湖北省重点高中学年高二下学期联考数学试题 图片版含答案.docx
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湖北省重点高中学年高二下学期联考数学试题图片版含答案
2021年湖北省重点高中高二下5月联考--高二数学--参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
A
C
B
ABC
BC
ACD
BCD
13.
或
14.
15.
16.
1.
，复数
的虚部为
c
2.由
，
3.选B
4.由题意可得，
，
5.
6.由
是偶函数，得
，且
在
上是增函数
7.
8.解析：
设圆锥的底面半径为
，高为
，则
9.由
且
得
选项A对;
函数
的对称轴为
选项B对;
选项C对;选项D错;
10.BC
11.由
得
若点
的坐标为
则
，椭圆
的离心率为
，选项A对;B错；
当
时，
选项C对；
在椭圆内部
即
（或
）,选项D对
12.当
时，不成立，
由
得
，
令
，则
，
由
，
，如图，
由题意得方程
有两解
且
令
，则
正确
13.当
时，
当
时，
综上，
14.由通项公式
，得
的最小值为3；
令
，得各项系数和为
15.
=
16.由题意，得
T的轨迹为双曲线，
T的轨迹方程为
17解：
（1）由正弦定理可得，
，…………2分
对比余弦的定理可知，
…………4分
（2）因为
，由正弦定理可知
…………5分
可得，
，…………8分
可知B为锐角.故
…………10分
18解：
（1）设
，则
有
故
1…………2分
又因为
，
2…………4分
由12可知，
故得证。
…………5分
（2）如图，以M为坐标原点建立空间直角坐标系，
设
，则
有
…………6分
设
为平面
的法向量，则
…………8分
令
，得
…………10分
，故
…………11分
由互余关系，可知直线
与平面
所成角为
…………12分
法二：
（几何法）在平面
中，过
作
与点
，
可证
即为所求，即可得
19解：
（1）记公差为
公比为
，
有
…………2分
，
或
…………4分
（2）
其中
，…………6分
1…………7分
又有
2
由1
2可得，
…………10分
故
…………12分
20解：
（1）甲班级恰有一个赛事进入复赛的概率
；…………2分
乙班级恰有一个赛事进入复赛的概率
；…………4分
（2）对于甲班级
…………6分
对于乙班级
，…………7分
由第一问可知
又
…………8分
…………9分
故
…………10分
（3）
得
，即为所求.…………12分
21解：
（1）联立直线与抛物线，得
即
，
…………2分
…………4分
解得
，故抛物线
…………5分
（2）
抛物线
，可得点
，
设直线MN：
，设点
联立可得
，得
，
…………6分
直线
为:
，…………7分
令
有，
…………8分
同理可得
…………9分
…………10分
又因为
，不妨设
则有
…………12分
法二：
，
同理可得
22解：
（1）
…………1分
当
时，
，所以
在
单调递减.…………2分
当
时，
，
所以
在
单调递减，在
单调递增…………3分
当
时，
，所以
在
单调递减.…………4分
综上所述：
当
时，所以
在
单调递减.
当
时，
在
单调递减，在
单调递增.
（2）
故
…………6分
又有
可知
，再来判断
的正负,
当
时，可知
，所以
在
单调递增，
且
，故
在
上只有一个零点，满足要求.
当
时，可知
，所以
在
单调递增，
且
，故
在
上没有零点，不满足要求.
当
时，可知
，所以
在
单调递减，
且
，故
在
上没有零点，不满足要求.
当
时，
，
可知
在
单调递减，在
单调递增，
且
，只需要
即可，由
可得
综上所述：
当
时，函数故
在
上恰有一个零点.……12分
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