集合的含义及其表示基础解答题.docx

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集合的含义及其表示基础解答题

1.1集合的含义及其表示基础解答题

一．解答题（共30小题）

1．（2015秋•南陵县校级期中）已知：

集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}

（1）若m=2，求A∩B，A∪B；

（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

2．（2015秋•东莞市校级月考）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．

3．（2015秋•晋城校级月考）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．

（1）求实数x应满足的条件；

（2）若﹣2∈A，求实数x．

4．（2015秋•廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．

5．（2015秋•清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．

6．（2014春•玉林期末）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．

7．（2014秋•中山期末）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．

（1）若2∈A，求实数a的值；

（2）若A=B，求实数a的值．

8．（2014秋•资阳区校级期中）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

9．（2014秋•光泽县校级月考）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．

10．（2014秋•周口校级月考）已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．

11．（2014秋•蒙自县校级月考）集合A={3，2，a2+2a﹣3}，B={|a+3|，2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值．

12．（2013秋•市南区校级期末）设方程x2+px﹣12=0的解集为A，方程x2+px+q=0的解集为B，且A≠B，若﹣3∈A且3∈B，试求集合B．

13．（2013春•望江县校级期中）写出所有同时满足以下两个条件的非空集合M．

①M⊆{1，2，3，4，5}；

②若a∈M，则6﹣a∈M．

14．（2013秋•金阊区校级月考）已知x2∈{1，0，x}，求x的值．

15．（2013秋•睢宁县校级月考）已知A={a﹣2，2a2+5a，6}，且﹣3∈A，求实数a的值．

16．（2013秋•当涂县校级月考）已知﹣3∈{m﹣1，3m，m2+1}，求m的值．

17．（2013秋•青川县校级月考）设集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列举法表示集合A．

18．（2013秋•金阊区校级月考）已知全家U=R，集合M={x|y=

}，则M=　　　　　　．

19．（2013秋•望江县校级月考）对于集合M，定义函数

，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．

（Ⅰ）写出fA

（2）与fB

（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；

（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．

20．（2013秋•凌河区校级月考）已知﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点，求出集合{x|（x﹣p）（2x2﹣px﹣4）=0}的所有元素．

21．（2012秋•思明区校级期中）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=

，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．

22．（2012秋•广水市校级期中）已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值．

23．（2012秋•泗县校级月考）用适当方法表示下列集合．

（1）方程x2﹣4=0的解的集合．

（2）满足不等式0＜2x＜18的素数组成的集合．

（3）所有偶数组成的集合．

（4）直角坐标平面内第四象限内的点集．

24．（2011秋•南城县月考）数集A满足条件：

若a∈A，a≠1，则

．

①若2∈A，试举出A中另外两个元素；

②若A为单元集，求出A和a．

25．（2009秋•新野县月考）已知P={x||x﹣1|＞2}，S={x|x2+（a+1）x+a＞0}，若x∈P的充分不必要条件是x∈S，求实数a的取值范围．

26．（2010春•沈阳校级月考）对于集合M，N，定义M﹣N={x|x∈M且x∉N}，M+N=（M﹣N）∪（N﹣M），设

，B={y|y=1﹣2x，x＞0}，求A+B．

27．（2010秋•鼓楼区校级月考）

（1）已知实数a∈{﹣1，1，a2}，求方程x2﹣（1﹣a）x﹣2=0的解．

28．（2009秋•高淳县校级期末）已知集合A={x|ax2+2x+1=0}．

（1）若A中只有一个元素，求a的值；

（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

29．（2009秋•利辛县校级期末）若集合A={x|x2+ax+b=x}中，仅有一个元素a，求a、b的值．

30．（2009秋•衢州校级月考）设集合A={1，4t，t2}，若4∈A，求t的值．

1.1集合的含义及其表示基础解答题

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2015秋•南陵县校级期中）已知：

集合A={x|3＜x≤6），B={x|m≤x≤2m+l}

（1）若m=2，求A∩B，A∪B；

（2）若A⊆B，求实数m的取值范围；

（3）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．

【分析】

（1）将m的值代入集合B，从而求出A和B的交集和并集；

（2）根据集合的包含关系，得到m≤3＜6≤2m+1，解出即可；（3）根据空集的定义判断即可．

【解答】解：

（1）当m=2时：

B={x|2≤x≤5}，

∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2≤x≤6}；

（2）若A⊆B，则m≤3＜6≤2m+1，解得：

≤m≤3；

（3）若B=∅，则m＞6或2m+1≤3且m≥﹣1，

即m＞6或﹣1≤m≤1，

综上，m的范围是m＞6或m≤1．

【点评】本题考查了集合的运算性质，考查空集的定义，是一道基础题．

2．（2015秋•东莞市校级月考）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．

【分析】集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．

【解答】解：

因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，

所以当a+2=1时，解得a=﹣1，此时a2+3a+3=1，违背了集合中元素的互异性，所以舍去；

当（a+1）2=1时，解得a=0或a=﹣2，若a=0，集合A={2，1，3}，符合题意，若a=﹣2，此时（a+1）2=a2+3a+3=1，违背集合中元素的互异性，所以舍去；

当a2+3a+3=1时，解得a=﹣1或a=﹣2，均违背集合中元素的互异性．

所以所求a的值为0．

【点评】本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是考虑集合中元素的互异性．

3．（2015秋•晋城校级月考）设集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．

（1）求实数x应满足的条件；

（2）若﹣2∈A，求实数x．

【分析】

（1）根据集合元素的互异性，可得3，x，x2﹣2x互不相等，进而可得实数x应满足的条件；

（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，进而可得实数x的值．

【解答】解：

（1）∵集合A中含有三个元素3，x，x2﹣2x．

∴3≠x且3≠x2﹣2x且x≠x2﹣2x，

解得：

x≠3，且x≠﹣1，x≠0，

故实数x应满足x∉{0，﹣1，3}，

（2）若﹣2∈A，则x=﹣2，或x2﹣2x=﹣2，

由x2﹣2x=﹣2无解，

故x=﹣2

【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．

4．（2015秋•廉江市校级月考）已知集合M={a﹣3，2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈M，求实数a的取值集合．

【分析】通过讨论﹣3=a﹣3或﹣3=2a﹣1或﹣3=a2﹣4，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可．

【解答】解：

因为﹣3∈M，所以a﹣3=﹣3，或2a﹣1=﹣3，或a2﹣4=﹣3，

解得a=0，或a=﹣1或a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

当a=0时，M={﹣3，﹣1，﹣4}，符合题意；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）

当a=﹣1时，M={﹣4，﹣3，﹣3}，这与元素的互异性矛盾，故舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

当a=1时，M={﹣2，1，﹣3}，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）

综上所述，实数a的取值集合为{0，1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）．

【点评】本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题．

5．（2015秋•清远校级月考）若A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，列出C中的所有元素．

【分析】根据定义确定集合元素即可．

【解答】解：

A={1，3，5，7}，B={2，4，6}，C={（x，y）|x∈A，y∈B}，

C元素有12个，它们分别是：

（1，2），（1，4），（1，6），（3，2），（3，4），（3，6），（4，2），（5，4），（5，6），（7，2），（7，4），（7，6）．

【点评】本题主要考查集合元素个数的判断，注意集合元素的互异性．

6．（2014春•玉林期末）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，求实数a的值．

【分析】通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a=3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可．直接

【解答】解：

因为3∈A，所以a+2=3或2a2+a=3…（2分）

当a+2=3时，a=1，…（5分）

此时A={3，3}，不合条件舍去，…（7分）

当2a2+a=3时，a=1（舍去）或

，…（10分）

由

，得

，成立…（12分）

故

…（14分）

【点评】本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力．

7．（2014秋•中山期末）设集合A={x|x2+4a=（a+4）x，a∈R}，B={1，4}．

（1）若2∈A，求实数a的值；

（2）若A=B，求实数a的值．

【分析】

（1）2∈A，代入计算，可求实数a的值；

（2）若A=B，则1∈A，即可求实数a的值．

【解答】解：

（1）由2∈A得，a=2…（6分）

（2）由B={1，4}

因为A=B，所以1∈A，代入得a=1…（9分）

这时A={1，4}，故A=B成立，a=1…（13分）

【点评】本题考查集合间的相互关系、集合关系中的参数取值问题，解题时要熟练掌握基本概念．属于基础题．

8．（2014秋•资阳区校级期中）已知集合A={x|ax2+2x+1=0，x∈R}，a为实数．

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

【分析】

（1）解集是空集，即方程无解，所以判别式小于零；

（2）分a=0与a≠0两种情况讨论；

（3）可考虑研究有两个元素的情况，求其补集即可．

【解答】解

（1）若A=Φ，则只需ax2+2x+1=0无实数解，显然a≠0，所以只需△=4﹣4a＜0，即a＞1即可．

（2）当a=0时，原方程化为2x+1=0解得x=﹣

；当a≠0时，只需△=4﹣4a=0，即a=1，故所求a的值为0或1；

（3）综合

（1）

（2）可知，A中至多有一个元素时，a的值为0或a≥1．

【点评】本题以集合为载体，考查了一元二次方程的解得个数的判断问题，要注意对最高次数项是否为零的讨论．

9．（2014秋•光泽县校级月考）若﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，求实数a的值．

【分析】已知集合{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，分析a2+1≥1不可能等于﹣3，所以只分两种情况，从而求解．

【解答】解：

∵﹣3∈{a﹣3，2a﹣1，a2+1}，

又a2+1≥1，

∴﹣3=a﹣3，或﹣3=2a﹣1，

解得a=0，或a=﹣1，

当a=0时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣3，﹣1，1}，满足集合三要素；

当a=﹣1时，{a﹣3，2a﹣1，a2+1}={﹣4，﹣3，2}，满足集合三要素；

∴a=0或﹣1；

【点评】此题主要考查元素与集合的关系以及集合三要素的应用，后面结果必须代入进行验证，这是易错的地方，属于基础题．

10．（2014秋•周口校级月考）已知集合M是由三个元素﹣2，3x2+3x﹣4，x2+x﹣4组成，若2∈M，求x．

【分析】集合M由3个元素组成，﹣2是其中一个，若2也是M中元素，需讨论3x2+3x﹣4=2和x2+x﹣4=2两种情况，根据集合的互异性，正确选取合适的答案即可．

【解答】解：

∵2∈M，

当3x2+3x﹣4=2时，

即x2+x﹣2=0，

则x=﹣2或x=1．

经检验，x=﹣2，x=1均不合题意，违反了集合的互异性．

当x2+x﹣4=2时，

即x2+x﹣6=0，则x=﹣3或2．

经检验，x=﹣3或x=2均合题意．

故答案为：

x=﹣3或x=2．

【点评】本题考查了学生对集合性质的了解与认识，以及对元素与集合间关系的判断，是基础题．

11．（2014秋•蒙自县校级月考）集合A={3，2，a2+2a﹣3}，B={|a+3|，2}，若5∈A，且5∉B，求实数a的值．

【分析】由5∈A，并且A={3，2，a+2a﹣3}，得a+2a﹣3=5，解得a的值，结合B的元素确定A值．

【解答】解：

因为5∈A，并且A={3，2，a+2a﹣3}，所以a+2a﹣3=5，解得a=2或a=﹣4，

当a=2时，B={5，2}，不符合5∉B，所以A=2不符合题意；

当a=﹣4时，B={1，2}，符合5∉B，所以a=﹣4为所求；

所以满足条件的a为﹣4．

【点评】本题考查了元素与集合的关系，集合元素的确定性以及互异性．

12．（2013秋•市南区校级期末）设方程x2+px﹣12=0的解集为A，方程x2+px+q=0的解集为B，且A≠B，若﹣3∈A且3∈B，试求集合B．

【分析】先求出p=﹣1，q=﹣6，再求集合B．

【解答】解：

∵﹣3∈A且3∈B，

∴（﹣3）2﹣3p﹣12=0，32+3p+q=0，

∴p=﹣1，q=﹣6，

∵方程x2﹣x﹣6=0

∴x=3或﹣2，

∴B={3，﹣2}．

【点评】此题考查了元素与集合关系的判断，考查学生的计算能力，比较基础．

13．（2013春•望江县校级期中）写出所有同时满足以下两个条件的非空集合M．

①M⊆{1，2，3，4，5}；

②若a∈M，则6﹣a∈M．

【分析】根据条件确定元素与元素之间的关系，即可得到满足条件的集合M；

【解答】解析：

∵1+5=2+4=3+3=6，∴集合M可能为单元素集：

{3}；二元素集：

{1，5}，{2，4}；三元素集：

{1，3，5}，{2，3，4}；四元素集：

{1，2，4，5}；五元素集：

{1，2，3，4，5}．共7个．

【点评】本题主要考查元素和集合关系的判断和推理．根据条件确定集合元素之间的关系是解决本题的关键．

14．（2013秋•金阊区校级月考）已知x2∈{1，0，x}，求x的值．

【分析】由题意应将x2与集合中的元素逐一对应求解相应的x值，同时需要验证集合元素的互异性即可获得解答．结合集合元素的互异性，对a值进行分类讨论后，即可得到答案．

【解答】解：

由x2∈{1，0，x}得，x2=1或x2=0或x2=x，

当x2=1时，解得x=±1，且x=1时不满足集合元素的互异性，则x=﹣1；

当x2=0时，解得x=0，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；

当x2=x时，解得x=0或1，由上面知不满足集合元素的互异性，故舍去．

综上，满足条件的x=﹣1．

【点评】本题考查了元素与集合的关系问题，在解答过程当中充分体现了分类讨论的思想，易忽略集合元素的互异性，注意将求出的值代入集合验证．

15．（2013秋•睢宁县校级月考）已知A={a﹣2，2a2+5a，6}，且﹣3∈A，求实数a的值．

【分析】集合中有三个元素，﹣3是集合A中的元素，所以﹣3只能是除6外的其它两个，分别让a﹣2和2a2+5a等于﹣3求解a的值．

【解答】解：

∵﹣3∈A，

∴a﹣2=﹣3或2a2+5a=﹣3

由a﹣2=﹣3，解得a=﹣1，此时a﹣2=﹣3，2a2+5a=﹣3与集合中元素的互异性矛盾，舍去；

由2a2+5a=﹣3，得a=﹣1（舍），或

当

时，

，2a2+5a=﹣3

此时A={

，﹣3，6}适合题意．

∴

．

【点评】本题考查了集合与元素关系的判断，考查了分类讨论的数学思想，解答的关键是掌握集合中元素的互异性，属基础题．

16．（2013秋•当涂县校级月考）已知﹣3∈{m﹣1，3m，m2+1}，求m的值．

【分析】由﹣3∈{m﹣1，3m，m2+1}，所有﹣3=m﹣1或﹣3=3m或﹣3=m2+1，再检验集合中的元素是否满足互异性即可．

【解答】解：

因﹣3∈{m﹣1，3m，m2+1}，

所以当﹣3=m﹣1时，即m=﹣2，此时集合为{﹣3，﹣6，5}，满足题意；

当﹣3=3m时，即m=﹣1，此时集合为{﹣2，﹣3，2}，满足题意；

当﹣3=m2﹣1时，即m2=﹣2，此时m无解；

故m的值为﹣2，﹣1．

【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，注意元素的互异性，属于基础题．

17．（2013秋•青川县校级月考）设集合A={（x，y）|x+y=6，x∈N，y∈N}，使用列举法表示集合A．

【分析】集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6，由此可得结论．

【解答】解：

集合A中的元素是点，点的横坐标，纵坐标都是自然数，且满足条件x+y=6．

所以用列举法表示为：

A={（0，6），（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（6，0）}．

【点评】本题考查集合的表示，考查学生对集合概念的理解，属于基础题．

18．（2013秋•金阊区校级月考）已知全家U=R，集合M={x|y=

}，则M=　[1，+∞）　．

【分析】根据对集合M的描述，可知集合M表示函数y=

的定义域，所以求这个函数的定义域即可．

【解答】解：

根据集合的表示，可知集合M表示函数

的定义域；

该函数的定义域是[1，+∞），∴M=[1，+∞）．

故答案是：

[1，+∞）．

【点评】要看清用描述法所表示集合的元素是什么．

19．（2013秋•望江县校级月考）对于集合M，定义函数

，对于两个集合M，N，定义集合M⊗N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}．已知A={1，2，3，4，5，6}，B={1，3，9，27，81}．

（Ⅰ）写出fA

（2）与fB

（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；

（Ⅱ）用Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，求Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．

【分析】（Ⅰ）直接利用定义，写出fA

（2）与fB

（2）的值，并用列举法写出集合A⊗B；

（Ⅱ）Card（M）表示有限集合M所含元素的个数，通过集合的并集与补集的运算求解Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的最小值．

【解答】解：

（Ⅰ）fA

（2）=﹣1，fB

（2）=1…（2分）

A⊗B={2，4，5，6，9，27，81}…（6分）

（Ⅱ）X⊗A={x|x∈X∪A，x∉X∩A}，X⊗B={x|x∈X∪B，x∉X∩B}

要使Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，

则1，3一定属于集合X，X不能含有A∪B以外的元素，

所以当集合X为{2，4，5，6，9，27，81}的子集与集合{1，3}的并集时，

Card（X⊗A）+Card（X⊗B）的值最小，最小值是7…（12分）

【点评】本题考查对集合运算的理解以及新定义的应用，考查计算能力．

20．（2013秋•凌河区校级月考）已知﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点，求出集合{x|（x﹣p）（2x2﹣px﹣4）=0}的所有元素．

【分析】首先根据﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点，把x=﹣1代入，求出p的值；然后求出方程（x﹣p）（2x2﹣px﹣4）=0的解，进而求出集合的所有元素即可．

【解答】解：

∵﹣1是函数y=x2﹣px﹣3的零点，

∴当x=﹣1时，x2﹣px﹣3=0，

解得p=2；

当p=2时，集合{x|（x﹣p）（2x2﹣px﹣4）=0}={x|（x﹣2）（2x2﹣2x﹣4）=0}={﹣1，2}．

综上，p=2时，集合中的所有元素为：

﹣1，2．

【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及一元二次方程的求解，属于基础题．

21．（2012秋•思明区校级期中）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，集合A={x∈R|（x﹣1）（x﹣2）=0}，集合B=

，分别求集合CUA、A∪B、A∩B．

【分析】先化简集合U以及集合A和集合B，然后利用补集的定义求出CUA，最后再利用交集与并集的定义求出A∪B、A∩B即可．

【解答】解：

全集U={﹣1，0，1，2，3，4，5}，

A={1，2}，B={0，1}

可得∁UA={﹣1，0，3，4，5}，

A∪B={0，1，2}，A∩B={1}．

【点评】本题主要考查了集合的含义，以及并集及运算和补集及其运算，属于基础题．

22．（2012秋•广水市校级期中）已知集合A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A，求实数m的值．

【分析】利用2∈A，推出m=2或m2﹣3m+2=2，求出m的值，然后验证集合A是否成立，即可得到m的值．

【解答】解：

因A={0，m，m2﹣3m+2}，且2∈A

所以m=2或m2﹣3m+2=2

即m=2或m=0或m=3

当m=2时，A={0，2，0}与元素的互异性相矛盾，舍去；

当m=0时，A={0，0，2}与元素的互异性相矛盾，舍去；

当m=3时，A={0，3，2}满足题意

∴m=3

【点评】本题考查集合中元素与集合的关系，注意集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．

23．（2012秋•泗县校级月考）用适当方法表示下列集合．

（1）方程x2﹣4=0的解的集合．

（2）满足不等式0＜2x＜18的素数组成的集合．

（3）所有偶数组成的集合．

（4）直角坐标平面内第四象限内的点集．

【分析】直接利用列举法表示

（1）

（2），利用描述法表示（3）（4）．

【解答】解：

（1）方程x2﹣4=0的解的集合．列举法为：

{﹣2，2}

（2）满足不等式0＜2x＜18的素数组成的集合．列举法为：

{2，3，5，7}

（3）所有偶数组成的集合．描述法为：

{x|x=2n，n∈z}

（4）直角坐标平面内第四象限内的点集．描述法为：

{（x，y）|x＞0且y＜0}．

【点评】本题考查集合的表示方法，基本知识的应用．

24．（2011秋•南城县月考）数集A满足条件：

若a∈A，a≠1，则

．

①若2∈A，试举出A中另外两个元素；

②若A为单元集，求出A和a．

【分析】①根据a∈A，a≠1，则

，依据定义令a=2代入

进行求解，依次进行赋值代入

进行化简，把集合A中元素求出．

②S是为单元集，通过题意推出方程，直接求解推出a的值即可．

【解答】解：

①若2∈A，则

，

∵

A，∴

，

∴A中另外两个元素为：

和

；…（4分）

②因为a∈A，a≠1，则

．

如果S是单元素