完整小学五年级数学概念及公式人教版.docx
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完整小学五年级数学概念及公式人教版
五年级上册数学复习资料
吴青芝
五年级四班
小学数学五年级上册概念及公式
——人教版
一、单元学习内容
第一单元:
小数的乘法
1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如:
1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法:
计算小数乘法,先按整数乘法算出积,再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
乘得的积的小数位数不够,要在前面用0补足,再点上小数点(但是如果乘得的积小数末尾是零,零就可以省略不写,例如:
3.65×6.72=24.528)。
4、一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率,对于小数乘法也适用。
6、运算定律与简便计算
(1)两个加数交换位置,和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示:
a+b=b+a
(2)先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示:
a×b=b×a
(4)先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)
(5)两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示:
(a+b)×c=a×c+b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c(注意:
除法没有分配律)
(6)乘法分配律应用:
(a—b)×c=a×c—b×c
(7)减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
(8)除法性质:
a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c)
(9)牢记:
25×4=100 125×8=1000
第二单元:
数对
1、数对:
由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。
括号里面的数由左至右为:
列数和行数,即“先列后行”。
作用:
确定一个点的位置。
例:
在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。
注:
(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。
如:
数对(3,2)表示第三列,第二行。
(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。
(有一个数不确定,不能确定一个点)
2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。
第三单元:
小数的除法
1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如:
2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数,要添0再继续除。
3、被除数比除数大的,商大于1。
被除数比除数小的,商小于1。
4、计算除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B;A除B=B÷A;A去除B=B÷A;A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
循环小数就是无限小数中的一种。
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。
如6.3232……的循环节是32。
10、写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。
循环点最多只点两个。
11、取近似数有三种方法:
1、四舍五入法;2、去尾法;3、进一法。
在解决实际问题时,要根据实际情况取商的近似值。
第四单元:
可能性
1、可能性的大小:
与数量的多少有关。
数量多的可能性大,数量少的可能性小。
2、有些事件的发生是确定的,有些是不确定的。
可能(不能确定)
可能性不可能
一定
2、事件发生的机会(或概率)有大小。
大数量多
小数量少
第五单元:
简易方程
1、在含有字母的式子里,乘号可以记做“·”,也可以省略不写。
(1)数字与字母相乘,省略乘号,要将数字写在字母的前面。
(2)字母与字母相乘,直接省略乘号。
(3)括号与数字相乘,要将数字写在括号的前面,再省略乘号。
2、表示相等关系的式子叫做等式。
3、含有未知数的等式是方程。
4、方程一定是等式,等式不一定是方程。
5、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数(0除外),所得结果仍然是等式。
方程左右两边同时加上(或减去)相同的数,方程左右两边依然相等。
方程左右两边同时乘以(或除以“0”除外)相同的数,方程左右两边依然相等。
6、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
求方程的解的过程,叫做解方程。
解方程的根据是天平平和的道理,还可以根据方程各部分之间的关系。
7、解方程时常用的关系式:
一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
注意:
解完方程,要养成检验的好习惯。
8、三个或五个连续的自然数(或连续的奇数,连续的偶数)的和,等于中间的一个数的3倍或5倍。
9、列方程解应用题的思路:
A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。
B、理清题目的数量关系
C、设未知数,一般是把所求的数用X表示。
D、根据数量关系列出方程
E、解方程
F、检验
G、作答。
10、
(1)功效×时间=工作总量
工作总量÷功效=时间
工作总量÷时间=功效
例如:
王师傅一小时加工8个零件,他工作一天加工多少个零件?
解:
设王师傅工作一天加工x个零件
功效×时间=工作总量
X=24×8
X=192
答:
王师傅工作一天加工192个零件。
(2)路程=时间×速度用字母表示为:
s=vt
例如:
小明和小红家相距560米,学校在两家的中央,
小明和小红在校门口分手,七分钟后他们同时到家,
小明平均每分钟走45米,问小红平均每分钟走多少米?
解:
设小红平均每分钟走x米.
路程=时间×速度
560=(x+45)×7
560÷7=x+45
X=35
答:
小红平均每分钟走35米。
等式不变的规律:
方程两边同时加上或减去相同的数,左右两边仍然相等。
方程两边同时乘或除以相同的数(零除外),左右两边仍然相等。
11、10个方程数量关系式:
加法:
和=加数+加数
一个加数=和-两一个加数
减法:
差=被减数-减数 被减数=差+减数
减数=被减数-差
乘法:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:
商=被除数÷除数 被除数=商×除数
除数=被除数÷商
第六单元:
观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
第七单元:
多边形的面积
1、单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1厘米=10毫米
100公顷=1平方千米1平方千米=1000000平方米
1平方米=100平方分米1公顷=10000平方米
2、公式推导过程
(1)长方形:
周长=(长+宽)×2
C长=2(a+b)面积=长×宽 S长=ab
正方形:
周长=边长×4 C正=4a
面积=边长×边长 S正=a
(2)平行四边形有无数条高。
三角形有三条高。
梯形有无数条高。
(3)平行四边形面积公式的推导过程:
把平行四边形沿一条高剪下,通过移拼,可以拼成一个长方形。
拼成长方形的长与平形四边形的底相等,长方形的宽与平形四边形的高相等,拼成长方形的面积与平形四边形面积相等,因为长方形面积长乘以宽,所以平行四边形底乘以高。
如果用S表示平形四边形的面积,用a、h分别表示平形四边形的底和高,
面积公式可以写成:
S=ah
平行四边形的面积=底×高 S平=ah
平行四边形的底=面积÷高 a平=S÷h
平行四边形的高=面积÷底 h平=S÷a
(4)三角形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,拼成平行四边形的底与三角形的底相等,平行四边形的高与三角形的高相等,每个三角形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形的面积等于底乘以高,所以三角形面积等于底乘以高除以2。
如果用S表示三角形的面积,用a和h分别表示三角形的底和高,
面积公式可以写成:
S=ah÷2。
三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2
三角形的底=面积×2÷高 a三=S×2÷h
三角形的高=面积×2÷底 h三=S×2÷a
(5)梯形面积公式的推导过程:
把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形,拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和,平行四边形的高与梯形的高相等,每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半,因为平形四边形面积等于底乘以高,所以梯形等于(上底+下底)×高÷2. 如果用S表示梯形的面积,用a、b和h分别表示梯形的上底和高,
面积公式可以写成S=(a+b)h÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S梯=(a+b)h÷2
梯形的高=面积×2÷(上底+下底) h梯=S×2÷(a+b)
上底+下底=面积×2÷高 a+b=S×2÷h
梯形的上底=面积×2÷高-下底 a梯=S×2÷h-b
梯形的下底=面积×2÷高-上底 b梯=S×2÷h-a
3、多边形面积公式
平行四边形的面积=底×高用字母表示为:
s=ah
正方形的面积=边长×边长用字母表示为:
s=a的平方
长方形的面积=长×宽用字母表示为:
s=ab
三角形的面积=(底×高)÷2
用字母表示为:
s=(a×h)÷2
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
用字母表示为:
s=(a+b)h÷2
一个长方形木条拉成平行四边形,周长不变,面积改变。
二、植树间隔问题
10、大约在2000多年前,我国数学名著《九章算术》中的“方天章就论述了平面图形面积的算法。
11、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。
12、推导面积计算公式时,用到了图形的平移、旋转。
第七单元数学广角——植树问题
只栽一端(封闭线路植树问题)
如图
或
间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
两端都栽:
如图:
间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长+1=棵数全长÷(棵树-1)=间隔长
两端都不栽
如图:
间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长
全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长
全长÷间隔长-1=棵数全长÷(棵树+1)=间隔长
植树问题:
不封闭路线两端都植:
总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数+1
不封闭路线一端植树:
总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
不封闭路线两端都不植:
总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数-1
封闭路线植树:
总距离÷株距=间隔数
棵树=间隔数
三、第一部分:
概念
1,加法交换律:
两数相加交换加数的位置,和不变。
2,加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3,乘法交换律:
两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4,乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5,乘法分配律:
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5
6,除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:
被乘数,乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7,什么叫等式等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8,什么叫方程式答:
含有未知数的等式叫方程式。
9,什么叫一元一次方程式答:
含有一个未知数,并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10,分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11,分数的加减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12,分数大小的比较:
同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。
异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13,分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14,分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15,分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16,真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
17,假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18,带分数:
把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19,分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
20,一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21,甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
分数的加,减法则:
同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:
用分子的积做分子,用分母的积做分母。
22,什么叫比:
两个数相除就叫做两个数的比。
如:
2÷5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
23,什么叫比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6=9:
18
24,比例的基本性质:
在比例里,两外项之积等于两内项之积。
25,解比例:
求比例中的未知项,叫做解比例。
如3:
χ=9:
18
26,正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。
如:
y/x=k(k一定)或kx=y
27,反比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。
如:
x×y=k(k一定)或k/x=y
28,百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29,把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
30,把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
31,把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
32,把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
33,要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34,最大公约数:
几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。
(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个,叫做最大公约数。
)
35,互质数:
公约数只有1的两个数,叫做互质数。
36,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37,通分:
把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。
(通分用最小公倍数)
38,约分:
把一个分数化成同它相等,但分子,分母都比较小的分数,叫做约分。
(约分用最大公约数)
39,最简分数:
分子,分母是互质数的分数,叫做最简分数。
40,分数计算到最后,得数必须化成最简分数。
41,个位上是0,2,4,6,8的数,都能被2整除,即能用2进行
42,约分。
个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。
在约分时应注意利用。
43,偶数和奇数:
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
44,质数(素数):
一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
45,合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
1不是质数,也不是合数。
46,利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
47,利率:
利息与本金的比值叫做利率。
一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
48,自然数:
用来表示物体个数的整数,叫做自然数。
0也是自然数。
49,循环小数:
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。
如3。
141414
50,不循环小数:
一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。
如圆周率:
3。
141592654
51,无限不循环小数:
一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
如3。
141592654……
52,什么叫代数代数就是用字母代替数。
53,什么叫代数式用字母表示的式子叫做代数式。
如:
3x=ab+c
四、第二部分:
单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米1亩=666.666平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月(31天)有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
五、常用的数量关系式
1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数
总数÷份数=每份数
2.倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数
几倍数÷倍数=1倍数
3.速度×时间=路程路程÷速度=时间
路程÷时间=速度
4.单价×数量=总价总价÷单价=数量
总价÷数量=单价
5.工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6.加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
7.被减数-减数=差被减数-差=减数
差+减数=被减数
8.因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
9.被除数÷除数=商被除数÷商=除数
商×除数=被除数
六、常用图形计算公式
1.正方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=边长×4C=4a
面积=边长×边长S=a×a
2.正方体(V:
体积a:
棱长)
表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3.长方形(C:
周长S:
面积a:
边长)
周长=(长+宽)×2C=2(a+b)
面积=长×宽S=ab
4.长方体(V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高)
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高V=abh
5.三角形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高÷2s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6.平行四边形(s:
面积a:
底h:
高)
面积=底×高s=ah
7.梯形(s:
面积a:
上底b:
下底h:
高)
面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2
8.圆形(S:
面积C:
周长лd=直径r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9.圆柱体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径c:
底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
10.圆锥体(v:
体积h:
高s:
底面积r:
底面半径)
体积=底面积×高÷3
11.总数÷总份数=平均数
12.和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
13.和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
14.差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
15.相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
16.浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶