届中考物理总复习计算与推导题测试题含答案.docx

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届中考物理总复习计算与推导题测试题含答案

2015届中考物理总复习计算与推导题测试题（含答案）

类型1：

力学综合计算题

1．（2014，德州）如图所示是蓝鳍金枪鱼－21型自主式水下航行器的示意图，它是一种专业水下搜寻设备，在搜寻马航失联客机MH370的过程中发挥了较大的作用。

航行器质量约为750kg，体积约为1m3，可潜入水下4500m深处，在配置声呐系统后能以较高的分辨率搜寻水下物体。

（海水密度ρ海水＝1.03×103kg/m3，g取10N/kg）求：

（1）航行器下潜至水下3000m深处时，所受海水的压强和浮力。

（2）航行器停留在水下3000m深处作业时，若遇故障发动机关闭，试分析判断航行器的浮沉情况。

（3）航行器完成水下3000m作业后返航，在它上浮2000m的过程中，海水浮力对航行器所做的功是多少？

解：

（1）由液体压强公式得

p＝ρ海水gh＝1.03×103kg/m3×10N/kg×3000m＝3.09×107Pa，

由阿基米德原理，得

F浮＝ρ海水gV排＝1.03×103kg/m3×10N/kg×1m3＝1.03×104N

（2）由题意知，航行器发动机关闭后，在海水中只受浮力和重力，由重力的计算公式，得

G＝mg＝750kg×10N/kg＝7.5×103N，因为F浮>G，所以航行器在海水中将上浮

（3）由题意知，航行器在海水中上升距离s＝2000m，

由功的计算公式，得

W＝F浮s＝1.03×104N×2000m＝2.06×107J

2．（2014，陕西）在缺水地区，需要时刻储备生活用水。

如图所示为一种具有自动蓄水功能的长方形水池。

A是一个底面积为100cm2的方形塑料盒，与塑料盒连接的直杆可绕固定点O转动，当蓄水量达到2.4m3时，活塞B堵住进水管，注水结束，水位为H。

（水的密度是1.0×103kg/m3，g取10N/kg）

（1）注水的过程中，随着水位上升，水对水池底部的压强逐渐__变大__。

（2）注水结束时，水池中水的质量是多少？

此时塑料盒浸入水中的深度是10cm，塑料盒所受的浮力是多大？

（3）若在塑料盒内放入质量为0.3kg的物体，注水结束时水位H升高了多少？

解：

（2）水池中水的质量m＝ρV＝1.0×103kg/m3×2.4m3＝2.4×103kg，塑料盒排开水的体积V排＝Sh＝100cm2×10cm＝103cm3＝10－3m3，塑料盒受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10－3m3＝10N

（3）物体重力G＝mg＝0.3kg×10N/kg＝3N，注水结束时，塑料盒受到的浮力应增加3N，塑料盒排开水的体积增加值ΔV′＝ΔF浮′ρ水g＝3N1.0×103kg/m3×10N/kg＝3×10－4m3，水位H升高了Δh′＝ΔV′S＝3×10－4m310－2m2＝0.03m＝3cm

3．（2014，淮北模拟）如图所示（滑轮组的绕绳未画出），人以600N的力向下拉动绕在滑轮组上的绳子一端10s，使绳端向下移动了1.5m，重物匀速上升了0.5m，已知滑轮组的机械效率为70%（g取10N/kg）。

（1）按题意画出滑轮组的绕绳。

（2）人所做功的功率多大？

（3）被吊起的重物质量多大？

解：

（1）作用在动滑轮上绳子段数是n＝sh＝1.5m0.5m＝3，所以绳子的固定端应从动滑轮上开始缠绕，如图所示。

（2）拉力做的功为W总＝Fs＝600N×1.5m＝900J，拉力的功率为P＝Wt＝900J10s＝90W

（3）因为η＝W有用W总，所以W有用＝W总η＝900J×70%＝630J。

因为W有用＝Gh，所以G＝W有用h＝630J0.5m＝1260N，又因为G＝mg，所以物体的质量为m＝Gg＝1260N10N/kg＝126kg

4．（2014，黄冈）2014年4月14日，为寻找失联的MH370航班，启用了“蓝鳍金枪鱼－21”（简称“金枪鱼”）自主水下航行器进行深海搜寻。

其外形与潜艇相似（如图甲所示），相关标准参数为：

体积1m3、质量750kg，最大潜水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。

　　　　　甲　　　　　　　　　　乙

（1）假设“金枪鱼”上有面积为20cm2的探测窗口，当它由海水中2000m处下潜至最大潜水深度处，问该探测窗口承受海水的压力增加了多少？

（2）“金枪鱼”搜寻任务完成后，变为自重时恰能静止漂浮在海面上，此时露出海面体积为多大？

（3）若上述漂浮在海面的“金枪鱼”，由起重装置将其匀速竖直吊离海面。

起重装置拉力的功率随时间变化的图象如图乙所示，图中P3＝3P1。

求t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力（不考虑水的阻力）。

解：

（1）海面下2000m处的压强p1＝ρgh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2000m＝2×107Pa，下潜至最大潜水深度处压强p2＝ρgh2＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4500m＝4.5×107Pa，增加的压强Δp＝p2－p1＝4.5×107Pa－2×107Pa＝2.5×107Pa，由F＝pS得探测窗口承受海水的压力增加ΔF＝ΔpS＝2.5×107Pa×20×10－4m2＝5×104N

（2）由于“金枪鱼”搜寻任务完成后，静止漂浮在海面上，所以有F浮＝G，又由F浮＝ρgV排，G＝mg，得ρgV排＝mg，V排＝mρ＝750kg1.0×103kg/m3＝0.75m3，露出海面体积为V露＝V－V排＝1m3－0.75m3＝0.25m3

（3）由于起重装置吊起“金枪鱼”是匀速竖直离开海面，所以速度保持不变，即v1＝v3，由P＝Fv，得P1＝F1v1，P3＝F3v3，又P3＝3P1，所以有F3＝3F1，F1＝F33，在t3时刻“金枪鱼”离开水面，由图象分析知，此时起重装置对“金枪鱼”的拉力等于“金枪鱼”的重力，即F3＝mg，所以t1时刻起重装置对“金枪鱼”的拉力F1＝mg3＝750kg×10N/kg3＝2500N

类型2：

电学综合计算题

5．（2014，抚州）如图所示电路中，电源电压恒定不变，R为定值电阻，小灯泡L上标有“6V　3W”字样（不考虑小灯泡阻值的变化）。

（1）当S1、S3闭合，S2断开时，小灯泡L正常发光，电流表示数为0.6A，求电源电压和电阻R的阻值。

（2）当S2闭合，S1、S3断开时，求小灯泡L工作1min所消耗的电能。

解：

（1）U总＝U灯额＝6V，

I灯额＝P灯额U灯额＝3W6V＝0.5A，

R＝U总IR＝6V0.6A－0.5A＝60Ω

（2）R灯＝U灯额2P灯额＝（6V）23W＝12Ω，

R总＝R＋R灯＝12Ω＋60Ω＝72Ω，

I灯＝I总＝U总R总＝6V72Ω＝112A，

W＝I灯2R灯t＝（1/12A）2×12Ω×60s＝5J

6．（2014，滁州模拟）新型电饭锅采用“聪明火”技术，智能化地控制食物在不同时间段的温度，以得到最佳的营养和口感，其简化电路如图甲所示，R1和R2均为电热丝，S1是自动控制开关。

煮饭时，把电饭锅接入220V电路中，在电饭锅工作的30min内，电路中总电流随时间变化的图象如图乙所示。

求：

（1）S和S1都闭合时电饭锅的电功率。

（2）电热丝R2的阻值。

（3）这30min内电饭锅产生的热量。

解：

（1）S和S1都闭合时，R1和R2并联，

由图象可知I＝3A，

所以电饭锅的功率为：

P＝UI＝220V×3A＝660W

（2）S闭合，S1断开时，只有R1工作，

由图象可知I1＝2A，

所以R1的功率为：

P1＝UI1＝220V×2A＝440W；

R2工作时的功率：

P2＝P－P1＝660W－440W＝220W，

R2的阻值为：

R2＝U2P2＝（220V）2220W＝220Ω

（3）30min内电热锅产生的热量Q＝Pt1＋P1t2＝660W×15×60s＋440W×15×60s＝9.9×105J

7．（2014，襄阳）如图甲所示的电路中，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。

改变滑片P的位置，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图象分别表示在如图乙所示的坐标系中。

则：

（1）当滑片移至a端时，对应的是图乙中的__B__点。

（2）当滑片移至b端时，电路中的电流为__1__A。

（3）R1的阻值为多少？

（4）电源的电压为多少？

解：

（3）由图象可知R1＝U1I1＝3V3A＝1Ω（U1和I1分别代入2V、2A和1V、1A都可以）

（4）解法一：

（Ⅰ）U－U1R3＝I1①U－U2R3＝I2②　（Ⅱ）U－3VR3＝3A①U－9VR3＝1A②

联合①②解之得U＝12V

解法二：

由图象可知：

R′＝U′I′＝9V1A＝9Ω，由题意得I1（R1＋R3）＝I2（R′＋R3），3A×（1Ω＋R3）＝1A×（9Ω＋R3），R3＝3Ω，U＝I1（R1＋R3）＝3A×（1Ω＋3Ω）＝12V

8．（2014，苏州）如图所示的电路中，电源电压恒为12V，电阻R1的阻值为10Ω，电阻R2的阻值为30Ω，电流表的量程取0～0.6A。

闭合开关S。

（1）求通过电路的电流I。

（2）求电阻R1消耗的功率P1。

（3）现用标有“20Ω　1A”字样的滑动变阻器R0替换电阻R2。

为使电路中各元件安全，求变阻器R0连入电路的阻值范围。

解：

（1）电路的总电阻R＝R1＋R2＝10Ω＋30Ω＝40Ω，电路的电流I＝UR＝12V40Ω＝0.3A

（2）电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.3A×10Ω＝3V，电阻R1消耗的功率P＝U1I＝3V×0.3A＝0.9W

（3）电路允许通过的最大电流I最大＝0.6A，电路总电阻的最小值R0最小＝UI最大＝12V0.6A＝20Ω，变阻器R0的最小值R0最小＝R最小－R1＝20Ω－10Ω＝10Ω，变阻器R0的最大值即为R0最大＝20Ω，变阻器R0连入电路的阻值范围为10～20Ω

9．（2014，南京）在综合实践活动课上，小明设计了模拟调光灯电路。

此电路中电源电压不变，灯泡L标有“6V　3W”字样，定值电阻R1的阻值为6Ω。

将滑动变阻器R2的滑片P置于最右端，闭合开关，电压表和电流表示数分别为6V和0.3A；移动滑片P至某一位置，电压表和电流表的示数分别为1V和0.5A。

（1）灯泡L正常发光时的电阻多大？

（2）滑动变阻器R2的滑片P在最右端时，闭合开关，灯泡L的实际功率多大？

（3）为使灯泡安全工作，R2的滑片能自由滑动，且滑片P滑到某一端时灯泡能正常发光，应采取怎样的保护措施？

请具体说明。

解：

（1）灯泡正常发光时的电阻RL＝UL2PL＝（6V）23W＝12Ω

（2）P在某一位置时，U2＝1V，I＝0.5A，而灯泡正常发光时的电流为0.5A，所以此时灯泡正常发光，UL＝6V，

电阻R1两端的电压U1＝IR1＝0.5A×6Ω＝3V，

电源电压U＝UL＋U1＋U2＝6V＋3V＋1V＝10V，

当P在最右端时，U′2＝6V，I′＝0.3A，

电阻R1两端的电压U′1＝I′R1＝0.3A×6Ω＝1.8V，

灯泡两端的实际电压UL＝U－U1－U2＝10V－1.8V－6V＝2.2V，

灯泡L的实际功率P′L＝U′LI′＝2.2V×0.3A＝0.66W

（3）根据题意，滑片P滑至最左端时，灯泡正常发光，

此时电路中总电阻R＝UIL＝10V0.5A＝20Ω，所以，需要在电路中再串联一个定值电阻，即R′＝R－RL－R1＝20Ω－12Ω－6Ω＝2Ω

10．（2014，德州）汽车尾气是造成雾霾指数PM2.5升高的原因之一，某物理实验小组的同学们设计了如图所示的有害尾气排放检测电路。

在一项针对某种有害尾气浓度进行的测试中，气敏电阻的阻值随有害尾气浓度变化的部分数据如下表所示。

已知电源电压12V恒定不变，R0为定值电阻，R为气敏电阻。

有害尾气

浓度/%Vol…57.51012.515…

R/Ω…5.23.932.52…

（1）测试过程中，当电压表读数为7V时，电流表读数为1A，求电阻R0的阻值。

（2）当这种有害尾气浓度增大到15%Vol时，求电压表的示数（结果保留一位小数）。

（3）当电路消耗的总功率为18W时，有害尾气浓度是多少？

解：

（1）由串联电路电压关系，U＝UR＋UR0，

得UR0＝U－UR＝12V－7V＝5V，

由欧姆定律I＝UR，得R0＝UR0I＝5V1A＝5Ω

（2）由表中数据可知，当有害尾气浓度增大到15%Vol时，R1＝2Ω，由串联电路电阻关系，得

R总1＝R1＋R0＝2Ω＋5Ω＝7Ω，

由欧姆定律，得I1＝UR总1＝12V7Ω＝127A，U1＝I1R1＝127A×2Ω≈3.4V

（3）由公式P＝UI，得I′＝PU＝18W12V＝1.5A，

由欧姆定律得R总2＝UI′＝12V1.5A＝8Ω

（或R总2＝U2P＝（12V）218W＝8Ω），

由串联电路电阻关系，R总2＝R0＋R2，

得R2＝R总2－R0＝8Ω－5Ω＝3Ω，

由表格可知，有害尾气的浓度为10%Vol

类型3：

力、电、热综合

11．（2014，山西）市场上有一种电热饮水机，如图所示是饮水机的简化电路图，S是温控开关，R1是调节电阻，其阻值为176Ω，R2是供加热的电阻丝，饮水机的铭牌参数如表所示。

求：

（1）若饮水机正常工作的加热效率为90%，现将质量为1.5kg，初温为20℃的水在一标准大气压下烧开需要吸收的热量是多少？

需加热多长时间？

已知c水＝4.2×103J/（kg•℃）。

（时间计算结果保留整数）

（2）当饮水机处于保温状态时，它的保温功率是多少？

解：

（1）水吸收的热量Q吸＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃－20℃）＝5.04×105J，因为Q吸＝ηW，W＝Pt，所以电热壶把水烧开所用的时间t＝WP热＝Q吸ηP热＝5.04×105J90%×1100W＝509s

（2）根据P＝UI，I＝UR可得P＝U2R，加热电阻的阻值R2＝U2P热＝（220V）21100W＝44Ω，当S断开时，R1、R2串联，电路处于保温状态，保温时电路中的电流I保＝UR总＝UR1＋R2＝220V176Ω＋44Ω＝1A，

因为R1是调节电阻，电路保温时的功率由R2提供，

由P＝UI，I＝UR可得P＝I2R，

电路中的保温功率P保＝I保2R2＝（1A）2×44Ω＝44W

12．（2014，六安模拟）电动汽车以蓄电池为驱动能源，汽车运动时，蓄电池为车上的电动机供电，电动机为汽车提供动力。

某辆电动汽车的总质量（含驾驶员）为2.5×103kg，汽车车身长3.5m。

当它在水平路面以某一速度v匀速行驶时，电动机工作电流为50A，工作电压为400V，电动机电功率转换为汽车前进的机械功率的效率为75%，汽车所受阻力为汽车重力的0.03倍（g取10N/kg）。

（1）求电动汽车匀速前进的速度v多大？

（2）若汽车以10m/s的速度通过9.5m长的桥梁，求汽车通过桥梁的时间。

解：

（1）F阻＝0.03mg＝0.03×2.5×103kg×10N/kg＝750N，

因为汽车做匀速直线运动，

所以F＝F阻＝750N，

由题意，Fv＝UIη，

v＝UIηF＝400V×50A×75%750N＝20m/s

（2）s＝s车＋s桥＝3.5m＋9.5m＝13m，t＝sv1＝1.3s

13．（2014，铜陵模拟）为反对浪费，响应“光盘行动”，小明为自助餐厅的餐桌设计了“光盘仪”。

餐盘放在载盘台上，若盘内剩余食物的质量达到或超过规定值，人一旦离开餐桌，提示器就会发出提示音，其原理如图所示。

电源电压3V不变，提示器的电阻R0恒为50Ω，传感器R1的阻值随载盘台所载质量变化的关系如下表所示。

开关S闭合后，问：

载盘台所

载质量m/g100110120130140150160…

传感器

R1/Ω100908070605040…

（1）根据表中数据，当载盘所载质量是100g时，R1的阻值是多少？

电路中的电流是多少？

（2）在第

（1）问的基础上，通电5s，电流通过R1产生的热量是多少？

（3）当电路中的电流达到0.03A时，提示器会发出提示音，若空餐盘质量为100g，此时盘内剩余食物的质量是多少？

解：

（1）由表可知，R1＝100Ω，R＝R1＋R0＝100Ω＋50Ω＝150Ω，电路中的电流I＝UR＝3V150Ω＝0.02A

（2）电流通过R1产生的热量Q＝I2R1t＝（0.02A）2×100Ω×5s＝0.2J

（3）当电路中的电流达到0.03A时，R′＝UI′＝3V0.03A＝100Ω，R′1＝R′－R0＝100Ω－50Ω＝50Ω，查表可知，载盘台所载质量为150g，剩余食物的质量m余＝150g－100g＝50g

14．（2014，济宁）小梦家新买了一口电饭锅，如图甲所示。

通过查看说明书，发现电饭锅工作时有两种状态：

一种是锅内的水烧干以前的加热状态；另一种是水烧干后的保温状态。

图乙是电饭锅的电路图，R1是电阻，R2是加热用的电热丝。

（1）自动开关S接通或断开时，电饭锅分别处于哪种状态？

说明理由。

（2）要使R2在保温状态下的功率是加热状态下的125，R1与R2应满足什么关系？

（3）“母亲节”到了，小梦想为妈妈准备泡脚水。

由于水温较低，小梦先从盛有5kg水的桶中取出2kg水倒入电饭锅中加热4min后，将水倒回水桶中，经过测量桶中水温升高了20℃（整个过程不计能量损失）。

请计算R2的阻值。

解：

（1）自动开关断开时，两电阻串联，此时电饭锅的功率P1＝U2R1＋R2；自动开关闭合时，电阻R1被短路，电路中只有一个R2，此时电饭锅的功率P2＝U2R2。

因为P1

（2）根据题意可知（UR1＋R2）2R2＝U2R2×125

化简得R1＝4R2

（3）加热后混合水吸收的热量Q＝cmΔt＝4.2×103J/（kg•℃）×5kg×20℃＝4.2×105J；加热时，电饭锅的功率P2＝Wt＝Qt＝4.2×105J4×60s＝1750W，R2＝U2P2＝（220V）21750W≈27.7Ω

类型4：

推导题

15．（2014，天津）“等效替代法”是物理学中常用的一种方法。

若图甲的两个电阻并联后接入电路中的效果与图乙一个电阻接入同一电路中的效果相同，请你利用并联电路电压、电流的规律及欧姆定律推导出R与R1、R2的关系式。

解：

由并联电路电流关系有，I＝I1＋I2，

即UR＝U1R1＋U2R2，又U＝U1＝U2，

代入上式有1R＝1R1＋1R2或R＝R1R2R1＋R2

16．（2014，河南）在一个闯关游戏中，需要把相同的正方体叠放起来，正方体边长为a，由密度为ρ的材料制成，质量分布均匀，如图甲所示。

（g为已知，推导过程及结果无需带单位）

（1）某选手用水平力推正方体，但未推动，这时的推力__等于__（选填“大于”“小于”或“等于”）地面对正方体的摩擦力，理由是__物体处于平衡状态，推力和摩擦力是一对平衡力__。

（2）请推导出该正方体水平放置时对地面的压强。

（3）某选手在时间t内把地面上另外两个相同的正方体叠放在第一个正方体上面，如图乙所示。

请推导出该选手在叠放这两个正方体过程中，克服正方体重力做功的功率。

解：

（2）p＝FS＝GS＝ρa3ga2＝ρag

（3）克服正方体重力所做的功

W＝Gh＝ρa3g•a＋ρa3g•2a＝3ρa4g，

克服正方体重力做功的功率

P＝Wt＝3ρa4gt

17．（2013，随州）如图甲所示，溢水杯中装满水（水的密度用ρ表示），将一正方体木块（棱为长a）轻轻放入溢水杯中，木块静止时浸入的深度为a3，现在用一根轻细钢针对着木块上表面中心竖直向下施加压力F，F从O慢慢增加。

直到木块恰好完全浸没水中。

解题时用ρ、a、g表示相关量。

（1）求木块恰好完全浸没水中时压力Fm。

（2）在F从O增至Fm过程中，木块浸没在水中的深度x从a3增加到a，推导出F与x间的函数关系式。

（3）将F、x的函数关系图象画在相应的坐标系中，并标出两端点的横、纵坐标。

解：

（1）F＝0时，F浮＝G，

G＝ρa3•a2g＝13ρa3g；

F＝Fm时，F浮＝G＋Fm，

Fm＝F浮－G＝ρa3g－13ρa3g＝23ρa3g　

（2）F为一般值时，F＋G＝F浮，F＝F浮－G，

即F＝ρa2g•x－13ρa3g

（3）如图所示

18．（2014，天津）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图所示）和使用说明书。

“浮力秤”使用说明书

结构　浮力秤由浮体和外筒构成。

浮体包括秤盘和长度为L0，底面直径为D0的圆柱体，外筒是足够高的，内径为D的圆柱形透明大筒。

使用　向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量。

已知水的密度为ρ水，称盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：

（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图。

（2）推导出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式。

（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值。

使用前应在处筒中至少加入的水的质量。

解：

（1）如图所示：

（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，有

F浮1＝G0，ρ水gV排1＝G0，可得G0＝π4D02ρ水gh0

被称物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，有

F浮2＝G0＋G物

ρ水gV排2＝G0＋mg

ρ水g•π4D02h＝ρ水g•π4D02h0＋mg

则m＝π4D02ρ水（h－h0）

（3）至少应加入的水的体积V水＝π4（D2－D02）L0

其质量为m水＝ρ水V水＝π4（D2－D02）ρ水L0