第三章 效用理论.docx
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第三章效用理论
第三章效用论
本章的效用论将分析需求曲线背后的消费者行为，并从对消费者行为的分析中推导出需求曲线。
有鉴于此，效用论通常也被称为消费者行为理论。
教学目标:
掌握“效用”、“基数效用”、“序数效用”的概念;边际效用递减规律;运用边际效用分析法对消费者均衡的分析；掌握无差异曲线的概念和特点；运用边际替代率的概念及边际替代率递减规律;掌握预算线的概念及预算线的变动；运用无差异曲线分析法对消费者均衡的分析；替代效应、收入效应和总效应。
教学重点：
边际效用递减规律；消费者均衡的分析
教学难点：
替代效应、收入效应
第一节基数效用论和边际效用分析法
一、概述
（一）效用的概念
消费者是在经济中能够做出统一的消费决策的单位。
那么，消费的目的是什么?
萨缪尔森提出的幸福方程式：
欲望是一种缺乏的感觉与求得满足的愿望。
不足之感，求足之愿。
它是一种心理感觉，特点是具有无限性和层次性。
效用指商品满足人的欲望的能力，或指消费者在消费商品时所感受到的满足程度。
是消费者对商品满足自己欲望的能力的主观心理评价。
例：
“最好吃的东西”
兔子和猫争论，世界上什么东西最好吃。
兔子说：
“世界上萝卜最好吃。
萝卜又甜又脆又解渴，我一想起萝卜就要流口水。
”猫不同意，说：
“世界上最好吃的东西是老鼠。
老鼠的肉非常嫩，嚼起来又酥又松，味道美极了！
”兔子和猫争论不休、相持不下，跑去请猴子评理。
猴子听了，不由得大笑起来：
“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！
世界上最好吃的东西是什么？
是桃子！
桃子不但美味可口，而且长得漂亮。
我每天做梦都梦见吃桃子。
”兔子和猫听了，全都直摇头。
那么，世界上到底什么东西最好吃？
这个小故事说明消费者的需要各不相同，消费者对商品满足自己欲望的能力的主观心理评价也是不相同的。
（二）基数效用和序数效用
在度量效用的问题上，西方经济学家先后提出了基数效用和序数效用的概念。
在此基础上，形成了分析消费者行为的两种方法：
基数效用论的边际效用分析法和序数效用论的无差异曲线分析法。
在19世纪和20世纪初，西方经济学中普遍使用基数效用概念。
基数是指1、2、3……，是可以加总求和的。
基数效用论认为，效用可以具体衡量并加总求和，具体的效用量之间的比较是有意义的。
表示效用大小的计量单位被称作效用单位。
例如：
对某消费者而言，看一场精彩的电影的效用为10效用单位，吃一顿麦当劳的效用为8效用单位，则这两种消费的效用之和为18效用单位。
自20世纪30年代至今，西方经济学中多使用序数效用概念。
序数是指第一、第二、第三……，序数只表示顺序或等级，是不能加总求和的。
例如：
成绩列第一和第二，仅表明第一优于第二，至于第一、第二各自的具体数量是没有意义的。
序数效用论认为，效用无法具体衡量，效用之间的比较只能通过顺序或等级表示。
沿用上面的例子来说明：
该消费者要回答的是偏好哪一种消费，即看一场精彩的电影，还是吃一顿麦当劳。
并且，就分析消费者行为来说，以序数来度量效用的假定比以基数来度量效用的假定所受到的限制要少，可以减少一些被认为是值得怀疑的心理假设。
效用理论类型
主要观点
时间
经济学家
分析工具
基数效用论
效用可计量
19世纪末20世纪初
马歇尔
边际效用
序数效用论
效用可比较
20世纪30年代
希克斯
无差异曲线
二、边际效用递减规律
基数效用论除了提出效用可以用基数衡量的假定外，还提出了边际效用递减规律的假定。
（一）总效用和边际效用
总效用TU指消费者在一定时间内从一定数量的商品的消费中所得到的效用量的总和。
假定消费者对一种商品的消费数量为Q，则总效用函数为：
边际效用MU指消费者在一定时间内增加一单位的商品的消费所得到的效用量的增量。
边际效用函数为：
当商品的增加量趋于无穷小，则有：
例：
某商品的效用表
Q
TU
MU
1
12
12
2
18
6
3
21
3
4
22
1
5
22
0
6
20
-2
如图所示，MU曲线向右下方倾斜，反映了边际效用递减规律；TU曲线是以递减的速率先上升后下降。
当边际效用为正值时，总效用曲线呈上升趋势；当边际效用递减为零时，总效用曲线达最高点；当边际效用继续递减为负值时，总效用曲线呈下降趋势。
从数学意义上讲，如果效用曲线是连续的，则每一消费量上的边际效用值是总效用曲线上相应的点的斜率。
（二）边际效用递减规律
边际效用递减规律是：
在一定时间内，在其它商品的消费数量保持不变的条件下，随着消费者对某种商品消费量的增加，消费者从该商品连续增加的每一消费单位中所得到的效用增量即边际效用是递减的。
边际效用递减规律成立的原因，可以作如下解释：
解释一：
从人的生理和心理的角度
由于随着相同消费品的连续增加，从人的生理和心理的角度讲，从每一单位消费品中所感受到的满足程度和对重复刺激的反应程度是递减的。
解释二：
从商品的多用途的角度
由于在一种商品具有几种用途时，消费者总是将第一单位的消费品用在最重要的用途上，第二单位的消费品用在次重要的用途上，等等。
这样，消费品的边际效用随消费品的用途重要性的递减而递减。
例如：
在仅有少量水的情况下（如在沙漠或航海中），人们十分珍惜地饮用，以维持生命，水的边际效用很大。
随着水量增加，除满足饮用外，还可以用来洗脸、洗澡和洗衣，水的重要性相对降低，边际效用相应减小。
三、效用最大化原则
在人们的收入和商品的价格既定的条件下，如何使有限的收入获得最大效用：
（1）当消费一种商品时，边际效用为零；
（2）当消费多种商品时，各种商品的边际效用相等。
书P60页
四、消费者均衡
（一）消费者均衡的概念
消费者均衡是研究单个消费者如何把有限的货币收入分配在各种商品的购买中以获得最大的效用。
这里的均衡是指消费者实现最大效用时既不想再增加、也不想再减少任何商品购买数量的一种相对静止的状态。
（二）消费者均衡的条件
假定：
消费者用既定收入I购买n种商品，P1、P2、……、Pn分别为n种商品的既定价格，λ为不变的货币的边际效用。
X1、X2、……、Xn分别为n种商品的数量，MU1、MU2、……、MUn分别为n种商品的边际效用，则消费者均衡的条件为：
……
（限制条件）
……
（均衡条件）
即消费者应该使自己所购买的各种商品的边际效用与价格之比相等，或者使自己花费在各种商品购买上的最后一元钱所带来的边际效用相等。
例：
设效用函数为
，两种商品价格分别是P1＝4元，P2＝5元，消费者收入为1000元，试求消费者的最优选择。
解：
先求出边际效用
，
消费者均衡条件是
化简为
与限制条件
联立，可得消费者最优选择为
X1＝125，X2＝100
五、单个消费者的需求曲线的推导
基数效用论运用边际效用递减规律和消费者均衡的条件，推导单个消费者的需求曲线，解释了需求曲线向右下方倾斜的原因：
从消费者角度看，他支付价格的高低与效用的大小是正相关的。
即效用大，所支付的价格就高，反之则低。
商品的需求价格指消费者在一定时期内对一定量的某种商品所愿意支付的价格。
商品的需求价格取决于商品的边际效用。
由于边际效用递减，相应需求价格递减。
考虑消费者购买一种商品的情况，则消费者均衡的条件为：
上式表示：
一方面，消费者对任何一种商品的最优购买量应该是使最后一元钱购买该商品所带来的边际效用和所付出的这一元钱的货币的边际效用相等。
另一方面，由于对任何一种商品而言，随着需求量不断增加，边际效用MU是递减的，则在货币的边际效用λ不变的前提下，商品的需求价格P必然应同比例于边际效用MU的递减而递减，才能实现消费者均衡。
这就说明了商品的需求量与商品的价格成反方向变动。
六、消费者剩余
消费者剩余（ConsumerSurplus）是消费者愿意对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额。
这一概念是英国经济学家马歇尔在20世纪初期提出的：
“他宁愿付出而不愿得不到此物的价格，超过他实际付出的价格的部分，是这种剩余满足的经济衡量。
这个部分可称为消费者剩余。
”
第二节序数效用论和无差异曲线分析法
一、关于消费者偏好的假定
序数效用论认为，商品的效用是无法具体衡量的，商品的效用只能用顺序或等级来表示。
用消费者偏好的概念，取代基数效用论的关于效用的大小可以用“效用单位”表示的说法。
消费者对于各种不同的商品组合的偏好（即爱好）程度是有差别的，这种偏好程度的差别决定了不同商品组合的效用的大小顺序。
序数效用论对消费者偏好有以下三个基本假定：
第一，对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判断中的一种：
对A的偏好大于对B的偏好，对A的偏好小于对B的偏好，对A和B的偏好相同（A和B是无差异的）。
第二，对于任何三个商品组合A、B和C，如果某消费者已经作出判断：
对A的偏好大于（或小于、或等于）对B的偏好，对B的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好。
那么，该消费者必须作出对A的偏好大于（或小于、或等于）对C的偏好的判断。
第三，消费者对每一种商品的消费都处于饱和以前的状态。
）
即解释：
（1）对于任何两个商品组合A（QXA，QYA）和B（QXB，QYB），消费者总是可以做出，而且也仅仅只能做出以下3种判断中的1种：
●对A的偏好大于对B的偏好；
●对A的偏好小于对B的偏好；
●对A和B的偏好相同（A、B是无差异的）
（2）对于任何三个商品组合A（QXA，QYA）、B（QXB，QYB）和C（QXC，QYC），如果某消费者已经作出判断：
对A的偏好大于（小于，等于）对B的偏好，对B的偏好大于（小于，等于）对C的偏好。
那么，消费者必须作出判断：
对A的偏好大于（小于，等于）对C的偏好。
（3）如果两个商品组合的区别仅仅在于其中一种商品的数量的不同，那么，消费者总是偏好于含有这种商品数量较多的那个组合。
含义：
消费者对每一种商品的消费都处于饱和以前的状态。
二、无差异曲线及其特点
无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的不同数量的各种组合。
或者说，它是表示能给消费者带来同等效用水平或满足程度的两种商品的不同数量的各种组合。
与无差异曲线相对应的效用函数为：
其中，X1和X2分别为商品1和商品2的数量；U是常数，表示某个效用水平。
这里的U只表示某一个效用水平，而不在乎其具体数值的大小。
例：
商品组合
苹果（X1）
梨（X2）
A
1
10
B
2
6
C
3
4
D
4
2.5
如图所示，无差异曲线U上的A、B、C和D点所代表的苹果和梨的不同数量的组合给该消费者带来的效用水平都是相等的。
无差异曲线具有以下特点：
∙有无数条无差异曲线覆盖整个坐标平面图。
离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。
∙在同一坐标平面上的任意两条无差异曲线不会相交。
∙无差异曲线凸向原点。
三、商品的边际替代率
（一）商品的边际替代率的概念
商品的边际替代率即在维持效用水平或满足程度不变的前提下，消费者增加一单位的某种商品的消费时所需放弃的另一种商品的消费量。
以RCS代表商品的边际替代率，
、
各为商品1和商品2的变化量，则商品1对商品2的边际替代率为：
在通常情况下，由于商品1和商品2的变化量成反方向变动，为使商品的边际替代率是正值以便于比较，在公式中加了一个负号。
假定商品1的变化量趋于无穷小，即当
时，则
上式说明无差异曲线上任一点的商品的边际替代率等于无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
（二）商品的边际替代率递减规律
序数效用论在分析消费者行为时提出了商品的边际替代率递减规律的假定。
商品的边际替代率递减规律即在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品消费量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需放弃的另一种商品的消费量是递减的。
例如：
在上例中，随着消费者对苹果的消费量的连续等量的增加，消费者为得到每一单位的苹果所需放弃的梨的消费量是递减的。
商品的边际替代率递减的原因可以解释为：
当消费者处于商品l的数量较少和商品2的数量较多时，会由于拥有较少商品l而对每一单位的商品l更偏好，由于拥有较多商品2而对每一单位的商品2偏好程度较低，即商品1对商品2的边际替代率较大。
随着消费者拥有的商品1的数量越来越多，相应对每一单位商品1的偏爱程度会越来越低；同时，消费者拥有的商品2的数量会越来越少，相应对每一单位商品2的偏爱程度会越来越高。
则每一单位的商品1所能替代的商品2的数量越来越少，即商品的边际替代率是递减的。
由于商品的边际替代率等于无差异曲线的斜率的绝对值，商品的边际替代率递减规律决定了无差异曲线凸向原点。
在一般情况下，商品的边际替代率递减，无差异曲线是凸向原点的。
但也存在着以下特殊情况：
1.完全互补品
相应的无差异曲线呈直角形，与横轴平行的无差异曲线部分的RCS12＝0，与纵轴平行的无差异曲线部分的RCS12＝∞。
例：
总是要按一副眼镜架和两个眼镜片的比例配合在一起，眼镜才能够被使用。
只有在直角形的顶点，眼镜架和眼镜片的比例固定不变，为1:
2，对消费者才能产生效用。
2.完全替代品
相应的无差异曲线为一条斜率不变的直线，RCS12为一常数。
例：
某消费者认为一瓶菠萝汁与一瓶芒果汁是无差异的，则菠萝汁与芒果汁的相互替代比例固定不变，为1:
1。
四、预算线
（一）预算线的概念
预算线又称为预算约束线、消费可能线或价格线，表示在消费者收入和商品价格既定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的不同数量的各种组合。
预算线方程为：
或
其中I表示消费者的既定收入，P1和P2分别为已知的商品1和商品2的价格，X1和X2分别为商品1和商品2的数量。
消费者的全部收入购买商品1的数量为
，是预算线在横轴的截距；消费者的全部收入购买商品2的数量为
，是预算线在纵轴的截距；
为预算线的斜率，即两种商品价格之比的负值。
（二）预算线的变动
消费者的收入I或商品价格P1和P2变化时，会引起预算线的变动。
预算线的变动有以下四种情况：
1.预算线与消费者的收入的关系
∙两种商品价格不变，消费者的收入变化时，会引起预算线的截距变化，使预算线发生平移。
如图所示，消费者的收入增加，则使预算线AB向右平移至A'B’；消费者的收入减少，则使预算线AB向左平移至A''B''。
∙两种商品价格和消费者的收入同比例同方向变化时，预算线不变。
2.预算线与商品价格的关系
∙消费者的收入不变，两种商品价格同比例同方向变化时，会引起预算线的截距变化，使预算线发生平移。
∙消费者的收入不变，一种商品价格不变而另一种商品价格变化时，会引起预算线的斜率及相应截距变化。
如左图所示，商品1的价格P1下降，则使预算线AB移至AB’；商品1的价格P1提高，则使预算线AB移至AB''。
在右图中，商品2的价格下降和提高，分别使预算线AB移至A'B和A''B。
五、消费者均衡
序数效用论将无差异曲线和预算线相结合来说明消费者均衡。
消费者的偏好决定了消费者的无差异曲线，一个消费者关于任何两种商品的无差异曲线有无数条；消费者的收入和商品价格决定了消费者的预算线，在收入和商品价格既定的条件下，一个消费者关于两种商品的预算线只有一条。
只有既定的预算线与其中一条无差异曲线的相切点，才是消费者均衡点。
在切点，无差异曲线和预算线的斜率相等。
无差异曲线的斜率的绝对值即商品的边际替代率，预算线的斜率的绝对值即两种商品价格之比，则消费者效用最大化的均衡条件是：
如图所示，既定的预算线I与无差异曲线U相切于E点，E点是消费者均衡点。
在均衡点E上，消费者关于商品1和商品2的最优购买数量的组合为（
、
）。
注意：
虽然序数效用论和基数效用论各自运用不同的方法分析消费者行为，但二者所得出的消费者均衡条件在本质上是相同的。
例：
“设计新的汽车”
一辆汽车的两大特性是其款式设计（例如设计和内部特点）和其性能（例如汽油里程数和驾驶性能）。
款式设计和性能都是受到人们关注的特性，一辆汽车的款式设计越好，性能越佳，其需求量就越大。
然而，重新设计款式，提高性能，是要花钱的。
在一辆汽车里，应该怎样增加其特性呢？
问题的答案部分地取决于生产成本，也取决于消费者对于汽车特性的偏好，汽车消费者组别的不同偏好可以影响其购买决定。
有关美国汽车需求的一项新近的研究表明，在以往的二十来年里，绝大多数消费者偏好的是款式而不是性能。
考虑两个消费者组别，每个组别想花10000美元用于汽车的款式和性能（其余的钱用于此处不予讨论的其他汽车特性上），但对于款式和性能，每个组别有不同的偏好。
下图显示了每个组别中的个人所面临的购车预算。
第一组别，在款式和性能中偏好性能。
通过在一条典型个人的无差异曲线和预算线之间寻找切点，可以发现，这一组别的消费者偏好这样一种汽车：
其性能值7000美元，其款式值3000美元。
而第二组别的消费者偏好性能值2500美元，款式值7500美元的汽车。
统计研究已表明，大多数消费者属于第二组别。
在获悉组别偏好的情况下，一家汽车公司就可以设计产品、制定销售计划了。
一个具有潜在盈利的选择是，制造这样一种车型，它注重款式的程度略低于图b中个人所偏好的程度，但远高于图a中个人所偏好的程度，以吸引这两组人。
第二个选择是，生产较多的、注重款式的汽车，生产少量的、注重性能的汽车。
这两种选择都是上述对购车偏好了解的结果。
六、消费者的需求曲线
（一）单个消费者的需求曲线
序数效用论运用边际替代率递减规律和消费者均衡的条件，推导单个消费者的需求曲线，同样得到了向右下方倾斜的需求曲线。
消费者的需求曲线由消费者的价格—消费曲线推导出。
价格—消费曲线用来说明一种商品价格变化对消费者均衡的影响。
它是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者的预算线和无差异曲线相切的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。
如图（a）所示，商品1X1的价格P1发生变化，从
下降为
再上升为
，相应的预算线从AB移至AB’再移至AB''，分别与无差异曲线I1、I2和I3相切于均衡点E1、E2和E3。
随着商品1的价格不断变化，可以找到无数个消费者的均衡点。
它们的轨迹即价格－消费曲线P.C.C.。
在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格和商品1的需求量之间一一对应的关系。
如：
在均衡点E1、E2和E3,商品1的价格从
下降为
再上升为
，则商品1的需求量由
增加为
再减少为
。
将每一个P1值和相应均衡点上的X1值绘制在商品的价格—数量坐标图上，则得到了单个消费者的需求曲线
，如图（b）所示。
图（b）中需求曲线
上的A、B、C点分别与图（a）中的价格—消费曲线P.C.C.上的均衡点E1、E2和E3相对应。
（二）市场需求曲线
一种商品的市场需求是指在一定时期内在各种不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。
假定在某一商品市场上有n个消费者，都具有不同的个人需求函数
，i=1、2、3……n，则该商品市场需求函数为：
可见，一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的加总。
则市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总。
因此，如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜，市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大效用水平或满足程度的市场需求量。
七、替代效应和收入效应
（一）替代效应和收入效应的概念
一种商品价格的变化会引起该商品的需求量的变化，其变化的总效应可以被分解为替代效应和收入效应两个部分，即总效应＝替代效应＋收入效应。
当一种商品价格发生变化时，会对消费者产生两种影响：
一是使消费者的实际收入水平发生变化。
这里的实际收入水平的变化被定义为效用水平的变化。
二是使商品的相对价格发生变化。
这两种变化都会改变消费者对该商品的需求量。
其中，由商品的价格变动所引起的实际收入水平的变动，进而由实际收入水平变动所引起的商品需求量的变动，为收入效应。
收入效应表示消费者的效用水平发生变化。
由商品的价格变动所引起的商品相对价格的变动，进而由商品的相对价格变动所引起的商品需求量的变动为替代效应。
替代效应不改变消费者的效用水平。
（二）不同商品类别的替代效应和收入效应
为了从总效应中剔除收入效应，得到替代效应，必须剔除实际收入水平变化的影响，需要利用补偿预算线。
补偿预算线是用来表示以假设的货币收入的增减来维持消费者的实际收入水平不变的一种分析工具。
对于所有商品而言，替代效应与价格都是成反方向变动。
即商品的需求量随着商品价格的上升而减少，随着商品价格的下降而增加。
商品可以分为正常物品和低档物品两大类。
正常物品和低档物品的区别是：
正常物品的需求量与消费者的收入水平成同方向变动，而低档物品的需求量与消费者的收入水平成反方向变动。
正常物品和低档物品的区别对它们各自的收入效应产生影响。
正常物品的收入效应与价格成反方向变动。
低档物品的收入效应与价格成同方向变动。
低档物品的收入效应的作用一般小于替代效应的作用，则总效应与价格成反方向变动。
但是，某些低档物品的收入效应的作用大于替代效应的作用，从而使总效应与价格成同方向变动。
这类需求量与价格成同方向变动的特殊低档物品，被称之为吉芬物品。
将正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应总结如下：
商品类别
替代效应与价格的关系
收入效应与价格的关系
总效应与价格
的关系
需求曲线的形状
正常物品
反方向变动
反方向变动
反方向变动
向右下方倾斜
低档物品
反方向变动
同方向变动
反方向变动
向右下方倾斜
吉芬物品
反方向变动
同方向变动
同方向变动
向右上方倾斜
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