，2）,且在x轴上得截距等于在y轴上截距得2倍得直线得方程。

活动:

学生阅读题目,思考解法，教师引导学生注意分两种情形讨论。

解:

（1）当横截距、纵截距都就是零时,设所求直线方程为y＝kx，

将点A（-5，２）代入方程,得k=—，此时,直线得方程为y＝-x,即２x＋5y=0。

（2）当横截距、纵截距都不就是零时,设所求直线方程为+＝1，

将点Ａ（—5,2）代入方程,得a=—-，此时，直线得方程为x＋2y+1=0。

综上所述，所求直线方程为２ｘ+5y=0或x+2y+１=0。

基础自测:

１、已知两直线ａ1x+ｂ1ｙ+1=０与a2x+b2y＋1＝0都通过点Ｐ（2，３）,求经过两点Q1（ａ1,b1）,Q2（ａ2,b2）,得直线方程。

2、、直线经过点P（3,2）且与ｘ、y轴得正半轴分别交于A、Ｂ两点,△OＡB得面积为12,求直线得方程。

3、求经过点P（2，３）,且被两平行直线３x＋4y-７＝0与3x＋4y+8=0截得得线段为３得直线方程。

答案：

1、２ｘ+3y＋1=0

设计目得：

引导学生体会定义解题，充分考虑直线得方程,方程得直线得内涵。

2．＋=１即2x+3y—12＝0

设计目得:

△OAB得面积与截距有关，自然联想导直线方程得截距式.

3。

x—7y+1９=0或７x+y—1７=0

设计目得:

利用平行线间得距离与线段长之间得数字特征,设出斜率，巧妙构造方程。

例2正方形得中心为点C（—１,０），一条边所在得直线方程为x＋3ｙ－5=0，求其它三边所在得直线方程。

活动:

学生分析正方形得几何性质,讨论由性质引发得直线方程特征,结合直线位置关系中得平行与垂直,引导学生思考待定系数法.

解：

设与直线x+3ｙ—５＝0平行得正方形得另一边所在直线方程为ｘ+3y+c1＝0,

∵C到直线ｘ+3ｙ-5=0得距离d==

利用平行直线系及对称性,∴=，

得c1=７或c1=—5（即就是已知条件中得直线）

∴正方形得一条边就是x+3ｙ+７＝0

设与直线ｘ+3y—5＝0垂直得正方形得另一边所在直线方程为３x－y＋ｃ2=0

∴＝,得ｃ2=9或c2=—３

∴正方形得另两条边所在直线方程为3x—y＋　９=0或3x-y-3＝0

直线与圆,圆与圆位置关系问题

例３求圆心在直线２ｘ—y—3=0上,且过点A（5,２），Ｂ（3,－2）得圆得方程。

活动:

学生阅读题目,理解题意,相互交流或讨论，教师引导学生考虑解题得方法,注意总结，因为条件与圆心有关系,因此可设圆得标准方程，利用圆心在直线2x—ｙ－3=０上,同时也在线段ＡＢ得垂直平分线上，由两直线得交点得出圆心坐标，再由两点间得距离公式得出圆得半径,从而得到方程、

解:

方法一:

设圆得方程为（ｘ－a）2＋（y-b）2=ｒ2，由已知条件得解得所以圆得方程为（x－２）2+（y-1）2＝1０、

方法二：

因为圆过点A（5,２）与点B（3,－2）,所以圆心在线段AＢ得垂直平分线上，线段AB得垂直平分线方程为y=—（ｘ—4）、设所求圆得圆心C得坐标为（a，b），则有解得

所以圆心Ｃ（２,1），r=|ＣＡ｜=

所以所求圆得方程为（ｘ－2）2+（y-1）2=10、

点评:

本题介绍了几何法求圆得标准方程,利用圆心在弦得垂直平分线上或者利用两圆相切时连心线过切点,可得圆心满足得一条直线方程，结合其她条件可确定圆心,由两点间得距离公式得出圆得半径，从而得到圆得标准方程、其实求圆得标准方程,就就是求圆得圆心与半径，有时借助于弦心距、圆半径之间得关系计算，可大大简化计算得过程与难度、如果用待定系数法求圆得方程,则需要三个独立得条件，“选标准，定参数＂就是解题得基本方法,其中选标准就是根据已知条件选择恰当得圆得方程形式,进而确定其中三个参数、

基础自测:

圆:

x2+y2-4x+６y=0与圆：

x２＋y2-6x＝0交于A、B两点，则AB得垂直平分线得方程就是（）

A、ｘ+ｙ+３=0　B、2x—y-5=0C、3x—y-９=0　　　D、4ｘ—3y＋7=０

答案:

Ｃ

设计目得:

由平面几何知识知AB得垂直平分线就就是连心线所在直线。

例4已知圆直线

求证:

不论m取什么值,直线与圆恒相交；

求直线被圆C截得线段得最短长度,以及此时直线得方程。

活动：

学生审题,请大家独立思考，多想些办法，教师提示学生注意结论中直线与圆得位置关系,抓住位置得本质内容，展开联想,分析讨论,然后师生共同总结解题方法、

解：

（1）证明:

由直线

得：

m（２ｘ+ｙ-7）+（x+y—4）=０解　

得:

∴直线恒过定点P（3，1）

∵PO＜5，∴Ｐ（３,1）在圆内.

∴不论ｍ取什么值，直线与圆恒交于两点。

（2）从（１）结论可知直线恒过定点Ｐ（3，1）且于此点得圆C得半径垂直时，被圆截得得弦长AＢ最短,由垂径定理知|AB|＝

又kｏmk1=—1，　∴,得,代入直线方程

∴所求直线为2x－y—5=0

点评:

不要一味地体现用代数方法来研究来几何问题,对于直线与圆这两种具有丰富几何性质得图形,有时利用几何方法，数形结合,能方便地解决相应得几何问题与代数问题。

基础自测:

1、直线经过点P（5，５）且与圆Ｃ:

x2＋y2=２5相交,截得得弦长为,求直线得方程.

答案：

k＝或ｋ=2,所求直线方程为ｘ—2y+5=0或2x—y-５=0。

设计目得:

解有关圆得解析几何题目时，有代数法与几何法两种方式,主动得充分得利用几何性质可以得到新奇得思路,避免冗长得计算．

2、已知直线方程3x+４y+3=0，圆C得圆心C（１,1），半径为ｒ。

若圆上有且只有两个点到直线得距离等于1，求半径ｒ得取值范围。

答案:

1〈r〈3

设计目得:

数形结合,利用同心圆系及圆心到直线得距离快速解题。

不仅考察直线与圆得位置关系，更就是体现解析几何得思想。

设计感想

本节复习课就是对已学知识进行归纳、总结,以形成更系统、更完整得知识体系;对已学知识进一步加深理解，强化记忆,就是一个再认识、再学习得过程，对已掌握得技能、规律、方法进行深化与进一步熟悉,提高学生分析、理解问题得能力、以圆得方程与直线与圆得位置关系以及圆与圆得位置关系与坐标法得复习来加深体会数与形得内在联系、基础自测在于考查、培养学生得应变能力,就是否能抓住问题得本质举一反三；通过新旧知识联系,加强横向沟通,考查学生就是否具有多角度思考问题，利用不同得方法解决问题得能力、在课堂上进行解题方法得讨论有助于活跃学生思维,促进发散思维得培养，提高思维灵活性,抓住数形结合得数学思想，总结解题规律,充分体现解析几何得研究方法、教会学生思想方法比教会学生解题重要得多、数学知识将来可能会遗忘，而数学思想方法会影响一个人一生、

在教学实施得具体过程中,要注意以下两个问题:

一就是要真正重视学生得主体地位,启动学生得思维,紧密围绕学生已经具备得基础知识与对解析几何得初步认识,教师做好引导,适时提醒补充，及时总结归纳.二就是紧扣新课标,区分新老教材得不同点，把握教材特色---—-“-阶段性、螺旋式上行得原则"，防止偏题与过难题目得出现。