对小学数学课程标准修订的再思考.docx
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对小学数学课程标准修订的再思考
对小学数学课程标准修订的再思考
武汉市教育科学研究院：
李光杰
实验教材的实验与使用情况
1.自2001年始，8个国家级实验区、4个志愿参加的实验区以及河南省的部分学校使用实验教材。
2.自2002年始，各省级课改实验区也逐步使用实验教材。
2011年12月28日，教育部正式印发
2011年版义务教育课程标准（19个学科）
问题互动：
你对新课标有哪些了解？
你认为课标对教学有哪些作用？
平时教学中，你会经常查阅课标吗？
一、教材修订的总体思路
（一）教材修订的指导思想
在总结实验教材10年实验研究和使用经验的基础上，认真贯彻《义务教育数学课程标准（2011年版）》精神，注意将课程标准所提倡的教育教学新理念落到实处，体现本次课程标准修订提出的新要求；同时，注意广泛听取并吸收小学数学教师和研人员的意见和建议，增强教材的适宜性。
（二）教材修订的目标
1.使教材的内容质量得到全面提升，体现数学的价值，体现时代精神与科技进步，渗透社会主义核心价值体系。
2.使教材的结构更为合理，符合学生学习数学的认知规律，减轻学生课业负担，增强学生学好数学和会用数学的信心，获得数学的“四基”，初步形成“四能”。
3.使教材的风格和特色更加鲜明，将数学学科体系严谨性与学生自主学习的开放性有机结合，更好地促进教育教学活动，初步培养学生严谨求实又勇于探索创新的科学精神，更加符合实施素质教育的要求。
4.通过教材修订研究和精心制作工作，形成一套文字表述准确，易懂、可读性强，版面设计清爽美观，图文并茂配合恰当，装帧精美，学生喜欢的教材。
（三）教材修订的依据
1.《义务教育数学课程标准（2011年版）》的教育教学理念、内容和要求。
2.实验教材10年实验研究和使用经验的总结成果。
3．近年来社会各界对实验教材提出的意见和修改建议。
“基本理念”的修改
将原来“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，改为“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”
将原来的“数学学习”和“数学教学”两条合并成一条“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征，并就数学教学、学生学习、教师教学进行了进一步阐述。
《标准》指出：
“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的数学教学活动是学生学与教师教的统一，学生是数学学习的主体，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
”
“设计思路”的修改
对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”“综合与实践”四个方面的课程内容做了明确的阐述.将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”
确立了“数感”、“符号意识”、“运算能力”、“模型思想”、“空间观念”、“几何直观”、“推理能力”、“数据分析观念”、“应用意识”、“创新意识”等10个义务教育阶段数学教育的关键词，并给出具体描述。
“课程目标”的修改
明确提出“四基”（基础知识、基本技能、基本的数学思想、基本的活动经验）
明确提出“四能”（分析问题的能力、解决问题
的能力、发现问题的能力和提出问题的能力）
3．完善了一些具体目标的描述
（一）如何认识“四基”？
“双基”为何要发展为“四基”？
“双基”是我国数学教育多年形成的传统，加强“双基”也是数学课程教学的重要特征，是学生数学基础好、数学成绩优的重要标志。
然而，随着社会的发展，特别是人类知识的快速增长，只是强调“双基”已经不能满足现实的需要，必须在“双基”的基础上有所发展。
（社会的需要）
“双基”为何要发展为“四基”？
从上世纪80年代开始，数学教育界就数学课程与教学改革如何加强学生能力的培养、如何关注学生的非智力因素以及如何培养学生的创新意识和实践能力等问题进行深入持续的探讨。
《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出过程性目标以及重视学生情感、态度与价值观的培养等，表明人们不断意识到只有“双基”是不够的，必须与时俱进，不断创新。
因此，《标准（2011年版）》明确提出“四基”是数学教育改革的必然要求，是时代发展的必然趋势。
从“双基”到“四基”有两个理由，
首先是教育理念的体现。
对数学思想的感悟和经验的积累，这是非常隐性的东西。
老师可能会认为，这个东西你教了还是没教，怎么判断呢?
思想怎么体现?
经验有没有积累，怎么判断呢?
要明白，思想的感悟和经验的积累在很大程度上会改变一个人的思维方法。
而一个人的思维方法几乎在小学阶段就基本定了。
“育人为本”的理念在数学教学中最好的体现就是从“双基”到“四基”。
从“双基”到“四基”有两个理由，
其次、是培养创新型人才的要求。
是不是创新型人才不仅取决于这个人掌握的知识有多少，在很大程度上，取决于这个人的思维方法。
而这个思维方法，需要对学科思想方法的感悟，需要积累学科思维活动的经验。
获得基本的数学思想
数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓，内涵十分丰富。
数学思想是对数学知识的本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用带有普遍的指导意义是建立数学和用数学解决问题的指导思想。
钱佩玲主编《中学数学思想方法》
不懂得数学思想方法的数学教师不是一个称职的教师。
——徐利治
《标准》中“数学的基本思想”主要指：
数学抽象的思想；数学推理的思想；数学模型的思想。
人类通过数学抽象，从客观世界中得到数学的概念和法则，建立了数学学科；通过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以发展；通过数学建模，把数学应用到客观世界中，产生了巨大的效益，又反过来促进数学科学的发展。
数学抽象的思想派生出的有：
分类的思想；集合的思想；数形结合的思想；变中有不变的思想；符号表示的思想；对称的思想；对应的思想；有限与无限的思想等。
数学推理的思想派生出的有：
归纳的思想；演绎的思想；公理化思想；转换与化归的思想；联想与类比的思想；逐步逼近的思想；代换的思想；特殊与一般的思想等。
数学模型的思想派生出的有：
简化的思想；量化的思想；函数的思想；方程的思想；优化的思想；随机的思想；抽样统计的思想等。
数学方法：
在用数学思想解决具体问题时，会形成程序化的操作，就构成数学方法。
数学方法具有层次性，较高层次的有：
演绎推理的方法，合情推理的方法，变量替换的方法等价变形的方法，分类讨论的方法等。
较低层次的有分析法，综合法，穷举法，反证法，构造法待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图象法等
获得基本的活动经验
“活动经验”与“活动”密不可分，要有
“动”——手动、口动和脑动。
既包括学生在课堂上学习数学时的探究性学习活动，也包括与数学课程相联系的学生实践活动；既包括生活、生产中实际进行的活动，也包括课程教学中特意设计的活动。
“活动经验”与“经验”密不可分。
学生要把活动中的经历、体会总结上升为“经验”。
既可以是活动当时的经验，也可以是延时反思的经验；既可以是学生自己摸索出的经验，也可以是受别人启发得出的经验；既可以是从一次活动中得到的经验，也可以是从多次活动中逐渐积累得到的经验。
这些经验必须实现内化，才可以认为学生获得了“活动经验”。
数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。
应具有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。
学生只有积极参与数学课程的教学过程，经过独立思考，探索实践，合作交流等，才有可能积累数学活动经验。
《标准》中设置“综合与实践”的课程内容，强调以问题为载体，让学生在解决问题的实践中获得数学活动经验。
隐性的东西
思想的感悟和经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是悟出来的东西，不是听出来的东西。
要组织一些教学活动，让学生参与讨论，这是形式，不是目的，这个形式是为了让孩子们自己想问题，为了让他跟同学们讨论，最后逐渐积累一种思维的方法和经验。
“四基”是一个有机的整体
“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。
基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。
数学活动是不可或缺的教学形式与过程。
为什么要先乘除后加减?
你们是怎么讲的?
光讲规定的教学，完全是一种结果的
教学。
为什么要先乘除后加减?
举例说明。
操场上原来有3个同学，
又走来一队同学，这队同学是2个人一
排，共4排，问有多少同学?
（你是怎样教学的？
）
为什么要先乘除后加减?
应该把理给讲出来：
操场上的同学数：
原有同学数+后来同学数。
问题一般都是从头开始发现的，中途发现问题的情况比较少。
从头想问题之后，孩子就很少会错了。
为什么要先乘除后加减?
学生脑子里有“操场同学数=原有同学数十后来同学数”这个概念之后，那么自然原来同学有3个，后来同学有8个，2x4=8，所以是3+8=11，这样的话就知道了应该先乘除后加减，为什么呢?
因为2x4表示的是后来的同学。
因此在小学数学里，先乘除后加减说的是两件事：
2x4是一个故事，3本身是一个故事，和是两个故事相加得到的东西。
术与理的问题
中美教学分数加法有区别，各有优缺点。
比如中国教1／4+2／3=（1x3+2x4）／4x3=（8+3）／12=11／12，但是这个教法是教术，没教理。
分数的加法，分子为什么这么乘呢?
这里有个很重要的事情，过去老师在教学中可能没有注意到。
分数是有单位的，单位就是几分之一，1／3是一个单位，就是把一个东西分了3份，中间那1份是1／3。
2／3是2个1／3相加，表示的是2个单位。
两个分数相加，就应该要变成相同的分数单位才能相加。
1／4和2／3共同的分数单位是谁呢?
共同变成12份就能相加了。
术与理的问题
美国是怎么教的?
先教乘上“1”，分数不变，因此，1／4+2／31／4（3／3）+2／3（4／4）：
3／12+8／12=11／12。
美国这么教有一个毛病，算得慢，中国这么教有一个好处，算得快。
但美国这么教多少讲了点算理，而中国这么教讲的是算术。
光教术不行，还得教理，这两个要结合着教。
而且在教材里，分子分母同时扩大相同倍数，值不变，这件事得放在前面讲，而不是到后面来讲。
归纳这个事情很重要。
1.结构变化
数与代数——
◎在二年级下册增加“混合运算”单元；
◎将“有余数的除法”迁移至“万以内数认识”之前（从三上移至二下）；
◎将“倍的认识”后移至三年级上册并且单独成为一个单元；等等。
图形与几何——
①图形的认识：
◎在一年级直观认识平面图形时，安排了认识平行四边形；而在三上的“四边形”不再单独安排平行四边形的认识，而是安排了对长方形正方形特性的认识。
◎角的认识，在初步认识角的概念后，接着让学生直观认识了直角、锐角、钝角。
②观察物体的教学安排了三个层次，分别安排在二上、四下、五下。
③图形的运动：
对“图形的变换”降低了要求。
统计与概率——
①第一学段调整教学内容，降低教学要求。
只分别在一下、二下、三下安排统计的教学。
一下：
让学生体现分类与统计的关系，了解分类计数的思想，体会分类标准与分类结果的关系。
二下：
让学生经历简单的数据收集和整理过程，学会简单的数据整理方法。
三下：
让学生学习对数据的简单分析，体会数据所包含信息的作用。
②第二学段才开始让学生系统学习统计图表知识，形成数据整理和分析能力，学习如何利用数据分析、判断、预测去解决问题。
③“可能性”的教学后移，安排在五年级上册。
综合与实践——调整或重新设计“综合与实践”活动，努力体现课标的要求和理念。
每册只编排了一个“综合与实践”的主题活动，加强了活动的综合性和实践性。
加强了对探索解决问题方法的引导，渗透数学思想方法。
例如，◎将“数字编码”从”数学广角“的内容变为“综合与实践”的主题活动；◎重新设计“量一量比一比”（二上）“小小设计师”（二下）“树影”（六下），等等。
“解决问题”的处理
①在每一单元教学内容中都安排了有关“解决问题”的教学例题，试图把“结合各部分知识安排应用所学数学知识解决问题的内容”落到实处。
②去掉原有的两个“解决问题”单元（二下、三下）。
③为培养学生解决问题能力提供教学思路、清晰的线索和可操作的案例。
“数学广角”的调整
系统调整“数学广角”的教学内容，使所出现的教学内容更符合学生的思维发展特点、数学学习特点，更有利于学生获得数学的基本思想方法。
例如，将“植树问题”后移至五年级上册，新设计了关于“逻辑推理”的内容，等等。
具体教学内容的编排
各部分具体教学内容的编排，均根据实验教学的经验和学生学习数学的规律，对教学顺序和节奏做了一定的调整，更利于学生理解数学知识、形成数学能力。
1.数与代数
（2）第一学段内容
增加“能进行简单的整数四则混合运算（两步）”
②使一些目标的表述更加准确。
例如将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”，修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释
（3）第二学段内容
①增加的内容
增加“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法”。
增加“了解公倍数和最小公倍数；了解公因数和最大公因数”。
增加“在具体情境中，了解常见的数量关系：
总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题”。
增加“结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。
②删除的内容
删除“理解等式的性质”，将“会用等式的性质解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”，改为“能解简单的方程（如3x+2＝5，2x-x＝3）”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
例如将“会用方程表示简单情境中的等量关系”，改为“能用方程表示简单情境中的等量关系，了解方程的作用”。
图形与几何
（1）内容结构
第一、二学段，内容结构没有变化；第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，具体修改见“第三学段内容”。
（2）第一学段内容
①删除的内容
删除“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，并将相关要求放在第二学段。
删除“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，并将相关要求放在第二学段。
删除“会看简单的路线图”，相关要求放入第二学段。
删除“体会并认识千米2、公顷”，相关要求放入第二学段。
②降低要求
对于“东北、西北、东南、西南”四个方向，不要求给定一个方向辨认其余方向，降低要求为知道这些方向。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
（3）第二学段内容
①删掉“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。
②增加“知道扇形”。
③使一些目标的表述更加准确和完整。
统计与概率
（1）内容结构
统计内容主要变化如下：
第一学段与《标准》相比，最大的变化是鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，不要求学生学习“正规”的统计图（一格代表一个单位的条形统计图）以及平均数（这些内容放在了第二学段）。
第二学段与《标准》相比，在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。
加强体会数据的随机性。
在以前的学习中，学生主要是依靠概率来体会随机思想的，《标准（修改稿）》希望通过数据分析使学生体会随机思想。
概率内容主要变化如下：
第一学段、第二学段的要求降低。
在第一学段，去掉了《标准》对此内容的要求。
第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。
明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：
所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。
在第三学段，学生通过列出简单随机现象所有可能的结果、以及指定事件发生的所有可能结果，来了解随机现象发生的概率。
（2）第一学段内容
①鼓励学生运用自己的方式（包括文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果，删除“象形统计图、一格代表一个单位的条形统计图”、“平均数”的内容，相关要求放在了第二学段。
②删除“知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息”。
③删除“不确定现象”部分，相关要求放在了第二学段。
（3）第二学段内容
①删除“中位数”、“众数”的内容，相关要求放在了第三学段。
②删除“体会数据可能产生的误导”。
③降低了“可能性”部分的要求，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三学段。
综合与实践
（1）明确了“综合与实践”的内涵和要求
（2）进一步明确了三个学段的目标要求
新《标准》有以下特点：
（1）强调了教学活动要注重课程目标的整体实现，将知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面有机结合。
（2）对教师的组织者、引导着、合作者作用进行了具体阐述，并且阐述了处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。
（3）阐述了在教学过程中，如何体现“四基”的目标，如何注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，如何引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想。
：
（4）对一些教师难以把握的内容，比如如何在教学中关注学生情感态度的发展，如何进行“综合与实践”的教学提出了具体建议。
（5）提出在教学中应当注意的几个关系，既在一定程度上解决了新课程以来教师的某些困惑，又注重了对某些基本理念的全面认识。
评价建议
（1）对课程目标的四个方面“知识技能”、“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”分别提出了评价建议
（2）增加了“参与数学活动情况的评价表”、“课堂观察表”等具体的评价案例，提高了评价建议的可操作性。
评价建议
（3）专门阐述了如何合理设计与实施书面测试，对于书面测试的评价内容、试题的设计等给出了具体建议。
特别指出“对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。
因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题
“案例”的修改
根据实验几年后的经验和困惑，《标准》（修改稿）增加了一些帮助教师理解、澄清困惑的84个案例。
并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思路及教学过程建议，并且对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述，有利于教师理解课程内容、体会数学思想、实施教学。
关于数学核心概念（由过去的6个到现在的10个）
1.数感
2.符号感
3.空间观念
4.统计观念
5.应用意识
6.推理能力
核心概念
1.数感
2.符号意识
3.空间观念
4.几何直观
5.数据分析观念
6.运算能力
7.推理能力
8.模型思想
9.应用意识
10.创新意识。
在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。
为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。
数感主要表现在：
理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号感主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
空间观念主要表现在：
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。
统计观念主要表现在：
能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。
数据分析观念包括：
了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律，数据分析是统计的核心。
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
会根据法则、公式进行正确的运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算求解能力是思维能力和运算技能的结合。
运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
（高考考试大纲）
推理能力主要表现在：
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或基础反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。
推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。
推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。
推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。
在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：
合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。
应用意识主要表现在：
认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。
建立和求解模型的过程包括：
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。
在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。
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