全国各地中考数学试题分类解析汇编第一辑第11章 三角形.docx

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全国各地中考数学试题分类解析汇编第一辑第11章三角形

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）

第11章三角形

一．选择题（共19小题）

1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

3．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

4．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

5．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

6．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

7．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

8．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

12．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

13．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40B．45C．50D．60

14．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

15．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

16．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+

=0，则c的值可以为（　　）

A．5B．6C．7D．8

17．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

18．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

19．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

2016年全国各地中考数学试题分类解析汇编（第一辑）

第11章三角形

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．（2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据三角形高线的定义：

过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：

为△ABC中BC边上的高的是A选项．

故选A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键．

2．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

【解答】解：

设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，

解得：

n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．

3．（2016•温州）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

【分析】多边形内角和定理：

n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

【解答】解：

由内角和公式可得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．

4．（2016•宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

【分析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

【解答】解：

∵四边形的内角和等于a，

∴a=（4﹣2）•180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选B．

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

5．（2016•长沙）六边形的内角和是（　　）

A．540°B．720°C．900°D．360°

【分析】利用多边形的内角和定理计算即可得到结果．

【解答】解：

根据题意得：

（6﹣2）×180°=720°，

故选B．

【点评】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理是解本题的关键．

6．（2016•益阳）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．

【解答】解：

①将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和为：

180°+180°=360°；

②将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：

180°+360°=540°；

③将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：

360°+360°=720°；

故选：

D．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能够得出一个矩形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．

7．（2016•舟山）已知一个正多边形的内角是140°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．6B．7C．8D．9

【分析】首先根据一个正多边形的内角是140°，求出每个外角的度数是多少；然后根据外角和定理，求出这个正多边形的边数是多少即可．

【解答】解：

360°÷（180°﹣140°）

=360°÷40°

=9．

答：

这个正多边形的边数是9．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确多边形的外角和定理．

8．（2016•衡阳）正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（　　）

A．10B．11C．12D．13

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

【解答】解：

外角是：

180°﹣150°=30°，

360°÷30°=12．

则这个正多边形是正十二边形．

故选：

C．

【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．

9．（2016•北京）内角和为540°的多边形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．

【解答】解：

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．

10．（2016•十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

A．140米B．150米C．160米D．240米

【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．

【解答】解：

∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，

∴多边形的边数为360°÷24°=15，

∴小明一共走了：

15×10=150米．

故选B．

【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．

11．（2016•临沂）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A．108°B．90°C．72°D．60°

【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：

180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．

【解答】解：

设此多边形为n边形，

根据题意得：

180（n﹣2）=540，

解得：

n=5，

故这个正多边形的每一个外角等于：

=72°．

故选C．

【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：

（n﹣2）•180°，外角和等于360°．

12．（2016•广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A．7B．10C．35D．70

【分析】由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入

中即可得出结论．

【解答】解：

∵一个正n边形的每个内角为144°，

∴144n=180×（n﹣2），解得：

n=10．

这个正n边形的所有对角线的条数是：

=

=35．

故选C．

【点评】本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线，解题的关键是求出正n边形的边数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键．

13．（2016•台湾）如图的七边形ABCDEFG中，AB、DE的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为何？

（　　）

A．40B．45C．50D．60

【分析】延长BC交OD与点M，根据多边形的外角和为360°可得出∠OBC+∠MCD+∠CDM=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

【解答】解：

延长BC交OD与点M，如图所示．

∵多边形的外角和为360°，

∴∠OBC+∠MCD+∠CDM=360°﹣220°=140°．

∵四边形的内角和为360°，

∴∠BOD+∠OBC+180°+∠MCD+∠CDM=360°，

∴∠BOD=40°．

故选A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角以及角的计算，解题的关键是能够熟练的运用多边形的外角和为360°来解决问题．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用多边形的外角和与内角和定理，通过角的计算求出角的角度即可．

14．（2016•乐山）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（　　）

A．35°B．95°C．85°D．75°

【分析】根据三角形角平分线的性质求出∠ACD，根据三角形外角性质求出∠A即可．

【解答】解：

∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE=60°，

∴∠ACD=2∠ACE=120°，

∵∠ACD=∠B+∠A，

∴∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣35°=85°，

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

15．（2016•贵港）在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（　　）

A．35°B．40°C．45°D．50°

【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．

【解答】解：

∵三角形的内角和是180°，

又∠A=95°，∠B=40°

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣95°﹣40°

=45°，

故选C．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：

三角形内角和是180°是解答此题的关键．

16．（2016•盐城）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+

=0，则c的值可以为（　　）

A．5B．6C．7D．8

【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值；

【解答】解：

∵|a﹣4|+

=0，

∴a﹣4=0，a=4；b﹣2=0，b=2；

则4﹣2＜c＜4+2，

2＜c＜6，5符合条件；

故选A．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系及非负数的性质：

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零；注意初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．

17．（2016•长沙）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）

A．6B．3C．2D．11

【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解答】解：

设第三边为x，则4＜x＜10，

所以符合条件的整数为6，

故选A．

【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．

18．（2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm

【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

【解答】解：

A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

故选：

D．

【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．

19．（2016•西宁）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm

【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．

【解答】解：

A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；

B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；

D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．